劉曉蒙，張懷鎖

(上海工業(yè)自動(dòng)化儀表研究院有限公司，上海 200233)

0 引言

物質(zhì)在磁場(chǎng)中被磁化時(shí)，其尺寸或外形發(fā)生變化的現(xiàn)象稱為磁致伸縮現(xiàn)象[1]。1865年，維拉里(E.Villari)發(fā)現(xiàn)鐵磁性物質(zhì)發(fā)生變形或在應(yīng)力的作用下，其磁通會(huì)發(fā)生變化。這種變化被稱為維拉里效應(yīng)。利用維拉里效應(yīng)制成的壓力傳感器稱為磁彈性傳感器。

對(duì)于傳感器的輸出，人們總是希望與傳感器輸入有明確對(duì)應(yīng)的線性關(guān)系。實(shí)際上，傳感器的輸入輸出或多或少的存在非線性問(wèn)題。為評(píng)價(jià)傳感器實(shí)際輸出的線性程度，需要人為引入一條擬合基準(zhǔn)直線。傳感器實(shí)際輸出與擬合基準(zhǔn)直線的最大偏差稱為非線性誤差或線性度[2]。因此，擬合的基準(zhǔn)直線對(duì)傳感器的線性度影響非常大。也就是說(shuō)，同樣的傳感器輸出數(shù)據(jù)，選擇不同的擬合基準(zhǔn)直線，得到的非線性誤差就不同。針對(duì)磁彈性傳感器的輸出特性，需要選取恰當(dāng)?shù)臄M合基準(zhǔn)直線來(lái)計(jì)算線性度。本文將探討并確定最優(yōu)的擬合直線。

1 磁致伸縮

1842年，焦耳(J.P.Joule)在試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)鐵絲在磁場(chǎng)中長(zhǎng)度會(huì)發(fā)生變化，被稱為焦耳效應(yīng)[3]。其物理原理是：鐵磁性物質(zhì)在磁場(chǎng)的作用下，內(nèi)部磁疇結(jié)構(gòu)的變化引起內(nèi)部磁通的變化，并產(chǎn)生相應(yīng)的線性應(yīng)變，這說(shuō)明磁致伸縮材料具有將磁能轉(zhuǎn)換為機(jī)械能的特性。而維拉里效應(yīng)是磁致伸縮的逆效應(yīng)，也被稱為鐵磁體的壓磁性現(xiàn)象。維拉里效應(yīng)證明應(yīng)力和磁場(chǎng)一樣可使強(qiáng)磁性物質(zhì)的磁疇發(fā)生變化，即可以將機(jī)械能轉(zhuǎn)變?yōu)殡姶拍堋?/p>

磁致伸縮可分為體磁致伸縮和線磁致伸縮。鐵磁體的線磁致伸縮如圖1所示。

圖1 鐵磁體的線磁致伸縮示意圖Fig.1 Schematic diagram of linear magnetostriction of ferromagnet

2 磁彈性傳感器

2.1 磁彈性傳感器簡(jiǎn)介

磁彈性傳感器受到機(jī)械力F產(chǎn)生彈性應(yīng)力σ或殘余應(yīng)力作用時(shí)，機(jī)械力的變化轉(zhuǎn)換成傳感器導(dǎo)磁體的導(dǎo)磁率μ變化，也就是引起磁路磁阻Rm的變化，經(jīng)測(cè)量電路處理后輸出電壓V信號(hào)[5]。其一系列變換可以表示成F→σ→μ→Rm→V。磁彈性傳感器將力這樣的非電量變換成電量，所以也有學(xué)者將其叫做壓磁式傳感器，在日本稱其為磁應(yīng)變計(jì)[6]。

磁彈性傳感器結(jié)構(gòu)牢靠、便于制造，且輸出功率大、信號(hào)強(qiáng)，能在惡劣的工況條件下使用。磁彈性傳感器不僅可以測(cè)量壓力，而且可附著在桿件上進(jìn)行無(wú)損應(yīng)力測(cè)量，較之X射線方法、開槽法、鉆孔法及電阻絲片應(yīng)變法有很大的優(yōu)點(diǎn)。測(cè)量誤差已經(jīng)可以降低到1%以下。與電阻應(yīng)變式壓力傳感器相比，磁彈性傳感器不需要進(jìn)行粘貼應(yīng)變片這種相對(duì)復(fù)雜的操作，且過(guò)載能力強(qiáng)，為額定負(fù)載的3～10倍。

