余 果 李海濤 曾青松 方一竹 陳艷茹

1. 中國(guó)石油西南油氣田公司勘探開發(fā)研究院 2. 中國(guó)石油西南油氣田公司

0 引言

科學(xué)地預(yù)測(cè)油氣產(chǎn)量變化趨勢(shì)對(duì)制定能源開采計(jì)劃及調(diào)整發(fā)展戰(zhàn)略具有重要意義，國(guó)內(nèi)已開展了中長(zhǎng)期油氣產(chǎn)量變化趨勢(shì)預(yù)測(cè)的研究工作，利用各類數(shù)學(xué)模型深入分析變化趨勢(shì)。世界各國(guó)充分重視油氣資源趨勢(shì)預(yù)測(cè)的研究工作[1]。

對(duì)于尚處于開發(fā)初期或上產(chǎn)階段的氣區(qū)，中長(zhǎng)期預(yù)測(cè)時(shí)使用峰值預(yù)測(cè)模型進(jìn)行產(chǎn)量的預(yù)測(cè)，更能把握宏觀趨勢(shì)，這是其他預(yù)測(cè)方法不可替代的。建立擬合模型去逼近以往的勘探開發(fā)歷程，模型的外延部分則可以預(yù)測(cè)未來的勘探開發(fā)的前景。該方法目前已廣泛地應(yīng)用于國(guó)家、盆地、氣區(qū)層面的油氣產(chǎn)量預(yù)測(cè)研究中[2]。當(dāng)在一時(shí)間段內(nèi)產(chǎn)量數(shù)據(jù)呈現(xiàn)不規(guī)則性或預(yù)測(cè)參數(shù)較少，可使用灰色預(yù)測(cè)方法尋找數(shù)據(jù)中的規(guī)律特點(diǎn)，以完善預(yù)測(cè)參數(shù)進(jìn)行系統(tǒng)化預(yù)測(cè)。

1 預(yù)測(cè)理論

1.1 峰值預(yù)測(cè)模型理論

在國(guó)內(nèi)峰值預(yù)測(cè)模型理論研究方面，中國(guó)科學(xué)院院士翁文波先生1984年首次提出泊松旋回（Poisson Cycle）模型，該模型是我國(guó)建立的第一個(gè)預(yù)測(cè)油氣田儲(chǔ)量和中長(zhǎng)期產(chǎn)量的預(yù)測(cè)模型，稱之為翁氏模型，可用于對(duì)某一氣區(qū)、國(guó)家全過程的產(chǎn)量進(jìn)行預(yù)測(cè)。以陳元千教授為代表繼承并發(fā)展了翁院士的預(yù)測(cè)理論，并在油氣田儲(chǔ)量、產(chǎn)量預(yù)測(cè)及中長(zhǎng)期規(guī)劃方面得到了廣泛應(yīng)用。1996年，陳元千教授完成了翁氏模型的理論推導(dǎo)，并提出了求解非線性模型的線性試差法，由于原翁氏模型是在模型常數(shù)b為正整數(shù)時(shí)理論推導(dǎo)結(jié)果的特例，故將此結(jié)果稱之為廣義翁氏模型，該模型是目前國(guó)內(nèi)應(yīng)用最為廣泛的模型。而后，基于不同概率分布函數(shù)出現(xiàn)了大量的預(yù)測(cè)模型，其中Weibull模型不僅可以全過程預(yù)測(cè)油氣田的產(chǎn)量，還可以預(yù)測(cè)油氣田可采儲(chǔ)量、剩余可采儲(chǔ)量及其儲(chǔ)采比，也是預(yù)測(cè)中長(zhǎng)期產(chǎn)量峰值的一種有效方法。

