龔 瑋 張小春 王曉艷 薛靜怡 傅 遠

1（中國科學院上海應用物理研究所 上海 201800）

2（中國科學院先進核能創(chuàng)新研究院 上海 201800）

中國科學院上海應用物理研究所于2011年啟動戰(zhàn)略先導項目釷基熔鹽堆（Thorium Molten Salt Reactor，TMSR）［1］，其核心目標為建成并運行2 MW釷基熔鹽液態(tài)反應堆（Thorium Molten Salt Reactor-Liquid Fuel，TMSR-LF1）。由于TMSR-LF1回路設計溫度達700℃，最高穩(wěn)定運行工況溫度為650℃，因此在10年的設計使用壽命中，回路管道將承受長期的高溫交變載荷。管道在高溫下長期服役時的最重要特性是隨時間變化的蠕變-疲勞交互行為。因此，蠕變-疲勞損傷分析對高溫管道完整性評定尤為重要。

ASME-ⅠⅠⅠ-5高溫反應堆［2］標準中提出了通過控制應力、應變、蠕變-疲勞損傷來保證結(jié)構(gòu)不發(fā)生失效的思路，并給出了相應評估方法。對于高溫核一級管道，ASME-ⅠⅠⅠ-5-HBB-3650管道分析篇中規(guī)定，在線彈性材料模型適用的情況下，ASME-ⅠⅠⅠ-NB-3600［3］中的應力指數(shù)和應力公式可以用來校核高溫管道的應力強度限值和應變限值。但對于蠕變-疲勞評估，一方面HBB-3650僅提到使用彈性和簡化非彈性分析來滿足應變和蠕變疲勞極限時可以使用NB-3600中的應力指數(shù)，卻缺少相應的計算方法，無法直接依據(jù)規(guī)范完成蠕變-疲勞限值評定，進而也無法采用管道分析軟件（PepS等）進行計算評定。另一方面若同承壓容器一般采用ASME-ⅠⅠⅠ-5-HBBT1400進行蠕變-疲勞分析評定，需要對應力分析結(jié)果選取路徑進行應力分析及線性化，但使用有限元分析軟件分析（ANSYS等）時無法獲得通過管道截面中心路徑的應力分類和線性化結(jié)果，而使用管道分析軟件（PepS等）更是不能獲得應力分類和線性化結(jié)果。

為解決高溫核一級管道系統(tǒng)結(jié)構(gòu)分析與評定的工程問題［4-6］，本文依照 ASME-ⅠⅠⅠ-5-HBB-T1400 分析評定理論，通過結(jié)合管道結(jié)構(gòu)在多載荷組合作用下的管道截面應力狀態(tài)解析解進行管道截面應力分析及線性化，并將結(jié)果與有限元數(shù)值解進行誤差分析，結(jié)果基本一致。隨后利用管道分析軟件PepS對TMSR-LF1回路管道進行應力分析，提取管道載荷，并基于上述評定方法得到了TMSR-LF1的蠕變-疲勞損傷，完成了管道的結(jié)構(gòu)完整性評定，從而實現(xiàn)了高溫核一級復雜管系的蠕變-疲勞評估。

1 管道的應力狀態(tài)解析解

依據(jù)疊加原理，管道的受力變形情況均可以簡化為幾種基本變形形式的組合。因此組合變形下管道內(nèi)的應力可視為在壓力P、三個方向力（Fx、Fy、Fz）和三個方向彎矩（Mx、My、Mz）共7種基本變形下管道內(nèi)應力的疊加。本文作者在前期工作中已獲得了對直管和彎管截面的應力狀態(tài)解析解［5］。

直管截面外表面與內(nèi)表面應力狀態(tài)解析解見式（1）和（2）：

式中：D和d分別為管道的外直徑和內(nèi)直徑；P為內(nèi)壓；α為截面任一節(jié)點（xp，yp）與x軸中心夾角；A為管道截面面積；Z1和Z2為截面模量，Z1=0.0982(D4-d4)/D，Z2=0.0982(D4-d4)/d。

