李 翔，段凌飛，李亞蘭※

（1.湖南省湘南學(xué)院電子信息與電氣工程學(xué)院，湖南郴州 423000；2.廣東工業(yè)大學(xué)廣東省計(jì)算機(jī)集成制造重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣州 510006）

0 引言

定制型裝備制造企業(yè)大多按照客戶訂單要求生產(chǎn)，生產(chǎn)過程采用面向工藝的方式組成制造單元，單元間通過物料運(yùn)輸系統(tǒng)（MHS，material handling system）系統(tǒng)相互傳遞物料。這種生產(chǎn)結(jié)構(gòu)在實(shí)際運(yùn)作中會遇到各種問題，從單元自身特性來看，裝配單元由前一級的多個加工單元共同決定自身工作情況；從生產(chǎn)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)來看，傳統(tǒng)的基于成組技術(shù)的制造單元方式?jīng)]有考慮負(fù)荷平衡，單個制造單元的生產(chǎn)情況對前后級制造單元的生產(chǎn)情況造成極大影響，并且過高的物流運(yùn)輸強(qiáng)度使得前后級制造單元性能波動增大，物流運(yùn)輸強(qiáng)度過低則會造成物流系統(tǒng)資源浪費(fèi)，待加工件堆積在制造單元前。因此分析瓶頸制造單元并設(shè)法消除其約束作用，合理配置物流資源，綜合考慮復(fù)雜生產(chǎn)系統(tǒng)與物流系統(tǒng)之間的內(nèi)在配合規(guī)律，就能夠以較小的代價明顯地提高整體的生產(chǎn)效率。

以往研究單一地關(guān)注生產(chǎn)過程或物流運(yùn)輸過程的性能特性，忽略了二者相互緊密的耦合作用。文獻(xiàn)[1]評述了物流系統(tǒng)仿真的相關(guān)研究領(lǐng)域，將物流系統(tǒng)仿真分為生產(chǎn)物流系統(tǒng)仿真、物流配送系統(tǒng)仿真和供應(yīng)鏈仿真。傳統(tǒng)仿真方法應(yīng)用數(shù)學(xué)模型，采用解析方法計(jì)算系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能，例如Srinivasan，Mandyam M等[2]應(yīng)用數(shù)學(xué)模型分析了生產(chǎn)過程與物流系統(tǒng)對在制品數(shù)量的影響，李翔等[3]應(yīng)用連續(xù)時間Markov隨機(jī)過程原理建立了多級流水車間的排隊(duì)網(wǎng)節(jié)點(diǎn)狀態(tài)模型并提出緩沖區(qū)容量優(yōu)化的啟發(fā)式優(yōu)化算法。另一類仿真方法應(yīng)用計(jì)算機(jī)仿真技術(shù)，王煜等[4]比較了數(shù)學(xué)解析方法和計(jì)算機(jī)仿真方法研究物流系統(tǒng)的特點(diǎn)及其優(yōu)缺點(diǎn)，Huang F等[5]應(yīng)用Plant Simulation仿真軟件實(shí)現(xiàn)了裝配線優(yōu)化仿真，周金平[6]利用Plant Simulation仿真軟件建立了一般MTO企業(yè)混流裝配線的物料配送系統(tǒng)仿真模型，優(yōu)化配送系統(tǒng)中的搬運(yùn)小車和緩存區(qū)。

總結(jié)相關(guān)文獻(xiàn)研究發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)模型設(shè)定的場景往往與實(shí)際情況相差較大，并且現(xiàn)階段只可對小規(guī)模問題可解，隨著問題規(guī)模的增大而面臨NP-Hard問題。本文應(yīng)用計(jì)算機(jī)仿真技術(shù)，建立包含裝配單元與單元間物料運(yùn)輸系統(tǒng)的仿真模型，運(yùn)用正交實(shí)驗(yàn)方法計(jì)算參數(shù)的靈敏度，確定參數(shù)的優(yōu)化次序，分析MHS系統(tǒng)對整個生產(chǎn)系統(tǒng)的影響規(guī)律，然后基于優(yōu)化目標(biāo)及實(shí)際約束條件，提出了一種啟發(fā)式優(yōu)化方法。

