周戈，盛光祖，李浩然

（1.武漢地產(chǎn)開發(fā)投資集團(tuán)有限公司，武漢430022；2.防災(zāi)減災(zāi)湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（三峽大學(xué)），湖北 宜昌443002）

1 引言

為了成橋線形和內(nèi)力滿足設(shè)計(jì)要求，懸臂澆筑的大跨度預(yù)應(yīng)力混凝土橋梁常會(huì)埋設(shè)振弦式應(yīng)變儀器，實(shí)時(shí)監(jiān)控關(guān)鍵截面的主梁應(yīng)力[1]。但隨著橋梁跨度的不斷增大，施工荷載、混凝土收縮徐變以及環(huán)境溫度的影響也愈發(fā)明顯，懸臂施工的梁段應(yīng)力變得較為復(fù)雜，造成監(jiān)測(cè)的結(jié)果與實(shí)際應(yīng)力存在較大誤差。如何剔除測(cè)量應(yīng)力中混凝土收縮徐變、溫度等因素的影響，對(duì)施工中的梁段實(shí)測(cè)應(yīng)力進(jìn)行準(zhǔn)確修正，以便掌握主梁應(yīng)力真實(shí)變化顯得十分必要。

目前，國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者對(duì)大跨度橋梁施工中應(yīng)力監(jiān)測(cè)的影響因素及應(yīng)力修正的方法展開了廣泛研究。Praja[2]研究了蠕變和收縮對(duì)大跨度橋梁結(jié)構(gòu)中的應(yīng)力分布的影響。文獻(xiàn)[3]分別采用不同的預(yù)測(cè)模型，對(duì)混凝土的收縮、徐變進(jìn)行計(jì)算并對(duì)比分析。Baleviˇcius 等[4]提出了混凝土黏結(jié)、收縮、蠕變和老化對(duì)加載后預(yù)應(yīng)力混凝土構(gòu)件應(yīng)力-應(yīng)變狀態(tài)和抗裂性能影響的分析和數(shù)值模型。Singh 等[5]研究了混凝土的時(shí)變和可變彈性模量對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)的影響，并對(duì)比分析了3 種不同彈性模量模型，發(fā)現(xiàn)隨混凝土齡期變化的彈性模量會(huì)影響應(yīng)力的計(jì)算結(jié)果。文獻(xiàn)[6]研究了依時(shí)間荷載變化的粉煤灰混凝土彈性模量對(duì)徐變的影響。葉雨山等[7]利用現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)變和溫度測(cè)試結(jié)果，對(duì)溫度修正系數(shù)和收縮應(yīng)變進(jìn)行修正。文獻(xiàn)[8]基于振弦式應(yīng)變計(jì)測(cè)試原理和現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)的方法，分析了環(huán)境溫度、水化熱及太陽(yáng)輻射對(duì)測(cè)試結(jié)果的影響。文獻(xiàn)[9]根據(jù)所觀測(cè)的溫度數(shù)據(jù)，取用最不利時(shí)刻溫度進(jìn)行溫度分布曲線的擬合。對(duì)比分析實(shí)測(cè)值和理論值的差異。Faravelli 等[10]以某鐵路橋?yàn)槔?，分析了隨溫度變化結(jié)構(gòu)響應(yīng)的變化規(guī)律。Krko?ka 等[11]分析了混凝土箱梁橋的熱負(fù)荷概況。對(duì)平衡懸臂法實(shí)現(xiàn)的混凝土箱梁橋橫截面真實(shí)溫度梯度的測(cè)量進(jìn)行了分析。針對(duì)監(jiān)測(cè)的應(yīng)力數(shù)據(jù)處理方法，文獻(xiàn)[12]基于最小二乘法原理對(duì)應(yīng)力理論數(shù)據(jù)、實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行曲線擬合，得到各施工階段的應(yīng)力狀況。胡海軍等[13]結(jié)合小波多層濾波和FFT 低通濾波對(duì)應(yīng)變監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行降噪處理，提出了一種能有效消除數(shù)據(jù)噪聲，從而提高數(shù)據(jù)準(zhǔn)確性的新方法。

