張 慧，賀 松，張 碩，黃 旭，席歡歡

（1 貴州大學 大數(shù)據(jù)與信息工程學院，貴陽 550025；2 貴州大學 醫(yī)學院，貴陽 550025）

0 引言

隨著健康中國戰(zhàn)略的不斷推進，人們更加注重醫(yī)療衛(wèi)生建設，全面提高全民健康水平已成為各方關注的焦點。但就目前來看，中國醫(yī)療費用持續(xù)攀升，“看病難，看病貴”依然是醫(yī)療衛(wèi)生事業(yè)改革的痛點和難點［1］。冠心病是全球死亡率最高的疾病之一，據(jù)世界衛(wèi)生組織2011 年的報告指出，中國的冠心病死亡人數(shù)已列世界第二位，且發(fā)病呈年輕化趨勢［2］。因此，研究冠心病住院費用的增長趨勢，分析影響病人住院費用的顯著影響因素，運用機器學習算法對住院費用進行精準預測，對協(xié)調(diào)提升全民健康水平和合理控制醫(yī)療費用增長具有重大意義。

支持向量機（Support Vector Machine，SV 是M）對于非線性問題具有較強的擬合能力，簡單且泛化能力好，有較強的魯棒性［3］。但通常在選取最優(yōu)核函數(shù)時，存在許多隨機性，經(jīng)常無法達到良好的預測效果［4］。目前常用的參數(shù)優(yōu)化算法主要有：差分進化算法（Genetic Algorithms，DE）［5］、粒子群優(yōu)化算法（Particle Swarm Optimization，PSO）［6］和布谷鳥搜索算法（Cuckoo Search，CS）［7］等。本文采用2014年Mirjalili 等提出的灰狼算法GWO（Grey Wolf Optimizer）［8］，對SVM 回歸模型進行參數(shù)優(yōu)化。相較于上述幾種優(yōu)化算法，灰狼優(yōu)化算法無論在參數(shù)尋優(yōu)速度方面，還是在預測住院費用擬合效果上都具有突出表現(xiàn)。

1 理論方法

1.1 GWO 優(yōu)化算法

1.1.1 基本原理

GWO 優(yōu)化算法的本質(zhì)就是模擬大自然灰狼群體中嚴格的等級制度和狩獵行為。通過把灰狼群體劃分成α、β、δ、ω4 個等級，向獵物進行前進搜索，并依次作為最優(yōu)解、次優(yōu)解、次次優(yōu)解和底層進行數(shù)學建模的過程。如圖1 所示。

圖1 GWO 灰狼群體等級分類Fig.1 GWO grey Wolf group classification

1.1.2 GWO 優(yōu)化算法狩獵過程

GWO 優(yōu)化算法是一種通過模仿狼群包圍、追捕、攻擊3 大步驟而形成狩獵行為過程。

（1）包圍獵物。當灰狼一旦發(fā)現(xiàn)獵物，便會迅速向獵物靠近。灰狼與獵物間的距離以及灰狼位置的更新可由式（1）、式（2）得到。

式中，d代表搜索空間維度；t代表灰狼當前的迭代次數(shù)；X（t）代表第t代灰狼位置向量；XiP（t）代表第t代獵物所在位置向量，即全局最優(yōu)解向量；D代表灰狼與獵物之間的距離向量，A和C代表的是系數(shù)向量，由式（3）～式（5）得到。

式中，tmax代表最大迭代次數(shù)；a在迭代過程中線性從2 下降至0；r1與r2均為［0，1］上的隨機變量。

（2）追捕獵物。狼群進行狩獵行為，通常是按照其適應度大小進行排序?？梢砸来潍@取到α 狼的位置，即最優(yōu)解Xα；β 狼的位置，即次優(yōu)解Xβ；δ狼的位置，即次次優(yōu)解Xδ。

α、β、δ、ω 灰狼的實時位置更新公式由式（6）～式（8）得到。

式中，X1、X2、X3依次代表灰狼α、β、δ 的實時更新位置，X（t+1）代表更新后的最優(yōu)解向量。灰狼算法最優(yōu)解的更新過程如圖2 所示。

圖2 GWO 算法最優(yōu)解向量更新過程Fig.2 GWO algorithm optimal solution vector update process

（3）攻擊獵物。當獵物停止移動時，灰狼便開始發(fā)起進攻。進攻行為的發(fā)起主要是通過式（3）中a迭代次數(shù)，從而間接控制式（4）中A的取值來完成的。當｜A ｜≤1 時，灰狼群對獵物進行攻擊，對應局部搜索；當｜A ｜＞1 時，灰狼群將遠離獵物散去，再次進行全局搜索。