彎管截面內(nèi)表面、中間面和外表面的應力狀態(tài)解析解分別見式（3）～（5），需要注意的是，該截面應力狀態(tài)解析解僅使用于定義柔性系數(shù)λ≥0.2時的彎管結(jié)構(gòu)（λ=Rt/(rˉ21- ν2)）。

式中：E為彈性模量；rˉ為平均半徑；t為厚度；i1，i2，ψ，X1，X2，X3，X4，σintm，σinnb，σouttm，σoutnb為應力指數(shù) ，詳見ASME-NB-3650。

2 應力線性化及誤差分析

2.1 應力分類及線性化

依照 ASME-ⅠⅠⅠ-5-HBB進行蠕變-疲勞評定時，需對應力分析結(jié)果進行應力分類及線性化。依據(jù)2017 版 ASME-ⅠⅠⅠ-Appendix-XⅠⅠⅠ-3110［6］規(guī)定 ，管道的薄膜應力應對整個管道截面進行平均，彎曲應力應與管道截面質(zhì)心的距離成正比。通用有限元分析軟件ANSYS并不能得到通過管道截面中心路徑的應力分析及線性化結(jié)果，根據(jù)ASME規(guī)范，應力分析結(jié)果可以使用應力積分法進行處理，推導出的膜應力和彎曲應力張量的計算公式見式（6）～（7），將§1推導的應力張量解析解沿應力分類線（Stress Classification Lines，SCL）通過橫截面進行積分，可以得到膜應力、彎曲和峰值應力分量。式中：σij，m為薄膜應力張量；σij，b為彎曲應力張量。

峰值應力張量由總應力分量減去薄膜應力及彎曲應力張量獲得，管道壁面各位置的峰值應力張量計算公式見式（8）：

式中 ：σij，F(xiàn)( x)|x=g為管道壁面的峰值應力張量；σij( x)|x=g為管道壁面的總應力張量；g為管道截面上相應的厚度位置。

據(jù)此，依據(jù)彈性力學理論分別將上述計算所得的應力張量計算出三個主應力，并依據(jù)相應規(guī)范采用的應力強度理論計算出可供評定使用的薄膜應力、彎曲應力和峰值應力。

2.2 應力分類及線性化誤差分析

為了驗證應力線性化結(jié)果的正確性，本文建立了一個管道模型。該管道兩端固定約束，內(nèi)部承壓0.45 MPa，管道溫度700℃。對該模型分別采用三種計算方法進行分析：1）使用ANSYS建立管道實體模型進行有限元分析；2）提取ANSYS分析結(jié)果中截面處三個方向力和三個方向彎矩，采用應力狀態(tài)解析解法進行截面應力計算；3）使用PepS管道軟件進行應力分析，提取管道截面處三個方向力和三個方向彎矩，采用應力狀態(tài)解析解法進行截面應力計算。管道模型及所選取的管道截面和局部坐標系見圖1。

圖1 管道模型及截面局部坐標系Fig.1 Geometry model and section local coordinate system of a typical pipe structure

管道模型所涉及的參數(shù)如下：外直徑D=141.3 mm，厚度t=7.11 mm，彎轉(zhuǎn)半徑R=381 mm，平均橫截面半徑rˉ=67.10 mm，計算管道柔性系數(shù)λ=0.632＞0.2。管道材料為800H合金，假設材料各向同性，密度ρ=8 030 kg·m-3，泊松比v=0.31。700 ℃時的楊氏模量和熱膨脹系數(shù)分別為156 GPa和14.3×10-6mm·mm-1·°C-1。

