方欣頎,范磊

(1.北京航空航天大學 電子信息工程學院,北京 100191;2. 衛(wèi)星導航與移動通信融合技術工信部重點實驗室,北京 100191)

0 引 言

北斗二號系統(tǒng)(BDS-2)于2012年底開始向亞太地區(qū)提供定位、導航和授時(PNT)服務．截至2019年10月,BDS-2已形成由6顆地球靜止軌道(GEO)衛(wèi)星、7顆傾斜地球同步軌道(IGSO)衛(wèi)星和3顆中圓地球軌道(MEO)衛(wèi)星組成的星座構型．為了將北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)(BDS)的服務區(qū)域由亞太地區(qū)擴展到全球,我國于2015年啟動北斗三號全球系統(tǒng)(BDS-3)的組網(wǎng)工作,并在2018年底完成BDS-3基本系統(tǒng)的建設,開始提供全球服務．截至2019年12月,BDS-3在軌正常工作的衛(wèi)星包括:18顆MEO衛(wèi)星和2顆IGSO衛(wèi)星(http://www.csno-tarc.cn/system/constellation),預計到2020年底,BDS-3將完成全部30顆衛(wèi)星的部署．BDS-3將提供4個基本導航服務公開信號頻點B1I(1561.098 MHz)、B3I(1268.520 MHz)、B1C(1575.42 MHz),B2a(1176.45 MHz)[1]．BDS-3衛(wèi)星選用了穩(wěn)定度更高的銣鐘和氫鐘,衛(wèi)星信號不僅類型更加豐富,信號質量也得到顯著提高[2-3]．

偽距單點定位(SPP)定位速度快,使用方便,是在普通用戶中應用最廣泛的定位方式．國內(nèi)外學者對SPP進行了大量研究．唐衛(wèi)明等[4]基于北斗跟蹤站實驗網(wǎng)的實測數(shù)據(jù)模擬分析了不同遮擋條件下BDS-2/GPS組合的SPP定位性能．安向東等[5]利用BDS連續(xù)觀測基準站網(wǎng)的觀測數(shù)據(jù)對比分析了BDS-2和GPS SPP定位性能的差異．楊武召等[6]基于iGMAS的觀測數(shù)據(jù)評估了使用BDS-3各信號進行單頻SPP以及使用B1I+B3I組合進行雙頻SPP時的定位精度．景一帆等[7]發(fā)現(xiàn)在經(jīng)度相差不大的不同測站,BDS-2的相對定位精度存在明顯的緯度效應,緯度越高,定位精度越差．周仁宇等[8]在分析北斗系統(tǒng)電離層延遲廣播模型性能時,對比了8個不同緯度地區(qū)測站分別使用3種不同廣播模型進行電離層延遲改正時的SPP定位精度．楊元喜等[9]基于BDS-3試驗衛(wèi)星的實測數(shù)據(jù),預測了BDS-3完全建成后不同地區(qū)的偽距噪聲、多徑效應和SPP定位精度水平．Yize Zhang等[10]基于IGS的觀測數(shù)據(jù)對BDS-3 SPP、實時動態(tài)載波相位差分技術(RTK)定位精度,位置精度衰減因子(PDOP)、信號空間測距誤差(SISRE)進行了評估和分析．Dai Peipei等[11]基于iGMAS的觀測數(shù)據(jù),比較了群延遲(TGD)改正對于BDS-2、BDS-3 單、雙頻SPP定位精度的影響,發(fā)現(xiàn)TGD改正后SPP定位精度較改正前有了大幅度的提高．

綜上,目前國內(nèi)外對BDS-2/BDS-3組合星座定位精度的研究還比較有限,且尚未有學者使用大量數(shù)據(jù)對BDS-2/BDS-3全球范圍SPP定位精度及其隨經(jīng)緯度分布進行深入研究．因此,在BDS-3基本系統(tǒng)提供服務的背景下,考慮到大部分用戶使用的是單頻定位終端,本文通過采集37個全球GNSS服務組織(IGS)多模實驗跟蹤網(wǎng)(MGEX)觀測站90天北斗單頻(B1I)偽距觀測值[12],在全球范圍對BDS-2、BDS-3單系統(tǒng)以及BDS-2/BDS-3組合SPP定位精度進行了分析,并評估了BDS-2/BDS-3組合對BDS-2單系統(tǒng)SPP定位精度邊緣效應的改善程度．

1 偽距單點定位數(shù)學模型

1.1 SPP觀測模型

SPP觀測方程為

cVtR+cVtSi-(Vion)i-(Vtrop)i+δρi+

(δρmul)i+εi，

(1)

(2)

(3)

(4)

將式(3)表示為矩陣形式得[13]:

