李曉慧，趙遠(yuǎn)超，趙建平

（曲阜師范大學(xué) 物理工程學(xué)院，山東 曲阜 273165）

0 引 言

無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)是由大量傳感器節(jié)點(diǎn)以自組織的方式進(jìn)行信息傳遞的網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)。它的傳感器節(jié)點(diǎn)多為廉價(jià)的電池供電，部署在惡劣環(huán)境中難以及時(shí)更換節(jié)點(diǎn)電池。因此，尋找一種盡可能降低網(wǎng)絡(luò)能量損耗、延長(zhǎng)網(wǎng)絡(luò)生命周期的路由協(xié)議一直是眾多學(xué)者研究的重要內(nèi)容。

路由協(xié)議根據(jù)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)可分為平面路由協(xié)議和分簇路由協(xié)議。平面路由協(xié)議中所有節(jié)點(diǎn)具有相同的結(jié)構(gòu)功能，但沒(méi)有中心管理節(jié)點(diǎn)，無(wú)法進(jìn)行資源優(yōu)化管理，僅適用于小規(guī)模網(wǎng)絡(luò)[1]。分簇路由協(xié)議將整個(gè)網(wǎng)絡(luò)劃分為若干個(gè)簇，每個(gè)簇內(nèi)均有一個(gè)簇頭節(jié)點(diǎn)與簇內(nèi)其余成員節(jié)點(diǎn)進(jìn)行通信，簇頭將接收數(shù)據(jù)融合傳送給基站。在整個(gè)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)中，簇首需要接收、融合和轉(zhuǎn)發(fā)簇成員節(jié)點(diǎn)采集的數(shù)據(jù)，往往需要消耗更多的能量。簇首個(gè)數(shù)過(guò)少，單個(gè)簇首接收轉(zhuǎn)發(fā)的數(shù)據(jù)量過(guò)多則導(dǎo)致簇首節(jié)點(diǎn)的過(guò)早死亡；簇首個(gè)數(shù)過(guò)多會(huì)導(dǎo)致簇首向基站傳輸能耗增多，導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)生存周期減少。因此，簇首數(shù)量也是網(wǎng)絡(luò)能量消耗一個(gè)重要因素，選擇合適的簇首個(gè)數(shù)對(duì)降低網(wǎng)絡(luò)能耗延長(zhǎng)生命周期十分重要。

文獻(xiàn)[2-5]均是在均勻分布條件下對(duì)最優(yōu)簇首數(shù)目進(jìn)行研究與改進(jìn)，然而許多傳感器網(wǎng)絡(luò)多部署在山區(qū)、森林、戰(zhàn)場(chǎng)等惡劣環(huán)境中，人工部署且更換電池困難，多采用空中拋灑的方式進(jìn)行傳感器節(jié)點(diǎn)的部署?？罩袙仦⒐?jié)點(diǎn)分布模型呈泊松分布，因此采用均勻分簇條件過(guò)于理想，存在局限性[6]。本文在LEACH協(xié)議的基礎(chǔ)上，建立二維泊松點(diǎn)分布模型，以最小化網(wǎng)絡(luò)能耗為目的，推導(dǎo)出最優(yōu)簇首數(shù)目計(jì)算公式。仿真表明，簇首個(gè)數(shù)為最優(yōu)簇首數(shù)時(shí),整個(gè)網(wǎng)絡(luò)能量消耗最低，可延長(zhǎng)網(wǎng)絡(luò)生命周期。

1 LEACH協(xié)議

LEACH協(xié)議是由Heinzelman等提出的第一個(gè)基于數(shù)據(jù)聚合的自適應(yīng)分簇路由協(xié)議。該協(xié)議以“輪”為工作周期，以“簇”為工作單元，進(jìn)行簇頭的選舉和數(shù)據(jù)傳輸。簇首動(dòng)態(tài)隨機(jī)選取，網(wǎng)絡(luò)內(nèi)每個(gè)節(jié)點(diǎn)產(chǎn)生一個(gè)[0，1]的隨機(jī)數(shù)，并與門限值T(n)進(jìn)行比較，若小于門限值，則該節(jié)點(diǎn)選為簇首。

其中，p的值為網(wǎng)絡(luò)中簇首數(shù)與總節(jié)點(diǎn)的比值，需提前設(shè)置；r為當(dāng)前輪數(shù)；G為最近的1/p輪中未當(dāng)選過(guò)簇首的節(jié)點(diǎn)數(shù)。

簇首選舉完成后，簇首向全網(wǎng)絡(luò)廣播自己成為簇首的消息。其他節(jié)點(diǎn)接收到廣播后，根據(jù)接收信號(hào)強(qiáng)度就近選擇簇首發(fā)送加入成簇申請(qǐng)。成簇完成后，簇首根據(jù)簇內(nèi)成員數(shù)創(chuàng)建TDMA調(diào)度表并廣播給簇內(nèi)所有成員。簇成員接收后根據(jù)此調(diào)度表時(shí)隙檢測(cè)發(fā)送數(shù)據(jù)，簇首接收數(shù)據(jù)融合發(fā)送給目的節(jié)點(diǎn)。數(shù)據(jù)采集到達(dá)規(guī)定次數(shù)后開(kāi)始新的一輪，重新進(jìn)行簇首選舉[1]。LEACH協(xié)議工作流程如圖1所示。

