張素娟

（中國(guó)電信股份有限公司重慶分公司 企業(yè)信息化事業(yè)部，重慶 400054）

0 引言

正交頻分復(fù)用[1]（Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM）作為一種多載波調(diào)制技術(shù)，由于具有較高的頻譜利用率和優(yōu)秀的抗符號(hào)間干擾性能，目前已經(jīng)廣泛應(yīng)用于寬帶無(wú)線通信中，如WLAN、DVB-T、WIMAX、TD-LTE 等。然而，OFDM系 統(tǒng) 峰 均 比（Peak Average Power-Ratio，PAPR）較高，當(dāng)信號(hào)超出功放動(dòng)態(tài)范圍時(shí)，將造成信號(hào)的非線性失真，造成帶內(nèi)信號(hào)畸變和帶外頻譜彌散[2]。如何有效降低OFDM 系統(tǒng)的PAPR，已成為實(shí)現(xiàn)OFDM 系統(tǒng)高效穩(wěn)定傳輸需解決的關(guān)鍵問(wèn)題。壓縮擴(kuò)張法通過(guò)直接對(duì)發(fā)送信號(hào)的幅度進(jìn)行變換，能有效降低PAPR，且算法簡(jiǎn)單，是解決該問(wèn)題的有效方法[3-4]。文獻(xiàn)[3]提出基于μ律的壓縮擴(kuò)張技術(shù)對(duì)OFDM 信號(hào)進(jìn)行變換來(lái)降低系統(tǒng)的PAPR，然而算法的性能是以增大信號(hào)功率為代價(jià)的，信號(hào)可能發(fā)生較大的失真[5]；文獻(xiàn)[6]提出一種改進(jìn)算法，在降低系統(tǒng)PARP 的同時(shí)有較好的誤碼性能，然而算法不保證變換后的信號(hào)功率穩(wěn)定在射頻功放的線性范圍內(nèi)，仍不能保證信號(hào)的失真程度；文獻(xiàn)[7]通過(guò)非線性變化將高斯分布的信號(hào)轉(zhuǎn)換為線性分段的分布信號(hào)，有效降低系統(tǒng)PAPR 的同時(shí)保持信號(hào)平均功率不變，抑制信號(hào)的失真，但具有較高的算法復(fù)雜度；文獻(xiàn)[8-9]提出采用新的壓擴(kuò)函數(shù)對(duì)信號(hào)進(jìn)行變換，在降低系統(tǒng)PAPR 的同時(shí)，維持信號(hào)功率分布接近均勻分布，且具有較低的算法復(fù)雜度。然而，文獻(xiàn)未給出其壓擴(kuò)函數(shù)性能的理論依據(jù)，且算法仿真在AWGN 信道下進(jìn)行，沒(méi)有多徑信道下的性能分析。

上述壓縮擴(kuò)張算法，在AWGN 信道下能取得較好性能，但在多徑信道下，由于接收信號(hào)的延時(shí)疊加，無(wú)法對(duì)原始時(shí)域信號(hào)進(jìn)行處理，造成信號(hào)嚴(yán)重失真，星座圖惡化嚴(yán)重。針對(duì)該問(wèn)題，對(duì)多徑信道下OFDM 系統(tǒng)PAPR 抑制進(jìn)行研究，采用頻域均衡技術(shù)，提出了一種多徑信道下基于壓縮擴(kuò)張的OFDM 系統(tǒng)PAPR 抑制算法。仿真結(jié)果表明，所提算法能消除多徑效應(yīng)影響，降低EVM，避免信號(hào)失真和星座圖惡化。