ANSYS實體單元分析結(jié)果顯示：管道的最大應力為114.42 MPa，位于管道彎頭處，管道的應力分布和最大應力處的截面應力見圖2。

依據(jù)ANSYS和PepS兩種軟件分析結(jié)果提取最大應力彎管截面處的荷載（局部坐標系下），荷載見表1。將表1中截面荷載分別代入式（5）～（7）可以得到整個截面上（0°～360°）的管道的6個應力分量，然后根據(jù)最大剪應力理論計算相應的應力強度得到整個截面上的應力分布。圖3和圖4分別為使用ANSYS軟件和PepS軟件分析結(jié)果提取截面載荷計算出的管道截面應力，最大應力強度分別為120.95 MPa和122.28 MPa。相比ANSYS實體單元計算結(jié)果，管道截面應力分布趨勢基本相同，且最大應力誤差僅為5.7%和6.9%。結(jié)果表明：管道的應力狀態(tài)解析解與有限元分析結(jié)果吻合良好。

圖2 管道應力強度分布Fig.2 Stress intensity distribution of pipe

表1 彎管截面荷載Table 1 Elbow pipe sectional loadings

圖3 采用ANSYS分析得到截面載荷計算的應力強度分布Fig.3 Stress intensity distribution calculated by cross section load which is obtained byANSYS analysis

管道截面的應力線性化需要使路徑穿過管道整個截面，但使用實體單元進行有限元分析無法提供通過空白處的應力分類及線性化結(jié)果，因此僅對比使用ANSYS和PepS軟件分析結(jié)果提取截面載荷計算出的管道截面應力線性化結(jié)果?；谏鲜鲇嬎憬Y(jié)果，選取一條路徑沿厚度方向通過整個管道截面并通過截面上應力最大點處，根據(jù)式（6）～（9）進行應力線性化，結(jié)果如表2所示。結(jié)果表明：薄膜應力與彎曲應力基本一致，但峰值應力略大。

圖4 采用PepS分析得到截面載荷計算的應力強度分布Fig.4 Stress intensity distribution calculated by cross section load which is obtained by PepS analysis

表2 彎管截面應力分類及線性化（MPa）Table 2 Linearization of stress intensity for stress classification

由上述計算和誤差分析結(jié)果可知，現(xiàn)有的分析結(jié)果和應力分類線性化結(jié)果吻合較好。雖然PepS的結(jié)果中峰值應力的最大值偏大，更為保守，但對于大規(guī)模的復雜管道分析來說，采用該方法進行可大大減少計算時間，具有一定的實用性和可操作性。

3 TMSR-LF1回路管道蠕變-疲勞損傷評估

3.1 分析模型

TMSR-LF1回路是一種液態(tài)熔鹽堆，其主容器為一體式結(jié)構(gòu)［7-8］，內(nèi)部除了有自身的反應裝置外還包含了燃料鹽回路的全部設備，如熔鹽-熔鹽換熱器、燃料鹽泵和燃料鹽回路管道。TMSR-LF1回路的一、二回路設計溫度分別為700℃和650℃，設計壓力0.45 MPa。考慮回路溫度高，管道熱應力大的特點，在設計回路布局時，將冷卻鹽泵的支承設計為垂直方向固定，水平方向自由移動，并在水平方向設置阻尼支承。其余設備全部固定。回路總體布置如圖5所示。

本文采用PepS軟件對回路管道進行分析，依據(jù)ASME-ⅠⅠⅠ-5-HBB對管道進行結(jié)構(gòu)完整性評價。分析時，建立管道模型，主設備簡化為等效梁單元，其他部件以集中質(zhì)量方式附加到梁單元上。TMSRLF1的分析模型如圖6所示。

圖5 TMSR-LF1回路布局示意圖Fig.5 Layout diagram of the TMSR-LF1 primary loop

圖6 TMSR-LF1回路分析模型Fig.6 Analysis model of TMSR-LF1 primary loop

3.2 應力分析結(jié)果

TMSR-LF1的所有管道均采用UNS N10003［9-11］合金制造，但由于材料數(shù)據(jù)的保密性，選用800H合金作為替代材料進行研究。主容器進出口溫度分別為560℃和580℃，熱量通過空氣散熱器向外散發(fā)。管道的結(jié)構(gòu)參數(shù)和伴熱保溫材料重量見表3。本文分析了設計工況、A級工況，工況載荷設置見表4。在A級工況下，假設管道溫度恒定。對于設計條件和A級服務的最大應力結(jié)果分析可以直接從PepS獲得，如表4所示。