磁彈性傳感器根據(jù)電磁原理可分為:魏德曼式、阻流圈式、變壓器式、巴克豪森式、橋式和電阻式傳感器，各向異性壓磁式傳感器是變壓器式的一種。磁彈性傳感器廣泛應(yīng)用在稱重、冶金、造紙等行業(yè)，尤其用來(lái)測(cè)量軋鋼機(jī)的軋制力、鋼帶的張力、紙張的張力，物料的按質(zhì)量配料裝置、起重運(yùn)輸?shù)倪^(guò)載保護(hù)系統(tǒng)、吊車提物的自動(dòng)配重等。

2.2 各向異性磁彈性傳感器的物理結(jié)構(gòu)

磁彈性傳感器是一種磁性載荷傳感元件，根據(jù)磁性材料在機(jī)械力作用下磁導(dǎo)率變化的原理，對(duì)于正磁致伸縮的材料，其受壓時(shí)沿應(yīng)力方向的磁導(dǎo)率下降，而與應(yīng)力垂直方向的磁導(dǎo)率增大，受拉時(shí)效果相反。傳感器由許多片大小相同的硅鋼片層疊構(gòu)成，中間的四個(gè)孔交叉穿繞導(dǎo)線，形成空間上正交的兩組線圈。這種傳感器像是一種“設(shè)計(jì)錯(cuò)了”的變壓器。其中一次線圈和二次線圈在無(wú)外力加載的狀況下，其電磁耦合為零。各向異性磁彈性傳感器示意圖如圖2所示。

圖2 各向異性磁彈性傳感器示意圖Fig.2 Schematic diagram of anisotropic magnetoelastic sensor

硅鋼片相互垂直地開有兩對(duì)孔(孔1、2和孔3、4)，孔1、2之間饒有勵(lì)磁線圈W12，孔3、4之間繞有測(cè)量線圈W34，當(dāng)勵(lì)磁繞組線圈輸入勵(lì)磁電流后，鐵芯中就產(chǎn)生磁場(chǎng)。為了方便分析，把孔間分為A、B、C、D四個(gè)區(qū)域。傳感器在不受力時(shí)，由于鐵芯中磁的各向同性，A、B、C、D四個(gè)區(qū)域的磁導(dǎo)率是相同的;這時(shí),磁力線呈軸對(duì)稱分布，合成磁場(chǎng)強(qiáng)度H平行于測(cè)量線圈W34的平面，磁力線不與測(cè)量線圈W34交鏈，因而不產(chǎn)生感應(yīng)電勢(shì)。

在壓力P的作用下，A、B區(qū)受到很大的壓應(yīng)力σ，而C、D區(qū)基本上處在自由狀態(tài)。根據(jù)維拉里效應(yīng)，A、B區(qū)的磁導(dǎo)率μ下降，磁阻增大，而C、D區(qū)的磁導(dǎo)率μ不受影響。這就促使部分的磁力線不再通過(guò)A、B區(qū)域閉合反而通過(guò)C、D區(qū)域閉合。于是磁力線被扭曲變形，合成的磁場(chǎng)強(qiáng)度H不再與平面W34平行，而與測(cè)量線圈交鏈。測(cè)量線圈W34中感應(yīng)出的電動(dòng)勢(shì)E隨著壓力值P變化，壓力越大轉(zhuǎn)移磁通越多，E值也就越大。感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E經(jīng)過(guò)信號(hào)電路處理后，就能建立壓力P與輸出電壓V的線性關(guān)系。正是由于磁的各向異性特征,這種傳感器被稱為磁各向異性傳感器。磁彈性傳感器用于測(cè)量或控制壓力，本體直接承受荷載,所以也稱壓頭傳感器,或簡(jiǎn)稱壓頭。

2.3 各向異性磁彈性傳感器的電氣特性

磁彈性傳感器的工作過(guò)程是一個(gè)復(fù)雜的變換過(guò)程，期間涉及力學(xué)、磁學(xué)、電學(xué)等物理現(xiàn)象。磁彈性傳感器的變換過(guò)程至今仍未得到準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型，尤其是應(yīng)力與磁導(dǎo)率之間的數(shù)理關(guān)系。雖然不能用純粹的理論推導(dǎo)對(duì)壓磁式傳感器進(jìn)行計(jì)算，但是可以通過(guò)試驗(yàn)-分析的方法來(lái)確定其主要參數(shù)。

