張爽 張曉麗 高林

西安建筑科技大學環(huán)境與市政工程學院

本文針對并聯(lián)雙U 型樁基埋管換熱器中的流動與三維傳熱問題建立了數(shù)值仿真模型，通過實際工程實測數(shù)據(jù)對建立的模型進行了驗證。然后，研究了傳熱流體流量，樁基長度和各種間歇運行模式下并聯(lián)雙U 型樁基埋管換熱器的傳熱性能以及樁周、土壤溫度的變化規(guī)律，提出了單位樁身溫度變化換熱量β1和單位土壤溫度變化換熱量β2對不同影響參數(shù)進行定性評價。

1 數(shù)值模型

1.1 控制方程組

并聯(lián)雙U 型樁基埋管換熱器換熱過程包括埋管中流體與管壁間的對流換熱、管壁與樁基混凝土間的傳熱、樁基混凝土與周圍土壤間的導熱三部分[1-3]。根據(jù)相關的能量方程，動量方程以及連續(xù)性方程，上述三部分導熱可以用下式表示：

式中：ρw為水的密度，kg/m3；Cw為水的比熱，J/(kg·K)；Ap為埋管橫截面積，m2；uw為水流速，m/s；qp為通過長度管壁的換熱量，W。

混凝土與土壤的傳熱可以視為純導熱，根據(jù)能量方程可以表示為：

式中：ρ 為土壤密度，kg/m3；c 為土壤比熱，J/(kg·K)；λ為土壤導熱系數(shù)，W/(m·K)。

1.2 幾何模型驗證以及邊界條件

采用COMSOL Multiphysic 多物理場耦合軟件對樁基埋管換熱器換熱問題進行數(shù)值模擬研究，模型見圖1 所示。模型尺寸參照文獻[4]來確定，尺寸為4 m×4 m×15 m 長方體，樁徑0.6 m，埋管管徑25 mm，具體參數(shù)見表1 所示。模擬中紊流模型采用k-ε 紊流模型，土壤四周設置為絕熱邊界條件。

圖1 并聯(lián)雙U 型樁基埋管模型

為了保證數(shù)值模擬模型結果的準確性，對江蘇某工程現(xiàn)場15 m 深的并聯(lián)雙U 型樁基埋管換熱器排熱工況下持續(xù)運行20 h 的實驗測試進行了模擬驗證。樁基埋管換熱器相關參數(shù)如表1 所示，將實測入口水溫進行公式擬合，擬合公式見圖2 中所示，將擬合后的公式作為模擬中的入口水溫進行對比驗證。圖2 中出口水溫模擬值與實測值最終差值為0.7 ℃，相對誤差為1.24%，誤差控制范圍較好，可以認為所建立的模型有著良好的可靠性。

表1 樁基埋管換熱器參數(shù)

圖2 出口水溫模擬值與實測值對比

2 模擬結果分析

2.1 流速對進出口溫差以及換熱量的影響

流速是影響并聯(lián)雙U 型樁基埋管換熱器換熱性能的重要因素之一，因此分別取水流速為0.2、0.3、0.4、0.5、0.6 m/s 等5 種流速工況進行分析。

圖3 為不同流速下并聯(lián)雙U 型樁基埋管換熱器的換熱特征曲線，從圖3 中可以看出，無論流速大小如何，并聯(lián)雙U 型樁基埋管換熱器出口水溫總是隨著時間的推移先快速地上升，之后變化趨于平緩并達到穩(wěn)定狀態(tài)。原因在于運行開始時水溫明顯高于土壤溫度，換熱溫差較大，因此出口水溫上升較快，運行一段時間之后，土壤溫度升高導致?lián)Q熱溫差較小，使得出口水溫上升平緩。相比于流速為0.2 m/s 情況，流速0.3 m/s，0.4 m/s，0.5 m/s 和0.6 m/s 運行72 h 情況下出口水溫分別升高了0.147%（0.45 K），0.218%（0.669 K），0.26%（0.804 K）和0.27%（0.84 K），可見流體流速對于換熱器的換熱性能有一定程度的影響。

圖3 不同流速的下?lián)Q熱特征

由圖3 可以看出單位樁深換熱量與流速之間存在正相關關系，即流速越大并聯(lián)雙U 型樁基埋管換熱器向土壤中排放的熱量越多，但隨著流速增大換熱量增長幅度并不大，相比于流速0.2 m/s 工況，流速分別增加至0.3 m/s，0.4 m/s，0.5 m/s 和0.6 m/s 是的換位樁身換熱量僅增加了2.6%（1.56 W/m），5.7%（3.4 W/m），9.2%（5.52 W/m）和16.9%（10.06 W/m）。