圖1 包含加工—裝配的生產(chǎn)物流系統(tǒng)簡圖

1 裝配生產(chǎn)物流系統(tǒng)仿真與分析

1.1 場景描述

考慮這樣一種加工場景：某制造企業(yè)包含加工單元、裝配單元以及單元間的物流運(yùn)輸系統(tǒng)，單元中的緩存區(qū)都是有限的。加工單元的物料分別按照一定速率達(dá)到單元前的物料緩存區(qū)，加工完成后在工件緩存區(qū)處等待運(yùn)輸至裝配單元前的專用工件緩存區(qū)，裝配完成后在成品緩存區(qū)離開系統(tǒng)。在這種制造系統(tǒng)中，既有生產(chǎn)-裝配單元的配合關(guān)系：裝配單元必須滿足多種類待裝配工件同時存在，而這些不同類型的工件在相互獨(dú)立的加工單元中制造；又有單元間物料運(yùn)輸系統(tǒng)與生產(chǎn)單元的配合關(guān)系：運(yùn)輸小車將加工單元加工完成的工件運(yùn)送至裝配單元前的工件緩存區(qū)，小車可能在加工單元處等待加工完成后裝載，也可能在裝配緩存區(qū)處等待卸載完全部貨物，這表明小車工作狀態(tài)受到前后兩級生產(chǎn)單元的工作狀態(tài)影響，反之小車運(yùn)輸需要一定時間從而影響前后級的工作狀態(tài)。例如加工單元的工件緩存區(qū)裝滿，小車沒有及時運(yùn)走工件，加工中心被阻塞；小車沒有及時把工件運(yùn)至裝配單元，裝配單元缺少某類工件無法工作，造成裝配單元饑餓。所以針對這類復(fù)雜的生產(chǎn)系統(tǒng)，需要對生產(chǎn)、裝配單元和運(yùn)輸系統(tǒng)同時模擬，體現(xiàn)三者之間極強(qiáng)的耦合作用，得到更加符合實(shí)際情況的數(shù)據(jù)。

建立一個簡單的生產(chǎn)系統(tǒng)模型如圖1所示。其中包含零件A、B的相互獨(dú)立加工單元；將零件A和零件B裝配在一起的裝配單元；把加工單元完成零件運(yùn)輸至裝配單元的運(yùn)輸系統(tǒng)。

圖2 包含加工—裝配的生產(chǎn)物流系統(tǒng)仿真模型

1.2 仿真模型建立

根據(jù)圖1所示的制造系統(tǒng)簡圖，搭建了基于Tec?nomatix Plant Simulation 8.2仿真軟件的仿真模型，如圖2所示，硬件基本配置為雙核CPU 2.0 GHz，4 GB內(nèi)存的硬件環(huán)境。

仿真模型的假設(shè)條件如下所述。

假設(shè)1：工件A與工件B的加工單元各有一個工作臺，加工工作臺屬于FCFS服務(wù)類型且每次只能加工一個工件，加工時間服從指數(shù)分布。

假設(shè)2：物料服從相同的泊松分布到達(dá)加工單元前的物料有限緩存區(qū)，成品工件在加工單元后的工件有限緩存區(qū)等待運(yùn)輸至裝配單元。

假設(shè)3：裝配單元有一個工作臺，工作臺前有兩個工件有限緩存區(qū)，分別存放A零件，B零件，裝配工作臺只有在同時有A和B零件時才開始裝配工作，裝配時間服從指數(shù)分布，裝配完成后存放在裝配單元后無限緩存區(qū)，標(biāo)志整個加工過程完成。

假設(shè)4：單元間運(yùn)輸系統(tǒng)包含兩輛小車，小車根據(jù)負(fù)荷均衡原則運(yùn)輸工件，每次運(yùn)輸?shù)墓ぜ?shù)量在1至最大裝載量C之間，裝載、卸載時間為0，運(yùn)行一圈花費(fèi)的時間服從指數(shù)分布。

假設(shè)5：為保證產(chǎn)線平衡，裝配單元的加工速率大于加工單元的加工速率；物流運(yùn)輸系統(tǒng)不成為整個系統(tǒng)的瓶頸環(huán)節(jié)，設(shè)置小車的運(yùn)輸當(dāng)量（速度×最大運(yùn)載量）大于前后單元的處理速率；兩條平行的生產(chǎn)線、裝配前緩存區(qū)、兩輛小車參數(shù)設(shè)置相同。

