劉 杰，李軍成，曾宇嘉，陳國(guó)華

(1. 長(zhǎng)陽(yáng)蒙特錳業(yè)有限責(zé)任公司，湖北 長(zhǎng)陽(yáng) 443500； 2. 湖南人文科技學(xué)院 數(shù)學(xué)與金融學(xué)院，湖南 婁底 417000)

0 前 言

錳礦進(jìn)口數(shù)量對(duì)國(guó)家的穩(wěn)定和發(fā)展有很大關(guān)系。對(duì)錳礦進(jìn)口量的科學(xué)預(yù)測(cè)不僅可以為國(guó)家或地區(qū)錳礦進(jìn)口研究提供一定的決策依據(jù)，并且對(duì)錳礦的生產(chǎn)具有重要意義。所以，如何對(duì)錳礦進(jìn)口數(shù)量進(jìn)行有效的預(yù)測(cè)具有重要的應(yīng)用價(jià)值。

在預(yù)測(cè)問(wèn)題的研究中，針對(duì)單一預(yù)測(cè)模型精度不高的不足，有學(xué)者開(kāi)始嘗試將多種預(yù)測(cè)模型進(jìn)行加權(quán)組合，構(gòu)造出精度更高的組合預(yù)測(cè)模型。組合預(yù)測(cè)的思想已引起國(guó)內(nèi)外學(xué)者的關(guān)注，并已廣泛應(yīng)用于各種預(yù)測(cè)問(wèn)題的研究中。例如，杜淑女首先介紹了線性回歸模型、灰色預(yù)測(cè)模型、指數(shù)平滑法模型單一預(yù)測(cè)模型的建模原理[1]，然后探討了方差倒數(shù)法、算術(shù)平均法、均方倒數(shù)法、簡(jiǎn)單加權(quán)法、標(biāo)準(zhǔn)差法等組合預(yù)測(cè)權(quán)重的非最優(yōu)權(quán)系數(shù)確定方法和最優(yōu)權(quán)系數(shù)確定方法，并推導(dǎo)了相對(duì)誤差平方和權(quán)重確定模型的計(jì)算公式，最后結(jié)合實(shí)例對(duì)各種單一預(yù)測(cè)模型和組合模型進(jìn)行了對(duì)比分析；陳蔚等首先基于自回歸移動(dòng)平均(ARIMA)和人工BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法的優(yōu)點(diǎn)，構(gòu)建了線性ARIMA與非線性BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合模型，然后根據(jù)1990-2013年的我國(guó)進(jìn)口、出口貿(mào)易額，對(duì)我國(guó)2014-2018年進(jìn)出口額進(jìn)行預(yù)測(cè)，結(jié)論表明BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法能夠較好的體現(xiàn)進(jìn)出口貿(mào)易額時(shí)序中的非線性規(guī)律，有效的修正了線性預(yù)測(cè)方法的誤差[2]。楊江平指出單一預(yù)測(cè)模型組合的方法主要有線性組合法和非線性組合法[3]，其中線性組合法包括：等權(quán)重法、最小方差法、誤差倒數(shù)法、優(yōu)勢(shì)矩陣法最小二乘估計(jì)法等，非線性組合法包括：加權(quán)調(diào)和平均、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。唐慶等首先介紹了多項(xiàng)式擬合模型、平滑指數(shù)模型、灰色GM(1,1)模型三種模型的基本原理，然后將灰色GM(1,1)模型，二次擬合模型和平滑指數(shù)模型模型等三種經(jīng)常使用的預(yù)測(cè)模型線性相結(jié)合，構(gòu)建了婁底市糧食總產(chǎn)量預(yù)測(cè)的加權(quán)組合模型[4]。為了研究最優(yōu)的煤炭消費(fèi)預(yù)測(cè)模型，基于差分自回歸移動(dòng)平均(ARIMA)、灰色預(yù)測(cè)(GM)和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(ANN)模型構(gòu)建了8個(gè)組合預(yù)測(cè)模型，對(duì)我國(guó)煤炭消費(fèi)量進(jìn)行預(yù)測(cè)分析，研究結(jié)果表明最優(yōu)加權(quán)組合模型均方根誤差、平均絕對(duì)誤差、平均相對(duì)誤差等參數(shù)都比較小，預(yù)測(cè)效果顯著優(yōu)于單項(xiàng)和簡(jiǎn)單組合預(yù)測(cè)模型[5]。首先采用指數(shù)平滑法、協(xié)整分析、灰色關(guān)聯(lián)法3種進(jìn)行預(yù)測(cè)的方法，分別對(duì)我國(guó)能源消費(fèi)需求的趨勢(shì)進(jìn)行初步簡(jiǎn)單預(yù)測(cè)，然后通過(guò)Shapley模型方法將3種預(yù)測(cè)模型進(jìn)行組合，全面預(yù)測(cè)我國(guó)能源消費(fèi)需求的趨勢(shì)，預(yù)測(cè)結(jié)果意味著組合預(yù)測(cè)模型在預(yù)測(cè)我國(guó)能源消費(fèi)需求時(shí)的相對(duì)誤差低于其他3種單一預(yù)測(cè)方法，具有相對(duì)較高的精度[6]。針對(duì)各種單一灰色預(yù)測(cè)模型存在的局限性，建立GM(1,1)、Verhulst和SCGM(1,1)相結(jié)合的組合預(yù)測(cè)模型，采用最優(yōu)加權(quán)方法確定組合預(yù)測(cè)模型的權(quán)重系數(shù)，預(yù)測(cè)結(jié)果顯示組合預(yù)測(cè)模型比單一GM(1,1)模型、Verhulst模型和SCGM(1,1)模型具有更高的預(yù)測(cè)精度[7]。為了提高高鐵客運(yùn)量預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性，提出了一種基于誘導(dǎo)有序加權(quán)的組合預(yù)測(cè)方法，該法采用平均(IOWA)算子，并在此基礎(chǔ)上建立了最優(yōu)組合預(yù)測(cè)模型，結(jié)果表明所提出的方法能有效地提高預(yù)測(cè)精度[8]。文獻(xiàn)[9]闡明陳述了單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型的有關(guān)理論，并且非常詳細(xì)的敘述了組合預(yù)測(cè)模型的分類(lèi)方法及基本思路，羅列了組合預(yù)測(cè)模型用于確定權(quán)重的相關(guān)算法，并且陳述了評(píng)價(jià)預(yù)測(cè)效果的指標(biāo)體系，另外還提出了改進(jìn)的基于IOWHA算子的組合預(yù)測(cè)模型，對(duì)于組合預(yù)測(cè)模型的改進(jìn)具有借鑒作用。

