王孝鵬

（1.三明學(xué)院機電工程學(xué)院，福建 三明 365004；2.機械現(xiàn)代設(shè)計制造技術(shù)福建省高校工程研究中心，福建 三明 365004）

1 引言

FSAE賽車的設(shè)計關(guān)注的重點是整車的操控穩(wěn)定性，操穩(wěn)性對整車的底盤要求較高?？v觀國內(nèi)近些年賽事，絕大多數(shù)FSAE賽車前后懸架均采用推桿式雙橫臂懸架，有少數(shù)車輛采用雙橫臂懸架。推桿式懸架與雙橫臂臂懸架對于整車穩(wěn)定的提升均有改善作用，但推桿式懸架最大的缺點是安裝時需要占用較大的車身空間。FSAE賽車驅(qū)動采用中置后驅(qū)模式，發(fā)動機、傳動系統(tǒng)、車身附屬裝置及懸架系統(tǒng)均布置在后輪附近空間，集成度較高，同時導(dǎo)致整車質(zhì)心后移，穩(wěn)定性變差；針對此問題提出橫置板簧懸架模型設(shè)計，旨在去掉推桿及螺旋彈簧部件，減少空間占用，同時車輪及非簧載質(zhì)量減輕，固有頻率提升，車輛振動減?。粰M置板簧懸架研究文獻較少，文獻[1]指出橫置板簧實際上為單側(cè)彈力連桿，對懸架系統(tǒng)的靜動力學(xué)都存在影響，對改善懸架系統(tǒng)的側(cè)向與縱向特性有明顯作用，但并沒有系統(tǒng)考慮整車彎道行駛模式下其特性；文獻[2-3]采用仿真與實驗結(jié)合的方式驗證了橫置板簧懸架四輪定位參數(shù)隨車輪的變化狀態(tài)，指出輪距，外傾角與前束角變化理想，占用空間小，結(jié)構(gòu)緊湊等優(yōu)點，但文獻也沒有從整車角度去衡量橫置板簧懸架的特性；橫置板簧即起到螺旋彈簧作用同時又起到橫向拉桿作用[4-6]。在橫置板簧懸架模型的基礎(chǔ)上，通過改變板簧與車身的固定位置既可以改變板簧橫向力臂，最終可以分段調(diào)節(jié)板簧的剛度特性，板簧兩端與下控制臂連接，安裝在懸架最底部，不占用空間，可以進步一步降低整車質(zhì)心高度，對于提升操控穩(wěn)定性極為有利。

2 橫置板簧懸架

國內(nèi)FSAE賽車前后懸架均為推桿式雙A臂懸架模型，此懸架的優(yōu)點是懸架空氣動力學(xué)性能較好，阻尼效率高，缺點是懸架的整體質(zhì)量增幅較大，占用較多的安裝空間。FSAE賽車為中后置后輪驅(qū)動，后懸架附近需要安裝發(fā)動機、變速器、傳動機構(gòu)及懸架等附屬裝置，系統(tǒng)部件布置空間小且后軸系偏中；針對此問題提出一種橫置板簧懸架模型設(shè)計，增大后軸布置空間，降低車身質(zhì)心，進一步提升整車穩(wěn)定性。

2.1 變剛度板簧模型

變剛度板簧模型，如圖1所示。鋼板寬度為20mm，厚度為5毫米，長度為730mm；板簧長度中心線上設(shè)計出9個孔，孔直徑為5mm，此板簧有4種剛度：RP-5為板簧長度的中心，固定RP-5時，單側(cè)臂RP-5與RP-1之間的剛度為A，單側(cè)臂RP-5與RP-9之間的剛度為A；RP-4與RP-6關(guān)于RP-5對稱，固定RP-4與RP-6時，單側(cè)臂RP-4與RP-1之間的剛度為B，單側(cè)臂RP-6與RP-9之間的剛度為B；RP-3與RP-7關(guān)于RP-5對稱，固定RP-4與RP-6時，單側(cè)臂RP-3與RP-1之間的剛度為C，單側(cè)臂RP-7與RP-9之間的剛度為C；RP-2與RP-8關(guān)于RP-5對稱，固定RP-2與RP-8時，單側(cè)臂RP-2與RP-1之間的剛度為D，單側(cè)臂RP-8與RP-9之間的剛度為D；RP-1與RP-9與下控制臂剛性固定連接。