1.2 灰色預(yù)測(cè)理論

灰色預(yù)測(cè)法是一種對(duì)含有不確定因素的系統(tǒng)進(jìn)行預(yù)測(cè)的方法。它是介于白色和黑色系統(tǒng)之間的一種系統(tǒng)。灰色系統(tǒng)內(nèi)的一部分信息是已知的，另一部分信息是未知的，系統(tǒng)內(nèi)各因素間具有不確定的關(guān)系?；疑A(yù)測(cè)是對(duì)既含有已知信息又含有不確定信息的系統(tǒng)進(jìn)行預(yù)測(cè)?；疑A(yù)測(cè)通過鑒別系統(tǒng)因素之間發(fā)展趨勢(shì)的相異程度，即進(jìn)行關(guān)聯(lián)分析，并對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行生成處理以尋找系統(tǒng)變動(dòng)的規(guī)律，生成有較強(qiáng)規(guī)律性的數(shù)據(jù)序列，然后建立相應(yīng)的微分方程模型，從而預(yù)測(cè)事物未來發(fā)展趨勢(shì)的狀況。灰色預(yù)測(cè)法用等時(shí)距或不等時(shí)距觀測(cè)到的反映預(yù)測(cè)對(duì)象特征的一系列數(shù)量值構(gòu)造灰色預(yù)測(cè)模型，預(yù)測(cè)未來某一時(shí)刻的特征量或達(dá)到某一特征量的時(shí)間。盡管油氣井產(chǎn)量生產(chǎn)過程中所顯示的現(xiàn)象隨機(jī)性較大，但其有序性可通過灰色預(yù)測(cè)模型分析并得出油氣產(chǎn)量變化規(guī)律。

2 預(yù)測(cè)模型的選擇與改進(jìn)

2.1 峰值預(yù)測(cè)模型

2.1.1 翁氏預(yù)測(cè)模型

對(duì)于油氣田資源開采體系，開采全周期過程可以用翁氏模型表述[3]：

式中Q表示油氣田產(chǎn)量，104t/a或108m3/a；t為時(shí)間，a；y表示油氣田某一生產(chǎn)年份，a；y0表示油氣田生產(chǎn)參考起始年份，a；n、A、C分別表示模型常數(shù)[4-5]。

將（2）式代入（1）式得新的產(chǎn)量計(jì)算公式：

由于y-y0代表油氣田的實(shí)際生產(chǎn)年限，可采用油藏標(biāo)準(zhǔn)符號(hào)代替為：

為確定產(chǎn)量Q預(yù)測(cè)式的參數(shù)，需確定模型參數(shù)α和β，將式(12)改寫為：

若給予不同的指數(shù)α值，開展試差法求取等號(hào)兩端線性相關(guān)性最高的的α值[8]，利用該數(shù)值進(jìn)行線性擬合，得到線性回歸方程的截距a和斜率-b的數(shù)值，并求出模型參數(shù)β。

2.1.3 翁氏及Weibull模型改進(jìn)

式（1）及式（12）為以上兩種模型的產(chǎn)量預(yù)測(cè)公式，預(yù)測(cè)結(jié)果受時(shí)間t的指數(shù)n及α影響較大，指數(shù)的精準(zhǔn)計(jì)算需要高精度地一次擬合Q與t的衍生式，指數(shù)計(jì)算誤差易造成指數(shù)倍的誤差。因此，為減小計(jì)算誤差，建立了一種指數(shù)及倍數(shù)修正因子方法，式（5）及式（15）修正原理如式（19），式（12）修正原理如式（20）。即

式中Q2表示修正后的產(chǎn)量值，104t/a或108m3/a；α1表示倍數(shù)修正系數(shù)，無量綱；α2表示指數(shù)修正系數(shù)，無量綱。

在產(chǎn)量Q的計(jì)算公式中，由于e指數(shù)函數(shù)的變化速度相對(duì)于t指數(shù)函數(shù)更快，因此在e指數(shù)中添加指數(shù)修正系數(shù)α2使預(yù)測(cè)曲線更接近原始曲線，同時(shí)通過α1修正整體倍數(shù)關(guān)系以進(jìn)一步減小誤差。指數(shù)計(jì)算原理如下：

式中Q0表示原始產(chǎn)量值，104t/a或108m3/a；N表示Q0序列包含的元素個(gè)數(shù)。

由于原始數(shù)值曲線隨著時(shí)間推移很難一直保持穩(wěn)定的函數(shù)關(guān)系，因此選取原始數(shù)據(jù)的后半段作為參照修正值，對(duì)整體數(shù)值修正。