(5)

幾何精度衰減因子(GDOP)反映了可觀測衛(wèi)星星座空間幾何構型,通常用來輔助評估分析用戶的定位性能．GDOP的計算方法為

GDOP=

(6)

式中，H為式(5)中確定的系數(shù)矩陣,下標表示元素在矩陣中的位置．

1.2 單頻用戶的設備時延偏差修正

BDS-2和BDS-3均以B3I信號的設備時延為基準設備時延,包含在廣播星歷播發(fā)的鐘差參數(shù)中[14]．因此,利用B1I頻率信號偽距觀測值進行用戶端定位時,除了式(1)給出的修正項,還需要加以設備延遲偏差的修正,修正方法[15]如下:

TGD1=τB3-τB1，

(7)

ΔtB1=ΔtB3-TGD1.

(8)

式中:τB1和τB3分別為B1頻率和B3頻率的星載設備時延;TGD1參數(shù)可從導航電文中獲得;ΔtB3為廣播星歷播發(fā)的以B3頻率為基準的衛(wèi)星鐘差．

1.3 基于驗后殘差的選權迭代算法

觀測值粗差、廣播星歷粗差等,若不加以處理會嚴重影響用戶的定位結果．本文采用基于驗后殘差的選權迭代方法[16],對觀測值的權重進行不斷修正,從而盡可能避免觀測值粗差或廣播星歷軌道與鐘差粗差對定位的影響．基于驗后殘差的選權迭代計算流程如圖1所示．

圖中Ei表示衛(wèi)星相對用戶站的高度角,K是選定的偽距殘差經(jīng)驗閾值．該過程基于驗后偽距殘差υi,在迭代過程中不斷重新定權,降低偽距殘差大的衛(wèi)星在計算過程中的權重,并剔除每輪迭代中偽距殘差最大且殘差值超過經(jīng)驗閾值K的衛(wèi)星,直至式(5)中ΔX矢量的三個位置分量值小于規(guī)定精度對應的閾值ε,以減小粗差對定位結果的影響．

圖1 基于驗后殘差的選權迭代流程圖

2 數(shù)據(jù)采集及處理策略

通過收集2019年4月1日(年積日91)至2019年6月29日(年積日180)37個IGS MGEX站總共90天的實測數(shù)據(jù)(測站分布如圖2所示),分析了BDS-2單系統(tǒng)、BDS-3單系統(tǒng)及BDS-2與BDS-3組合在全球范圍的可見衛(wèi)星數(shù)、GDOP和定位精度,并進一步評估了BDS-2與BDS-3組合對BDS-2單系統(tǒng)SPP定位精度及其邊緣效應的改善程度．本文數(shù)據(jù)處理策略由表1給出．其中,電離層延遲修正使用的是北斗Klobuchar 八參數(shù)模型,模型參數(shù)可直接從導航電文中獲得．

表1 數(shù)據(jù)采集及處理策略總結

圖2 所選37個IGS MGEX站全球分布圖

3 實驗結果分析

3.1 BDS-2/BDS-3偽距單點定位精度評估

圖3示出了各站單天GDOP平均值隨平均可見衛(wèi)星數(shù)變化情況．從圖中可以看出GDOP與可見衛(wèi)星數(shù)呈明顯的相關關系,即可見衛(wèi)星數(shù)越多,GDOP值越小;BDS-3可見衛(wèi)星數(shù)為5～7顆,并且,BDS-2和BDS-3可見衛(wèi)星數(shù)相等的情況下,BDS-3的GDOP明顯優(yōu)于BDS-2,表明了全球系統(tǒng)相對于區(qū)域系統(tǒng)具備更好的幾何構型;此外從可見衛(wèi)星數(shù)6～12對應的圖形可以發(fā)現(xiàn),BDS-2/BDS-3相較于BDS-2 GDOP值有了顯著改善,說明BDS-2/BDS-3組合能顯著改善BDS-2的空間幾何構型．

圖3 GDOP隨可見衛(wèi)星數(shù)的變化

URUM站(地理坐標87°36′2.4″S,43°48′28.6″E)位于中國的烏魯木齊市,圖4示出的是該站在2019年年積日165的位置偏差和GDOP隨時間變化情況．其中,測站位置坐標的“真值”是利用武漢大學開發(fā)的PANDA軟件進行GPS精密單點定位(PPP)獲得的參考值[19]．由于利用IGS事后精密星歷計算得到的GPS的PPP的定位精度可達1～2 cm,因此可以作為可靠的比較基準．從圖中可以看出,在普通單頻定位條件下,一天中BDS-2、BDS-3、BDS-2/BDS-3組合在該站的水平定位精度均優(yōu)于5 m,垂直定位精度均優(yōu)于10 m;BDS-3的水平定位精度略優(yōu)于BDS-2,垂直定位精度明顯高于BDS-2;一天中的絕大部分時間,BDS-3的GDOP優(yōu)于BDS-2,但可用性相比BDS-2仍有一定差距,這主要是因為現(xiàn)階段BDS-3在軌正常工作的衛(wèi)星仍然有限,且衛(wèi)星在全球的分布較為均勻,在亞太地區(qū)的可見衛(wèi)星數(shù)低于BDS-2．

