杜金緯， 陳 震， 周洪元， 陶國君

(1.上海交通大學(xué) 海洋工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 上海 200240； 2.滬東中華造船(集團(tuán))有限公司， 上海200129)

0 引 言

隨著世界經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展，國際航運(yùn)量大幅增長，對船舶運(yùn)載能力提出更高的要求，船舶呈現(xiàn)大型化趨勢。船舶尺度的增加導(dǎo)致整體剛度相對減弱，易發(fā)生較大的船體變形，過度的船體變形不僅會影響船舶設(shè)備的正常使用，而且可能導(dǎo)致結(jié)構(gòu)發(fā)生破壞。因此，在大型船舶的設(shè)計(jì)和建造階段，對船體變形進(jìn)行快速預(yù)報(bào)和評估具有重要的工程應(yīng)用價(jià)值。

在船舶建造和運(yùn)營過程中，空氣和海水溫度以及日照強(qiáng)度等環(huán)境條件變化在船體橫剖面內(nèi)產(chǎn)生非線性溫度梯度分布，引起船體溫度變形。溫度變形是船體變形的重要組成部分，在預(yù)報(bào)船體變形時需加以考慮[1-4]?；贖OTTEL日照輻射模型，根據(jù)二維穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)理論和薄壁梁彎曲理論，提出計(jì)及日照因素影響的船體溫度變形預(yù)報(bào)方法，并通過日照溫度試驗(yàn)和數(shù)值模擬方法對該預(yù)報(bào)方法進(jìn)行對比驗(yàn)證。

1 基本原理

將船體梁離散為1根階梯形薄壁梁[5]，沿船長方向劃分成若干個船體單元，如圖1所示，假設(shè)每個船體單元截面相同且溫度分布沿船長方向不變。根據(jù)船體結(jié)構(gòu)的分布特點(diǎn)、環(huán)境溫度等條件，將船體單元剖面離散成若干個溫度單元。根據(jù)熱傳導(dǎo)理論求解船體單元剖面的熱流平衡條件，計(jì)算每個剖面的二維溫度場分布，并運(yùn)用求解平板溫度應(yīng)力問題原理，將溫度載荷等效為船體單元兩端等效節(jié)點(diǎn)力和力矩，進(jìn)而求得船體梁變形。

圖1 船體梁離散

2 船體日照溫度變形預(yù)報(bào)方法

2.1 HOTTEL日照輻射模型

日照輻射強(qiáng)度與許多因素有關(guān)[6-7]，時刻、季節(jié)和大氣條件等都會顯著影響輻射強(qiáng)度?；贖OTTEL日照輻射模型[8]，計(jì)算不同地理位置和環(huán)境條件的日照輻射強(qiáng)度，為船體溫度變形求解提供基礎(chǔ)。

地球日照坐標(biāo)系如圖2所示，大氣層外垂直于日地連線方向的日照輻射強(qiáng)度為

圖2 地球日照坐標(biāo)系

式中：Gsc為太陽常數(shù)，是在平均日地距離處太陽的輻射強(qiáng)度，Gsc=1 353 W/m2；n為距1月1日的天數(shù)。

太陽天頂角α是光線入射方向與天頂方向的夾角，其計(jì)算式為

cosα=sinδsinφ+cosδcosφcosω

(2)

式中：δ為赤緯角，是地心和太陽連線與赤道平面的夾角；φ為當(dāng)?shù)鼐暥龋沪貫樘枙r角，是該時刻當(dāng)?shù)刈游缇€與太陽所在子午線的夾角。

根據(jù)HOTTEL日照輻射模型，平行于當(dāng)?shù)睾Ｆ矫娴钠矫嫔辖邮盏降娜照蛰椛鋸?qiáng)度為

qH=Gon(τ1+τ2)cosα

(3)

式中：τ1、τ2分別為太陽直射、散射透過比，可通過相關(guān)經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算得到。

法向平行于當(dāng)?shù)睾Ｆ矫娴钠矫嫔辖邮艿降娜照蛰椛鋸?qiáng)度為

qV=Gon(τ1+τ2)sinαcos(ω+θ)

(4)

式中：θ為方位角，是豎直面法向與正南方向的夾角，逆時針為正，順時針為負(fù)。

2.2 日照溫度場計(jì)算

研究船體表面計(jì)及日照輻射的穩(wěn)態(tài)溫度場問題，考慮熱傳導(dǎo)、熱對流和熱輻射的影響。當(dāng)介質(zhì)內(nèi)部發(fā)生熱傳導(dǎo)時，熱流密度qcd與溫度梯度成正比，方向?yàn)闇囟认陆捣较颍?/p>

qcd=-k·gradT

(5)

式中：k為導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·℃)；T為介質(zhì)內(nèi)溫度場分布，℃。

對流換熱產(chǎn)生的熱流密度qcv與溫差成正比，即

qcv=γ·(ts-tl)

