李單龍

(上海電氣集團上海電機廠有限公司，上海 200240)

0 引言

隨著大功率變頻器及現(xiàn)代變頻驅(qū)動技術(shù)發(fā)展，高可靠性和高轉(zhuǎn)矩密度的多相電動機成為船舶電力推進系統(tǒng)首選，其中以15相感應(yīng)電動機最具工程應(yīng)用前景。15相電機因其能大量消除高次諧波磁勢的特點，常常采用集中整距和非正弦供電方式來提高鐵心材料利用率，從而改善電機性能指標(biāo)。

1 理論研究基礎(chǔ)

1.1 感應(yīng)電機電磁振動原理

感應(yīng)電動機定子繞組通交流電，轉(zhuǎn)子銅條切割磁力線產(chǎn)生感應(yīng)電流，兩者相互感應(yīng)產(chǎn)生周期性變化的交變氣隙磁場，電動機電磁振動則由交變氣隙磁場產(chǎn)生的交變電磁力所激發(fā)。該交變電磁力通常從徑向作用在定子內(nèi)圓上，使鐵心產(chǎn)生振動變形[1]。

不同形式電磁力有其不同作用形態(tài)和頻率，我們將作用形態(tài)用階數(shù)r表示，圖1為0階到5階常見電磁力作用形態(tài)。

階數(shù)越低，交變電磁力對電動機影響越大。0階徑向電磁力影響最大，它使電動機鐵心整體往外變形，1階徑向電磁力使電動機鐵心偏移圓心變形，2階徑向電磁力使電動機鐵心產(chǎn)生橢圓變形等等。階數(shù)越大，變形邊數(shù)越多，徑向電磁力越分散，對電動機振動影響越小。因此設(shè)計時應(yīng)盡量避免出現(xiàn)低階合成電磁力。

圖1 不同階數(shù)電磁力作用形式

1.2 非正弦供電15相感應(yīng)電機氣隙磁勢

15相感應(yīng)電機氣隙磁勢求解時，先采用傅里葉級數(shù)分解非正弦供電勵磁電流，計算各次諧波勵磁電流和對應(yīng)諧波磁勢分量?？偨Y(jié)分析不同諧波勵磁電流和諧波磁勢分量計算結(jié)果，得到其氣隙合成磁勢求解方法及規(guī)律[2]。

定子繞組諧波磁勢次數(shù)：

υ=(30k1+n1)p，

k1=0，±1，±2，±3，…；n1=1，3，5，…

(1)

式中：k1為定子齒諧波階數(shù)；n1為定子諧波電流次數(shù)；p為極對數(shù)。

定子繞組諧波磁勢頻率：

f=n1f1，n1=1，3，5，…

(2)

式中：f1為電源基波頻率(Hz)。

注：15相電機定子無相帶諧波，因此定子齒諧波即定子繞組諧波。

轉(zhuǎn)子繞組齒諧波磁勢次數(shù)：

(3)

式中：Z2為轉(zhuǎn)子槽數(shù)；k2為轉(zhuǎn)子齒諧波階數(shù)。

轉(zhuǎn)子繞組齒諧波磁勢頻率：

(4)

式中：s為轉(zhuǎn)差率。

2 非正弦供電15相感應(yīng)電機電磁力階數(shù)和頻率求解

首先根據(jù)定轉(zhuǎn)子繞組磁勢公式推導(dǎo)電磁力階數(shù)和頻率計算公式，因非正弦供電常采用在正弦電源中注入三次諧波電流方式實現(xiàn)，我們下面的研究針對此種電源。

根據(jù)定轉(zhuǎn)子繞組諧波磁勢研究理論，由式(1)～(4)得到基波勵磁電流下合成電磁力階數(shù)和頻率為：

r=(k1Z1+p)±(k2Z2+p)，

k1=0，±1，±2；k2=0，±1，±2

(5)

(6)

當(dāng)k1=k2=0時，r=2p為基波勵磁電流下主波電磁力階數(shù)，頻率為2f1。

三次諧波勵磁電流下，合成電磁力的階數(shù)和頻率為：

r=(k1Z1+3p)±(k2Z2+3p)，

k1=0，±1，±2；k2=0，±1，±2

(7)