為了對持續(xù)運行工況下不同管內(nèi)流速產(chǎn)生的熱堆積現(xiàn)象作出評判，通過模擬樁基以及土壤溫度來達到評判不同流速熱堆積現(xiàn)象的目的。圖4 為不同流速下樁周溫度隨時間的變化趨勢，可以看出，無論流速大小如何，樁周溫度總是隨著時間的推移先快速上升，之后變化趨于平緩，原因在于隨著換熱時間的增加，樁身與土壤之間溫差逐漸減小，換熱也隨之變緩，管內(nèi)水流速從0.2 m/s 增大到0.6 m/s，樁身最后時刻溫度從297.9 K 增大到298.92 K，樁身溫度由于流速原因增大了0.34%（1.02 K）。

圖4 不同流速下樁周溫度的動態(tài)變化

圖5、圖6 分別為一倍樁徑處和二倍樁徑處土壤溫度的動態(tài)變化?？梢姡谶B續(xù)運行模式下，土壤不同位置處的溫度均呈單調(diào)上升的趨勢，不同樁徑處土壤溫度上升幅度不同，一倍樁徑處土壤溫度由于流速不同的原因，最后時刻溫度范圍為294.33 K（0.2 m/s）～294.96 K（0.6 m/s），而二倍樁徑處最后時刻溫度范圍為293.09 K（0.2 m/s）～293.71 K（0.6 m/s），可見距離樁體越遠，土壤的溫度變化越小。此外，由于土壤吸熱和放熱是相對樁基是一個緩慢并且滯后的過程，并聯(lián)雙U 型樁基埋管換熱器工作時向土壤中放熱，流速越大土壤溫度升高越大，意味著高流速對土壤中熱堆積程度影響更大，考慮到長期運行情況，高流速更加不利于樁基與土壤的高效換熱，因此埋管中流速不宜過高。

圖5 不同流速下一倍樁徑處土壤溫度的動態(tài)變化

圖6 不同流速下二倍樁徑處土壤溫度的動態(tài)變化

2.2 樁基長度影響

樁基長度影響并聯(lián)雙U 型樁基埋管換熱器換熱性能的重要因素之一，因此分別選取長度為10 m，20 m，30 m 和40 m 四種樁基，對所模擬的并聯(lián)雙U 型樁基埋管換熱器的排熱工況進行模擬研究。

圖7 給出了四種不同樁長下出口水溫和單位樁深換熱量隨時間的變化曲線。由圖7 可以明顯發(fā)現(xiàn)不同樁長的埋管換熱器出口水溫差異較大，出口水溫與樁基長度呈現(xiàn)正相關關系，即樁基越長，樁基與土壤換熱面積較大，向土壤中排放的熱量也就越多。相比10 m樁長工況，改變樁基長度使得出口水溫分別下降了0.48 K（20 m）、0.906 K（30 m）、1.44 K（40 m），使得總換熱量得到提升。由圖7 還可以看出，增加樁基長度從而增加總換熱量的同時，單位樁深換熱量并沒有因為樁基長度的增加而減小。

圖7 不同樁長的下?lián)Q熱特征

此外，設計樁基埋管換熱器時不能只考慮埋管出口水溫以及樁基與土壤的換熱量，還要關注樁基埋管換熱器工作過程中的樁周和樁外土壤溫度。由圖8（a）～（b）不同樁長下樁身平均溫度和一倍樁徑處土壤平均溫度隨時間變化曲線可知，樁周溫度和土壤溫度隨樁長增加而升高。排熱工況運行結束后，樁長為40 m樁周溫度和一倍樁徑處土壤溫度分別為298.75 K 和294.93 K，而樁長為10 m 樁周溫度和一倍樁徑處土壤溫度分別為298.32 K 和294.52 K，即樁長從10m 增加到40 m 得到換熱量增加的同時樁身溫度和一倍樁徑土壤溫度分別升高了0.43 K 和0.39 K。

圖8 不同樁長樁周和土壤溫度的動態(tài)變化

2.3 間歇運行模式影響

間歇運行模式是影響并聯(lián)雙U 型樁基埋管換熱器換熱性能的重要因素之一，因此分別選取運停時間比為1:1，2:1，3:1 三種間歇運行模式，對所模擬的并聯(lián)雙U 型樁基埋管換熱器采用三種運停模式以及連續(xù)運行96 h 的排熱工況進行模擬研究。

圖9 連續(xù)及三種運停模式下出口水溫和單位樁深換熱量隨時間變化曲線

圖9（a）～（d）給出了三種不同運停比和連續(xù)運行模型下出口水溫和單位樁深換熱量隨時間的變化曲線。連續(xù)運行模式下，出口水溫先隨時間快速上升，之后變化趨于平穩(wěn)。相反，單位樁深換熱量先隨時間快速下降，之后變化趨于平穩(wěn)。間歇運行模式下，土壤溫度得到一定恢復，故每次運停運行后，出口水溫快速下降，但仍高于最初運行時的出口水溫。相比于連續(xù)運行工況，運停時間比為3:1、2:1、1:1 三種間歇運行模式在單位樁深換熱量上分別增加了8.6%、32.06%、65.65%。出口水溫分別分別為307.525 K，307.12 K、307.22 K 和307.31 K，相比于連續(xù)工況間歇運行模式的出口水溫分別有著不同程度的降低。運停模式下，出口水溫仍先隨時間快速上升直至變緩緩慢，單位樁深換熱量隨時間快速下降直至變化緩慢。