本文將對(duì)多項(xiàng)式擬合模型和GM(1,1)模型進(jìn)行線性組合，建立一種加權(quán)組合預(yù)測(cè)模型，并利用該模型對(duì)我國(guó)錳礦的進(jìn)口數(shù)量進(jìn)行預(yù)測(cè)。

1 我國(guó)錳礦進(jìn)口現(xiàn)狀

我國(guó)錳礦資源已查清的可采儲(chǔ)蓄量有限，礦石品位較低、質(zhì)量較差，且冶金產(chǎn)業(yè)的急速發(fā)展，我國(guó)對(duì)錳礦石，尤其是富錳礦石的需求急劇增長(zhǎng)，必須從國(guó)外進(jìn)口錳礦石。伴隨著粗鋼產(chǎn)業(yè)的擴(kuò)張，我國(guó)錳礦的進(jìn)口數(shù)量也是與日俱增(見(jiàn)圖1)。目前，中國(guó)已成為世界上最大的錳礦進(jìn)口國(guó)。我國(guó)錳礦進(jìn)口量大量增長(zhǎng)主要是由于冶金行業(yè)的快速發(fā)展。據(jù)初步估計(jì)，2004-2018年期間我國(guó)一共進(jìn)口錳礦石超過(guò)1.95億t，年平均進(jìn)口量為1 269萬(wàn)t。我國(guó)對(duì)進(jìn)口錳礦的依賴(lài)度一直處于較高態(tài)勢(shì)，錳礦的供應(yīng)基本一半以上來(lái)自進(jìn)口。