傳感器受力時(shí)的內(nèi)部磁場(chǎng)如圖3所示。

圖3 傳感器受力時(shí)的內(nèi)部磁場(chǎng)Fig.3 Internal magnetic field when the sensor is under force

(1)

(2)

磁感應(yīng)強(qiáng)度為：

(3)

此時(shí)，在測(cè)量線圈的平面內(nèi)，磁通與測(cè)量線圈沒(méi)有磁耦合，因此測(cè)量線圈中沒(méi)有感應(yīng)電勢(shì)。當(dāng)傳感器沿y軸受力時(shí)，其內(nèi)部產(chǎn)生應(yīng)力σ，該方向的磁導(dǎo)率降低Δμf。其數(shù)值為：

Δμf=μfλ0μHσ

(4)

式中:μf為鐵芯受力時(shí)沿受力軸的磁導(dǎo)率；λ0為初始磁致伸縮率。

沿x軸的磁導(dǎo)率變化很小，即Bfx≈Bx,則沿y軸的磁感應(yīng)強(qiáng)度變化為:

Bfy=(μH-Δμf)Hy

(5)

磁感應(yīng)強(qiáng)度為:

(6)

磁感應(yīng)強(qiáng)度偏轉(zhuǎn)一個(gè)角度α，引起測(cè)量線圈的磁通量變化，致使測(cè)量線圈有感應(yīng)電勢(shì)輸出。對(duì)輸出電壓已有學(xué)者作過(guò)詳盡的推導(dǎo)[7]，此處直接表示為：

(7)

式中:i為勵(lì)磁電流；f為勵(lì)磁電流的頻率；N2為測(cè)量線圈的匝數(shù)；A2為測(cè)量線圈圍繞的鐵芯截面積；l為磁通的平均長(zhǎng)度。

可以看出，在確定的已知條件下，測(cè)量線圈的輸出電壓U2是應(yīng)力σ的線性函數(shù)，即:

U2=Kσ

(8)

式中：K為常數(shù)，可以通過(guò)試驗(yàn)確定。

勵(lì)磁電流的頻率直接影響傳感器的測(cè)量響應(yīng)時(shí)間。已知機(jī)械應(yīng)力在固體中的傳播速度為聲速c。當(dāng)有一個(gè)階躍式的作用力加載在高度為L(zhǎng)的傳感器時(shí)，力傳播的時(shí)間可以表示為:

(9)

聲音在硅鋼片中的傳播速度約為5 000 m/s。假設(shè)傳感器的高度為10 cm，則力在傳感器中的傳播時(shí)間為0.2 ms。勵(lì)磁電流的頻率可以設(shè)定在5 kHz以下。

3 磁彈性傳感器的線性度

3.1 線性度的計(jì)算方法

傳感器的線性度、重復(fù)性、回差(或稱遲滯、遲后)及靈敏度是衡量傳感器靜態(tài)特性的最重要的幾個(gè)指標(biāo)[8]。國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)GB/T 18459-2001《傳感器主要靜態(tài)性能指標(biāo)計(jì)算方法》中對(duì)線性度定義為:正、反行程實(shí)際平均特性曲線相對(duì)于參比直線(擬合直線)的最大偏差,用滿量程輸出的百分比來(lái)表示。國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)同時(shí)指出,根據(jù)不同的擬合直線,有不同的線性度[7-11]。

線性度參比直線的擬合方法主要有端點(diǎn)連線擬合、最小二乘法擬合、獨(dú)立直線擬合和平均選點(diǎn)直線擬合[12]。端點(diǎn)連線擬合將傳感器測(cè)量輸出數(shù)據(jù)的起點(diǎn)和滿量程輸出點(diǎn)作為直線的兩個(gè)端點(diǎn)，起點(diǎn)和滿量程點(diǎn)可以取多次測(cè)量的平均值。該方法較為簡(jiǎn)單，但誤差分布不均勻,在生產(chǎn)工廠中應(yīng)用較多[13-15]。最小二乘法擬合是使傳感器輸出數(shù)據(jù)與擬合直線各個(gè)點(diǎn)之間的殘差為最小值。擬合直線方程為：

y=kx+b

(10)