(6)

式中：γ為對流換熱系數(shù)，W/(m2·℃)；ts為固體壁面溫度，℃；tl為流體溫度，℃。

日照輻射傳播到固體表面時存在反射現(xiàn)象，通常用吸收因數(shù)來表征固體表面對日照輻射的吸收能力，即

qrd=ε·q0

(7)

式中：ε為吸收因數(shù)，主要與固體表面的顏色有關(guān)；q0為初始日照輻射強(qiáng)度。

在船體單元中，溫度分布沿船長方向保持不變，船體單元的溫度場求解簡化到二維橫剖面內(nèi)。考慮船體單元剖面上一典型溫度單元，如圖3所示，假定溫度沿板厚方向均勻分布，溫度單元的溫度分布計(jì)算則簡化為一維穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)問題。

圖3 典型溫度單元

圖3中：以溫度單元中一長度為ds的微元為分析對象；dQ1、dQ2分別為由兩側(cè)表面流入微元的導(dǎo)熱量，包括吸收的日照輻射熱量和與外界空氣的對流換熱量；dQ3、dQ4分別為構(gòu)件內(nèi)部流入和流出微元的導(dǎo)熱量。流入微元的熱流量之和為零，求解該平衡條件可得到節(jié)點(diǎn)處的溫度自由度。

2.3 程序編寫

采用MATLAB軟件編寫船體溫度變形預(yù)報(bào)程序，將船體剖面的節(jié)點(diǎn)、單元、材料和環(huán)境溫度等信息輸入程序，通過矩陣運(yùn)算即可求得船體的溫度場分布和溫度變形預(yù)報(bào)值并輸出計(jì)算結(jié)果。

3 鋼板溫度試驗(yàn)

為驗(yàn)證溫度場求解方法的準(zhǔn)確性，從2018年7月上旬至2018年11月下旬，在上海地區(qū)測量3種厚度鋼板試件在日光照射下的表面溫度，并與HOTTEL日照輻射模型計(jì)算方法和有限元分析方法進(jìn)行對比。

3.1 試驗(yàn)測量

試驗(yàn)鋼板采用Q235鋼材制成，表面為銀灰色，分別選用6 mm、10 mm、15 mm等3種厚度，具體尺寸如圖4所示。試驗(yàn)在上海交通大學(xué)室外無遮蔽空地上進(jìn)行，鋼板平放在絕熱支架上，天氣條件為無云無風(fēng)，始終能接收日光照射。每日10∶00、11∶00、12∶00、13∶00、15∶00、17∶00分別測量鋼板正面和背面中心位置處的溫度。試驗(yàn)中溫度的測量采用TES1310測溫儀，鋼板溫度和空氣溫度分別選用接觸式探頭和k型氣體探頭進(jìn)行測量。

圖4 試驗(yàn)鋼板

3.2 結(jié)果對比

試驗(yàn)采集了5個月內(nèi)晴天條件時的鋼板和環(huán)境溫度，通過對比得知，在同一時刻各試驗(yàn)鋼板在正面和背面的溫度相差較小，可認(rèn)為在鋼板厚度較小時溫度場在板厚方向均勻分布。在同一時刻3種厚度的鋼板溫度值差別較小，因此，在研究船體溫度變形時認(rèn)為板厚差異對日照鋼板溫度的影響較小。表1為3個典型時刻試驗(yàn)溫度。

表1 3個典型時刻試驗(yàn)溫度 ℃

選取具有代表性的4組數(shù)據(jù)進(jìn)行進(jìn)一步分析。分別采用HOTTEL日照輻射模型法和有限元法計(jì)算得出試件溫度，并將計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)測量結(jié)果進(jìn)行對比，計(jì)算中吸收因數(shù)取0.71[9]。圖5為2種方法計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)測量溫度的對比結(jié)果。由圖5可知：在4個月份不同的環(huán)境溫度條件下，HOTTEL日照輻射模型法結(jié)果與有限元計(jì)算結(jié)果基本一致，與實(shí)測溫度數(shù)據(jù)差異較小，誤差可能來自試驗(yàn)測量誤差、吸收因數(shù)選取和地面反射等因素。

圖5 2種方法計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)測量溫度對比

4 典型超大型油船日照溫度變形預(yù)報(bào)

4.1 船體溫度變形預(yù)報(bào)

以某典型超大型油船為例，研究船?？吭诖a頭時的船體變形情況，通過預(yù)報(bào)方法計(jì)算不同季節(jié)考慮日照輻射的船體溫度變形，并與有限元方法計(jì)算結(jié)果對比，驗(yàn)證預(yù)報(bào)方法的準(zhǔn)確性。