產(chǎn)量Q的t子函數(shù)的指數(shù)n與α影響產(chǎn)量的數(shù)值大小與曲線形狀，指數(shù)與倍數(shù)系數(shù)僅能減小Q的數(shù)值計(jì)算誤差，不能修正Q的變化規(guī)律。因此，在修正計(jì)算后，在原指數(shù)n與α附近重新選取多個(gè)指數(shù)的數(shù)值再次計(jì)算，與原始數(shù)值Q0進(jìn)行相關(guān)性分析，選取使公式兩端線性相關(guān)性最好的指數(shù)值作為計(jì)算指數(shù)。該t指數(shù)修正法可以減少修正預(yù)測(cè)模型與原始數(shù)據(jù)變化規(guī)律的誤差。

3 灰色預(yù)測(cè)模型

3.1 改進(jìn)GM(1,1)預(yù)測(cè)模型

GM(1,1)模型是最常用的一種灰色模型，它是由一個(gè)只包含單變量的一階微分方程構(gòu)成的模型[9]。

假設(shè)變量的原始數(shù)據(jù)序列X(0)為：

GM(1,1)模型為連續(xù)時(shí)間函數(shù)，從初值X(0)(1)連續(xù)計(jì)算到未來任何時(shí)間段，隨著時(shí)間推移老數(shù)據(jù)增加，舊數(shù)據(jù)往往不能代表新的變化趨勢(shì)，每計(jì)算一個(gè)新數(shù)值都會(huì)增加計(jì)算量。

當(dāng)原始數(shù)據(jù)序列X(0)出現(xiàn)不規(guī)則變化的現(xiàn)象時(shí)，GM(1,1)模型可能無法精準(zhǔn)預(yù)測(cè)。可在X(1)計(jì)算過程中進(jìn)行滑動(dòng)平均處理，預(yù)測(cè)過程如下所述。

首先，建立新的原始數(shù)據(jù)序列X(0)''，對(duì)X(0)進(jìn)行一次滑動(dòng)平均處理，計(jì)算過程如下：

其次，將新的序列X(0)''按式（24）計(jì)算得到新的累加序列 X(1)''，并計(jì)算出 X(1)''（N+1）；通過式（25）得到預(yù)測(cè)模型 X(1)''（t），從而求取 X(0)''（N+1）；將X(0)''（N+1）添加入原來的序列X(0)''中并去掉最遠(yuǎn)的數(shù)據(jù)X(0)(1)，重復(fù)步驟1、2，遞歸運(yùn)算。

3.2 模型精度檢驗(yàn)

預(yù)測(cè)模型必須進(jìn)行精度檢驗(yàn)，以保證其精準(zhǔn)度。殘差分析法專用于分析模型的準(zhǔn)確性。利用殘差提供的信息，分析出數(shù)據(jù)的周期性、可靠性及受其他干擾的影響[10-11]。觀測(cè)值與擬合值之間的差即為殘差，觀測(cè)值即為實(shí)際觀測(cè)值，而擬合值即為回歸估計(jì)值。

首先計(jì)算出殘差方差S12與數(shù)據(jù)方差S22，計(jì)算式為：

其中，殘差方差越小，預(yù)測(cè)精度越高，但其數(shù)值大小受原始數(shù)據(jù)影響，不能直接根據(jù)其數(shù)值大小判斷精度等級(jí)。因此，為方便準(zhǔn)確地衡量精度大小，選取后驗(yàn)差比值C和小概率誤差P作為檢驗(yàn)參數(shù)[12]。依據(jù)這兩個(gè)參數(shù)，可將預(yù)測(cè)精準(zhǔn)度的等級(jí)劃分為4種精度等級(jí)（表1）。

表1 預(yù)測(cè)精度檢驗(yàn)等級(jí)

4 四川盆地天然氣產(chǎn)量增長(zhǎng)趨勢(shì)預(yù)測(cè)

