劉 源，皮愛國，楊 荷，馮吉奎，黃風(fēng)雷

（1. 北京理工大學(xué)爆炸科學(xué)與技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100081；2. 中國工程物理研究院電子工程研究所，四川 綿陽 621999）

動(dòng)能侵徹戰(zhàn)斗部是打擊多層建筑和深層地下掩體等硬目標(biāo)的利器，隨著動(dòng)能侵徹武器向高速、反高強(qiáng)度和反多層復(fù)雜介質(zhì)方向的發(fā)展，其彈載的引信部件等關(guān)鍵器件的生存性與可靠性受到嚴(yán)峻挑戰(zhàn)。為解決此問題，需進(jìn)行大量試驗(yàn)獲得彈體侵徹過程中彈載引信等關(guān)鍵元器件的承載環(huán)境數(shù)據(jù)。但在針對(duì)原型彈體的研制和試驗(yàn)中，由于試驗(yàn)條件和試驗(yàn)成本的限制，很難開展全尺寸規(guī)模的機(jī)理試驗(yàn)研究，縮比試驗(yàn)技術(shù)便成為研究預(yù)測原型試驗(yàn)結(jié)果的重要方法[1]。對(duì)于以考核引信等關(guān)鍵部件的實(shí)際承載性能為目標(biāo)的縮比試驗(yàn)，由于引信等部件為原型件，而搭載的平臺(tái)彈體為縮比模型，因此提出合適的縮比準(zhǔn)則，使縮比試驗(yàn)中被試品的承載環(huán)境能模擬原型試驗(yàn)具有重要研究意義。

彈體侵徹/貫穿試驗(yàn)中物理場信號(hào)主要由引信通過探測和敏感技術(shù)獲得，其中侵徹加速度信號(hào)尤能準(zhǔn)確反映硬目標(biāo)侵徹過程的環(huán)境特征和目標(biāo)特性，彈體侵徹硬目標(biāo)時(shí)的過載環(huán)境特性不僅決定了引信的起爆控制方式，而且對(duì)彈體及彈載部件在動(dòng)載環(huán)境下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)行為有重要影響[2]。因此如何從侵徹加速度信號(hào)中準(zhǔn)確、客觀地提取引信可識(shí)別的彈體過載環(huán)境數(shù)據(jù)廣受研究者關(guān)注，已有大量研究。

Forestal 等[3]、Frew[4]、Xu 等[5]很早開始對(duì)彈體過載進(jìn)行試驗(yàn)研究，主要利用彈載存儲(chǔ)過載測試系統(tǒng)，積累了大量鉆地彈侵徹混凝土試驗(yàn)的實(shí)測彈體過載數(shù)據(jù)，并以此為基礎(chǔ)得到彈體對(duì)不同介質(zhì)的侵徹機(jī)理及規(guī)律。Lundgeren[6]提出測試得到的侵徹加速度信號(hào)是由剛體過載、侵徹體結(jié)構(gòu)響應(yīng)和傳感器結(jié)構(gòu)響應(yīng)及高頻噪聲組成的；劉小虎等[7]通過低速侵徹試驗(yàn)證實(shí)了彈體減加速度中的高頻成分可能是彈體結(jié)構(gòu)響應(yīng)的推測；楊明等[8]通過建立加速度計(jì)的力學(xué)模型和動(dòng)力學(xué)方程推導(dǎo)出了加速度計(jì)的輸出信息成分的解析表達(dá)式；Zhang 等[9]、徐鵬等[10]和何麗靈等[11]在高速?zèng)_擊下彈載存儲(chǔ)測試裝置的研制方面發(fā)表了很多重要成果，提出采用抗高過載測試技術(shù)一方面可有效地降低彈載部件高頻響應(yīng)對(duì)測試效果的影響，另一方面可實(shí)現(xiàn)對(duì)峰值達(dá)104g 以上的過載測試。上述研究對(duì)彈體侵徹加速度信號(hào)的濾波處理和彈體過載特性分析提供了重要的參考依據(jù)，因此彈體加速度信號(hào)處理方法及應(yīng)用已有廣泛研究[12-16]，特別地，侵徹加速度信號(hào)中的彈體剛體過載作為彈體撞擊靶板時(shí)承受沖擊力載荷大小的標(biāo)準(zhǔn)量度，代表彈體針對(duì)不同硬目標(biāo)的侵徹環(huán)境，決定彈體在靶板材料內(nèi)的運(yùn)動(dòng)特性，成為研究的主要對(duì)象?；诖?，在本文縮比試驗(yàn)與原型試驗(yàn)的過載環(huán)境相似性的研究工作中，將彈體剛體過載作為重要對(duì)照參量。