上述研究為預(yù)應(yīng)力混凝土橋梁施工監(jiān)測(cè)應(yīng)力的修正奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。傳統(tǒng)實(shí)測(cè)應(yīng)力修正方法是將混凝土收縮徐變、溫度變化引起的應(yīng)變值從實(shí)測(cè)總應(yīng)變中剔除和修正?；炷潦湛s徐變產(chǎn)生的應(yīng)變計(jì)算是依據(jù)JTG D62—2012《公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范》，綜合考慮齡期、混凝土種類、濕度和構(gòu)建理論厚度對(duì)收縮徐變應(yīng)變值的影響，計(jì)算混凝土梁的收縮徐變應(yīng)變。但是，上述實(shí)測(cè)應(yīng)變修正方法首先忽略了大跨度橋梁分節(jié)段懸臂施工時(shí)荷載逐步施加對(duì)徐變的影響，其次未考慮混凝土彈性模量隨齡期發(fā)展的特性，會(huì)導(dǎo)致修正過(guò)后的應(yīng)力值仍然與理論值差距較大，不能準(zhǔn)確地反映施工過(guò)程中結(jié)構(gòu)的真實(shí)應(yīng)力狀態(tài)，不利于有效、準(zhǔn)確地進(jìn)行橋梁施工控制工作。因此，本文提出一種大跨度預(yù)應(yīng)力混凝土懸臂施工橋梁主梁應(yīng)力修正方法，其特點(diǎn)是考慮大跨度預(yù)應(yīng)力混凝土橋梁分節(jié)段施工時(shí)荷載逐步施加，構(gòu)建分段應(yīng)力增量下的混凝土徐變計(jì)算公式，利用加載齡期至計(jì)算齡期的等效彈性模量替換傳統(tǒng)計(jì)算用的不變彈性模量，克服傳統(tǒng)應(yīng)力修正方法的缺陷。

2 主梁監(jiān)測(cè)應(yīng)力修正方法

預(yù)應(yīng)力混凝土橋梁采用懸臂澆筑法施工時(shí)，主梁的懸臂端無(wú)約束，混凝土收縮徐變、溫度變化以及初始應(yīng)變將使主梁產(chǎn)生無(wú)應(yīng)力應(yīng)變，所以，需要將無(wú)應(yīng)力應(yīng)變從實(shí)測(cè)總應(yīng)變中分離、剔除、修正，再乘以彈性模量，才能獲得主梁的真實(shí)彈性應(yīng)力。在橋梁懸臂施工的某一節(jié)段，應(yīng)變傳感器采集時(shí)刻t時(shí)的混凝土總應(yīng)變?chǔ)牛╰）可分解為：

式中，εi（τ）為t時(shí)刻主梁真實(shí)彈性應(yīng)變；εc（t）、εcs（t）、εT（t）分別為某時(shí)刻t徐變引、收縮和溫度變化引起的應(yīng)變值；ε0為初始應(yīng)變，包括應(yīng)變計(jì)鋼弦初始拉應(yīng)變和混凝土初始應(yīng)變。

2.1 混凝土徐變產(chǎn)生的應(yīng)變

傳統(tǒng)徐變計(jì)算方法是通過(guò)老化系數(shù)，建立徐變與加載時(shí)初應(yīng)變的關(guān)系：

式中，φ（t，t0）為徐變和系數(shù)。計(jì)算徐變產(chǎn)生的應(yīng)變時(shí)，忽略了結(jié)構(gòu)懸臂施工時(shí)荷載逐步施加對(duì)徐變的影響，另外，也未考慮混凝土彈性模量隨齡期發(fā)展的特性，因此徐變計(jì)算誤差較大。