2 基于正交實(shí)驗(yàn)的生產(chǎn)物流系統(tǒng)參數(shù)靈敏度分析

2.1 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)原理

正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)[7]是指用正交表來安排試驗(yàn)方案的一種試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，其具有正交性、均勻分散性以及綜合可比性等優(yōu)點(diǎn)。在正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)中，一般采用極差分析法[8-9]來評定試驗(yàn)因素的優(yōu)水平以及對實(shí)驗(yàn)指標(biāo)的主次關(guān)系。極差定義為

在正交實(shí)驗(yàn)分析中，因素的極差Rj反映了因素對試驗(yàn)指標(biāo)的影響方向，表現(xiàn)了因素對試驗(yàn)指標(biāo)的影響程度。在某個設(shè)計(jì)點(diǎn)xk處，某個設(shè)計(jì)函數(shù)φi（X）對設(shè)計(jì)變量xj的靈敏度Sij定義為：

在兩水平正交實(shí)驗(yàn)分析中， ||Sij可以表示為：

2.2 正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

某制造企業(yè)為了提高生產(chǎn)效率，提升競爭力，需要控制在制品數(shù)量（WIP）和平均生產(chǎn)周期。上文建立的仿真模型中，工件緩存區(qū)大小、小車參數(shù)（每次最大裝載量，行駛速度）是可變優(yōu)化參數(shù)。因此本文選擇實(shí)驗(yàn)因素為加工單元前工件A、B緩存區(qū)N1，小車每次最大裝載量C，小車行駛速度V，小車前工件A、B緩存區(qū)N2以及小車后工件A、B緩存區(qū)N3；實(shí)驗(yàn)指標(biāo)為制品數(shù)量（WIP）和平均生產(chǎn)周期（T），選取如表1所示的正交表，其中小車運(yùn)輸當(dāng)量=C×V，值為定值1.2，兩種水平因素代表兩種類型的運(yùn)輸小車，分別為快速小容量、慢速大容量。

表1 正交因素水平表

采用表1設(shè)定的實(shí)驗(yàn)參數(shù)，分別獲得16次實(shí)驗(yàn)的系統(tǒng)性能結(jié)果如表2所示。從表中結(jié)果可以得知，系統(tǒng)性能隨著緩存區(qū)增大而增大。其中WIP的變化比較明顯，最大可以增大116%，Lead Time最大增大73%，產(chǎn)出率變換最不明顯，最大增大14%。

表2 正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)和計(jì)算結(jié)果表

利用表2的數(shù)據(jù)分別進(jìn)行3個緩存區(qū)對系統(tǒng)性能靈敏度計(jì)算。這里使用三水平因素，所以對2.1節(jié)中的 ||Sij做修改：

表3 緩存區(qū)對系統(tǒng)性能的靈敏度結(jié)果表

分析表3和3個緩存區(qū)對指標(biāo)的靈敏度，從整體來看：（1）系統(tǒng)的在制品數(shù)量與加工時間成正相關(guān)關(guān)系，在制品數(shù)量較少時加工時間較短，但是此時的輸出率較低，設(shè)備的利用率較低；（2）WIP、生產(chǎn)周期、產(chǎn)出率的靈敏度數(shù)值依次降低，表明所選參數(shù)對WIP的影響最靈敏。從部分來看：（1）小車前的工件緩存區(qū)N1對系統(tǒng)指標(biāo)的靈敏度都大于后級緩存區(qū)N2、N3對系統(tǒng)指標(biāo)的靈敏度，緩存區(qū)越靠系統(tǒng)后部對系統(tǒng)指標(biāo)的靈敏度越低；（2）在相同條件下，使用快速小容量小車的系統(tǒng)性能更佳。