圖1 變剛度板簧模型Fig.1 Variable Stiffness Leafspring Model

2.2 板簧模態(tài)

在ABAQUS軟件中計算板簧前20階模態(tài)并輸出板簧中性模態(tài)文件MNF到ADAMS軟件總構(gòu)建橫置板簧懸架模型。在RP-1至RP-9孔中分別建立MPC多點約束，輸出模態(tài)中固定約束RP-1、RP-5、RP-9；網(wǎng)格劃分為六面體，共2808個單元，單元類型C3D8R；計算并生成子數(shù)據(jù)塊，其中，5、6、7階模態(tài)，如圖2～圖4所示。

圖2 五階模態(tài)Fig.2 Fifth Order Mode

圖3 六階模態(tài)Fig.3 Sixth Order Mode

圖4 七階模態(tài)Fig.4 Seventh Order Mode

2.3 板簧剛度

板簧子數(shù)據(jù)塊完成計算后通過轉(zhuǎn)換命令生成板簧中性文件MNF，在ADAMS中導(dǎo)入中性文件添加約束、驅(qū)動計算板簧剛度，單側(cè)臂剛度測試過程如下：RP-9處添加與Y軸平行的移動副，在移動副上添加驅(qū)動位移，每秒運動20mm，分別固定約束RP-5、RP-6、RP-7、RP-8 計算出剛度 A、B、C、D，如圖5所示。剛度 A為26.10N/mm、剛度B為56.04N/mm、剛度C為107.54N/mm、剛度D為232.55N/mm。從計算結(jié)果可以看出，同一片鋼板彈簧，通過改變力臂大小，剛度實現(xiàn)了約9倍范圍內(nèi)變化。

圖5 板簧剛度Fig.5 Leafspring Stiffness

2.4 參數(shù)測試

前橫置板簧懸架模型前束角設(shè)置為1°，車輪外傾設(shè)置為-5°，外傾角為負且角度較大有利于提升整車穩(wěn)定性；對前橫置板簧懸架模型進行同向車輪激振實驗，車輪跳動距離為50mm，計算出推桿式雙橫臂懸架與橫置板簧懸架的前束角變化范圍分別為（-1.17～2.85）；（-1.30～2.75）；車輪外傾角變化范圍分別為（-2.53～-7.83）；（-2.57～-7.90）；主銷內(nèi)傾角變化范圍分別為（12.66～17.97）；（12.70～18.04）；主銷后傾角變化范圍分別為（0.0049～0.0843）；（-0.01～6.8e-5）；從計算結(jié)果可以看出：前束角、外傾角、內(nèi)傾角曲線重合度較高，主銷后傾角變化角度小，但相對變化范圍較大，變化趨勢，如圖6所示。橫置板簧懸架模型后傾角在車輪跳動中變化范圍不大，性能相對推桿式雙橫臂懸架有所提升。

圖6 主銷后傾角Fig.6 Kingpin Back Angle

3 定常半徑彎道仿真

用前后橫置板簧懸架模型完成FSAE整車模型建立，如圖7所示。整車共196個自由度。前后橫置板簧均有A、B、C、D四種剛度，通過前后懸架剛度組合共有16組剛度可調(diào)，剛度組合，如表1所示。表中：G1—前軸懸架板簧剛度；G2—后軸板簧剛度。板簧剛度C、D相對于剛度A大很多，接近于剛性連接，同時由于后懸架剛度相對于前懸架剛度一般會略大或者相同，在表1剛度組合表中，具有實際研究意義的剛度組合為AA、BA、BB、CC、DD；如果變剛度板簧的剛度增量變化較小，表中16中剛度組合均具有研究意義。AA、BA、BB、CC、DD五種剛度組合組合中，AA組合整車靜平衡發(fā)散，原因在于后懸架板簧剛度為A時變形量過大導(dǎo)致，BA、BB兩種剛度組合計算結(jié)果相近，說明后軸剛度對整車穩(wěn)定性具有主導(dǎo)作用，因此選取BB、CC、DD三種剛度組合與采用推桿式懸架FSAE整車進行對比分析。對整車進行定常值半徑轉(zhuǎn)彎仿真，相同工況下測試整車橫擺角速度，側(cè)向加速度穩(wěn)定性參數(shù)，車輛轉(zhuǎn)向半徑為15m，初始速度為10km/h，最終速度為50km/h，發(fā)動機變速器均為為3檔工況，運行時間10s。

