王梓任 陳磊

摘 ? ?要：本文以三維移動脈動源格林函數(shù)為積分內核，根據(jù)線性勢流理論，采用面元法求解體各運動模態(tài)振幅的輻射勢及繞射勢，利用伯努利方程求解船表面的波浪壓力;通過壓力積分獲得船體所受波浪載荷;將所求得的各速度勢代入自由面動力學條件求解船體周圍的非定常波;以一修正的wigly模型為例，通過和模型試驗結果的比較，驗證了本文方法的可靠性。

關鍵詞：船體; 非定常波; 勢流理論; 三維移動脈動源

中圖分類號：U661.32?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻標識碼：A

Abstract： A 3D frequency domain analysis solution based on the potential theory and the boundary theory is developed to investigate the unsteady waves for a ship advancing in regular waves. The 3D translating-pulsating source Green function is chosen to simulate the radiation and diffraction wave potentials. By using these potentials in the Bernoulli equation， hydrodynamic pressure is obtained， and wave loads of the ship are obtained from integrating the relative pressure over the mean wetted surface of the ship. By using the diffraction potential and radiation potential in the free surface hydrodynamic condition， radiation and diffraction waves are obtained. Validation is performed through studying hydrodynamic terms， the predictions obtained by the present method show general agreement with the experiments.

Key words： Hull; Unsteady waves; Potential theory; 3D translating-pulsating source

1 ? ? 引言

波浪中航行的船舶因入射波的作用會作搖蕩運動，入射波與船體接觸時會產生反射作用并向船外傳播繞射波，入射波、輻射波及繞射波構成了船舶復雜的非定常波系。這種非定常波系無論是在理論研究還是在工程實際中都扮演著重要作用，常用來評估船體的耐波性能。比如：在采用波形分析法研究船體在波浪中的阻力增值時，就需要試驗測量或者理論預報船體的這種非定常波系;又比如：艦船橫向補給時，船體間的液面抬升則主要是由補給艦與接收艦產生的非定常場波系相互干擾和作用的結果，這種液面抬升會影響干貨補給的安全。因此，理論研究中常常需要確定船船之間的這些復雜波系的性質，從而為補給參數(shù)的設計提供依據(jù)。

從定常波系的定義可知這種波浪是復雜的，理論預報時不僅要準確預報船體的搖蕩運動來確定輻射波，同時還需要求解入射波遭遇船體時的反射波。通常，理論預報時入射波作為已知量，重點是預報船體的輻射波及繞射波。輻射波及繞射波的理論計算是非常復雜的，需考慮船體所受的波浪作用力、運動響應、航速U及搖蕩頻率ωe等的影響，這和求解靜水中船體航行時產生的定常波系有本質的差異。

文獻[1]采用等相分析法，研究了航行于波浪中的船體產生的非定常波系的模態(tài)組成及各模態(tài)波隨船體航速及搖蕩頻率的變化規(guī)律，并指出船體的非定常波和斯特勞哈爾數(shù)τ （ τ = Uωe / g，g為重力加速度）密切相關：當0 < τ < 0.25時，非定常波中包含環(huán)形波、內側楔形波及外側楔形波三個模態(tài);當 τ > 0.25時，非定常波中包含環(huán)形-扇形波、扇形波及內側楔形波三個模態(tài)。

三維移動脈動源格林函數(shù)，嚴格滿足有航速時的線性自由面條件[2]，是求解有航速時船體輻射及繞射波的一種有效工具[3]。但該函數(shù)表達式復雜，被積函數(shù)為奇異且具有高頻振蕩的復變函數(shù)，這給應用該函數(shù)來求解船體的非定常波帶來了困難[4，5]。近年來，眾多學者針對該函數(shù)的數(shù)值計算方法進行了研究[6，7，8]，獲得了許多有效而又穩(wěn)定的積分方法，從而為采用該格林函數(shù)求解船體的非定常波提供了基礎。本文以該函數(shù)為基本內核，構建了波浪中航行船體非定常波的預報模型，通過模型試驗驗證了該方法的可靠性。

2 ? ? 基本數(shù)學方程

2.1 ? 速度勢

2.2 ? 邊界元積分方程

滿足上述邊界條件的速度勢φj（j=1～7），可用合適的點源形式的格林函數(shù)或混合使用點源和點偶形式的格林函數(shù)在物面上的分布來表達。其中，采用點源形式的格林函數(shù)來求解速度勢的方法稱為分布源法;采用混合形式的格林函數(shù)來求解速度勢的方法稱為直接速度勢方法。本文采用分布源來表達速度勢：