船體總長為357.21 m，船寬為60 m，型深為30.62 m，橫剖面形式如圖6所示。船舶的朝向?yàn)榇紫驏|，船體水線以上外部結(jié)構(gòu)受到來自太陽的熱輻射，水線以下船體表面與海水發(fā)生熱對流作用。根據(jù)國家氣象數(shù)據(jù)共享服務(wù)平臺溫度數(shù)據(jù)和水溫分布規(guī)律[10-11]，確定上海地區(qū)夏冬兩季的環(huán)境溫度條件(見圖7)，左右舷環(huán)境溫度條件相同，船體初始溫度為20 ℃。

圖6 橫剖面計(jì)算模型

圖7 上海地區(qū)夏季和冬季環(huán)境溫度條件

在進(jìn)行船體溫度分析時，認(rèn)為材料的物理性能不隨溫度變化。 Q235鋼材料計(jì)算參數(shù)如表2[12]所示。

表2 Q235鋼材料計(jì)算參數(shù)

根據(jù)船體剖面結(jié)構(gòu)特點(diǎn)合理離散船體單元和剖面構(gòu)件，在每個橫艙壁位置處劃分船體單元，全船從船尾至船首共分為9個船體單元10個單元節(jié)點(diǎn)，每個船體單元的剖面特性相同。在船體橫剖面上，以等厚度、無分叉的原則劃分溫度構(gòu)件，構(gòu)件相交處為溫度節(jié)點(diǎn)，每個剖面分為72個溫度單元58個節(jié)點(diǎn)。在船體尾端施加x、y、z方向平動自由度約束，艏端施加y、z方向平動自由度約束。

圖8 計(jì)算所得船體梁垂向變形

圖9 計(jì)算所得船體梁橫向變形

圖8和圖9為計(jì)算所得船體梁節(jié)點(diǎn)處的溫度變形。夏季上海地區(qū)天頂角接近90°，日照輻射主要作用于甲板，垂向變形顯著增加，考慮日照時垂向變形量約增加1倍。冬季海水溫度高于氣溫，無日照時船體呈中垂變形。在計(jì)及日照影響時，由于日照輻射使甲板溫度升高較大，船體呈現(xiàn)出中拱的變形特征。當(dāng)日照作用于單舷側(cè)時，左右舷船體結(jié)構(gòu)溫度有一定差異，將使船體發(fā)生橫向變形，但變形量值遠(yuǎn)小于垂向變形。由于冬季的天頂角明顯小于夏季，舷側(cè)接收到更大的日照輻射，船體橫向變形明顯大于夏季。

4.2 結(jié)果對比驗(yàn)證

根據(jù)超大型油船結(jié)構(gòu)尺寸建立三維有限元模型，如圖10所示。根據(jù)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)合理劃分網(wǎng)格，網(wǎng)格大小整體為1/2肋板間距，在開孔處適當(dāng)細(xì)化網(wǎng)格。有限元模型的節(jié)點(diǎn)總數(shù)為29 546個，單元總數(shù)為37 470個。

采用ABAQUS軟件對上海地區(qū)夏冬兩季有日照影響時的船體溫度變形進(jìn)行模擬。施加相同約束條件，計(jì)算結(jié)果如表3所示。

圖10 超大型油船有限元模型

表3 船體3個方向最大溫度變形 mm

對比預(yù)報(bào)方法和有限元方法計(jì)算結(jié)果。在計(jì)算準(zhǔn)備環(huán)節(jié)，有限元方法需建立復(fù)雜的三維有限元模型，工作量較大，而快速預(yù)報(bào)方法僅需將船體離散為9個船體單元，輸入相應(yīng)參數(shù)即可求得船體變形結(jié)果，較有限元法節(jié)省大量時間，效率明顯提升。比較兩者計(jì)算的船體垂向變形，預(yù)報(bào)方法和有限元方法計(jì)算結(jié)果夏季相差3.97%，冬季相差 14.29%，結(jié)果吻合良好。

5 結(jié) 論

基于HOTTEL日照輻射模型，根據(jù)二維穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)理論和薄壁梁彎曲理論，提出計(jì)及日照影響的船體溫度變形預(yù)報(bào)方法，并通過日照溫度試驗(yàn)和數(shù)值模擬方法對該預(yù)報(bào)方法進(jìn)行對比驗(yàn)證，主要結(jié)論如下：

(1) 基于HOTTEL日照輻射模型的預(yù)報(bào)方法能合理考慮日照輻射對船體變形的影響，在考慮日照輻射時，冬季和夏季船體變形均有明顯變化。

(2) 預(yù)報(bào)方法與有限元方法計(jì)算結(jié)果吻合較好，夏季和冬季預(yù)報(bào)與有限元計(jì)算結(jié)果分別相差3.97%和14.29%，誤差滿足工程要求。

(3) 預(yù)報(bào)方法可適用于船舶初步設(shè)計(jì)、建造、運(yùn)營等不同條件的溫度變形預(yù)報(bào)。