圖7 橫置板簧整車模型Fig.7 Horizontal Plate Spring Vehicle Model

表1 剛度組合表Tab.1 Stiffness Combination Table

圖8 車身高度Fig.8 Body Height

圖10 側(cè)向加速度Fig.10 Lateral Acceleration

圖形中initial曲線表示推桿式雙橫臂懸架FSAE整車模型計算結(jié)果。圖8中看以看出，推桿式雙橫臂懸架整車模型車身高度為348.17mm，采用橫置板簧懸架后整車的車身高均有降低，，BB剛度組合后車身高度為302.75mm，降低45.42mm；CC組合后車身高度為310.88mm，降低37.29mm；采用DD組合后車身高度為314.37mm，降低33.8mm；橫擺角的速度變化曲線，如圖9所示。initial為29.39deg/s；BB剛度組合最大值為24.50deg/s，性能提升16.64%；CC剛度組合最大值為26.65deg/s，性能提升9.32%；DD剛度組合最大值為27.48deg/s，性能提升6.50%；側(cè)向加速度，如圖10所示。initial為（-0.40）mm/s2；BB 剛度組合最大值為（-0.28）mm/s2，性能提升30.00%；CC剛度組合最大值為（-0.33）mm/s2，性能提升17.50%；DD剛度組合最大值為（-0.35）mm/s2，性能提升12.50%。

4 板簧優(yōu)化

通過定值半徑轉(zhuǎn)彎計算，采用橫置板簧懸架的整車穩(wěn)定性均具有提升，其中BB剛度組合的整車性能最佳。但BB、CC剛度組合在實驗初始都伴有較大的震蕩現(xiàn)象，針對此問題對板簧進行繼續(xù)優(yōu)化。

4.1 板簧襯套

針對實驗初期存在的震蕩現(xiàn)象，當(dāng)剛度組合為BB時，在板簧孔RP-4、RP-6與RP-1、RP-9處添加柔性襯套；當(dāng)剛度組合為CC時，在板簧孔RP-3、RP-7與RP-1、RP-9處添加柔性襯套；剛度組合為CC時添加襯套，如圖11所示。

圖11 橫置板簧襯套Fig.11 Transverse Leafspring Bushing

對優(yōu)化后的橫置板簧懸架整車模型進行計算，當(dāng)剛度組合為CC時，圖12中顯示整車實驗初期震蕩現(xiàn)象改善明顯，同時穩(wěn)定性指標(biāo)參數(shù)進一步提升，其中橫擺角度最大值降低為25.44deg/s，性能相對添加襯套前提升4.54%，相對于推桿式雙橫臂懸架提升13.44%；側(cè)向加速度最大降低為（-0.30）mm/s2，性能相對添加襯套前提升9.10%，相對于推桿式雙橫臂懸架提升25.00%；當(dāng)剛度組合為BB時，圖13中顯示整車穩(wěn)定性指標(biāo)參數(shù)進一步提升，其中橫擺角度最大值降低為18.99deg/s，性能相對添加襯套前提升22.49%，相對于推桿式雙橫臂懸架提升35.39%；側(cè)向加速度最大降低為（-0.17）mm/s2，性能相對添加襯套前提升39.29%，相對于推桿式雙橫臂懸架提升57.50%；車身高度降低為266.99mm，相對于推桿式懸架整車模型整車降低81.18mm。

