劉律廷
主持人語:
思維能力是一種高級的數(shù)學能力,強調(diào)借助抽象的符號、概念進行思考、歸納、推理與應(yīng)用。很多孩子進入高年級之后數(shù)學成績不好,往往是思維能力存在短板。幼兒時期是形成數(shù)學思維的黃金期,家長若能在這時重視對孩子思維能力的培養(yǎng),將對孩子未來的數(shù)學學習有極大助益。
“玩”出數(shù)學好成績
(孫先生,35歲,電子工程師)
我兒子偉仔上初中,因數(shù)學成績好,連年擔任班級數(shù)學課代表。我覺得他在數(shù)學方面的出色表現(xiàn),跟我自幼注重對他進行數(shù)學思維能力的培養(yǎng)有關(guān)。我總結(jié)了幾條經(jīng)驗。
首先是培養(yǎng)孩子積極思考的好習慣。
眾所周知,計算能力、邏輯思維能力、抽象思維能力是學好數(shù)學必備的三種能力。
中國的數(shù)學教育注重計算能力的培養(yǎng),很多家長從幼兒園階段就給孩子報班進行訓練。不少孩子小學階段的數(shù)學成績優(yōu)異,但到了中學階段就逐漸暴露出邏輯思維能力與抽象思維能力的不足,數(shù)學成績下滑。
我認為日常生活中數(shù)學無處不在,因此家長可以就地取材,對幼兒進行數(shù)學思維的啟蒙。這種啟蒙包括三個方面,即邏輯思維能力、抽象思維能力的培養(yǎng),再輔以觀察能力的訓練。
我家偉仔是個“小吃貨”,我常給他出與食物有關(guān)的數(shù)學題。比如我們?nèi)ゲ蛷d吃飯,偉仔想點一個12寸的比薩,可服務(wù)員告訴他12寸的賣光了,建議他換兩個6寸的。偉仔想都沒想便說:“一樣大,可以啊!”我讓他把兩種尺寸的比薩畫出來比較一下,結(jié)果他大叫上當了。原來,6寸比薩的面積只有12寸比薩的四分之一,就是說,一個12寸比薩的大小,是兩個6寸比薩的兩倍。偉仔不禁感嘆:“數(shù)學真有用?。〔铧c上當了!”
因為覺得數(shù)學有用,因此每每遇到與數(shù)學有關(guān)的問題偉仔都會積極思考。而這種習慣無疑大大提升了他的數(shù)學思維能力。
其次是通過玩數(shù)字游戲來培養(yǎng)數(shù)學思維。
比如玩樂高游戲時,樂高積木可以被用來演繹數(shù)字、排序、平均數(shù)、規(guī)律、分類、配對等數(shù)學概念。我經(jīng)常鼓勵兒子把樂高玩具說明書上的圖臨摹下來,并臨時給他出“難題”:“如何拿掉4塊積木又保持外形不變?”當他做到以后,我就增加難度,讓他拿掉5塊、6塊、7塊……同樣要保持積木整體的外形不變。這個游戲既能鍛煉孩子的空間思維能力,又能對孩子進行幾何學啟蒙。
最后是觀察、分析與表達能力,這是幼兒數(shù)學啟蒙的關(guān)鍵。
我家門口有條鵝卵石小徑,鵝卵石是按照一定規(guī)則排列的。偉仔每天走在上面都會邊走邊念叨:“圓石頭、方石頭、方石頭、圓石頭……”我告訴他,數(shù)學模式就是按照一定規(guī)則排成的重復(fù)或遞增(遞減)的序列。識別模式的規(guī)律,可以幫助我們進行預(yù)測和歸納,聰明的孩子會在不同的模式中發(fā)現(xiàn)相同的規(guī)律。
在偉仔5歲生日時,一家人聚餐為他慶生。他發(fā)現(xiàn)了一個規(guī)律:“奶奶穿裙子、姥姥穿裙子、媽媽穿裙子……女生都穿裙子。”這時,他姑媽帶著他表妹進來了。偉仔高聲說:“表妹穿了裙子,姑媽沒有穿,姑媽不許進來!”我愛人責怪他沒禮貌,他很不開心,仿佛自己發(fā)現(xiàn)的規(guī)則被人否定了。我跟他說:“你看看,姑媽跟其他女生有沒有相同的地方?”偉仔一番觀察,說:“奶奶戴項鏈、姥姥戴項鏈、媽媽戴項鏈……姑媽也戴項鏈,女生都戴項鏈?!彼挥?歲,就已經(jīng)學會了在生活中找規(guī)律,并據(jù)此進行分類,我覺得很了不起。
孩子為什么不理解應(yīng)用題?