在常規(guī)的縮比彈體侵徹/貫穿問題相似律研究中，眾多研究以Π 定理為理論依據(jù)，在彈靶關(guān)系等比例幾何縮放的條件下，確定了如表1 所示不同基本量的縮比因子。通過選取合適的基本量推導(dǎo)出一系列表征問題中關(guān)鍵因素的無量綱數(shù) π1···πn，當(dāng)原型與模型試驗(yàn)中的無量綱數(shù)存在相等關(guān)系，即 πp=πm時(shí)，則認(rèn)為模型與原型針對(duì)此因素存在相似規(guī)律。例如，Haldar 等[17]提出了以無量綱數(shù) I=MNV2/D3fc（其中M、N、V、D 分別為彈體質(zhì)量、頭部系數(shù)、速度以及直徑，fc為混凝土壓縮強(qiáng)度）表示的沖擊因子，使得在沖擊因子相同的條件下原型與模型的無量綱侵深 x/D 相同，基于此結(jié)合試驗(yàn)數(shù)據(jù)得到了計(jì)算侵深的經(jīng)驗(yàn)公式。除此之外，文獻(xiàn)[18-24]通過對(duì)縮比彈在侵徹能力（無量綱侵深、余速等）相似律方面的研究，總結(jié)出了經(jīng)過大量試驗(yàn)驗(yàn)證的經(jīng)驗(yàn)公式，可較好預(yù)估彈丸的終點(diǎn)效應(yīng)。但以彈體過載為參量進(jìn)行量綱分析時(shí)，將特征尺寸l、時(shí)間t 及質(zhì)量M 的量綱表示為L、T、M，并有密度ρ、應(yīng)力σ、過載a、速度V 的量綱通過基本量綱推導(dǎo)得到，原型與模型相同物理量通過下標(biāo)p、m 區(qū)分，在表1 所表示的傳統(tǒng)幾何縮比方式使得縮比試驗(yàn)中彈體過載幅值放大、脈寬變窄，無法等效模擬彈載部件承受的過載環(huán)境，所得結(jié)果難以作為彈體設(shè)計(jì)時(shí)的有效參考數(shù)據(jù)。因此通過合理設(shè)計(jì)非等比例縮比試驗(yàn)，以期獲得與原型彈體相似的侵徹/貫穿過載環(huán)境，具有重要意義和工程應(yīng)用價(jià)值。

非等比例縮比模型的試驗(yàn)研究在管道、船舶以及橋梁等大型結(jié)構(gòu)的破壞強(qiáng)度及振動(dòng)分析中已有大量工作，而根據(jù)模型試驗(yàn)的目的不同，可提出不同的相似要求[25]。如Mai 等[26]在對(duì)管道和板狀彈性結(jié)構(gòu)中裂紋的擴(kuò)展形式研究中，認(rèn)為結(jié)構(gòu)的所有特征尺寸縮放因子不必相同，而裂紋擴(kuò)展規(guī)律主要與1 到2 個(gè)幾何縮放因子相關(guān)；在天線或高聳建筑等大型結(jié)構(gòu)的振動(dòng)分析中，由于主要考察彈性恢復(fù)力相似關(guān)系，對(duì)于縱向、彎曲和扭轉(zhuǎn)振動(dòng)可以只保持某一長度方向的幾何相似，另外保持原型與模型的截面慣性矩相等即可。相關(guān)試驗(yàn)結(jié)果及其與理論模型/仿真計(jì)算結(jié)果的對(duì)比表明，在等比例縮比試驗(yàn)難以實(shí)施的條件下，非等比例縮比研究方法具有明確的可行性和重要的應(yīng)用價(jià)值[25]。