(8)

當(dāng)k1=k2=0時，r=6p為三次諧波勵磁電流下主波電磁力階數(shù)，頻率為6f1。

基波勵磁電流定子繞組齒諧波和三次諧波勵磁電流轉(zhuǎn)子繞組齒諧波合成電磁力階數(shù)和頻率為：

r=(k1Z1+p)±(k2Z2+3p)，
k1=0，±1，±2；k2=0，±1，±2

(9)

(10)

三次諧波勵磁電流定子繞組齒諧波和基波勵磁電流轉(zhuǎn)子繞組齒諧波合成電磁力階數(shù)和頻率為：

r=(k1Z1+3p)±(k2Z2+p)，
k1=0，±1，±2；k2=0，±1，±2

(11)

(12)

上述四種情況下均可能產(chǎn)生最低階數(shù)徑向電磁力，需要分別計算比較得到。

3 不同槽配合電磁力階數(shù)計算對比

以15相12極集中整距繞組結(jié)構(gòu)電機為例，其定子槽數(shù)固定為180。為使電機附加轉(zhuǎn)矩小，轉(zhuǎn)子采用近槽配合，一般有0.82Z1≤Z2≤1.22Z1。工程上電動機設(shè)計時除考慮電動機性能外，還需要考慮電動機標(biāo)準(zhǔn)化、工藝可行性和生產(chǎn)成本，會制定一系列優(yōu)選槽配合。選取160、164、196、208、216多槽和少槽都有的五種優(yōu)選槽數(shù)，分別計算其在不同定轉(zhuǎn)子諧波電流作用下的電磁力階數(shù)和頻率。考慮到15相電機氣隙磁勢諧波較高、幅值較小，僅求解一階和二階齒諧波合成電磁力。

3.1 基波勵磁電流下電磁力階數(shù)和頻率

定轉(zhuǎn)子繞組齒諧波相減時激振力階數(shù)r=180k1-Z2k2均大于12，階數(shù)高不予考慮。重點考慮定轉(zhuǎn)子繞組齒諧波相加時的情況。頻率計算時，由于轉(zhuǎn)差率s非常小，1-s近似為1，計算結(jié)果見表1。

根據(jù)表1計算結(jié)果，15相感應(yīng)電機基波勵磁電流下電磁力階數(shù)分析：

(1) 主波磁場產(chǎn)生的電磁力階數(shù)等于電機極數(shù)，不隨槽配合變化而變化。

(2) 定子繞組諧波和轉(zhuǎn)子繞組諧波磁場相互作用，會產(chǎn)生低于主波磁場電磁力階數(shù)的電磁力。

(3) 定轉(zhuǎn)子槽數(shù)差的倍數(shù)與極數(shù)數(shù)值越接近，則產(chǎn)生的最低徑向電磁力階數(shù)越小。即∣kx∣Z1-Z2∣-2P∣越小(k取正整數(shù))，徑向力階數(shù)越低。當(dāng)∣∣Z2-Z1∣-2P∣>∣2x∣Z2-Z1∣-2P∣時，電機電磁力最低階數(shù)由定轉(zhuǎn)子繞組二階齒諧波磁場相互作用產(chǎn)生，反之由一階齒諧波磁場相互作用產(chǎn)生。

3.2 三次諧波勵磁電流下電磁力階數(shù)和頻率

重點考慮定轉(zhuǎn)子繞組齒諧波相加時的情況，計算結(jié)果見表2。

表1 基波勵磁電流下電磁力階數(shù)和頻率

定轉(zhuǎn)子基波勵磁電流180/164 r=v+u低階激振力頻率基頻倍數(shù) vuk1=06k1=-1-174k1=1186k1=-2-354k1=2366k2=0612-168192-3483722k2=-1-158-152-33228-51220825.33k2=1170176-4356-18453627.33k2=-2-322-316-496-136-6764452.67k2=2334340160520-2070054.67

定轉(zhuǎn)子基波勵磁電流180/196 r=v+u低階激振力頻率基頻倍數(shù) vuk1=06k1=-1-174k1=1186k1=-2-354k1=2366k2=0612-168192-3483722k2=-1-190-184-364-4-54417630.67k2=120220828388-15256832.67k2=-2-386-380-560-200-740-2063.33k2=23984042245844476465.33