圖12 穩(wěn)定性參數(shù)/CCFig.12 Stability Parameter/CC

圖13 穩(wěn)定性參數(shù)/BBFig.13 Stability Parameter/BB

4.2 板簧輕量化

對FSAE賽車右后輪處板簧與下控制臂連接點測量受力，如圖14所示。

圖14 右后輪RP-1點受力Fig.14 Right Rear Wheel RP-1 Point Force

其中，側(cè)向力最大為4650N，垂向力為183N；板簧縱向力微小可以忽略，從計算結(jié)果可以看出橫置板簧主要承受側(cè)向力與垂向力，其作用相當(dāng)于在懸架上增加了一根橫向拉桿同時起到彈簧作用，這也是采用橫置板簧懸架整車模型彎道模式下側(cè)向加速度參數(shù)大幅降低的最主要原因，整車縱向力主要由懸架上下控制臂承受。橫置板簧材料：60Si2Mn，彈性模量：2.06E5兆帕，泊桑比：0.29，密度：7.74E-9噸每立方毫米；抗拉強度1270兆帕。對板簧進行有限元分析，單側(cè)臂應(yīng)力變化，如圖15所示。最大應(yīng)力為449.7兆帕，最大應(yīng)變?yōu)?8.3mm。圖中顏色區(qū)域承受應(yīng)力較小，遠小于抗拉強度，對此區(qū)域進行拓撲優(yōu)化；創(chuàng)建拓撲優(yōu)化任務(wù)，確定目標(biāo)函數(shù)，使應(yīng)變能最小化；創(chuàng)建約束條件，約束RP-1與RP-9與參考點Y方向絕對值，使最大化位移不超過28mm；約束體積為初始體積的80%；約束選擇優(yōu)化區(qū)域前需要先對板簧進行切割，凍結(jié)板簧邊緣區(qū)域，防止優(yōu)化過程中出現(xiàn)板簧幾何體不連續(xù)現(xiàn)象；提交計算后循環(huán)計算30次，輸出優(yōu)化后的拓撲模型，如圖16所示。

圖15 單側(cè)板簧應(yīng)力Fig.15 One-Sided Leafspring Stress

圖16 板簧拓撲幾何模型Fig.16 Leafspring Topology Geometry Model

圖17 優(yōu)化后單側(cè)板簧應(yīng)力Fig.17 Optimized One-Sided Leaf Spring Stress

圖18 優(yōu)化后板簧剛度Fig.18 Optimized Leafspring Stiffness

在拓撲優(yōu)化幾何模型的基礎(chǔ)上理想化板簧單側(cè)幾何體[7-10]，如圖17所示。對優(yōu)化后的板簧再次進行分析，約束與載荷條件相同，計算結(jié)果顯示最大應(yīng)力為555.90兆帕，最大應(yīng)變?yōu)?8.10mm，與優(yōu)化之前對比最大應(yīng)力增加，最大應(yīng)變減小，最大應(yīng)力依然小于抗拉強度，符合設(shè)計要求。優(yōu)化前橫置板簧質(zhì)量為0.5957kg，優(yōu)化后質(zhì)量為0.4527kg，質(zhì)量減少24.0%，優(yōu)化效果較明顯；對優(yōu)化后的板簧進行剛度測試，計算顯示優(yōu)化后的板簧剛度為50.65N/mm，如圖18所示。相對優(yōu)化前剛度56.04N/mm有所減??；橫置板簧替換后通過仿真實驗計算整車穩(wěn)定性參數(shù)，如圖19所示。整車側(cè)向加速度與橫擺角速度分別為：0.1577mm/s2、18.32deg/s，性能相對優(yōu)化前整車BB剛度組合提升：8.05%、4.58%，但運行過程中伴有微小震蕩現(xiàn)象。

圖19 優(yōu)化后穩(wěn)定性參數(shù)Fig.19 Optimized Stability Parameter

5 總結(jié)

（1）變剛度橫置板簧可以實現(xiàn)彈簧剛度在9倍范圍內(nèi)變化，最小剛度為26.10N/mm，最大剛度為232.55N/mm，F(xiàn)SAE整車模型可以實現(xiàn)16種可變剛度組合底盤模型；（2）FSAE采用橫置板簧后，相對于推桿式雙橫臂懸架整車車身高度均有所降低，側(cè)向加速度、橫擺角速度等穩(wěn)定性參數(shù)均提升，其中BB剛度組合性能提升最為明顯，分別為16.64%、30.00%；（3）橫置板簧與下控制臂、車身連接處添加柔性襯套后，仿真初期震蕩現(xiàn)象改善明顯，同時整車穩(wěn)定性指標(biāo)進一步提升，車身高度總降低81.18mm；（4）板簧結(jié)構(gòu)優(yōu)化后，質(zhì)量減少24%，F(xiàn)SAE整車穩(wěn)定性繼續(xù)改善，但伴有震蕩現(xiàn)象。