圖10（a）～（b）給出了三種不同運停比和連續(xù)運行模式下樁周溫度和一倍樁徑處土壤溫度隨時間變化曲線。連續(xù)運行模式下，樁周溫度和一倍樁徑處土壤溫度先隨時間快速上升，之后變化趨于平穩(wěn)。間隙運行模式下，樁周溫度和一倍樁徑處土壤溫度隨時間呈現(xiàn)波浪式上升趨勢，但溫升均小于連續(xù)運行模式。相比于連續(xù)運行工況，運停時間比為3:1、2:1、1:1 三種間歇運行模式下樁周溫度分別降低了0.5%（1.521 K），0.85%（2.566 K）和1.3%（3.962 K）。一倍樁徑處土壤溫度分別降低了0.05%（0.16 K），0.11%（0.316 K）和0.17%（0.51 K），樁周溫度變化幅度大于一倍樁徑處土壤溫度變化幅度。表明了間歇運行模式下樁身和樁周土壤溫度得到了一定程度的恢復，對于提高換熱效率和避免“熱堆積”現(xiàn)象有積極的作用。

圖10 不同運停比下樁周和土壤溫度的動態(tài)變化

2.4 不同工況對換熱性能影響程度分析

樁基埋管換熱器換熱性能主要評價指標為埋管出口水溫和單位樁深換熱量，但對樁基埋管換熱器進行設計時不能僅考慮以上兩個熱性能指標，還要關注樁基埋管換熱器運行過程中樁身平均溫度和土壤平均溫度的變化。因此，分別定義單位樁身溫度變化換熱量β1和單位土壤溫度變化換熱量β2。β1和β2物理意義分別反映了樁基和土壤升高單位溫度時所帶來的換熱量，即使得樁基和土壤平均溫度上升1 ℃，樁基埋管換熱器向外排放的熱量（排熱工況）。其值越大，說明越有利于埋管換熱器的長期運行。

式中：ΔQ 為埋管換熱器在某一段時間內(nèi)運行時的換熱量；Tp2、Tp1為埋管換熱器運行結束和開始時樁周平均溫度；Ts2、Ts1為埋管換熱器運行結束和開始時一倍樁徑處土壤平均溫度。

圖11 給出不同運行工況下的單位樁身溫度變化換熱量β1和單位土壤溫度變化換熱量β2。從圖11 中可以看出β1、β2值均隨流速的增加而減小，說明在高流速工況下為了產(chǎn)生更多的換熱量而帶來的代價是更高的樁身和土壤溫升。而β1、β2值隨樁長的增加而增大，說明長樁長工況下不僅可以增強換熱效率，同時也有利于換熱器的長期運行。埋管換熱器運停工況下，單位樁身溫度變化換熱量β1和單位土壤溫度變化換熱量β2均明顯高于連續(xù)運行工況，并且在運停比2:1工況時達到峰值，既說明了運停比過小導致?lián)Q熱時間較短，使得換熱量不足，又說明了運停比過大時不利于換熱器的長期運行。

圖11 單位樁身溫度變化換熱量β1和單位土壤溫度變化換熱量β2變化曲線

3 結論

1）無論流速大小如何，并聯(lián)雙U 型樁基埋管換熱器進出口溫差總是隨著時間的推移先快速地下降，之后變化趨于平緩并達到穩(wěn)定狀態(tài)，高流速工況下出口水溫和單位樁深換熱量有著一定程度的提升。

2）樁基長度對埋管換熱器換熱性能有顯著影響，長樁徑工況下單位樁深換熱量提升較高，樁周溫度和一倍樁徑處土壤溫度變化較小，改變樁長較改變流體流速對換熱性能影響大。

3）無論是連續(xù)工況還是運停工況，單位樁深換熱量總是呈現(xiàn)逐漸下降趨勢，下降趨勢逐漸變緩。間隙運行模式下，樁周溫度和一倍樁徑處土壤溫度隨時間呈現(xiàn)波浪式上升趨勢，但溫升均小于連續(xù)運行模式。

4）單位樁身溫度變化換熱量β1和單位土壤溫度變化換熱量β2的提出表明高流速工況下為了產(chǎn)生更多的換熱量而帶來的代價是更高的樁身和土壤溫升；而長樁長工況下不僅可以增強換熱效率，同時也有利于換熱器的長期運行。

5）運停模式對并聯(lián)雙U 型樁基埋管換熱器換熱性能的影響程度最顯著，其次是樁基長度，流體流速對換熱性能的影響較小。