由于蠕變-疲勞損傷評定時需要進行應力分類及線性化，因此根據(jù)最大應力分布選擇兩條路徑進行蠕變-疲勞損傷評估。路徑的主要參數(shù)及截面類型見表 5，不同荷載組合下的截面荷載（Fx、Fy、Fz、Mx、My、Mz）見表6。根據(jù)上文所述方法計算了兩條路徑的應力并進行應力分類及線性化，計算結(jié)果見表7。

表3 管道的主要參數(shù)Table 3 Main parameters of pipes

表4 載荷及工況Table 4 Loading and conditions

表5 路徑的主要參數(shù)Table 5 Main parameters of the target paths

表6 不同載荷組合下的截面荷載Table 6 Sectional loadings under different load combinations

表7 應力分析及線性化結(jié)果Table 7 The results of stress linearization(MPa)

3.3 結(jié)構(gòu)完整性評定

TMSR-LF1運行的一個溫度循環(huán)包括預熱、啟停堆、運行等。TMSR-LF1回路的設計壽命為10年，運行次數(shù)80次，單次循環(huán)時間為1 000 h。

1） 應力應變變形限值評定

載荷控制的應力及應變變形限值評定依據(jù)ASME-ⅠⅠⅠ-NB-3650和ⅠⅠⅠ-5-HBB-T-1325進行。評價結(jié)果見表8?？梢钥闯?，其結(jié)果滿足荷載控制的應力和應變限值極限要求。

2） 蠕變-疲勞損傷評定

依據(jù) ASME-ⅠⅠⅠ-5-HBB-T-1400，疲勞蠕變損傷應滿足式（9）：

表8 應力應變變形限值評定Table 8 Load controlled stress and strain evaluation

式中：D為總?cè)渥?疲勞損傷；其余系數(shù)詳見ASME-ⅠⅠⅠ-5-HBB。

在一個循環(huán)過程中，總應變范圍?c可以由式（10）計算得出：

式中：?t為總應變損傷；Δ?mod為修正的最大等效應變范圍；Δ?c為蠕變應變增量；Kv為多軸塑性和泊松比調(diào)整系數(shù)；K為應力集中因子。

依據(jù)ASME-ⅠⅠⅠ-5-HBB-T-1400規(guī)范，路徑1和路徑2的蠕變損傷和疲勞損傷計算結(jié)果見表9。結(jié)果顯示：累積疲勞損傷僅為0.000 1，可忽略不計。總的損傷結(jié)果∑（n/Nd）+∑（Δt/Td）沒有超過材料的蠕變-疲勞包絡線，因此，本文分析的管道滿足蠕變疲勞極限的要求。

表9 蠕變-疲勞損傷評定結(jié)果(MPa)Table 9 Results of creep-fatigue damage evaluation

4 結(jié)語

為解決復雜核安全一級高溫管道系統(tǒng)結(jié)構(gòu)分析與評定的工程問題，本文首先給出了管道構(gòu)件截面（直管和彎管或彎頭）在各種載荷組合下的應力張量解析式，隨后計算對管道截面應力分量和相應的應力線性化結(jié)果，并成功地與有限元分析結(jié)果進行對比，得到了良好的擬合效果。最后，利用PepS軟件對TMSR-LF1回路管道進行了力學分析和結(jié)構(gòu)完整性評估。該研究工作將管道分析軟件與ASME-ⅠⅠⅠ-5-HBB評定規(guī)范進行了有效銜接，明確了蠕變-疲勞評定方法，實現(xiàn)了核安全一級高溫復雜管系的高效計算分析與結(jié)構(gòu)完整性評估，并為管道軟件的高溫評定規(guī)范開發(fā)提供了理論基礎，對高溫反應堆管道設計具有重要的理論和工程實踐意義。