表 1 模型和原型物理量縮比因子Table 1 Scaling factors of physical quantities between model and prototype

基于以上討論，可以針對(duì)彈體侵徹半無限混凝土厚靶以及貫穿多層混凝土薄靶的過程中，剛體過載這一典型特征參量，通過侵徹/貫穿機(jī)理分析并建立數(shù)值計(jì)算模型，結(jié)合數(shù)值模擬方法研究非等比例縮比試驗(yàn)中的相似規(guī)律。

1 彈體幾何縮比的參數(shù)表示

不失一般性，本文主要針對(duì)尖卵形頭部空心彈丸侵徹/貫穿混凝土靶標(biāo)的縮比規(guī)律進(jìn)行研究，如圖1 給出了彈體特征長度，其中忽略裝藥空腔頭部形狀，取空腔長度簡化為圓柱型長度。對(duì)于尖卵形頭部，定義其頭部弧形系數(shù)ηCRH=R/D，可推導(dǎo)得到此彈型的質(zhì)量為：

圖 1 典型尖卵形侵徹彈體尺寸Fig. 1 Sizes of a typical ogiven projectile

式中： β 為彈頭體積系數(shù)，由頭部弧形系數(shù)計(jì)算得到，頭部弧形系數(shù)最小取1 時(shí)，彈體頭部為半球形，β=1/3 ；ξ =ht/D 為無量綱壁厚；ρ 為彈體密度。

原型彈（prototype）與縮比模型彈（model）在質(zhì)量、直徑、彈身長度及裝藥空腔長度的縮比系數(shù)可表示為：

將其代入式（1），則可得模型彈的結(jié)構(gòu)參數(shù)與縮比系數(shù)間存在以下關(guān)系：

式中：，φm=em/Dm定義為縮比彈的無量綱空腔長度，βm為縮比彈的彈頭體積系數(shù)。若已確定式中所有縮比系數(shù)的取值，則可利用上式對(duì)縮比彈的結(jié)構(gòu)尺寸進(jìn)行設(shè)計(jì)，例如：針對(duì)等比例縮比準(zhǔn)則要求的λD=λb=λe，且 λM=，代入上式可滿足條件。另一方面，考慮縮比試驗(yàn)條件對(duì)縮比彈尺寸的限制條件，可根據(jù)上式調(diào)節(jié)縮比系數(shù)范圍。

針對(duì)彈體侵徹過程中剛體過載相似性關(guān)系，結(jié)合侵徹/貫穿物理過程分析，可進(jìn)一步得到縮比系數(shù)間的關(guān)系，以及對(duì)彈靶參數(shù)進(jìn)行非等比例縮放的約束條件。

2 非等比例相似彈體侵徹/貫穿混凝土靶的過載等效條件

2.1 彈體侵徹半無限厚靶

2.1.1 侵徹過載理論模型

Forrestal 等[27]基于球形空腔膨脹理論將彈體侵徹過程的減加速度形式具體表示為分段的兩項(xiàng)式：

式中：H 為侵徹深度，c 為基于試驗(yàn)結(jié)果假設(shè)的經(jīng)驗(yàn)常數(shù)，R、N 分別表示混凝土強(qiáng)度參數(shù)和彈體頭部系數(shù)，頭部形狀函數(shù)N 為用坐標(biāo)積分表示的彈頭廣義形狀因子N*的函數(shù)，v 為彈體侵徹速度。

Forrestal 半經(jīng)驗(yàn)公式經(jīng)過了大量試驗(yàn)驗(yàn)證，通過此公式預(yù)估得到的彈體侵徹半無限混凝土靶的剛體過載與試驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合較好（如圖2 所示），使得該公式有較高的可信度和適用性。

2.1.2 非等比例縮比過載等效條件

對(duì)于深侵徹問題，忽略開坑區(qū)對(duì)侵徹過載的影響，在計(jì)算過程中僅考慮隧道區(qū)的作用。在縮比試驗(yàn)環(huán)境中要實(shí)現(xiàn)過載環(huán)境的等效，應(yīng)有：

