樊 巍，施 洋，曹銘棟，劉 勤，陳宣亮

(1.中國(guó)航發(fā)四川燃?xì)鉁u輪研究院，成都 610500；2.上海交通大學(xué)成都先進(jìn)推進(jìn)技術(shù)研究中心，成都 610000)

1 引言

航空發(fā)動(dòng)機(jī)總體性能穩(wěn)態(tài)計(jì)算模型是評(píng)估發(fā)動(dòng)機(jī)性能的重要手段。對(duì)于基于部件法的總體性能計(jì)算模型來(lái)說(shuō)，部件特性的準(zhǔn)確性對(duì)于穩(wěn)態(tài)模型計(jì)算的準(zhǔn)確性往往具有決定性作用。在發(fā)動(dòng)機(jī)前期設(shè)計(jì)中，通常采用部件通用特性或部件試驗(yàn)特性對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)總體性能進(jìn)行計(jì)算。但在發(fā)動(dòng)機(jī)實(shí)際設(shè)計(jì)和試驗(yàn)過(guò)程中，由于裝配加工、性能衰減、試驗(yàn)中控制規(guī)律調(diào)整等原因，使得發(fā)動(dòng)機(jī)實(shí)際工作中的部件特性與設(shè)計(jì)階段給定的部件特性發(fā)生偏差，無(wú)法對(duì)實(shí)際發(fā)動(dòng)機(jī)狀態(tài)進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)測(cè)和分析[1]。因此，有必要開(kāi)展基于部件法的總體性能穩(wěn)態(tài)模型修正方法研究，以提高模型的計(jì)算精度。

目前，針對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)總體性能穩(wěn)態(tài)計(jì)算模型的修正方法開(kāi)展了大量的研究工作，且多數(shù)是通過(guò)修正部件特性來(lái)提高總體性能穩(wěn)態(tài)計(jì)算模型的精度，主要采用的方法有遺傳算法[2-3]、模型辨識(shí)[4]、部件特性自適應(yīng)[5]、逆算法[6]等。但以上方法往往需要利用計(jì)算機(jī)開(kāi)展大量的運(yùn)算，計(jì)算效率較低，無(wú)法達(dá)到快速修正模型的目的。本文以某型雙軸渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)地面節(jié)流性能試驗(yàn)數(shù)據(jù)為例，在基于部件法的總體性能穩(wěn)態(tài)計(jì)算模型和試驗(yàn)分析模型基礎(chǔ)上，通過(guò)構(gòu)建部件特性修正系數(shù)和試驗(yàn)測(cè)量參數(shù)之間的非線性方程組，建立了一種采用牛頓迭代法求解部件特性修正系數(shù)的新方法，可實(shí)現(xiàn)發(fā)動(dòng)機(jī)總體性能穩(wěn)態(tài)模型的快速修正。

2 總體性能穩(wěn)態(tài)模型修正方法

2.1 總體性能穩(wěn)態(tài)計(jì)算模型

根據(jù)文獻(xiàn)[7]建立了基于部件法的發(fā)動(dòng)機(jī)總體性能穩(wěn)態(tài)計(jì)算模型，可實(shí)現(xiàn)包括風(fēng)扇、壓氣機(jī)、燃燒室、渦輪、混合器、尾噴管等部件的總體性能穩(wěn)態(tài)計(jì)算。在控制規(guī)律和進(jìn)氣條件一定的條件下，給定風(fēng)扇、壓氣機(jī)、燃燒室、渦輪等部件特性，通過(guò)進(jìn)行非設(shè)計(jì)點(diǎn)性能計(jì)算，可獲得發(fā)動(dòng)機(jī)截面氣動(dòng)熱力參數(shù)和總體性能參數(shù)。根據(jù)文獻(xiàn)[8-9]建立了發(fā)動(dòng)機(jī)試驗(yàn)性能分析模型，通過(guò)測(cè)取的發(fā)動(dòng)機(jī)截面參數(shù)和燃油流量、推力、轉(zhuǎn)速等參數(shù)，根據(jù)流量平衡、功率平衡等約束方程，采用變比熱計(jì)算方法，即可獲取各部件性能及各截面參數(shù)。