圖1 2004-2018年中國(guó)錳礦進(jìn)口數(shù)量

冶煉鋼鐵離不開(kāi)錳礦，因此鋼鐵市場(chǎng)與錳礦市場(chǎng)關(guān)系緊密。2009年我國(guó)的粗鋼年產(chǎn)量接近5.7億t，2010年就超過(guò)了6.2億t，2012年世界經(jīng)濟(jì)低迷，前景十分堪憂，終端需求疲軟，但我國(guó)的粗鋼產(chǎn)量仍創(chuàng)出 7.1億t的歷史新高，同比增長(zhǎng) 3.1%。2013-2014 年粗鋼產(chǎn)量分別為7.8，8.23億t。目前，在節(jié)能減排政策的高壓下，整個(gè)冶金行業(yè)處于去杠桿、去產(chǎn)能的大調(diào)整周期。

2 加權(quán)組合模型的建立

2.1 GM(1, 1)模型

GM(1, 1)模型是非常尋常的一種灰色模型，這種模型的基本原理是通過(guò)一階微分方程來(lái)顯示數(shù)據(jù)內(nèi)部的規(guī)律[10]。

設(shè)其原式的數(shù)據(jù)為：

x(0)={x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n)}

(1)

其中，x(0)(i)>0,i=1,2…,n，將原始數(shù)據(jù)進(jìn)行一次累加，得序列：

x(1)={x(1)(2),…,x(1)(n)}

(2)

令z(1)={z(1)(1),z(1)(2),…,z(1)(n)}

則GM(1,1)模型的基本形式為：

x(0)(k)+az(1)(k)=b

(3)

最后通過(guò)累減還原的原始數(shù)據(jù)序列的預(yù)測(cè)模型為：

1,2,…,n

(4)

2.2 多項(xiàng)式擬合模型

多項(xiàng)式擬合的主要思想是利用一個(gè)多項(xiàng)式去接近所給的數(shù)據(jù)點(diǎn)，并且使多項(xiàng)式曲線在最小二乘準(zhǔn)則下盡量接近所有數(shù)據(jù)點(diǎn)，繼而得出反映數(shù)據(jù)整體變化趨勢(shì)的函數(shù)關(guān)系式[11]。列出數(shù)據(jù)點(diǎn)(xi,yi)(i=1,2,…,m)，設(shè)多項(xiàng)式擬合模型：

Y=a0+a1x+a2x2+…+anxn

(5)

利用最小二乘法可得線性方程：

通過(guò)求解上述方程組可得系數(shù)ai(i=1,2,…,n)，從而由式(2)中可得多項(xiàng)式擬合模型。

2.3 加權(quán)組合模型

在現(xiàn)實(shí)應(yīng)用中，雖然直接使用灰色模型、多項(xiàng)式擬合模型都可以用于對(duì)樣本進(jìn)行預(yù)測(cè)分析，但是單一的預(yù)測(cè)模型有時(shí)會(huì)在因素與函數(shù)關(guān)系方面存在一定的缺點(diǎn)，使得預(yù)測(cè)效果不太理想[1]。所以，為了更好的提高預(yù)測(cè)精度，將灰色模型、多項(xiàng)式擬合模型這兩種模型來(lái)進(jìn)行線性加權(quán)組合，構(gòu)造出如下預(yù)測(cè)模型：

y=a1y1+a2y2

(6)

式中，yi(i=1,2)分別為灰色模型、多項(xiàng)式擬合模型的預(yù)測(cè)值，ai(i=1,2)為各個(gè)模型的權(quán)重，并且滿足a1+a2=1。