大跨度橋梁分節(jié)段懸臂施工時(shí)，荷載也隨主梁節(jié)段施工逐步增加，所以主梁的真實(shí)應(yīng)力是呈階梯式趨勢(shì)增加。主梁應(yīng)力增長(zhǎng)規(guī)律如圖1 所示。

圖1 分階段施工應(yīng)力變化示意圖

由混凝土線性徐變理論可知，當(dāng)混凝土工作應(yīng)力小于混凝土強(qiáng)度50%時(shí)，徐變應(yīng)變與所施加的應(yīng)力具有線性關(guān)系，而一般工程混凝土的工作應(yīng)力都在該范圍內(nèi)。結(jié)合鮑爾茨曼（L.Boltzman）疊加原理可知，時(shí)間t內(nèi)徐變應(yīng)力作用下的總應(yīng)變，為每一應(yīng)力增量引起的應(yīng)變總和。

基于上述2 個(gè)理論，在計(jì)算齡期t內(nèi)總徐變應(yīng)變時(shí)，不考慮應(yīng)力歷史，將分階段變化的應(yīng)力離散為單個(gè)互不影響的應(yīng)力增量，再分別計(jì)算不同齡期加載的應(yīng)力增量產(chǎn)生的徐變應(yīng)變，即：

由此可推導(dǎo)出齡期ti內(nèi)各應(yīng)力增量產(chǎn)生的總徐變應(yīng)變?yōu)椋?/p>

式中，εc，i為混凝土齡期ti時(shí)徐變應(yīng)變值；t0、ti、tj分別為工況0、i、j完成后混凝土齡期；σ0為加載時(shí)初應(yīng)力值；E（t0，ti）為齡期t0至齡期ti的混凝土等效彈性模量；φ（t，t0）為加載齡期t0至計(jì)算齡期ti的混凝土徐變系數(shù)；Δσj為第j個(gè)工況施加的應(yīng)力增量；E（tj，ti）為齡期tj至齡期ti的混凝土等效彈性模量；φ（ti，tj）為加載齡期tj至計(jì)算齡期ti的混凝土徐變系數(shù)。

參考國(guó)內(nèi)關(guān)于徐變系數(shù)的最新規(guī)范JTG D62—2012《公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范》[14]，徐變系數(shù)按式（7）計(jì)算：

式中，φ0為考慮濕度、混凝土強(qiáng)度、加載齡期影響的名義徐變系數(shù)；βc為加載后徐變隨時(shí)間的發(fā)展系數(shù)。名義徐變系數(shù)計(jì)算時(shí)可參照規(guī)范取值。

普通混凝土在正常澆筑情況下，其彈性模量會(huì)隨時(shí)間發(fā)展而逐漸增加，如果取彈性模量為一定值，那么必將影響徐變應(yīng)變與結(jié)構(gòu)真實(shí)彈性應(yīng)力的計(jì)算結(jié)果。目前，與混凝土齡期有關(guān)的彈性模量計(jì)算模型主要有2 種，美國(guó)規(guī)范ACI 認(rèn)為彈性模量的發(fā)展和強(qiáng)度相關(guān)，但該公式不能回推出28d 彈性模量，還有待改善。歐洲規(guī)范CEB-FIP（1990）[15]給出的時(shí)變彈性模量預(yù)測(cè)模型考慮了混凝土種類和齡期的影響，同時(shí)滿足了隨時(shí)間發(fā)展，彈性模量增加，趨于一個(gè)極限值，并且可以回推出28d的彈性模量，公式應(yīng)用便捷準(zhǔn)確，且對(duì)國(guó)內(nèi)普通混凝土也有很好的適用性。因此，利用式（6）計(jì)算徐變應(yīng)變時(shí)，采用該時(shí)變彈性模量公式：

由于齡期tj到齡期ti內(nèi)混凝土彈性模量連續(xù)變化。在計(jì)算該齡期范圍內(nèi)施加的應(yīng)力增量所產(chǎn)生的徐變應(yīng)變時(shí)，彈性模量不方便取值。于是在這里引入等效彈性模量E（tj，ti）。