圖 2 彈體SNL-00-02 侵徹23 MPa 混凝土?xí)r的剛體過載曲線比較Fig. 2 Comparison of rigid-body deceleration curves for projectiles (SNL-00-02) penetrating 23 MPa concrete

代入式(4)有：

若縮比彈與原型彈頭部系數(shù)相同、侵徹初速度相同、靶板參數(shù)保持一致，要獲得相似的剛體過載條件，則應(yīng)滿足縮比關(guān)系：

將其代入式（3）得：

上式表明，縮比彈頭部形狀以及無量綱壁厚確定時(shí)，彈徑縮比系數(shù) λD，彈長縮比系數(shù) λb以及空腔長度縮比系數(shù) λe三者中需要確定兩個(gè)縮比系數(shù)的取值，才能求解得到另外一個(gè)縮比系數(shù)。因此，各結(jié)構(gòu)參數(shù)的縮比系數(shù)不同取值，導(dǎo)致了彈體結(jié)構(gòu)的非等比例縮比。

通常彈體設(shè)計(jì)中，彈頭弧形系數(shù)ηCRH、全彈長徑比(h+b)/D、無量綱空腔長度 φ 、無量綱壁厚ξ 的取值范圍分別為：

特別地，針對(duì)ηCRH=3, 3.5, 4，ξ=0.11，φ=6，(h+b)/D=8 的原型彈體，其彈徑縮比系數(shù) λD與彈身長度縮比系數(shù) λb、空腔長度縮比系數(shù) λe應(yīng)如圖3 所示對(duì)應(yīng)關(guān)系。

計(jì)算結(jié)果表明，在以上非等比例相似條件下，針對(duì)同一原型彈進(jìn)行縮比設(shè)計(jì)時(shí)，彈徑縮比系數(shù)變化范圍最大，彈長縮比系數(shù)變化范圍最小，另外，不同的ηCRH僅對(duì)彈長縮比系數(shù)的取值范圍有影響。因此，在縮比設(shè)計(jì)中，應(yīng)針對(duì)特定的試驗(yàn)條件及發(fā)射平臺(tái)，選取合適的縮比范圍，后面將結(jié)合具體算例進(jìn)行計(jì)算驗(yàn)證。

2.2 彈體貫穿薄靶過載分析

2.2.1 貫穿理論模型

與侵徹半無限厚靶相比，貫穿多層薄靶過程的影響因素相對(duì)復(fù)雜。Ma 等[28]建立了彈體斜侵徹混凝土薄靶理論分析模型，彈體姿態(tài)角、貫穿時(shí)間以及剛體過載等參量的數(shù)值計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好，本文中基于此提出彈體侵徹多層薄靶的非等比例縮比條件，得到剛體過載的相似關(guān)系，并結(jié)合縮比彈貫穿多層薄靶的具體算例進(jìn)行計(jì)算。

圖 3 彈徑縮比系數(shù) λD 與彈長縮比系數(shù) λb 、空腔長度縮比系數(shù) λe 的對(duì)應(yīng)關(guān)系Fig. 3 Corresponding relationships among the diameter scaling coefficient λD , the length scaling coefficient λb and the cavity length scaling coefficient λe

一般地，彈體貫穿薄靶過程包括2 個(gè)階段：不完全開坑階段和剪切沖塞階段，貫穿過程如圖4 所示，傾斜角為零時(shí)，理論可退化成垂直侵徹薄靶情況。

圖 4 彈體侵徹薄靶的偏轉(zhuǎn)過程示意圖Fig. 4 Deflection trajectory of a projectile penetrating into a thin target

在不完全開坑結(jié)束時(shí)刻，彈體加速度a1表達(dá)式如下：

式中：t1為第一階段結(jié)束的時(shí)間，c1為彈體軸向阻力系數(shù)，通過邊界條件聯(lián)立求解，得到

初始開坑階段結(jié)束后，剪切沖塞階段開始，根據(jù)試驗(yàn)觀察假設(shè)沖塞塊形狀為錐形圓臺(tái)形狀。在剪切沖塞階段彈體加速度表達(dá)式為：