2.2 總體性能穩(wěn)態(tài)模型修正方法

部件特性修正系數(shù)k定義為：

式中：xmodel代表部件特性修正后模型實(shí)際使用的特性參數(shù)值；xmap代表修正前部件特性圖上得到的參數(shù)值，為常數(shù)。

假定發(fā)動(dòng)機(jī)試驗(yàn)過(guò)程共獲得m個(gè)測(cè)量參數(shù)，定義為，如推力、主燃油流量、進(jìn)口空氣流量、壓氣機(jī)出口壓力、溫度等；共有待修正的n個(gè)部件特性參數(shù)，定義為，如風(fēng)扇進(jìn)口換算流量、壓氣機(jī)壓比、渦輪效率等。則測(cè)量參數(shù)與部件特性參數(shù)具有如下關(guān)系：

式(2)和式(3)中：f和g函數(shù)代表了發(fā)動(dòng)機(jī)熱力計(jì)算過(guò)程[9]，本文不再贅述。

對(duì)于式(3)的非線性方程組，采用牛頓迭代法[10]進(jìn)行求解。根據(jù)發(fā)動(dòng)機(jī)實(shí)際測(cè)量參數(shù)情況，定義偏差函數(shù)為：

式中：Xmodel代表修正后模型計(jì)算獲取的參數(shù)，Xtest代表試驗(yàn)測(cè)量的參數(shù)值。當(dāng)偏差函數(shù)滿足設(shè)定的精度要求時(shí)，則認(rèn)為模型修正結(jié)果滿足要求。

2.3 對(duì)模型修正過(guò)程中一些問(wèn)題的討論

2.3.1 參數(shù)選擇

采用牛頓迭代法進(jìn)行求解，只有當(dāng)式(2)中的m=n時(shí)方程才有唯一解。在發(fā)動(dòng)機(jī)試驗(yàn)過(guò)程中，通常存在測(cè)量參數(shù)與部件特性修正系數(shù)數(shù)量不相等的情況，為保證方程求解，需要對(duì)方程的自變量和因變量數(shù)量進(jìn)行增減，且一般建議采取以下兩種方式進(jìn)行處理：

(1) 當(dāng)m＜n時(shí)，根據(jù)發(fā)動(dòng)機(jī)試驗(yàn)分析模型獲得的分析結(jié)果，或參照發(fā)動(dòng)機(jī)總體方案設(shè)計(jì)參數(shù)，增加截面溫度或壓力參數(shù)；

(2) 當(dāng)m＞n時(shí)，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)或參數(shù)敏感性分析結(jié)果，對(duì)試驗(yàn)結(jié)果判定影響較小的測(cè)量參數(shù)進(jìn)行刪減。

另外，參照Kurzke[11]提出的方法，對(duì)于風(fēng)扇和壓氣機(jī)部件，當(dāng)導(dǎo)葉角度和轉(zhuǎn)速一定時(shí)，部件特性的修正主要依賴流量、壓比、效率和β值(特性輔助線)4個(gè)參數(shù)，為保證解的有效性，只能選擇流量、壓比、效率中的兩個(gè)參數(shù)進(jìn)行修正。通過(guò)計(jì)算分析，壓比對(duì)于發(fā)動(dòng)機(jī)溫度或推力等參數(shù)的影響并不敏感，有可能需要進(jìn)行大幅度的修正才能達(dá)到目標(biāo)值，獲取的修正壓比很有可能已超出實(shí)際的設(shè)計(jì)結(jié)果，所以一般選擇流量和效率進(jìn)行修正。