式中:x為被測(cè)量的值；y為擬合輸出值；k和b為待定擬合參數(shù)[14]。

最小二乘擬合的特點(diǎn)是計(jì)算繁雜，但擬合精度高、所求得的非線性誤差數(shù)值小、很多學(xué)者認(rèn)為由最小二乘法求得的理論值跟實(shí)際值的誤差最小,是最優(yōu)的。獨(dú)立直線是傳感器正反行程測(cè)量時(shí)輸出的兩組數(shù)據(jù)平行線的中線位。平均選點(diǎn)直線將測(cè)量數(shù)據(jù)分成前后兩組，每組中求平均值確定一個(gè)點(diǎn)，以構(gòu)成一條直線。

3.2 各種擬合方法的比較

對(duì)于各向異性磁彈性傳感器，采用不同線性度擬合直線所得出的非線性誤差也就不同。試驗(yàn)的最大加載力為22 kN，測(cè)試數(shù)據(jù)和非線性誤差如表1所示。

表1 測(cè)試數(shù)據(jù)和非線性誤差Tab.1 Test data and nonlinear error

表1中：L、S1、S2、E1、E2、E3、E4和E5分別代表加載力(KN)、傳感器進(jìn)程輸出電壓(mV)、傳感器回程輸出電壓(mV)、端點(diǎn)連線擬合誤差(%)、最小二乘法擬合誤差(%)、獨(dú)立直線擬合誤差(%)、平均選點(diǎn)誤差(%)和端點(diǎn)平移擬合誤差(%)?？梢钥闯?，端點(diǎn)連線擬合、最小二乘法擬合、獨(dú)立直線擬合和平均選點(diǎn)直線擬合的非線性誤差分別為2.07%、-1.79%、2.3%和-2.07%。傳感器輸出和擬合直線如圖4所示。

圖4 傳感器輸出和擬合直線Fig.4 Sensor output and fit line

最小二乘法擬合直線的非線性誤差優(yōu)于端點(diǎn)連線法，但是在末端誤差數(shù)據(jù)較大。這是因?yàn)椴捎米钚《朔ㄌ幚頂?shù)據(jù)，求的是各個(gè)點(diǎn)的偏差的平方和最小，是總體最小，而非線性誤差的定義是最大偏差與滿量程的比值，是一個(gè)局部點(diǎn)，所以最小二乘法擬合直線并不一定是最好的非線性誤差參比直線。獨(dú)立直線擬合和平均選點(diǎn)直線擬合法得出的非線性誤差也不是最優(yōu)的。

由于受到磁飽和的影響，磁彈性傳感器的靈敏度隨負(fù)載增加而降低，即測(cè)試輸出曲線為一條略微突起的曲線。這是這類傳感器的普遍現(xiàn)象，會(huì)導(dǎo)致端點(diǎn)連線法得出的非線性誤差大部分都為正值。可以想象，將端點(diǎn)連線平移升高，可以使非線性誤差正負(fù)均分，從而降低誤差數(shù)值。如果將端點(diǎn)連線擬合定義為:

yt=ktx+y0

(11)

式中:yt為擬合值；kt為斜率；x為測(cè)量的力值；y0為傳感器的零點(diǎn)輸出。

偏移量定義為:

(11)

式中:ym和ytm分別為最大非線性誤差處傳感器的測(cè)量值和擬合值。端點(diǎn)平移擬合直線yto為:

yto=kt+ys

(12)

采用端點(diǎn)平移法計(jì)算得出的數(shù)據(jù)列在表1中，非線性誤差為-1.62%，是較適合各向異性磁彈性傳感器的直線擬合方法。這種將擬合直線調(diào)整到使偏差最小的方法也被稱為獨(dú)立線性度,或最佳擬合直線。

4 結(jié)論

近年來(lái),磁彈性傳感器在冶金等行業(yè)得到越來(lái)越多的應(yīng)用，并且相當(dāng)成功。同時(shí)也要注意到，磁彈性傳感器的理論研究還有很多的工作要做，尤其是壓力與磁導(dǎo)率之間的數(shù)理關(guān)系尚無(wú)確切的定義。非線性誤差是傳感器的關(guān)鍵指標(biāo)，直接影響產(chǎn)品的定級(jí)。分析磁彈性傳感器的線性度時(shí)，采用端點(diǎn)平移擬合法可提高其線性度。