式中： c2表示剪切沖塞階段的阻力常數(shù)。剪切沖塞階段的時(shí)間為t2。

沖塞階段結(jié)束后，彈體貫穿薄靶的總時(shí)間歷程t 可表示為：

基于以上物理過程分析，結(jié)合文獻(xiàn)[28-29]的試驗(yàn)結(jié)果，將彈體貫穿薄靶的過載形式等效為三角形脈沖形式，則可通過脈沖峰值amax和脈寬τ 描述彈體的剛體過載特性。

與彈體侵徹有限厚靶不同，一定速度下，彈體貫穿薄靶時(shí)承受的沖擊作用主要受靶厚、沖塞塊厚度以及沖塞塊形成時(shí)間等因素的影響。而沖塞塊厚度H*為打靶速度v0、彈徑D、靶板強(qiáng)度fc以及靶板密度ρt的函數(shù)，假設(shè)H*可表示為

式中：A 為常數(shù)。因此過載峰值amax可寫為彈體質(zhì)量M，靶板阻力系數(shù)Sfc、靶厚H、沖塞塊厚度H*、彈體傾角β0以及彈頭形狀因子N*的函數(shù)，即

而過載脈寬主要是彈體初速 v0、彈體傾角β0、靶板厚度H、彈頭長度的函數(shù)，即

2.2.2 非等比例縮比過載等效條件

基于以上理論分析，結(jié)合量綱分析方法，以H、M、Sfc為基本量，則過載脈沖峰值函數(shù)可寫為

另外針對(duì)過載脈寬函數(shù)，則有無量綱相似關(guān)系：

當(dāng)彈體頭部弧形系數(shù)ηCRH及彈體傾角θ0固定不變，混凝土靶板材料密度確定時(shí)，由式（17）中過載峰值函數(shù)關(guān)系得到各彈靶參數(shù)的縮比系數(shù)間關(guān)系為：

另外，由式（18）中過載脈寬相似關(guān)系得到各彈靶參數(shù)的縮比系數(shù)間關(guān)系為：

當(dāng) λh=λH時(shí)，有

式(19)說明，縮比試驗(yàn)中若保持彈體初速、靶板厚度以及靶板強(qiáng)度和原型試驗(yàn)一致，即λv0=λH=1 時(shí)，則若要實(shí)現(xiàn)縮比彈剛體過載峰值與原型彈一致的條件，應(yīng)保證λD=λM，將其代入式(3)后可對(duì)彈體進(jìn)行非等比例縮比設(shè)計(jì)。例如，針對(duì)ηCRH=3.5，ξ=0.11，φ=6，(h+b)/D =8 的原型彈體，其彈身長度縮比系數(shù) λb、彈徑縮比系數(shù) λD和空腔長度縮比系數(shù) λe應(yīng)具有圖5 所示的對(duì)應(yīng)關(guān)系?？梢钥闯觯簭椛黹L度縮比系數(shù)和空腔長度縮比系數(shù)可選取范圍很小，這可能會(huì)造成縮比彈長徑比過大或質(zhì)心位置無法滿足要求。另一方面，如果對(duì)彈體初速、靶板布置等參數(shù)綜合進(jìn)行縮比設(shè)計(jì)，則可放寬彈體結(jié)構(gòu)縮比范圍。

圖 5 彈身長度縮比系數(shù)λb 與彈徑縮比系數(shù)λD、空腔長度縮比系數(shù)λe 的對(duì)應(yīng)取值Fig. 5 The corresponding range of the length reduction coefficient of projectile body λl, the diameter reduction coefficient λD and the cavity length reduction coefficient λe

式(20)說明，要達(dá)到相同的過載脈寬，靶厚縮比系數(shù)與初速縮比系數(shù)須保持一致。在實(shí)際試驗(yàn)中，為保證縮比彈體貫穿多層薄靶過程的穩(wěn)定性，并降低彈體在貫穿多層靶過程中的隨機(jī)不可控偏轉(zhuǎn)，應(yīng)適當(dāng)減小彈長且保持較高的碰靶速度。