4.1 天然氣發(fā)展簡(jiǎn)況

四川盆地是世界上最早發(fā)現(xiàn)和利用天然氣的地區(qū)，是國(guó)內(nèi)首個(gè)以天然氣為主的探區(qū)。我國(guó)現(xiàn)代天然氣工業(yè)起步于四川，盆地天然氣產(chǎn)量引領(lǐng)中國(guó)半個(gè)多世紀(jì)。盆地勘探開發(fā)從地面構(gòu)造、裂縫性氣藏，中深層孔隙型氣藏，到深層、超深層和非常規(guī)氣藏，歷經(jīng)探索起步、穩(wěn)步增長(zhǎng)、發(fā)展壯大三個(gè)階段（圖1），年生產(chǎn)能力超過410×108m3，歷年累產(chǎn)天然氣約6 000×108m3，歷年累產(chǎn)氣量全國(guó)第一[13-14]。

1835年鉆成世界上第一口超千米的井，井深1 001.42 m；1964年發(fā)現(xiàn)新中國(guó)第一個(gè)大型整裝氣田——威遠(yuǎn)氣田；2003年在宣漢縣部署開采普光1井，發(fā)現(xiàn)盆地首個(gè)超千億方大氣田——普光氣田；2002年四川盆地天然氣產(chǎn)量突破100×108m3，成為國(guó)內(nèi)首個(gè)天然氣產(chǎn)量過百億的油氣區(qū)；2010年四川盆地天然氣產(chǎn)量超過200×108m3；2011年完成中國(guó)第一口頁巖氣水平井，威201-H1井，首先實(shí)現(xiàn)頁巖氣商業(yè)開發(fā)；2013年探明國(guó)內(nèi)最大的海相碳酸鹽巖特大型整裝氣藏——磨溪龍王廟組氣藏；2015年四川盆地天然氣產(chǎn)量跨越300×108m3；2018年盆地天然氣產(chǎn)量約416×108m3，位列全國(guó)第二（圖2），占全國(guó)總產(chǎn)量的26.5%。

4.2 產(chǎn)量增長(zhǎng)趨勢(shì)預(yù)測(cè)

通過對(duì)翁氏模型、Weibull模型、灰色預(yù)測(cè)模型算法的改進(jìn)，開展四川盆地天然氣產(chǎn)量增長(zhǎng)趨勢(shì)預(yù)測(cè)研究。

圖1 四川盆地天然氣勘探開發(fā)歷程示意圖

圖2 2000年以來國(guó)內(nèi)主要天然氣產(chǎn)區(qū)產(chǎn)量對(duì)比

圖3 改進(jìn)翁氏模型四川盆地天然氣產(chǎn)量預(yù)測(cè)趨勢(shì)圖

圖4 改進(jìn)Weibull模型四川盆地天然氣產(chǎn)量預(yù)測(cè)趨勢(shì)圖

通過指數(shù)及倍數(shù)擬合修正后，選取原始翁氏模型指數(shù)n及Weibull模型指數(shù)α附近的值代入計(jì)算，得到如圖3、圖4所示的各類不同曲線，選取相關(guān)性最好的一組作為預(yù)測(cè)模型。使用改進(jìn)后的GM(1,1)模型和傳統(tǒng)的GM(1,1)模型進(jìn)行天然氣產(chǎn)量預(yù)測(cè)，圖5為兩種方法的結(jié)果對(duì)比圖，可以看出圖形曲線形狀接近。選取兩種方法的后驗(yàn)差比值C和小概率誤差P對(duì)比發(fā)現(xiàn)，改進(jìn)后的模型更適用于四川盆地的中長(zhǎng)期產(chǎn)量預(yù)測(cè)（表2）。

