王文龍

(同煤集團 大唐塔山煤礦有限公司， 山西 大同 037001)

0 引言

鏈傳動可實現(xiàn)遠距離的力與運動的傳輸,已廣泛應用于各種工程機械。然而鏈節(jié)之間為柔性連接，傳動過程當中鏈條的抖動會帶來不必要的振動和噪聲，而且鏈傳動固有的多邊形效應會引起鏈輪速度的變化以及動載荷。 文獻[1]針對鏈輪輪齒與滾子間的嚙合沖擊力和鏈條張力進行了一些實驗，取得了一些成果；文獻[2]對齒形鏈的多邊形效應進行了研究，并分析了誤差；文獻[3]分析了雙節(jié)距齒形輸送鏈的嚙合機理及其橫向振動的原因；文獻[4]利用ADAMS對輸送機構的鏈傳動裝置進行了多體動力學分析，對鏈傳動的研究具有參考意義。

1 鏈傳動的運動特性

1.1 鏈傳動的多邊形效應

傳送裝置如圖1所示，其傳動部分采用鏈傳動。主動鏈輪轉動通過鏈條帶動右側導輪和頂部兩個從動輪轉動。頂部兩個鏈輪與工作輥連接在一起，因而輥子角速度與相連接的鏈輪角速度相等。

圖1 傳送裝置實樣

對于滾子鏈而言，鏈條是由鏈節(jié)等通過銷軸鉸接而成，當鏈條繞在鏈輪上時，鏈節(jié)與相應的輪齒嚙合的一段鏈條將曲折成多邊形的一部分。如圖2所示，在主動輪上鉸鏈A牽引鏈條作直線運動，此時主動鏈輪上面的其他鉸鏈不直接牽引鏈條，故此時的鏈速完全由鉸鏈A決定。由圖2可知，鉸鏈A的線速度為v1=r1ω1，方向與AO1垂直，與鏈條直線運動方向夾角為β，其鉸鏈A此時牽引鏈條運動的實際速度為：

vx=v1cosβ=r1ω1cosβ

(1)

式中：r1為主動鏈輪分度圓半徑，單位為m。但β角并不是恒定不變的，其變化范圍為：

(2)

式中：φ1為主動鏈輪一個鏈節(jié)對應的中心角。

圖2 鏈傳動速度分布

由此可見，主動鏈輪上的鏈速是周期性變化的，而從動鏈輪上面的鏈條也相應地發(fā)生著同樣的過程。由圖2可以看出，從動輪上面的鉸鏈B被鏈條拉動，帶動從動鏈輪以角速度ω2轉動，此時從動鏈輪的轉速為：

(3)

由于β與γ都在一定的范圍內(nèi)不斷地變化，故ω2是周期性變化的，這將導致鏈傳動的瞬時傳動比并不是一個常數(shù)，這種特性即為鏈傳動的多邊形效應[5]。

1.2 鏈節(jié)的沖擊力

文獻[6]認為鏈傳動的沖擊可等效為以下過程，即等效質(zhì)量為m的滾子，以相對速度v在嚙合處以一定的沖擊角度沖擊鏈輪輪齒，其等效沖擊質(zhì)量為一個節(jié)距內(nèi)鏈條的質(zhì)量。在沖擊作用下滾子與鏈輪輪齒的相互接觸，可看做圓柱體和圓柱面在沖擊載荷作用下的接觸。根據(jù)Hertz應力公式得出：接觸寬度的一半b及變形深度h1、h2為：

CT輻射劑量和對比劑用量 記錄患者CT容積劑量指數(shù)、掃描長度、劑量長度乘積。有效射線劑量等于劑量長度乘積乘以轉換系數(shù)，胸部的轉換系數(shù)k=0.014 mSv×mGy-1×cm-1[5]。碘的總量等于對比劑濃度乘以對比劑用量。

(4)

(5)

(6)

那么接觸剛度為：

(7)

式中：E1、E2分別為鏈條與滾子的彈性模量；μ1、μ2分別為鏈條與滾子的泊松比；ρ1、ρ2分別為沖擊處滾子和滾子與鏈輪的曲率半徑；l為齒寬；P為單位壓力，其大小為1 N。

若滾子與輪齒之間阻尼系數(shù)取0.1，則滾子與輪齒沖擊的動力學方程為：

(8)

式中：m為等效沖擊質(zhì)量;c為阻尼;k為剛度;x為鏈輪位移,其位移一次微分為速度,二次微分為加速度。

該式應滿足初始條件：

(9)

式中：vrel為相對沖擊速度。

文獻[7]認為鏈輪鏈條沖擊時的初始速度可表達為：

(10)

式中：r1為鏈輪的半徑；ω1為鏈輪角速度；z1為輪齒齒數(shù)。

求解微分方程(8)得：

(11)

(12)

2 軋制裝置鏈傳動系統(tǒng)的建模

RecurDyn是由FunctionBay公司利用遞歸算法開發(fā)出的多體動力學軟件，它采用了完全遞歸法和相對坐標系運動方程，在求解大規(guī)模動力學問題及存在復雜接觸的多體動力學問題時表現(xiàn)突出，其分析功能十分強大[8]。RecurDyn軟件中有許多專用工具包，可以實現(xiàn)齒輪、輪胎、履帶、鏈條等復雜部件的直接建模，而且接觸已經(jīng)自動設置好，只需對參數(shù)進行修改就可進行仿真并得到精準的結果[9]。