E（t）在齡期范圍內(nèi)為連續(xù)函數(shù)，滿足積分中值定理，顯然有：

從而得到齡期tj至齡期ti混凝土的等效彈性模量為：

2.2 溫差引起的應(yīng)變值

振弦式傳感器通過(guò)感知應(yīng)變筒中鋼弦自振頻率的變化而得出應(yīng)變。在溫度變化時(shí)，由于混凝土和鋼弦的線膨脹系數(shù)不同，二者為了保持變形協(xié)調(diào)產(chǎn)生約束力，使得鋼弦初始頻率改變，從而導(dǎo)致讀數(shù)誤差。溫度變化導(dǎo)致的應(yīng)變誤差可按式（11）計(jì)算：

式中，α為混凝土線膨脹系數(shù)，取1×10-5℃-1；β為鋼弦線膨脹系數(shù)，取1.22×10-5℃-1；T為時(shí)刻t應(yīng)變計(jì)所測(cè)得溫度；T0為應(yīng)變計(jì)所測(cè)得初始溫度。

2.3 混凝土收縮引起的應(yīng)變值

混凝土收縮可按照J(rèn)TG D62—2012《公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范》計(jì)算：

式中，εcs（t，ts）為混凝土齡期t內(nèi)的收縮應(yīng)變；ts為混凝土收縮開始時(shí)的齡期，一般取3～7d；εcs0為名義收縮系數(shù)；βs為收縮隨時(shí)間發(fā)展的系數(shù)；h為構(gòu)件理論厚度；h0、t1為常數(shù)。

2.4 實(shí)測(cè)應(yīng)力修正

根據(jù)式（6）、式（11）和式（12），可分離和剔除收縮徐變、溫度變化以及初始應(yīng)變的影響，則大跨度預(yù)應(yīng)力混凝土橋梁在懸臂施工過(guò)程中主梁真實(shí)彈性應(yīng)力為：

根據(jù)上述思路，構(gòu)建了主梁實(shí)測(cè)應(yīng)力修正方法，如圖2所示。

圖2 應(yīng)力修正步驟流程圖

3 工程應(yīng)用

3.1 工程概況

南龍鐵路雙洋大橋位于福建省漳平市雙洋鎮(zhèn)，當(dāng)?shù)啬昶骄鄬?duì)濕度為70%。該橋是一座3 跨預(yù)應(yīng)力混凝土雙線連續(xù)箱梁橋，跨度布置為40.6m+64m+40.6m。主橋立面布置如圖3 所示。全橋分為2 個(gè)T構(gòu)，采用掛籃懸臂澆筑法對(duì)稱施工，主梁用C50 混凝土澆筑，每個(gè)T 構(gòu)每邊包括0～8 共9 個(gè)梁段，2 個(gè)邊跨各有7.6m 的現(xiàn)澆段，邊跨合龍段2.0m，中跨合龍段2.0m。上部結(jié)構(gòu)為單箱單室斜腹板變截面箱梁。全橋共布置11 個(gè)應(yīng)力測(cè)量截面，分別位于2 個(gè)T 構(gòu)的懸臂端部、邊跨1/4 跨徑、邊跨1/2 跨徑、中跨1/2 跨徑及中跨合龍段處，每個(gè)測(cè)量截面的頂、底板各埋設(shè)3 個(gè)振弦式傳感器。施工階段共劃分為38 個(gè)工況，每個(gè)主梁節(jié)段施工包括：掛籃前移、混凝土澆筑、預(yù)應(yīng)力鋼束張拉3 個(gè)工況。采用空間有限元軟件Midas Civil建立雙洋大橋有限元模型，計(jì)算每節(jié)段主梁理論應(yīng)力。