4.3 預(yù)測(cè)結(jié)果合理性分析

通過對(duì)美國(guó)和蘇聯(lián)等國(guó)油氣資源探明率與產(chǎn)量增長(zhǎng)的研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)資源探明率小于10%時(shí)，產(chǎn)量上升一般比較緩慢；當(dāng)資源探明率從10%增加到65%時(shí)，是油氣產(chǎn)量迅速上升時(shí)期，也是大氣田的主要發(fā)現(xiàn)時(shí)期；當(dāng)資源探明率在65%以上時(shí)，處于勘探高成熟期，由于儲(chǔ)量增長(zhǎng)速率的減緩或因儲(chǔ)量增長(zhǎng)速率不能補(bǔ)給產(chǎn)量上升要求，油氣產(chǎn)量將出現(xiàn)明顯下降趨勢(shì)。四川盆地?fù)碛胸S富的天然氣資源，按照全國(guó)第四次資源評(píng)價(jià)計(jì)算天然氣探明率僅12.4%，尚處于天然氣勘探階段的初期，這完全符合世界含油氣盆地產(chǎn)量增長(zhǎng)的普遍規(guī)律。

圖5 灰色模型四川盆地產(chǎn)量預(yù)測(cè)趨勢(shì)圖

表2 四川盆地天然氣產(chǎn)量預(yù)測(cè)結(jié)果表

模型預(yù)測(cè)結(jié)果表明，盆地天然氣產(chǎn)量處于增長(zhǎng)階段，產(chǎn)量呈高速增長(zhǎng)態(tài)勢(shì)，在未來30年將繼續(xù)呈現(xiàn)快速增長(zhǎng)的趨勢(shì)，上產(chǎn)潛力大，這與目前盆地內(nèi)下古生界—震旦系、頁巖氣等天然氣資源成功勘探與開發(fā)的發(fā)展趨勢(shì)相符合[15-16]。

峰值預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)產(chǎn)量增長(zhǎng)趨勢(shì)，能有效控制資源的生命發(fā)展規(guī)律，對(duì)中長(zhǎng)期預(yù)測(cè)具有較好的指導(dǎo)作用。天然氣產(chǎn)量增長(zhǎng)是一個(gè)復(fù)雜的綜合工程，地質(zhì)條件等客觀因素及認(rèn)識(shí)程度、工作量等人為因素對(duì)其影響很大?；跉v史數(shù)據(jù)擬合的峰值模型預(yù)測(cè)，天然氣產(chǎn)量增長(zhǎng)的影響因素考慮有限，預(yù)測(cè)結(jié)果具有一定局限性[17]。

灰色系統(tǒng)中的GM(1,1)模型可有效進(jìn)行中長(zhǎng)期產(chǎn)量預(yù)測(cè)研究，傳統(tǒng)的GM(1,1)計(jì)算方法受局部數(shù)值不規(guī)則變化影響，易造成預(yù)測(cè)誤差，改進(jìn)后的GM(1,1)方法滑動(dòng)平均處理可減少數(shù)值突變誤差，并利用新的計(jì)算結(jié)果代替舊數(shù)值減少計(jì)算量。殘差方差可判斷預(yù)測(cè)模型穩(wěn)定性，但受原始數(shù)據(jù)大小影響較大，通過驗(yàn)差比值C和小概率誤差P作為模型精度檢驗(yàn)的參數(shù)，可更好地判斷預(yù)測(cè)模型的準(zhǔn)確性。

5 結(jié)論

1）在修正系數(shù)計(jì)算的基礎(chǔ)上，利用t子函數(shù)指數(shù)多值求解產(chǎn)量，并與原始數(shù)據(jù)相關(guān)分析選取更優(yōu)解。t指數(shù)修正法可以減少預(yù)測(cè)曲線與原始數(shù)據(jù)變化規(guī)律的差異性。通過四川盆地預(yù)測(cè)模型的構(gòu)建，發(fā)現(xiàn)基于上述方法改進(jìn)的翁氏模型和Weibull模型均能夠較準(zhǔn)確盆地產(chǎn)量的變化趨勢(shì)，且兩種算法得出的預(yù)測(cè)值接近，都具有較高的精準(zhǔn)度。

2）改進(jìn)后的GM(1,1)預(yù)測(cè)模型通過滑動(dòng)平均處理減小數(shù)據(jù)的不規(guī)則性，可以一定程度地模擬原始數(shù)值的上下波動(dòng)狀態(tài)，能較好地提高預(yù)測(cè)精確度。