定轉(zhuǎn)子基波勵磁電流180/208 r=v+u低階激振力頻率基頻倍數(shù) vuk1=06k1=-1-174k1=1186k1=-2-354k1=2366k2=0612-168192-3483722k2=-1-202-196-376-16-55616432.67k2=121422040400-14058034.67k2=-2-410-404-584-224-764-4467.33k2=24224282486086878869.33

定轉(zhuǎn)子基波勵磁電流180/216 r=v+u低階激振力頻率基頻倍數(shù) vuk1=06k1=-1-174k1=1186k1=-2-354k1=2366k2=0612-168192-3483722k2=-1-210-204-384-24-56415634k2=122232848408-13258836k2=-2-426-420-600-240-780-6070k2=24384442646248480472

表2 三次諧波電流下電磁力階數(shù)和頻率

定轉(zhuǎn)子三次諧波勵磁電流180/164 r=v+u低階振型頻率基頻倍數(shù) vuk1=018k1=-1-162k1=1198k1=-2-342k1=2378k1=-3-522k1=3558k2=01836-144216-324396-8462346k2=-1-146-128-30852-488232-1 0107021.33k2=118220020380-160560-68239827.33k2=-2-310-292-472-112-65268-1 174-9448.67k2=23463641845444724-51856254.67k2=-3-474-456-636-276-816-96-9968476k2=3510528348708168888-121 06882

定轉(zhuǎn)子三次諧波勵磁電流180/196 r=v+u低階振型頻率基頻倍數(shù) vuk1=018k1=-1-162k1=1198k1=-2-342k1=2378k1=-3-522k1=3558k2=01836-144216-324396-8462346k2=-1-178-160-34020-520200-1 0423826.67k2=121423252412-128592-65043032.67k2=-2-374-356-536-176-7164-1 238-15859.33k2=241042824860868788-45462665.33k2=-3-570-552-732-372-912-192-1 092-1292k2=3606624444804264984841 16498

定轉(zhuǎn)子三次諧波勵磁電流180/208 r=v+u低階振型頻率基頻倍數(shù) vuk1=018k1=-1-162k1=1198k1=-2-342k1=2378k1=-3-522k1=3558k2=01836-144216-324396-8462346k2=-1-190-172-3528-532188-1 0542628.67k2=122624464424-116604-63844234.67k2=-2-398-380-560-200-740-20-1 262-18263.33k2=243445227263292812-43065069.33k2=-3-606-588-768-408-948-228-1 128-4898k2=364266048084030010201201 200104

定轉(zhuǎn)子三次諧波勵磁電流180/216 r=v+u低階振型頻率基頻倍數(shù) vuk1=018k1=-1-162k1=1198k1=-2-342k1=2378k1=-3-522k1=3558k2=01836-144216-324396-8462346k2=-1-198-180-3600-540180-1 0621828.67k2=123425272432-108612-63045034.67k2=-2-414-396-576-216-756-36-1 278-19863.33k2=2450468288648108828-41466669.33k2=-3-630-612-792-432-972-252-1 152-7298k2=36666845048643241 0441441 224104

根據(jù)表2計算結(jié)果，15相感應(yīng)電機三次諧波勵磁電流下電磁力階數(shù)分析：

(1) 主波磁場產(chǎn)生的電磁力階數(shù)等于電動機極數(shù)與勵磁電流次數(shù)乘積，不隨電動機槽配合變化而變化。

(2) 定轉(zhuǎn)子槽數(shù)差的倍數(shù)與6倍極數(shù)越接近，最低電磁力階數(shù)越小。即∣kx∣Z1-Z2∣-6P∣越小(k取正整數(shù))，階數(shù)越低。當(dāng)∣∣Z2-Z1∣-6P∣<∣2x∣Z2-Z1∣-6P∣時，電磁力最低階數(shù)一階齒諧波磁場相互作用產(chǎn)生，反之二階齒諧波磁場相互作用產(chǎn)生。