3 基于仿真的優(yōu)化方法

3.1 仿真優(yōu)化原理

由于所研究的模型含有大量不確定因素，因素之間關(guān)聯(lián)多，所以采用仿真方法與優(yōu)化方法相結(jié)合來進(jìn)行優(yōu)化，其原理如圖3所示。主要包括兩部分：優(yōu)化評價算法和仿真模型，首先仿真模型得到系統(tǒng)的性能指標(biāo)，優(yōu)化評價算法對得到的性能指標(biāo)驗(yàn)證約束條件，修改系統(tǒng)參數(shù)，仿真模型使用修正的系統(tǒng)參數(shù)繼續(xù)得到新的系統(tǒng)性能指標(biāo)，如此重復(fù)，直到在優(yōu)化評價算法中滿足一定的終止條件，此時的系統(tǒng)參數(shù)是最優(yōu)解。

圖3 仿真優(yōu)化原理圖

3.2 啟發(fā)式優(yōu)化方法

產(chǎn)出率是制造系統(tǒng)單位時間內(nèi)加工完成的工件數(shù)量，任務(wù)拒絕率是制造系統(tǒng)拒絕新訂單的比率，二者綜合體現(xiàn)著系統(tǒng)的利用率和產(chǎn)線平衡。從表2中得到的結(jié)果發(fā)現(xiàn)，產(chǎn)出率、在制品數(shù)量、生產(chǎn)周期都隨著緩存區(qū)增大而增加，反之，減小緩存區(qū)就會使產(chǎn)出率、在制品數(shù)量、生產(chǎn)周期都減小。企業(yè)為了提升競爭力，在保證產(chǎn)出率和拒絕率的前提下應(yīng)盡量縮短生產(chǎn)周期。并且前面獲得的結(jié)論：在相同條件下，使用快速小容量小車的系統(tǒng)性能更佳，然而實(shí)際生產(chǎn)中，過多的小車或者速度較快的小車都會造成車間現(xiàn)場混亂，調(diào)度復(fù)雜，所以在可接受的系統(tǒng)性能下最好選用較大容量的慢速小車。

前文計(jì)算的靈敏度表明變量對系統(tǒng)性能的影響程度，靈敏度數(shù)值越大表明對系統(tǒng)性能的影響越明顯，同時也表明對其他變量的影響也較大，因此這些變量應(yīng)該首先被優(yōu)化，余下的變量就可以較快得到優(yōu)化值。

綜上所述，以生產(chǎn)周期為優(yōu)化目標(biāo)的啟發(fā)式優(yōu)化方法如圖4所示。仿真初值設(shè)定各緩存區(qū)為無限大小，小車最大容量C為1，依據(jù)前文計(jì)算的靈敏度數(shù)值從大到小依次選擇需要修改的緩存區(qū)，然后根據(jù)設(shè)定的參數(shù)進(jìn)行仿真，對得到的性能指標(biāo)進(jìn)行評價：產(chǎn)出率、拒絕率是否大于預(yù)設(shè)的約束i，其中較大靈敏度數(shù)值的緩存區(qū)所對應(yīng)的約束較寬松，因?yàn)樾枰獙^小靈敏度數(shù)值的緩存區(qū)留有優(yōu)化余量。如果滿足約束條件則減小此時選擇的待優(yōu)化緩存區(qū)，進(jìn)行新的一次仿真；否則恢復(fù)為上一次的參數(shù)設(shè)置并且重新選擇待優(yōu)化緩存區(qū)。為了較快得到優(yōu)化結(jié)果，在系統(tǒng)后一級緩存區(qū)初始大小設(shè)定為前一級緩存區(qū)優(yōu)化結(jié)果的1.5倍。所有的緩存區(qū)優(yōu)化完畢后，記錄仿真結(jié)果得到一組小車容量和緩存區(qū)大小的優(yōu)化結(jié)果。增加小車容量1，按照相同步驟獲得一組優(yōu)化結(jié)果，直至得到5種小車容量的優(yōu)化結(jié)果，實(shí)驗(yàn)結(jié)束。

圖4 啟發(fā)式優(yōu)化方法

表4 部分仿真結(jié)果

3.3 實(shí)例和實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

應(yīng)用上述優(yōu)化方法，最終系統(tǒng)性能的產(chǎn)出率不小于90%且拒絕率不大于10%為約束條件，優(yōu)化產(chǎn)品平均生產(chǎn)周期和系統(tǒng)平均隊(duì)長。系統(tǒng)設(shè)定訂單輸入速率λ=0.9個/h；加工處理速率μ1=1個/h、裝配處理速率μ3=1.1個/h，MHS運(yùn)輸系統(tǒng)整體處理速率μ2=1.2個/h，如果進(jìn)入的訂單無法生產(chǎn)則被拒絕。