3 ? ?數(shù)值求解

3.1 ?水動力系數(shù)及波浪干擾力

船體第j模態(tài)運動在船體平均濕表面上誘導的輻射速度勢為φj η j，將其代入線性伯努利方程并沿船體平均濕表面對壓力幅值進行積分，然后向i方向投影，則可求得該模態(tài)輻射波在船體i方向產生的力矩的幅值f Rij為：

4 ? ?算例分析

非定常波形的計算涉及到輻射及繞射問題，并和船體的運動相關，因此要驗證上述數(shù)學模型的可靠性，先要驗證該模型求解船體水動力項及運動響應的精度。本文以一修正的Wigley為計算對象，針對其在規(guī)則波中運動時的輻射、繞射、運動響應問題先進行計算，并和已有的模型試驗結果進行比較來考察該算法的可行性。

Wigley模型的主要參數(shù)如表1所示，模型的數(shù)學表達式參見文獻[10]。

（1）進行輻射問題計算時，船模速度對應的傅汝德數(shù)fn=0.2;船體作搖蕩運動時的無因次波數(shù)k0L的范圍為1～40。

圖1～圖4分別為船模作垂蕩運動時在垂蕩方向及縱搖方向的水動力系數(shù)的計算結果;圖5～8為船模作縱搖運動時在垂蕩方向及縱搖方向的水動力系數(shù)的計算結果;圖中還給出了文獻[10]的模型試驗結果。從上述圖中可見：在整個頻率計算范圍內，計算所得水動力系數(shù)和模型試驗的結果均吻合較好，從而驗證了上述數(shù)學模型求解輻射問題的可靠性;另外，從上述圖中還可見： 在0

（2）為驗證數(shù)學模型求解繞射問題及船模在波浪中運動響應計算的可靠性，計算工況取船模在規(guī)則波中頂浪航行。

船模速度對應的傅汝德數(shù)fn=0.2，入射波為規(guī)則波，無因次波長范圍λ/L為0.2～2。

由圖9～11可以看出：計算結果與試驗結果吻合良好，表明本文數(shù)學模型求解繞射問題的可靠性;圖12～14給出了船模的縱蕩、垂蕩及縱搖運動響應的計算結果，圖中還給出了文獻[10]的模型試驗結果。從上述圖中可以看出：計算結果和預報結果也吻合良好。

（3）上述一系列計算，證明使用三維移動脈動源格林函數(shù)可以準確預報船體的波浪作用力及運動響應，從而證明了該函數(shù)預報航行船體輻射問題及繞射問題的可靠性。

以此為基礎，仍采用修正的Wigley模型為對象，對其繞射波及輻射波進行計算，并和文獻[10]的模型試驗測量結果進行比較。

圖15給出了自由面的計算域及網(wǎng)格的劃分示意圖，由于對稱性，僅取了船模左舷一側作為計算域。自由面的計算范圍為 -5≤X/（L/2）≤2、0≤Y/（L/2）≤1.75的長方形區(qū)域，其中X、Y為隨船坐標系所在的縱向和橫向坐標。

圖16、圖17分別給出了當λ/L=0.5、fn=0.2時船模在規(guī)則波中頂浪航行情形下產生的繞射波波形的模型試驗和計算結果。從圖中可以看出，計算結果所在的區(qū)域和試驗測量結果所在區(qū)域所得的波形吻合較好，表明直接采用三維移動脈動源格林函數(shù)來模擬船模的繞射波是可行的。

另外，從這些波形圖可見，無論是輻射波還是繞射波，都被限制在一個半楔形區(qū)域內，在這些區(qū)域內傳播波占主導，而在楔形區(qū)外基本無波浪傳播，而且對比輻射波及繞射波可知輻射波的半楔角要大于繞射波所在楔形區(qū)的半楔角，這是因為算例中輻射問題對應的參數(shù)要大于繞射問題對應的參數(shù)。這和文獻[2]所提船體波形的傳播特性是相符的。

5 ? ?結論

本文建立了求解波浪中航行船體非定常興波的數(shù)學計算模型，通過數(shù)值計算與模型試驗的比較，驗證了該數(shù)學模型的可靠性，并證明了采用三維移動脈動源格林函數(shù)來求解船體復雜的非定常波是可行的。因此，可引進該模型來求解船舶在波浪中阻力增值及航行補給艦船間的液面抬升等工程實際問題，這也是下一步需要開展的研究工作。

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