得到y(tǒng)i(i=1,2) 后，如果需要用式(6)計(jì)算出最后的預(yù)測(cè)結(jié)果，就得確定權(quán)重ai(i=1,2)的取值。比較尋常的權(quán)重確定方法包括均方差倒數(shù)法、算數(shù)平方法、方差倒數(shù)法等。本文將采用方差倒數(shù)法[12]來(lái)確定權(quán)重，也就是對(duì)較小誤差平方和的單一預(yù)測(cè)模型給予較大的權(quán)重，且對(duì)較大誤差平方和的單一預(yù)測(cè)模型賦予較小的權(quán)重，其主要計(jì)算方法為：

(7)

式中，Di為第i個(gè)單一模型的誤差平方和。

3 我國(guó)錳礦進(jìn)口數(shù)量的預(yù)測(cè)

為了對(duì)比不同模型的預(yù)測(cè)精度，用圖1中2004-2013的我國(guó)錳礦進(jìn)口數(shù)量作為輸入樣本，使用各種預(yù)測(cè)模型對(duì)2014-2018年的我國(guó)錳礦進(jìn)口數(shù)量進(jìn)行預(yù)測(cè)，并用其與錳礦進(jìn)口的真實(shí)值進(jìn)行對(duì)比。對(duì)輸入樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行多項(xiàng)式擬合，通過(guò)實(shí)驗(yàn)運(yùn)行結(jié)果對(duì)比發(fā)現(xiàn)二次多項(xiàng)式擬合的效果好，因此選擇二次擬合多項(xiàng)式對(duì)錳礦數(shù)量進(jìn)行預(yù)測(cè)。

利用輸入樣本數(shù)據(jù)由式(4)建立的GM(1,1)模型為：

y2=x(i)=3 358.9e0.1433(i-1)+2 908.9

(8)

利用輸入樣本數(shù)據(jù)根據(jù)式(2)可建立二次多項(xiàng)式擬合預(yù)測(cè)模型為：

y1=6.572x2-26 268.790 1x+26 249 934.819 6

(9)

加權(quán)組合模型的權(quán)重為a1=0.769 78，a2=0.230 22，故加權(quán)組合模型為：

y=0.769 78y1+0.230 22y2

(10)

經(jīng)計(jì)算可以得出：加權(quán)組合模型、二次多項(xiàng)式擬合模型、GM(1,1)模型預(yù)測(cè)2014-2018年的錳礦進(jìn)口數(shù)量預(yù)測(cè)結(jié)果與真實(shí)值對(duì)比如表1所示。

由表1可知：基于加權(quán)組合模型的預(yù)測(cè)結(jié)果明顯要比其它兩種單一預(yù)測(cè)模型更加精確。所以，使用加權(quán)組合預(yù)測(cè)模型來(lái)對(duì)我國(guó)2019-2023年的錳礦進(jìn)口數(shù)量進(jìn)行預(yù)測(cè)，結(jié)果如表2所示。

根據(jù)加權(quán)組合模型所預(yù)測(cè)出來(lái)的我國(guó)2019-2023年的錳礦進(jìn)口數(shù)量，可以看出我國(guó)錳礦的進(jìn)口數(shù)量將逐年遞增，進(jìn)口需求量將越來(lái)越大。

表2 我國(guó)錳礦數(shù)量進(jìn)口預(yù)測(cè)

4 對(duì)策與建議

從我國(guó)錳礦的進(jìn)口現(xiàn)狀與2019-2023的錳礦進(jìn)口預(yù)測(cè)值看來(lái)，我國(guó)經(jīng)濟(jì)安全有著潛在風(fēng)險(xiǎn)，因?yàn)殄i礦是國(guó)內(nèi)難以供應(yīng)的戰(zhàn)略礦產(chǎn)資源，在國(guó)家經(jīng)濟(jì)發(fā)展中起到非常重要的作用，錳礦對(duì)于國(guó)外市場(chǎng)的依賴(lài)程度，會(huì)直接影響到我國(guó)經(jīng)濟(jì)建設(shè)的可持續(xù)性發(fā)展與穩(wěn)定性。根據(jù)幾個(gè)預(yù)測(cè)模型所預(yù)測(cè)的結(jié)果顯示，我國(guó)的錳礦進(jìn)口數(shù)量一直是處于一個(gè)逐年遞增的趨勢(shì)。