1.2 支持向量機回歸

支持向量機回歸（SVR），是支持向量機（SVM）的重要應用分支之一，它是通過SVM 方法進行擬合曲線，做出相應的回歸分析的模型［9］。其核心思想是尋找到一個回歸平面，使得一個集合內(nèi)所有的實驗數(shù)據(jù)距離該平面的距離最近。

SVR 主要是通過給定不敏感損失函數(shù)ε，采用適合的核函數(shù)，進行樣本訓練。通過對懲罰因子c和核函數(shù)中的方差g的計算，獲取到不為0 零的參數(shù)所對應的支持向量，繼而通過訓練樣本進行建模，并利用該模型對測試樣本進行預測的過程［10］。

式（9）中，ω代表權(quán)向量，b代表偏置向量。

式（10）中引入的是拉格朗日函數(shù)及松弛變量。C 代表SVR 模型的懲罰因子，用其來表達超出誤差ε的懲罰程度；K（X，Y）代表SVR 模型的核函數(shù)。SVR 的回歸模型由式（11）得到：

2 基于GWO-SVR 的預測模型構(gòu)建

在SVR 回歸預測中，懲罰因子c和核函數(shù)g的選取，將直接影響支持向量機的預測擬合效果。為進一步提高模型的準確率，需要借助灰狼優(yōu)化算法，獲取最優(yōu)參數(shù)Bset_c 和Best_g，再進行SVR 回歸預測。

GWO-SVR 預測模型的構(gòu)建過程如下：

步驟1讀取某二甲醫(yī)院冠心病727 份病案首頁數(shù)據(jù)進行預處理。按照比例隨機劃分數(shù)據(jù)集，最終生成650 份訓練集數(shù)據(jù)和77 份測試集數(shù)據(jù)，并對所有數(shù)據(jù)進行歸一化處理。

步驟2設置GWO 算法參數(shù)。種群規(guī)模設置為N，最大迭代次數(shù)設置為T；設定懲罰系數(shù)C和核函數(shù)方差g取值范圍。

步驟3初始化狼群位置，即每個灰狼的個體位置均由懲罰系數(shù)c和核函數(shù)參數(shù)g的值決定。

步驟4計算每頭狼相應的適應度，按照適應度函數(shù)值大小排序。

步驟5將灰狼群劃分成α、β、δ、ω4 個等級。

步驟6根據(jù)公式（6）～公式（8）更新灰狼群中每個個體的位置；將灰狼新位置適應度與上一次迭代的適應度進行比較，判斷是否替換適應度。

步驟7判斷當前迭代次數(shù)是否為t≥T。若是，輸出全局最優(yōu)值Best_c 和Best_g；否則，跳轉(zhuǎn)至步驟四，繼續(xù)進行參數(shù)優(yōu)化。

步驟8輸出α灰狼位置，即得到最優(yōu)的Best_c 和Best_g 參數(shù)。

步驟9通過最優(yōu)的參數(shù)Best_c 和Best_g 建立SVR 回歸模型，通過測試集進行預測，分析實驗結(jié)果。

GWO-SVR 實現(xiàn)的流程圖如圖3 所示。

圖3 灰狼算法優(yōu)化SVR 參數(shù)流程圖Fig.3 Gray Wolf algorithm to optimize the flow chart of SVR parameters

3 實驗結(jié)果分析

3.1 數(shù)據(jù)來源

本研究選用了某二甲醫(yī)院冠心病病人的病案首頁數(shù)據(jù)，共計743 例。該數(shù)據(jù)能夠最直觀的反映冠心病病人在診療過程中最真實有效的費用。經(jīng)過對目標樣本進行數(shù)據(jù)清洗，缺失項填補、刪除信息不全及不符合邏輯項共計16 例，共納入有效項727 例，納入率為97.84%。

3.2 住院費用影響因素分析

通過對727 份冠心病住院費的住院年份、患者年齡、入院途徑、并發(fā)癥合并癥級別、是否手術等多個因素進行多重回歸分析，結(jié)果證明：回歸方程模型具有統(tǒng)計學意義（F＝545.336，P＝0.000），方程決定系數(shù)R2＝0.892。說明住院費用89.2%的變異可由表1 中9 個變量解釋。其中對冠心病住院費用影響最大的前3 位因素分別為：是否造影檢查、是否手術、特級護理時間。