2.3.2 初值給定

初值選擇的合理性對(duì)于非線性方程組的求解至關(guān)重要，初值選擇不合適很有可能遇到方程無(wú)法收斂的問(wèn)題。本文中，模型中給定的設(shè)計(jì)點(diǎn)參數(shù)，即為求解2.2節(jié)中非線性方程組的計(jì)算初值。對(duì)于特定狀態(tài)的發(fā)動(dòng)機(jī)(給定進(jìn)氣溫度、進(jìn)氣壓力和控制規(guī)律)，可以采用兩種方法給定計(jì)算初值：一是將發(fā)動(dòng)機(jī)模型修正前的設(shè)計(jì)點(diǎn)作為初值，對(duì)于不同的工作狀態(tài)，其設(shè)計(jì)點(diǎn)參數(shù)不發(fā)生變化；二是將通過(guò)發(fā)動(dòng)機(jī)試驗(yàn)分析模型計(jì)算獲取的部件參數(shù)及循環(huán)參數(shù)作為設(shè)計(jì)點(diǎn)帶入發(fā)動(dòng)機(jī)總體性能計(jì)算模型中，對(duì)于不同的工作狀態(tài)，其設(shè)計(jì)點(diǎn)根據(jù)發(fā)動(dòng)機(jī)試驗(yàn)測(cè)量參數(shù)的變化發(fā)生改變。計(jì)算發(fā)現(xiàn)，由于發(fā)動(dòng)機(jī)實(shí)際工作狀態(tài)與模型修正前的設(shè)計(jì)點(diǎn)工況差異較大，采用第一種初值給定方法，極有可能使得初值大幅度偏離方程真實(shí)解，從而導(dǎo)致不收斂的情況發(fā)生；對(duì)于第二種初值給定方法，因?yàn)槭腔跍y(cè)量參數(shù)獲取的設(shè)計(jì)點(diǎn)參數(shù)，與方程真實(shí)解偏離程度不大，可有效避免不收斂的情況發(fā)生，并大幅度提高收斂速度。據(jù)此，建議采用第二種初值給定方法開(kāi)展模型修正，下文也采用這種方法開(kāi)展算例驗(yàn)證。

2.3.3 收斂誤差設(shè)置準(zhǔn)則

對(duì)于發(fā)動(dòng)機(jī)試驗(yàn)測(cè)量參數(shù)，總會(huì)存在一定的測(cè)量誤差，尤其是截面溫度和壓力測(cè)量參數(shù)。除了測(cè)量探針固有的測(cè)量誤差外，由于截面測(cè)量參數(shù)一般是將測(cè)量數(shù)據(jù)通過(guò)數(shù)學(xué)平均獲得，沒(méi)有考慮發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)部復(fù)雜的流動(dòng)情況，使得平均獲得的截面參數(shù)很可能受流場(chǎng)影響而出現(xiàn)較大誤差。另外，對(duì)于構(gòu)型較為復(fù)雜的發(fā)動(dòng)機(jī)，發(fā)動(dòng)機(jī)總體性能計(jì)算模型的準(zhǔn)確性除了受部件特性約束外，往往還要受到空氣系統(tǒng)等方面的影響?？紤]到以上因素，本文針對(duì)式(4)中不同的測(cè)量參數(shù)偏差函數(shù)設(shè)置不同的精度要求。根據(jù)工程應(yīng)用實(shí)際，沿氣流流動(dòng)方向靠后的截面測(cè)量參數(shù)誤差設(shè)置為1.5%，沿氣流流動(dòng)方向靠前的截面測(cè)量參數(shù)以及推力、燃油流量等其他參數(shù)誤差設(shè)置為1.0%。

3 算例及驗(yàn)證

以某型雙軸混排渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)為例，利用其某次地面臺(tái)架試驗(yàn)穩(wěn)態(tài)性能，對(duì)本文提出的方法進(jìn)行驗(yàn)證。發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)示意圖及截面定義見(jiàn)圖1。

圖1 發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)示意圖及截面定義Fig.1 Engine layout and section definition