綜上，對(duì)于貫穿多層薄靶的縮比試驗(yàn)，要實(shí)現(xiàn)其過載環(huán)境在過載峰值和脈寬方面與原型試驗(yàn)完全一致，對(duì)縮比系數(shù)的選取有很大限制，很難得到適用于縮比試驗(yàn)平臺(tái)的縮比模型。若綜合考慮彈體初速、靶厚、靶強(qiáng)以及彈體結(jié)構(gòu)的非等比例縮比，調(diào)節(jié)合適的縮比范圍，確保縮比彈的過載幅值和脈寬能覆蓋原型彈，即滿足下式：

則可認(rèn)為縮比試驗(yàn)過載環(huán)境能夠模擬原型試驗(yàn)，并達(dá)到通過更嚴(yán)酷的沖擊載荷對(duì)彈載器件進(jìn)行加嚴(yán)考核的目的。

3 非等比例縮比彈模型算例

針對(duì)以上彈體非等比例縮比理論準(zhǔn)則，本文結(jié)合具體侵徹/貫穿靶標(biāo)試驗(yàn)條件，對(duì)縮比試驗(yàn)與原型試驗(yàn)的過載相似性進(jìn)行驗(yàn)證。

3.1 彈體侵徹厚靶的過載相似性算例

不失一般性，本文針對(duì)500、1 000 kg 級(jí)戰(zhàn)斗部進(jìn)行縮比彈試驗(yàn)的設(shè)計(jì)與計(jì)算，其彈形為尖卵形頭部空心彈體，下文中將500 kg 與1 000 kg 級(jí)原型彈分別稱為Ⅰ型彈、Ⅱ型彈，兩種原型彈的彈靶參數(shù)列在表2 中。

表 2 原型彈的彈靶參數(shù)Table 2 Expemrimental parameters of prototype projectiles and targets

根據(jù)式(11)～(12)的非等比例縮比條件，對(duì)2 種原型彈進(jìn)行縮比設(shè)計(jì)，取彈徑縮比系數(shù)對(duì)應(yīng)的質(zhì)量縮比系數(shù)如表3 所示。

表 3 縮比系數(shù)表Table 3 Scaling parameters of prototype projectiles

通過數(shù)值計(jì)算得到不同彈徑縮比系數(shù)下，縮比侵徹試驗(yàn)與原型試驗(yàn)的彈體侵徹深度隨彈體初速變化曲線，如圖6 所示。圖6 表明，縮比彈侵深略小于原型彈，但最大差距為1.9%，可忽略。由此則可確保不同彈徑非等比例縮比相似。

縮比侵徹試驗(yàn)與原型試驗(yàn)的彈體剛體過載關(guān)系，如圖7 所示。圖7 說明，在不同的彈徑縮比系數(shù)下，只要符合式(10)～(11)的非等比例縮比條件，縮比彈剛體過載的峰值及過載持續(xù)時(shí)間均能與原型彈剛體過載保持一致，縮比彈剛體過載峰值比原型彈稍高，且彈徑縮比系數(shù)越大對(duì)應(yīng)的縮比彈剛體過載上升階段越快。綜上所述，本文給出的非等比例縮比條件在侵徹過載方面滿足縮比試驗(yàn)的相似性要求。

圖 6 原型試驗(yàn)和縮比彈試驗(yàn)彈體侵深Fig. 6 Penetration depth of prototype projectile and reduced scale projectile for two types projectile

圖 7 原型試驗(yàn)和縮比彈試驗(yàn)剛體過載對(duì)比Fig. 7 Rigid-body decelerations of prototype projectiles and reduced scale projectiles for two types projectiles

3.2 彈體貫穿多層薄靶過載相似性算例

由于侵徹機(jī)理的區(qū)別，彈體侵徹半無限厚靶板的剛體過載環(huán)境與貫穿多層薄靶的過載環(huán)境有較大差異，盡管國內(nèi)外學(xué)者對(duì)彈體貫穿混凝土靶開展了大量的試驗(yàn)研究，但都局限于小尺寸縮比彈試驗(yàn)（彈體質(zhì)量小于10 kg，彈徑不大于100 mm），而對(duì)大尺寸彈體貫穿多層混凝土薄靶的試驗(yàn)開展較少，因此缺少相關(guān)試驗(yàn)的彈體剛體過載數(shù)據(jù)。本文基于155 火炮為發(fā)射平臺(tái)，針對(duì)表2 中Ⅱ型彈侵徹多層薄靶的原型試驗(yàn)進(jìn)行縮比試驗(yàn)設(shè)計(jì)，并通過數(shù)值計(jì)算得到彈體貫穿過程的過載曲線。