另外，要恰當(dāng)且沉穩(wěn)的去調(diào)整我國(guó)錳礦進(jìn)口戰(zhàn)略，又要果斷的去開(kāi)辟?lài)?guó)外市場(chǎng)；并購(gòu)或者入股國(guó)際上中小型的錳礦公司，繼而減少錳礦巨頭的市場(chǎng)份額，削減其對(duì)國(guó)際錳礦定價(jià)的壟斷；最后，我國(guó)更需進(jìn)一步降低海運(yùn)費(fèi)用以減少對(duì)錳礦價(jià)格的消極影響。

可以預(yù)見(jiàn)的是，在中國(guó)城鎮(zhèn)化和工業(yè)化進(jìn)程中，鋼鐵工業(yè)作為基礎(chǔ)產(chǎn)業(yè)仍將保持良好的發(fā)展勢(shì)頭，對(duì)錳礦石的需求量也將有增無(wú)減，在國(guó)內(nèi)錳礦資源日益匱乏，每年大量進(jìn)口錳礦的情況下，有必要研究如何構(gòu)建錳礦資源的供應(yīng)安全體系，如何規(guī)范和引導(dǎo)錳礦國(guó)際貿(mào)易的健康發(fā)展，從而進(jìn)一步保障鋼鐵工業(yè)和國(guó)民經(jīng)濟(jì)可持續(xù)發(fā)展。

要加強(qiáng)國(guó)內(nèi)的錳礦供給量，首當(dāng)其沖的是要積極主動(dòng)的去強(qiáng)化對(duì)優(yōu)質(zhì)錳礦的檢測(cè)，要不斷地穩(wěn)步增加我國(guó)錳礦的儲(chǔ)備量，有規(guī)劃有計(jì)劃的對(duì)錳礦利用方面和資源管理方面的重點(diǎn)和難點(diǎn)問(wèn)題進(jìn)行攻克，降低生產(chǎn)成本，減少浪費(fèi)，走中國(guó)特色社會(huì)主義的可持續(xù)發(fā)展道路。錳礦開(kāi)采要貫徹社會(huì)主義方針，合理的去利用現(xiàn)有資源。嚴(yán)格實(shí)行采礦制度，嚴(yán)禁胡亂開(kāi)采、采富棄貧等違法開(kāi)采的行為。應(yīng)對(duì)國(guó)內(nèi)錳礦礦采技術(shù)較為落后、回采率較低的狀況，要改善設(shè)施改善裝備、完善礦采方法。 再者要增強(qiáng)錳礦深加工企業(yè)的整頓力度。 節(jié)約用錳量是解決我國(guó)富錳礦不足的重要的對(duì)策之一。利用與時(shí)俱進(jìn)的冶煉方法，例如在冶金工業(yè)中大量使用電頂?shù)状笛?、外部脫硫等技術(shù)，可有效的降低錳礦的使用量、增加廢棄鋼鐵的使用量。

5 結(jié) 論

本文為了對(duì)中國(guó)錳礦進(jìn)口數(shù)量進(jìn)行有效的預(yù)測(cè)，采集了2004-2018的錳礦進(jìn)口數(shù)量數(shù)據(jù)，將多項(xiàng)式擬合模型、GM(1,1)模型進(jìn)行線性組合，構(gòu)建了一種用于中國(guó)錳礦進(jìn)口數(shù)量預(yù)測(cè)的加權(quán)組合模型。并對(duì)2014-2018年的錳礦進(jìn)口數(shù)量進(jìn)行了預(yù)測(cè)，結(jié)果顯示，使用加權(quán)組合模型來(lái)進(jìn)行預(yù)測(cè)所得到的平均相對(duì)誤差小，并且有更高的預(yù)測(cè)精度。因此選用加權(quán)組合模型對(duì)我國(guó)2019-2023年的錳礦進(jìn)口量進(jìn)行了預(yù)測(cè)，得出了我國(guó)未來(lái)5年錳礦進(jìn)口量將會(huì)逐年遞增的結(jié)論，為有關(guān)部門(mén)提供了一定的決策參考。