3.3 數(shù)據(jù)預處理及參比模型

將727 份病案首頁數(shù)據(jù)按照9 ∶1 的比例，隨機劃分成650 份訓練集和77 份測試集數(shù)據(jù)。實驗中將上述9 大顯著影響住院費用的因素作為輸入數(shù)據(jù)，將住院費用作為輸出數(shù)據(jù)。由于醫(yī)院病案數(shù)據(jù)因病人而異，變化幅度相對較大，有時具有突變性，而SVR 模型對［0，1］的數(shù)據(jù)又非常敏感，所以在建模之前，需要借助對病案數(shù)據(jù)進行歸一化處理，以此來提高回歸模型的效率。歸一化方法如式（12）：

表1 住院影響因素的多重回歸分析Tab.1 Multiple regression analysis of influencing factors of hospitalization

為了驗證GWO-SVR 模型對冠心病住院費用預測的準確性和有效性，本文除了與原始SVR 模型形成對照外，還通過與差分進化算法優(yōu)化的DESVR 模型、布谷鳥算法優(yōu)化的CS-SVR 模型和粒子群優(yōu)化算法的PSO-SVR 模型形成對照模型，進行了比較分析。

為公平起見，將SVR 參數(shù)取值范圍設置為：c∈［1，100］，g∈［1，100］；所有優(yōu)化算法的種群個數(shù)設為20，最大迭代次數(shù)設為20。其中，CS 的縮放因子上界為0.8，下界為0.2，交叉概率為0.2；PSO 的c1＝c2＝1.5。

3.4 實驗結(jié)果分析

圖4、圖5 分別描述了在原始SVR 模型和GWO-SVR 模型下測試集的預測結(jié)果。

圖4 SVR 模型下的預測集預測Fig.4 Prediction set prediction under the SVR model

圖5 GWO-SVR 模型下的預測集預測Fig.5 Prediction set prediction under the GWO-SVR model

由圖可以清晰地看到，在灰狼算法的優(yōu)化下，SVR 回歸模型能夠更好的對預測集數(shù)據(jù)進行預測。為了驗證本文所提出的GWO-SVR 模型的有效性和準確性。表2 給出了不同優(yōu)化算法模型對懲罰因子Best_c 和核函數(shù)方差Best_g 的尋優(yōu)結(jié)果。

通過均方誤差MSE、決定系數(shù)R2、SVR參數(shù)迭代尋優(yōu)時間T3 個指標，評價不同模型的回歸預測性能。詳盡數(shù)據(jù)見表3。

表2 不同優(yōu)化算法下的Best_c 和Best_gTab.2 Best_C and Best _g under different optimization algorithms performance

表3 不同模型下的回歸預測指標Tab.3 Regression prediction indexes of different models

通過表3 的結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，原始SVR 模型參數(shù)尋優(yōu)速度較慢，而上述4 種優(yōu)化算法均可以顯著提升參數(shù)尋優(yōu)速度；另外CS-SVR、PSO-SVR、GWOSVR3 種預測模型相較于原始SVR 模型，對均方誤差MSE、決定系數(shù)R2都有一定的提升。而DE-SVR預測模型的均方誤差和決定系數(shù)R2不降反升，有可能是參數(shù)設置原因，但參數(shù)尋優(yōu)時間相較于原始SVR 模型被明顯縮短?？傮w來說，本文所引入的的GWO-SVR 模型表現(xiàn)最佳，不僅使預測結(jié)果的均方誤差最小，還具有較強的全局空間搜索能力，在SVR 參數(shù)尋優(yōu)時僅需要1.16 s 就可以得到最理想的（c，g）解向量，決定系數(shù)R2相較于原始SVR 模型也具有最明顯的提升，有效提高了冠心病住院費用的預測精度。

4 結(jié)束語

本文通過多重回歸分析和歸一化處理，分析出影響住院費用的顯著影響因素的同時，又提高了SVR 模型對數(shù)據(jù)的敏感性，為進一步提高冠心病住院費用預測的精度。本研究引入灰狼算法，對支持向量機回歸的懲罰因子C 和核函數(shù)方差g 進行進一步尋優(yōu)，算法的全局搜索能力顯著提升。GWO 可以迅速鎖定SVR 中最優(yōu)（C，g），因此在進行預測模型的搭建時，住院費用的預測結(jié)果得到了很大的提升。通過與原始SVR 模型、DE-SVR、CS-SVR、PSOSVR 的形成對照模型發(fā)現(xiàn)，基于灰狼算法優(yōu)化的SVR 模型表現(xiàn)最佳，均方誤差僅為0.004 0，參數(shù)尋優(yōu)迭代速度最快僅需1.16 s、在決定系數(shù)R2上也由原來的0.865 2 顯著提升至0.961 3。