原型試驗(yàn)的彈靶參數(shù)及其在縮比試驗(yàn)中的縮比系數(shù)列在表4 中，縮比試驗(yàn)保持了與原型試驗(yàn)相同的彈體初速，適當(dāng)減小了縮比試驗(yàn)中的靶厚和靶間距。

通過數(shù)值計(jì)算得到彈體貫穿過程的過載曲線，原型彈和縮比彈貫穿10 層混凝土薄靶試驗(yàn)的過載曲線對(duì)比如圖8 所示。

表 4 Ⅱ型（1 000 kg 級(jí)）彈原型試驗(yàn)及對(duì)應(yīng)的縮比試驗(yàn)參數(shù)Table 4 Prototype test and corresponding scaling test parameters of type II (1 000 kg) projectile

圖 8 1 000 kg 級(jí)原型彈與縮比彈侵徹10 層混凝土靶板的剛體過載Fig. 8 Rigid-body decelerations of 1 000 kg prototype projectiles and reduced scale projectiles penetrating ten-layer concrete target

綜合來看，對(duì)于侵徹多層薄靶的情況，可認(rèn)為初速相同時(shí)，縮比彈侵徹薄靶時(shí)剛體過載峰值大于原型彈，此算例中縮比彈過載峰值是原型彈的6.8 倍，與通過式（19）計(jì)算得到的過載峰值相似關(guān)系一致。在過載脈寬方面，由于姿態(tài)角有較大影響，為了保證彈體偏轉(zhuǎn)姿態(tài)改變較小，提高彈道穩(wěn)定性，應(yīng)確保較高初速，調(diào)節(jié)質(zhì)心位置。同時(shí)適當(dāng)調(diào)節(jié)靶厚及靶間距有利于控制脈寬差別，可使縮比彈剛體過載脈寬的減小量在10%以內(nèi)。

3.3 彈體貫穿多層薄靶數(shù)值模擬的過載信號(hào)有效性分析

為了驗(yàn)證數(shù)值計(jì)算結(jié)果的有效性，進(jìn)一步反映實(shí)際的過載曲線。本文基于顯式動(dòng)力學(xué)軟件LSDYNA 對(duì)表3 中1 000 kg 級(jí)彈體的縮比彈垂直貫穿10 層靶的工況進(jìn)行數(shù)值模擬。同時(shí)，由于模擬得到的彈體減速度信號(hào)不僅包含剛體過載，也包含結(jié)構(gòu)的高頻響應(yīng)，合適的減速度信號(hào)濾波處理方法對(duì)得到有效彈體剛體過載曲線有重要影響。因此本文針對(duì)非等比例縮比彈剛體過載信號(hào)的數(shù)值模擬研究，對(duì)非等比例縮比貫穿試驗(yàn)中加速度傳感器及其防護(hù)結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)，以及加速度信號(hào)的處理有參考價(jià)值。

3.3.1 彈體有限元模型的模態(tài)分析

原型彈與縮比彈中不同的彈體結(jié)構(gòu)響應(yīng)，不僅對(duì)試驗(yàn)中采用傳感器的類型尺寸以及相匹配的傳感器防護(hù)系統(tǒng)有很大影響[18]，也對(duì)數(shù)值模擬中剛體過載結(jié)果的提取方法提供依據(jù)。因此，有必要首先對(duì)非等比例縮比彈進(jìn)行模態(tài)分析，考察縮比彈和原型彈的主要影響振型和頻率的關(guān)系。