仿真獲得的部分結(jié)果如表4所示，依次按照靈敏度值優(yōu)化緩存區(qū)的過程。從結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)優(yōu)化了第一個緩存區(qū)后，平均生產(chǎn)周期下降15%至20%；優(yōu)化第二個緩存區(qū)后，平均生產(chǎn)周期下降達(dá)到85%，對平均隊(duì)長和平均生產(chǎn)周期的改善很大；優(yōu)化第三個緩存區(qū)，平均隊(duì)長和平均生產(chǎn)周期基本沒有發(fā)生變化。這是因?yàn)閮?yōu)化第一個緩存區(qū)時，約束條件較為寬松，未優(yōu)化的緩存區(qū)任然處于過量輸入狀態(tài)，待加工的工件不斷堆積在無線緩存區(qū)中，造成平均隊(duì)長和平均生產(chǎn)周期過大，優(yōu)化第二個緩存區(qū)時，因?yàn)楹蠹壥荕HS運(yùn)輸系統(tǒng)，批量處理方式會使前后級緩存區(qū)存在耦合關(guān)系，這種耦合關(guān)系放大了優(yōu)化處理，使得優(yōu)化明顯改善平均隊(duì)長，第三個緩存區(qū)處于系統(tǒng)尾端，后級沒有阻塞現(xiàn)象，所以優(yōu)化這級緩存區(qū)對改善系統(tǒng)性能不明顯?？偨Y(jié)數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，從無限緩存區(qū)到最終的優(yōu)化緩存區(qū)，系統(tǒng)的平均隊(duì)長減少86.5%，平均生產(chǎn)周期減少89%，同時產(chǎn)出率下降8%，拒絕率上升9%，產(chǎn)品的生產(chǎn)周期顯著改善且其他性能下降在可接受范圍內(nèi)，優(yōu)化效果較好。

圖5所示為實(shí)驗(yàn)過程中，系統(tǒng)性能指標(biāo)的變化趨勢。每一條曲線代表使用一種規(guī)格的小車時，優(yōu)化緩存區(qū)對系統(tǒng)平均生產(chǎn)周期和拒絕率的影響。從圖中可以發(fā)現(xiàn)，每條曲線的趨勢基本相同，每次優(yōu)化對系統(tǒng)指標(biāo)的影響幅度都相似，但是曲線間不完全重合。

圖5 系統(tǒng)性能變化趨勢圖

表5為設(shè)定不同的小車容量條件下，依次按照靈敏度值優(yōu)化緩存區(qū)而獲得的最終優(yōu)化結(jié)果。從結(jié)果可以獲知，系統(tǒng)性能如前述靈敏度計(jì)算得到的結(jié)論相同，隨著小車最大裝載量的減小，系統(tǒng)性能提升。但是從實(shí)際情況考慮，小車容量為3時系統(tǒng)整體性能處于可接受范圍，且MHS的設(shè)定比較合理，總體處于較優(yōu)的平衡狀態(tài)。

表5 不同容量小車的優(yōu)化結(jié)果

4 結(jié)束語

本文通過建立兼具裝配單元及MHS的仿真模型，采用正交實(shí)驗(yàn)的靈敏度分析方法，計(jì)算參數(shù)對系統(tǒng)性能的靈敏度從而確定優(yōu)化方向，然后使用啟發(fā)式優(yōu)化方法優(yōu)化系統(tǒng)參數(shù)。這種優(yōu)化方法使用靈敏度確定優(yōu)化方向，擺脫經(jīng)驗(yàn)式的選擇優(yōu)化參數(shù)，提高優(yōu)化效率，另一方面揭示了制造系統(tǒng)內(nèi)部各參數(shù)之間的影響規(guī)律，尤其是MHS運(yùn)輸系統(tǒng)參數(shù)設(shè)置對系統(tǒng)總體系能的影響規(guī)律。從實(shí)驗(yàn)結(jié)果來看，本文為企業(yè)合理配置資源提供一種有效方法和依據(jù)。