圖1 LEACH協(xié)議工作流程

2 網(wǎng)絡(luò)模型和通信能耗模型

2.1 網(wǎng)絡(luò)模型

無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)模型相關(guān)假設(shè)如下：

（1）基站和節(jié)點(diǎn)位置一旦確定，則保持不變；

（2）節(jié)點(diǎn)服從密度為λ的泊松分布；

（3）網(wǎng)絡(luò)區(qū)域內(nèi)每個(gè)節(jié)點(diǎn)的初始能量相同，且功率足夠大，可與網(wǎng)絡(luò)內(nèi)任何節(jié)點(diǎn)（包括基站）進(jìn)行直接通信；

（4）基站有無(wú)限的能量供應(yīng)；

（5）網(wǎng)絡(luò)區(qū)域內(nèi)每個(gè)節(jié)點(diǎn)地位平等，具有相同的通信能力和數(shù)據(jù)處理能力；

（6）節(jié)點(diǎn)鏈路是對(duì)稱的，且節(jié)點(diǎn)可以根據(jù)發(fā)送距離動(dòng)態(tài)調(diào)整發(fā)射功率；

（7）網(wǎng)絡(luò)一旦分簇完成，非簇頭節(jié)點(diǎn)與簇頭、簇頭與基站之間單跳通信，非簇頭節(jié)點(diǎn)與基站之間無(wú)法直接通信。

2.2 通信能耗模型

本文提出的無(wú)線通信能耗模型，主要包括發(fā)送數(shù)據(jù)能耗和接收數(shù)據(jù)能耗，其中發(fā)送數(shù)據(jù)的能耗主要由發(fā)送數(shù)據(jù)電路和功率放大電路兩部分組成[7]。k bit的數(shù)據(jù)傳輸過(guò)程與能量消耗如圖2所示。

圖2 數(shù)據(jù)傳輸過(guò)程與能量消耗

發(fā)送k bit數(shù)據(jù)能耗為：

接收k bit數(shù)據(jù)能耗為：

融合k bit數(shù)據(jù)的能耗為：

3 泊松分布最優(yōu)簇首數(shù)計(jì)算

網(wǎng)絡(luò)一輪工作周期的總能耗包括簇首建立階段能耗和穩(wěn)定數(shù)據(jù)傳輸階段能耗。

若廣播控制信息大小為CM，簇首建立階段能耗如下。

圖3 網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)分簇分布

由式（15）可以看出，節(jié)點(diǎn)總數(shù)N、控制信息CM、數(shù)據(jù)信息k等參數(shù)確定的情況下，網(wǎng)絡(luò)總能耗只與簇首個(gè)數(shù)n、簇成員到簇首的距離dtoCH、簇首到基站的距離dtoBS有關(guān)，而可通過(guò)以下步驟求得。

圖4 宏觀網(wǎng)絡(luò)分布

網(wǎng)絡(luò)區(qū)域內(nèi)一簇首到達(dá)基站的距離為：

在M×M的二維空間內(nèi)，任意簇首到達(dá)基站距離為：

其中：

簇首節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)在監(jiān)測(cè)區(qū)域S內(nèi)服從λ1的泊松分布，其概率密度函數(shù)為：

將式（18）、式（23）代入式（15），可得：

4 仿真結(jié)果分析

本文采用MATLAB平臺(tái)進(jìn)行仿真分析，仿真參數(shù)如表1所示。

表1 仿真參數(shù)設(shè)置

圖5 簇首個(gè)數(shù)與平均能耗關(guān)系

在誤差允許的范圍內(nèi)可以看出，當(dāng)n為求得的最優(yōu)簇首數(shù)時(shí)，平均能量損耗最小，驗(yàn)證了簇首數(shù)目計(jì)算的正確性。

將最優(yōu)簇首數(shù)用于LEACH協(xié)議，仿真結(jié)果如圖6和圖7所示?？梢钥闯觯厥讛?shù)為最優(yōu)簇首數(shù)時(shí)，第一個(gè)節(jié)點(diǎn)死亡時(shí)間得以延長(zhǎng)，網(wǎng)絡(luò)生命周期提高了近20%。

圖6 網(wǎng)絡(luò)存活節(jié)點(diǎn)對(duì)比

圖7 網(wǎng)絡(luò)能量消耗對(duì)比

5 結(jié) 語(yǔ)

本文是在傳感器節(jié)點(diǎn)服從齊次泊松分布的條件下推導(dǎo)簇首數(shù)目與能量消耗的關(guān)系，理論推導(dǎo)與軟件仿真表明，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)按照最優(yōu)簇首數(shù)量分簇時(shí)，網(wǎng)絡(luò)平均能量消耗最低，延長(zhǎng)了網(wǎng)絡(luò)生命周期。相關(guān)結(jié)論可對(duì)無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)部署在實(shí)際惡劣環(huán)境中簇首數(shù)目的選取提供理論支持。