1 000 kg 級(jí)彈體原型彈與非等比例縮比彈的模型圖如圖9 所示，基于有限元分析軟件ANSYS 中的模態(tài)分析模塊求解得到原型彈和縮比彈在自由狀態(tài)下的前20 階模態(tài)，由于前6 階模態(tài)為剛體的平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)，對(duì)應(yīng)頻率為0，表5 僅列出之后14 階振型頻率。表5 說明同種振型下縮比彈的模態(tài)頻率均比原型彈大，其中縮比彈各階模態(tài)頻率在1 kHz 以上，在原型彈模態(tài)頻率中，運(yùn)動(dòng)方向與傳感器敏感方向一致的拉伸振型（如圖10 所示）對(duì)應(yīng)的最低模態(tài)頻率為1 085.9 Hz?；诖?，分別對(duì)原型彈與縮比彈搭載的引信輸出的過載信號(hào)進(jìn)行低通濾波處理，取截止頻率為1 kHz 時(shí)，可排除彈體結(jié)構(gòu)和引信安裝結(jié)構(gòu)的高頻振動(dòng)響應(yīng)，得到有效的剛體過載曲線。

圖 9 1 000 kg 級(jí)原型彈與縮比彈的有限元模型對(duì)比Fig. 9 Models of 1 000 kg class prototype projectile and reduced scale projectile

圖 10 縮比彈自由狀態(tài)下初始形狀與第12 階拉伸模態(tài)振型的位移云圖對(duì)比Fig. 10 Tensile mode shapes of the 12th order modes of scale projectiles in free state

表 5 1 000 kg 級(jí)原型彈及其縮比彈自由狀態(tài)下前20 階模態(tài)頻率Table 5 Top 20 modal frequencies of 1 000 kg class prototype projectile and reduced scale projectile in free state

3.3.2 彈體貫穿多層薄靶數(shù)值模擬結(jié)果

針對(duì)彈體侵徹10 層混凝土靶的原型試驗(yàn)和縮比試驗(yàn)建立有限元模型，其中縮比模型如圖11 所示，由于現(xiàn)有的相關(guān)數(shù)值模擬工作表明[30]，準(zhǔn)確的數(shù)值模擬參數(shù)設(shè)置和材料模型的選取，能使模擬結(jié)果真實(shí)反映試驗(yàn)結(jié)果。本文數(shù)值模擬中采用的彈體以及靶板材料與文獻(xiàn)[28]一致。其中彈體外殼采用線彈塑性材料模型，在彈體結(jié)構(gòu)中建立簡化的彈載測試裝置模型，混凝土采用TCK 拉伸損傷材料模型，忽略靶板邊界效應(yīng)。彈體與混凝土之間用侵蝕接觸算法。

圖 11 彈體侵徹十層靶板1/4 有限元模型Fig. 11 1/4 finite element model of a projectile penetrating a ten-layer target plates

圖12 給出了基于上節(jié)濾波處理方法得到的原型彈和縮比彈貫穿靶板的剛體過載時(shí)程曲線，可看到模擬結(jié)果與數(shù)值計(jì)算結(jié)果一致，證明本文設(shè)計(jì)的非等比例縮比彈剛體過載峰值和脈寬均能覆蓋原型彈。

圖 12 原型彈和縮比彈貫穿10 層薄靶過程剛體過載時(shí)程曲線Fig. 12 Rigid-body deceleration curve of a prototype projectile and a scale projectile while penetrating 10 layers of thin target

4 結(jié) 論

本文針對(duì)被測部件為原型件、搭載侵徹彈為縮比模型的試驗(yàn)設(shè)計(jì)要求，建立了非等比例縮比試驗(yàn)設(shè)計(jì)方案，實(shí)現(xiàn)縮比試驗(yàn)的過載環(huán)境能模擬原型試驗(yàn)。

（3）過載測試裝置的結(jié)構(gòu)和安裝方式對(duì)過載信號(hào)有重要影響，縮比試驗(yàn)中，應(yīng)采用與原型相同的傳感器防護(hù)結(jié)構(gòu)及安裝方式；通過對(duì)貫穿多層靶板縮比彈結(jié)構(gòu)模態(tài)分析得到，縮比彈主要模態(tài)頻率比原型彈高，采用合適的低頻傳感器或?qū)^載信號(hào)進(jìn)行低通濾波處理，可以得到較準(zhǔn)確的剛體過載。

本文結(jié)論已用于某工程產(chǎn)品的縮比試驗(yàn)開展并得到驗(yàn)證，實(shí)際效果良好。在此基礎(chǔ)上有待于進(jìn)一步研究應(yīng)力波效應(yīng)下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)及其等效特性。