圖4 URUM站定位誤差隨時間變化情況

圖5所示的是定位結果在E、N、U方向位置偏差的均方根(RMS)．BDS-3在E、N、U方向位置偏差的RMS分別為1.490、2.610、5.238 m,BDS-2分別為3.58、2.65、6.89 m,BDS-2/BDS-3分別為1.45、2.36、4.90 m．BDS-3相對于BDS-2分別改善了58%、1%、24%,BDS-2/BDS-3組合相對于BDS-2分別提升了59%、11%、29%．BDS-2/BDS-3組合相對于BDS-3則提升了3%、10%、6%．由此可見,由于全球布局,BDS-3較BDS-2的定位性能有了明顯的提升,并且BDS-2/BDS-3組合相對于BDS-2及 BDS-3單系統(tǒng)均有所提高．

圖5 所選37個測站定位誤差

3.2 BDS-2/BDS-3偽距單點定位精度隨地理經(jīng)緯度的變化分析

為進一步分析BDS單頻SPP定位精度與測站經(jīng)緯度有關的分布特征．本文計算了每個站BDS-2、BDS-3、BDS-2/BDS-3三種定位模式下在90天時間內(nèi)單日的定位誤差RMS,并將結果分別按測站經(jīng)度和緯度進行排列,結果如圖6所示,其中右側圖中用灰色底色表示BDS-2的服務區(qū)域．

圖6 BDS-2、BDS-3、BDS-2/BDS-3定位結果位置偏差RMS隨測站經(jīng)緯度的分布

從左側圖中可以看出,三種不同定位方式的定位精度隨測站地理緯度的變化較為平緩,未顯現(xiàn)出明顯的緯度邊緣效應．從右側圖可以看出,BDS-2定位精度隨測站經(jīng)度的變化產(chǎn)生了較大差異,其中在100°E左右(BDS-2服務區(qū)域中心地帶)的地區(qū)定位結果位置偏差RMS最小,靠近服務區(qū)域的邊界,位置偏差RMS最大．這說明BDS-2定位精度存在明顯的經(jīng)度邊緣效應．相較于BDS-2,BDS-3定位精度則不存在類似明顯的經(jīng)度邊緣效應．這是因為BDS-3衛(wèi)星在全球分布較為均勻,可見衛(wèi)星數(shù)與GDOP值在全球不同區(qū)域較為穩(wěn)定,因而定位精度不存在明顯的區(qū)域分布特性．此外,從圖中還可以看出利用BDS-2/BDS-3組合定位不僅明顯削弱了BDS-2定位精度存在的經(jīng)度邊緣效應,也進一步提高了BDS-2在亞太地區(qū)的定位精度．

4 結束語

本文基于全球多地區(qū)長時段的IGS MGEX站觀測數(shù)據(jù),對BDS-2、BDS-3單系統(tǒng)和BDS-2/BDS-3組合系統(tǒng)在全球范圍內(nèi)的可見衛(wèi)星數(shù)、GDOP和北斗單頻偽距單點定位精度進行了比較分析評估．結果表明:

1) BDS-3全球系統(tǒng)相較于BDS-2區(qū)域系統(tǒng)在空間構型方面有著明顯的優(yōu)勢,在可見衛(wèi)星數(shù)相等時,BDS-3的GDOP值明顯低于BDS-2;BDS-2/BDS-3組合系統(tǒng)較BDS-2單系統(tǒng)具有更好的空間幾何構型．

2) BDS-3在E、N、U方向位置偏差的RMS分別為1.49、2.61、5.24 m,BDS-2分別為3.58、2.65、6.89 m,BDS-2/BDS-3分別為1.45、2.36、4.90 m．BDS-3相對于BDS-2分別改善了58%、1%、24%,BDS-2/BDS-3組合相對于BDS-2分別提升了59%、11 %、29%．BDS-2/BDS-3組合相對于BDS-3則分別提升了3%、10%、6%．

3) BDS-2的定位精度分布存在著明顯的與測站地理經(jīng)度有關的分布特征．BDS-2和BDS-3組合能明顯削弱BDS-2定位精度的經(jīng)度邊緣效應．