3.3 定子基波勵磁電流轉(zhuǎn)子三次諧波勵磁電流下電磁力階數(shù)與頻率

定轉(zhuǎn)子繞組齒諧波相加或相減都可能產(chǎn)生低階激振力。

電磁力階數(shù)分析有：

(1) 主波磁場產(chǎn)生的電磁力階數(shù)等于電動機極數(shù)的4倍，不隨電動機槽配合變化而變化。

(2) 定轉(zhuǎn)子槽數(shù)差的倍數(shù)與4倍或2倍極數(shù)數(shù)值越接近，則產(chǎn)生的最低電磁力階數(shù)越小。即∣kx∣Z1-Z2∣-4P∣或∣kx∣Z1-Z2∣-2P∣越小(k取正整數(shù))，階數(shù)越低。當(dāng)∣∣Z2-Z1∣-4P∣<∣∣Z2-Z1∣-2P∣時，電機電磁力最低階數(shù)由一階齒諧波磁場相加產(chǎn)生，反之由定轉(zhuǎn)子繞組一階齒諧波磁場相減產(chǎn)生。

3.4 定子三次諧波勵磁電流轉(zhuǎn)子基波勵磁電流下激振力階數(shù)與頻率

定子三次諧波勵磁電流轉(zhuǎn)子基波勵磁電流激勵下，定轉(zhuǎn)子繞組齒諧波相加或相減都可能產(chǎn)生低階電磁力。

定子三次諧波勵磁電流轉(zhuǎn)子基波勵磁電流激勵下電磁力階數(shù)與定子基波勵磁電流轉(zhuǎn)子三次諧波勵磁電流激勵下電磁力階數(shù)大小規(guī)律一致。

3.5 綜合對比分析

將以上四種情況下求得的電磁力最低階數(shù)綜合比較見表3。

分析：

(1) 主波電磁力幅值較大，但其階數(shù)由電機極數(shù)決定，15相感應(yīng)電機極數(shù)一般較大，采用12極，則主波電磁力為12階，屬高階激振力，對電動機電磁振動影響不大。

表3 不同槽配合電磁力在基波和三次諧波勵磁電流激勵下最低階數(shù)對比

(2) 對不同槽配合，可通過簡要計算∣∣Z2-Z1∣-2P∣、∣2x∣Z2-Z1∣-2P∣、∣∣Z2-Z1∣-6P∣、∣2x∣Z2-Z1∣-6P∣、∣∣Z2-Z1∣-4P∣、∣2x∣Z2-Z1∣-4P∣，比較求得最小值即該電動機的電磁力最低階次。

(3) 根據(jù)表3的五組優(yōu)選槽配合對比可知，180/208槽配合電磁力階數(shù)在各勵磁下均不高，方案最優(yōu)。其次是180/160槽配合，其在基波勵磁電流下階數(shù)小于180/164和180/196。槽配合180/216在三次諧波電流激勵下力波階次為0，較容易引起電磁振動，在本文供電方案下相對不優(yōu)，但對正弦供電條件恰為最優(yōu)方案。

4 結(jié)論

本文在感應(yīng)電機電磁振動理論和非正弦供電下15相感應(yīng)電機磁勢計算基礎(chǔ)上，研究了15相電機槽配合和電磁力的關(guān)系。推導(dǎo)了電磁力階數(shù)和頻率計算公式，分別求解了五組15相感應(yīng)電機優(yōu)選槽配合的電磁力階數(shù)和頻率。結(jié)果說明電磁力最小階數(shù)可能發(fā)生在基波電流激勵下，也可能發(fā)生在三次諧波電流激勵下，可能發(fā)生在定轉(zhuǎn)子一階齒諧波，也可能發(fā)生在定轉(zhuǎn)子二階齒諧波。

總結(jié)得到了6組簡易的電磁力階數(shù)計算公式，比較其計算結(jié)果可得最小激振力階數(shù)。指導(dǎo)我們電磁設(shè)計時選擇階數(shù)高的槽配合，減弱電磁振動。

通過對比五組優(yōu)選槽配合的電磁力階數(shù)和頻率計算結(jié)果，得到了綜合電磁振動性能最優(yōu)的槽配合為180/208。