(王女士,34歲,全職媽媽)
我家大女兒霈霈3歲開始學習珠心算,但上了小學之后數(shù)學成績并不理想。她一看應(yīng)用題便以為很簡單,就不假思索地寫答案。在數(shù)學語言的理解與應(yīng)用方面,她明顯能力欠缺。
我跟我家二寶一起讀繪本時,碰到與數(shù)學有關(guān)的問題,會拉上霈霈一起讀,比如《和甘伯伯去游河》,甘伯伯的船上乘客不斷增加,每次增加一個;《月亮的味道》里面,小動物們?yōu)榱藝L到月亮的味道,一個一個地疊羅漢,想變得更高;《乘著校車去旅行》中,乘客的數(shù)量逐漸遞減……“增加”“累加”“遞減”,我有意讓霈霈體會這些數(shù)學語言,并增加她在“用數(shù)字描述故事情節(jié)”方面的經(jīng)驗,讓她對應(yīng)用題里的各種描述有個正確認識。
我還要求她解題時認真閱讀題目,讀懂之后再思考,想清楚之后再下筆。
小學低年級主要強調(diào)訓練孩子的運算能力,由于數(shù)字比較小,霈霈可以用數(shù)數(shù)或枚舉的方式解決問題,但這不是真實的數(shù)學思維能力。到了小學高年級,枚舉法會逐漸派不上用場。這時候,霈霈在思維能力方面的弱點就暴露了。我有意對她進行思維能力訓練之后,她有了一些進步,但數(shù)學成績?nèi)圆惶硐搿?/p>
我反思霈霈在幼兒階段的數(shù)學學習,感覺太早訓練技巧性的速算是錯誤的。這是一個沉痛教訓。在二寶的培養(yǎng)中,我汲取教訓,著重培養(yǎng)他的“數(shù)感”。所謂數(shù)感,主要是指一個人關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運算結(jié)果估計等方面的感悟。二寶1歲時就可以從1數(shù)到10,但數(shù)學不僅是數(shù)數(shù),而是將數(shù)字與數(shù)量聯(lián)系起來,對多和少的概念進行理解,再進行估算和測量。
每次去超市,都是學數(shù)學的好機會。剛開始的時候,二寶坐在購物車里對我選購的商品邊摸邊數(shù),慢慢地發(fā)展為指點物品也可以數(shù)清楚,最后只用眼睛區(qū)分物品并點數(shù),以眼睛代替手的動作。到5歲多的時候,二寶的視覺數(shù)感已經(jīng)鍛煉得很好,小于15的數(shù)量他可以直接目測。我還帶他記賬,引導他在實物、圖像和符號之間進行思維轉(zhuǎn)換。
擺放碗筷是我給二寶安排的日常家務(wù)。每到開飯時,他要考慮有幾個人吃飯,拿幾個碗、幾雙筷子才夠用。在幼兒園,二寶在老師點名之前就能目測出有多少小朋友,再進行核對。老師對他贊不絕口。此外,下棋也是鍛煉數(shù)學思維的好途徑。在棋盤上行走,要有規(guī)劃好的路徑,還要有“數(shù)的集合”的概念。二寶從中學習到集合之間根據(jù)數(shù)量的屬性進行比較,根據(jù)多少進行排序。一定數(shù)量的物體可以分成幾個相等或不等的部分,這幾個部分又可以合成一個整體。
每個周末,我都帶霈霈與二寶下棋。霈霈從中鍛煉思維能力,提高邏輯推理能力。二寶則提高點數(shù)能力、估算能力與推理能力。在幫助霈霈學應(yīng)用題的過程中,我深刻意識到數(shù)學語言發(fā)展的重要性。于是,我在生活中更多地為兩個孩子創(chuàng)設(shè)用語言來說數(shù)學的情境與機會。比如我經(jīng)常讓霈霈編出應(yīng)用題來考二寶,也讓她解決二寶生活中的數(shù)學問題。當霈霈表達她的觀點、看法和分析思路時,二寶也跟著一起學習。
我發(fā)現(xiàn)幼兒的語言表達能力與數(shù)學思維能力是相輔相成的關(guān)系。二寶不但數(shù)學很好,而且能言善辯。對比一下,我覺得當初讓霈霈去學習珠心算,遠不及在生活中教二寶學數(shù)學所取得的效果好。所以我認為,數(shù)學啟蒙是家長的責任,不能外包。