在給定發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)口條件和控制規(guī)律的情況下，需要修正的部件特性參數(shù)共計(jì)12個(gè)，分別為風(fēng)扇進(jìn)口換算流量Wa,F,c、風(fēng)扇效率ηF、壓氣機(jī)進(jìn)口換算流量Wa,C,c、壓氣機(jī)效率ηC、燃燒室總壓恢復(fù)系數(shù)σcomb、燃燒室效率ηcomb、高壓渦輪效率ηHT、高壓渦輪換算流量Wg,HT,c、低壓渦輪效率ηLT、低壓渦輪換算流量Wg,LT,c、外涵總壓恢復(fù)系數(shù)σduct、噴管速度系數(shù)cv。以上參數(shù)對(duì)應(yīng)的修正系數(shù)依次為。試驗(yàn)中測(cè)取的參數(shù)共計(jì)12個(gè)，分別為發(fā)動(dòng)機(jī)凈推力F、燃油流量Wf、發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)口空氣流量Wa,2、風(fēng)扇出口總壓p25、風(fēng)扇出口總溫T25、壓氣機(jī)出口總溫T3、壓氣機(jī)出口總壓p3、高壓渦輪出口總壓p43、低壓渦輪出口總溫T5、低壓渦輪出口總壓p5、外涵道出口總溫T16、外涵道出口總壓p16。部件特性修正系數(shù)與測(cè)量參數(shù)數(shù)量一致，由2.2節(jié)方法建立非線性方程組，對(duì)應(yīng)式(3)中的和分別為：

根據(jù)2.3.3節(jié)收斂誤差設(shè)置準(zhǔn)則，將p43、T5、p5的偏差函數(shù)精度設(shè)置為1.5%，其余測(cè)量參數(shù)的偏差函數(shù)精度設(shè)置為1.0%。

表1對(duì)比了發(fā)動(dòng)機(jī)工作在高壓相對(duì)物理轉(zhuǎn)速-nc=97.6%時(shí)，模型修正前后的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)測(cè)量結(jié)果的相對(duì)誤差?？梢钥闯觯捎帽疚姆椒?，發(fā)動(dòng)機(jī)模型計(jì)算精度明顯提高。

表1 模型修正前后的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)測(cè)量結(jié)果的相對(duì)誤差 %Table 1 Relative error of calculation results and test data before and after modification

對(duì)該發(fā)動(dòng)機(jī)地面不同轉(zhuǎn)速工作狀態(tài)的穩(wěn)態(tài)模型也進(jìn)行了修正，修正后的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)測(cè)量結(jié)果的相對(duì)誤差如表2所示?？梢钥闯?，模型修正后計(jì)算的發(fā)動(dòng)機(jī)節(jié)流特性與試驗(yàn)實(shí)際的特性結(jié)果相比，各狀態(tài)的誤差均較小(最大不超過(guò)1.5%)，計(jì)算精度滿足工程實(shí)際需求。

4 結(jié)論

在基于部件法的總體性能穩(wěn)態(tài)計(jì)算模型和試驗(yàn)性能分析模型基礎(chǔ)上，從發(fā)動(dòng)機(jī)實(shí)際工作情況出發(fā)，構(gòu)建了部件特性修正系數(shù)和試驗(yàn)測(cè)量參數(shù)之間的非線性方程組，并采用牛頓迭代法對(duì)其進(jìn)行求解，獲取了部件特性修正系數(shù)，實(shí)現(xiàn)了總體性能穩(wěn)態(tài)模型的快速修正。以雙軸渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)為例對(duì)本文提出方法進(jìn)行了驗(yàn)證，與實(shí)際試驗(yàn)結(jié)果相比計(jì)算誤差小于1.5%，表明本文提出方法可有效提高發(fā)動(dòng)機(jī)總體性能穩(wěn)態(tài)模型計(jì)算精度，滿足工程應(yīng)用需求。

表2 模型修正后的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)測(cè)量結(jié)果的相對(duì)誤差 %Table 2 Relative error of calculation results and test data after modification