將上述修正方法應(yīng)用于雙洋大橋?qū)嶋H工程中，對(duì)施工過(guò)程中實(shí)測(cè)的應(yīng)變數(shù)據(jù)進(jìn)行修正、分析。該方法步驟較多，且需要循環(huán)計(jì)算，手算較復(fù)雜也容易出錯(cuò)。筆者運(yùn)用MATLAB 數(shù)學(xué)軟件編寫相關(guān)程序，實(shí)現(xiàn)了該方法的計(jì)算機(jī)算法，大大減少了數(shù)據(jù)處理分析的時(shí)間，也提高了算法的準(zhǔn)確性。

3.2 應(yīng)力對(duì)比分析

為了驗(yàn)證本文方法的準(zhǔn)確性，選取了橋4 號(hào)墩0#塊小里程梁體頂部17 個(gè)工況，計(jì)算了主梁應(yīng)力修正值，并與傳統(tǒng)應(yīng)力修正值、理論應(yīng)力值對(duì)比。17 個(gè)工況對(duì)比值如表1 和圖4 所示。

表1 4 號(hào)墩0#塊小里程箱梁頂部應(yīng)力對(duì)比表

圖3 雙洋大橋主橋立面及0#塊傳感器布置圖

圖4 4 號(hào)墩0#塊箱梁頂部應(yīng)力對(duì)比圖

由表1 可知，工況1 時(shí)，箱梁頂面應(yīng)力理論值是-0.61MPa，實(shí)測(cè)應(yīng)力值為-1.66MPa，傳統(tǒng)修正應(yīng)力值為-1.21MPa，本方法修正應(yīng)力值是-1.13MPa。隨著橋梁施工節(jié)段的增加，工況17時(shí)，箱梁頂面應(yīng)力理論值是-7.38MPa，實(shí)測(cè)應(yīng)力值為-11.97MPa，傳統(tǒng)修正應(yīng)力值為-9.33MPa，本方法修正應(yīng)力值是-7.02MPa。

由圖4 可知，實(shí)測(cè)應(yīng)力值與理論值偏差最大，傳統(tǒng)修正值的偏差減小，但采用本方法修正后的應(yīng)力值與理論值吻合最好，誤差顯著降低，驗(yàn)證了該修正方法的可靠性與準(zhǔn)確性。隨著橋梁節(jié)段工況的增加，實(shí)測(cè)應(yīng)力值和傳統(tǒng)修正值的偏差越來(lái)越大，應(yīng)力累計(jì)誤差也越來(lái)越大，而本方法修正值與理論值偏差相對(duì)穩(wěn)定。

利用該方法對(duì)雙洋大橋懸臂施工過(guò)程的主梁測(cè)量應(yīng)力進(jìn)行了修正計(jì)算，橋梁順利合龍，達(dá)到了施工和設(shè)計(jì)預(yù)期。

4 結(jié)語(yǔ)

本文提出了懸臂施工的大跨度橋梁監(jiān)測(cè)應(yīng)力修正方法，并將該方法應(yīng)用于某大跨度箱梁橋的應(yīng)力監(jiān)控工作中。結(jié)論如下：

1）混凝土橋梁在懸臂分段澆筑時(shí)，主梁應(yīng)力隨施工工況而改變，建議計(jì)算徐變應(yīng)變時(shí)宜按應(yīng)力增量引起的變形進(jìn)行疊加計(jì)算；

2）混凝土彈性模量隨齡期發(fā)生改變，早期尤為明顯，對(duì)結(jié)構(gòu)應(yīng)力計(jì)算的影響較大，應(yīng)該考慮彈性模量變化的問(wèn)題；

3）本文修正計(jì)算方法準(zhǔn)確可靠，能有效修正徐變效應(yīng)產(chǎn)生的無(wú)應(yīng)力應(yīng)變，可為今后橋梁施工控制中的監(jiān)測(cè)應(yīng)力修正提供參考；

4）預(yù)應(yīng)力混凝土橋梁施工應(yīng)力監(jiān)測(cè)過(guò)程中，影響因素眾多，實(shí)測(cè)應(yīng)力誤差較大，施工控制中有必要對(duì)應(yīng)力誤差進(jìn)行準(zhǔn)確分析。