數(shù)學啟蒙要把握四個核心概念
(孫教授,幼兒心理專家)
很多家長誤以為,教幼兒認識、書寫數(shù)字,掌握加減法運算就是數(shù)學啟蒙。其實這些只是數(shù)字啟蒙或算數(shù)訓練,不是數(shù)學思維啟蒙和數(shù)學能力培養(yǎng)。孩子的語言理解能力越強,對題目的理解能力也越強。第二個案例中的母親用繪本進行數(shù)學思維訓練,是一種不錯的方式。理解能力與表達能力的提升,也能從多個維度幫助提升孩子的數(shù)學思維與能力。
日常生活中,家長要學習第一個案例中的家長,他激發(fā)孩子對數(shù)學的自然興趣,因地制宜地與孩子“玩數(shù)學”,讓數(shù)學成為孩子思維訓練方面的體操。
我建議家長還要注意以下幾個核心概念。
數(shù)字。美國學者格爾曼等認為,兒童在學習數(shù)數(shù)時必須遵循五條基本原則:一一對應(yīng)原則,即兒童在數(shù)數(shù)時,一個數(shù)只能對應(yīng)一個物體;固定順序原則,即數(shù)與數(shù)之間有不變的順序;基數(shù)原則,即數(shù)到最后一個時得到的數(shù)值,就代表這個集合所含元素的整體個數(shù);順序無關(guān)原則,即一個集合的數(shù)目,和從什么地方開始數(shù)數(shù)無關(guān);抽象原則,即數(shù)數(shù)的原則可以用于任何事物。
測量。對幼兒來說,用什么做測量工具呢?他的手、胳膊、步子,都是好工具。當孩子不具備抽象思維來理解測量單位時,要使用他們熟悉的“工具”。家長可以帶孩子用一根繩子測瓶子的粗細,用孩子的奶瓶去測水杯的容量。家長要教幼兒使用豐富的描述性語言,比如更長、更高、更大、更快等。
孩子上學后,家長可以在包里常備一個卷尺,當孩子想要測量時,隨時予以滿足。
空間關(guān)系。孩子對空間有一個敏感期,在敏感期內(nèi),他會探索不同的空間狀態(tài),比如喜歡鉆到餐桌下面、睡在帳篷里等。在對空間的描述上,家長或老師的語言如果是豐富、準確的,孩子頭腦中的概念也會更精準。建議家長平時多學習“地圖導航軟件”里的空間描述詞匯,幫助孩子更精確地理解空間概念。
“玩具說明書”可以展示立體圖形和平面圖形的關(guān)系。第一個案例中的父親帶兒子玩樂高時,鼓勵孩子將示意圖熟稔于心,再進行拼搭,這就是探索空間的好方式。幼兒大腦可以借助其形成立體的視覺圖像,長大后,他們在立體幾何的學習上會更加輕松。
集合。集合概念人皆有之。家長若拿出兩堆糖果,幼兒一定要多的那堆,這就是孩子在潛意識中對集合的理解。
集合涉及數(shù)量、排序、匹配、分類、組合、比較等多種問題。讓孩子整理衣櫥時,可以要求他按照一定標準進行分類,比如T恤、褲子、裙子等各屬一類。當孩子再大一些,就可以更細化地進行分類,比如上衣,有系扣子的,有拉拉鏈的,可以讓孩子根據(jù)物體屬性細分,并在集合之間進行比較和排序。再比如從超市購買食品回來,家長可以告訴孩子哪些食品要放在冰箱里,哪些食品不用;放在冰箱里的也有所不同,比如有的需要冷凍,有的只需冷藏。
幼兒時期的數(shù)學啟蒙,要生動有趣。最好能玩中學,學中玩。這就需要家長把這四個核心概念融入孩子的日常活動中,讓孩子樂在其中。學齡前的數(shù)學啟蒙,重點不是計算,而是培養(yǎng)孩子的觀察能力和思維的開闊性。所以,家長在設(shè)計數(shù)學活動時不宜把教育意圖表現(xiàn)得過于明顯,否則孩子會有抵觸心理。若能充分調(diào)動孩子的視覺、聽覺、觸覺,并結(jié)合游戲競爭的方式,會更有助于幼兒理解數(shù)學概念,形成更科學的數(shù)學思維習慣。
〔編輯:馮士軍〕