趙鵬軍， 陳克文， 黨 楠

（1.商洛學院數學與計算機應用學院，陜西商洛 726000；2.商洛學院電子信息與電氣工程學院，陜西商洛 726000）

基于對正弦、余弦函數的研究，澳大利亞學者Mirjalili［1］于2016年提出了一種新的智能優(yōu)化算法——正弦余弦算法（Sine Cosine Algorithm，SCA），該算法通過初始化多個隨機解，利用正弦函數值和余弦函數值的變化來求解優(yōu)化問題，能夠有效避免局部最優(yōu)，是智能計算領域中的一個新的研究方向. 該算法具有模型簡單、可調參數少、收斂速度快、全局尋優(yōu)能力強等特點，已初步成功應用于電力系統［2］、工程設計［3］、模式識別［4］等方面［5-15］. 和其他智能優(yōu)化算法一樣，SCA同樣存在易陷入局部最優(yōu)、后期收斂速度較慢等現象. 為提高算法的性能，本文借鑒有關算法［16-17］中的部分思想，提出了改進的SCA（記為GSCA），利用文獻［16］中算法分群的思想，將種群體分成兩個子群進行迭代操作，其中一個子群借鑒文獻［17］中算法第二階段的迭代方法，另一個子群中進一步結合最優(yōu)信息，對原迭代公式進行修改，使得在迭代過程中各個部分采用不同的迭代機制，可以提高種群的多樣性，通過種群間個體之間的合作與競爭產生群體智能指導優(yōu)化搜索，可有效增強算法的開采能力，避免算法陷入局部最優(yōu)，數值結果驗證了改進算法的可行性和有效性.

1 正弦余弦算法

在正弦余弦算法中，首先隨機初始化個體，然后以一定的概率分別利用正弦函數或余弦函數的值進行迭代，更新個體位置，其迭代公式為

算法先將種群中的個體隨機散布在解空間，然后根據式（1）計算更新后的位置，這樣通過多次移動后，所有個體都將聚集在最優(yōu)位置上，從而實現尋優(yōu).

2 改進的正弦余弦算法

為進一步提高算法的搜索效率，有效避免過早陷入局部最優(yōu)，加快收斂速度并提高求解精度，受文獻［16-17］的啟發(fā)并結合算法自身最優(yōu)信息，將種群分成相等的兩個子群，各個子群采用不同的迭代公式進行迭代，以提高種群的多樣性，算法收斂速度和求解精度，其中一個子群用公式（2）進行迭代.

另一子群用式（3）進行迭代.

利用式（2）～（3）進行迭代的算法記為GSCA. 兩個子群在不同迭代公式的作用下為迭代提供更有效的信息，可以在一定程度上引導個體快速朝最優(yōu)解方向移動，增強其尋優(yōu)能力，為跳出局部最優(yōu)提供了可能，更有可能求得優(yōu)化問題的全局最優(yōu)解.

綜上所述，GSCA流程如下：

步驟1 產生隨機初始種群及參數（個體數N，最大迭代次數T）.

步驟2 計算個體的目標函數值并確定全局最優(yōu).

步驟4 根據更新后個體位置，重新計算個體的目標函數值，并更新全局最優(yōu).

步驟5 當達到最大迭代次數時算法結束，輸出最優(yōu)個體值；否則，轉步驟3.

3 數值實驗

3.1 測試函數

表1 測試函數Tab.1 Test functions

3.2 參數設置

文中對SCA和GSCA分別進行了測試，為了增強可比性，采用文獻［1］中建議的參數設置，兩種算法的種群規(guī)模N=30，維數n=30，最大迭代次數T=1000.

3.3 實驗結果

每個測試函數在上述參數設置下獨立運行30次以消除隨機因素的影響，各算法對23個測試函數的計算結果統計如表2所示，包括平均結果和標準差.

表2 函數優(yōu)化結果比較Tab.2 Comparison of optimization results for functions

從表2中的平均結果和標準差的比較可知，對函數f1～f7,f10～f13,f15～f20,f22,f23來說，給出的算法的收斂精度和尋優(yōu)能力均優(yōu)于SCA，在f9,f14上，給出的算法的效果略差于SCA，在f8,f21上，給出的算法取得了較好的平均結果，但SCA的標準差較小. 對于絕大部分函數來說，GSCA在收斂能力和穩(wěn)定性方面，都優(yōu)于SCA.

算法對兩個實際問題的計算結果如表3所示，包括最好結果、最差結果、平均結果和標準差. 從表3的統計結果可知，GSCA很容易求解第一個實際問題，取得了較好的最好結果、最差結果、平均結果和標準差，對第二個實際問題，GSCA取得了較好的最好結果、最差結果、平均結果.

表3 實際問題優(yōu)化結果比較Tab.3 Comparison of optimization results for practical problems

這里僅列出部分測試函數的收斂曲線. 從圖1～4可以看出，相比于SCA，改進算法能夠增強算法跳出局部最優(yōu)的能力，在收斂精度方面有很大程度的提高，充分說明新的群體更新方式的有效性.

圖1 函數f7 進化曲線Fig.1 Evolution curves of function f7

圖2 函數f11 進化曲線Fig.2 Evolution curves of function f11

圖3 函數f14 進化曲線Fig.3 Evolution curves of function f14

圖4 函數f20 進化曲線Fig.4 Evolution curves of function f20

GSCA由于采用了混合蛙跳算法中分群的思想，共生生物搜索算法的“共棲”思想及算法自身最優(yōu)信息，在一定程度上改善了對優(yōu)化問題的搜索能力，其收斂精度高，穩(wěn)定性較好，提高了算法的尋優(yōu)效率.

4 結語

正弦余弦算法是一種新的隨機優(yōu)化算法，利用混合蛙跳算法、共生生物搜索算法及算法自身最優(yōu)信息對正弦余弦算法做了改進，使算法在具有良好收斂性的同時，有效地改善了算法的搜索能力. 對函數優(yōu)化問題和實際問題的仿真結果表明GSCA提高了算法的搜索性能，能有效避免早熟收斂，而且算法的穩(wěn)定性好.下一步將研究如何進一步提高算法在求解多模函數的尋優(yōu)能力以及用本算法處理實際問題.