鏈輪、鏈條的規(guī)格見表1、表2。

表1 鏈條規(guī)格

表2 鏈輪規(guī)格

打開RecurDyn軟件后，在下拉菜單當中選擇Chain模塊，然后在Chain模塊下選擇Ro1ler Link，正確設置參數(shù)后將生成鏈節(jié)；選擇Roller Sprocket，然后選擇Link鏈節(jié)，就可生成與剛才的鏈節(jié)標準相同的鏈輪，依次生成4個鏈輪；選擇Chain Assemby，只需要依次選擇一下所要連接的Sporocket，并設置好纏繞順序，就可建立完整的模型，手動調(diào)整鏈輪使得鏈輪輪齒與鏈節(jié)處于初始位置，完成后的鏈傳動系統(tǒng)模型見圖3。盡管鏈節(jié)輪齒之間的約束和接觸將自動生成，然而接觸參數(shù)還需要修改,即為4個鏈輪添加旋轉副，為主動鏈輪施加120 r/min的轉速。最后是設置鏈條與鏈輪之間以及鏈條鉸鏈之間的接觸參數(shù)，設置剛度即Stiffness為1.0E+005 N/mm，阻尼即Damping取最大剛度的0.1%～1%[4]，本文取500，動、靜摩擦因數(shù)均取0.15。

3 仿真結果分析

3.1 仿真

設置仿真時間為0.25 s，仿真步數(shù)為250步，完成仿真后，得到主動鏈輪的角速度如圖4所示，這與實際情況相符，證明仿真成功。從動鏈輪1與從動鏈輪2的角速度見圖5和圖6，從動輪1與從動輪2的角加速度見圖7和圖8。

圖3 鏈傳動系統(tǒng)模型

圖4 主動鏈輪角速度

圖5 從動鏈輪1角速度

圖6 從動鏈輪2角速度

3.2 仿真結果分析

1) 由圖5和圖6看出，從動鏈輪在開始一小段時間內(nèi)速度波動幅度較大，0.1 s之后從動輪角速度開始呈周期性變化，從而產(chǎn)生了附加的沖擊力和加速度。從動鏈輪的角速度隨時間上下波動，從動輪的瞬時直線速度以及系統(tǒng)的瞬時傳動比都是在不斷變化的，且呈周期性。同時還可以得到下面結論：從動鏈輪1與從動鏈輪2的速度幅值絕對值相等，但是二者在同一時刻的角速度存在差值，而且差值并不是固定不變的，這會使石墨紙的質(zhì)量下降甚至造成斷裂。

圖7 從動輪1角加速度

圖8 從動輪2角加速度

2) 通過圖7和圖8可以看出,從動鏈輪1和從動鏈輪2的角加速度在不斷地變化，且伴隨著沖擊，使得鏈傳動產(chǎn)生振動，這種振動將加快了鏈輪和鏈節(jié)間的磨損。該鏈接的沖擊力也會對軋制過程造成十分不利的影響。

根據(jù)式(4)～式(12)以及鏈輪鏈條的規(guī)格，可計算出一個周期內(nèi)單個輪齒受到的沖擊力，即：

F(t)=697.386×e-0.078t×sin(14 895.538t)

計算得，沖擊力的最大值約為697 N左右。

3) 圖9～圖11為鏈傳動系統(tǒng)中3個鏈節(jié)分別對單個鏈輪的沖擊力的變化情況。表3給出了3個沖擊力的幅值及幅值的平均值。

圖9 鏈節(jié)1的沖擊力分布

由圖9～圖11可以得到,當鏈節(jié)與鏈輪嚙合時，作直線運動的鏈節(jié)鉸鏈鏈輪相互接觸，將使鏈節(jié)和鏈輪受到?jīng)_擊從而產(chǎn)生較大的沖擊接觸力。隨著鏈輪的繼續(xù)轉動，沖擊力減小，且越靠近松邊接觸力越小。當鏈節(jié)與鏈輪結束嚙合時，由于鏈節(jié)由圓周運動變?yōu)橹本€運動，此時松邊和緊邊的鏈節(jié)數(shù)也將變化，鏈條的動力學特性發(fā)生了改變，也將造成較大的接觸力。

圖10 鏈節(jié)2的沖擊力分布

圖11 鏈節(jié)1的沖擊力分布

表3 沖擊力的幅值及幅值平均值

4) 由表3可知,由于鏈條之間是柔性連接，故其在運動過程當中伴隨著抖動等現(xiàn)象，因而實際的沖擊力不可能與理論值完全相等。通過仿真可知，不同的鏈節(jié)造成的沖擊力是不相等的，且實際的沖擊力與理論計算得出有10%左右的差值。

4 結論

通過對鏈傳動的多邊形效應進行了分析，并利用Hertz應力公式對鏈節(jié)的沖擊力進行理論計算，然后利用多體動力學軟件RecurDyn對煤礦傳送裝置的鏈傳動系統(tǒng)進行了建模仿真，結果表明：

1) 從動鏈輪1與從動鏈輪2的速度幅值絕對值相等，但二者卻存在0.1 s左右的時間差，且二者在同一時刻的角速度存在隨時間變化的差值，這會使傳送裝置的壽命降低甚至造成斷裂。

2) 從動鏈輪1和從動鏈輪2的角加速度以及瞬時傳動比隨時間不斷變化，且伴隨著沖擊，使鏈傳動產(chǎn)生噪聲以及振動。這種沖擊越大，對鏈傳動的破壞也就會越大，同時也會對生產(chǎn)過程造成不利影響。

3) 利用Hertz應力公式計算出的鏈節(jié)沖擊力為697 N左右，通過仿真得到三個鏈節(jié)對鏈輪輪齒的沖擊力分別為788.64 N、747.3 N、685.53 N，三者平均值為739.89 N?？梢缘弥捎阪湕l在運動過程當中存在抖動現(xiàn)象，不同的鏈節(jié)造成的沖擊力是不相等的，且實際的沖擊力與理論計算有10%左右的差值。