1 傳統(tǒng)的壓縮擴(kuò)張變換原理

為了便于理解整個(gè)算法流程，介紹時(shí)域PAPR處理算法中的一種——非線性壓擴(kuò)算法[3]。在降低OFDM 信號(hào)峰均比的眾多方案中，非線性壓擴(kuò)方法由于實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單、效果顯著，成為一種比較有吸引力的方案[10]。壓擴(kuò)變換法和限幅法類似，是一種直接對(duì)發(fā)送信號(hào)的幅度進(jìn)行變換的降峰均比方法。它在發(fā)送端將小幅度信號(hào)放大，而大幅度信號(hào)或減小或保持不變.以此減小信號(hào)的峰值功率與平均功率的比值[11-13]。在接收端，在對(duì)信號(hào)進(jìn)行OFDM 解調(diào)前，只需要通過(guò)一個(gè)簡(jiǎn)單的反變換操作，就可以恢復(fù)原來(lái)信號(hào)的幅值。因此，它是一種較為簡(jiǎn)單有效的方法。這種壓縮擴(kuò)張方法實(shí)現(xiàn)起來(lái)非常簡(jiǎn)單，且計(jì)算復(fù)雜度不會(huì)隨著子載波數(shù)增加，缺點(diǎn)是信道條件差時(shí)會(huì)帶來(lái)信號(hào)頻譜的畸變和彌散，造成誤碼率性能的惡化。

壓縮擴(kuò)張方法是對(duì)在IFFT 之后的時(shí)域數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。對(duì)信號(hào)的處理可以實(shí)時(shí)進(jìn)行，相比SLM 和PTS 方法計(jì)算量小很多，因此在實(shí)際系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)中比較容易，是一種非常有實(shí)用價(jià)值的技術(shù)[14-17]。

圖1 是加入壓縮擴(kuò)張變換的OFDM 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖?？梢钥闯觯喊l(fā)射端輸入比特流經(jīng)過(guò)基帶映射和IFFT 后形成OFDM 信號(hào)，經(jīng)壓擴(kuò)變換處理后再進(jìn)行并串轉(zhuǎn)換送入功率放大器；接收端信號(hào)經(jīng)串并轉(zhuǎn)換后，經(jīng)過(guò)壓擴(kuò)反變換處理送入FFT 模塊進(jìn)行解調(diào)，最后經(jīng)基帶反映射得到所需要的比特流。

圖1 壓擴(kuò)變換OFDM 系統(tǒng)

該算法的原理是將小信號(hào)放大，而將大信號(hào)縮小，從而降低PAPR。壓縮變換公式為：

其中v為OFDM 信號(hào)X(n)的平均幅值，u為壓縮系數(shù)。解壓縮公式為：

其中，r(n)為經(jīng)過(guò)信道后接收端收到的信號(hào)。非線性壓擴(kuò)算法的實(shí)質(zhì)是通過(guò)對(duì)發(fā)送信號(hào)幅值進(jìn)行非線性處理來(lái)降低系統(tǒng)的PAPR，因此壓擴(kuò)算法會(huì)在一定程度上造成信號(hào)的失真。式（2）中直接對(duì)r(n)進(jìn)行解壓縮變化還原出原始信號(hào)，當(dāng)接收端收到的r(n)信號(hào)發(fā)生畸變時(shí)，解壓縮變化后的信號(hào)會(huì)嚴(yán)重失真，造成誤碼率性能的惡化。

圖2 分別是原信號(hào)、壓縮信號(hào)和解壓信號(hào)的波形，其中u=1?？梢钥闯觯?jīng)過(guò)變換和反變換后信號(hào)基本不變，接收端可以從解壓縮信號(hào)中將原始信號(hào)完整恢復(fù)出來(lái)。

圖2 原始信號(hào)、壓縮信號(hào)、解壓縮信號(hào)波形

2 壓縮擴(kuò)張算法存在的問(wèn)題

基于時(shí)域壓縮擴(kuò)張算法的基本原理，壓擴(kuò)算法通過(guò)在發(fā)送端對(duì)信號(hào)進(jìn)行壓縮變化，而在接收端對(duì)信號(hào)進(jìn)行擴(kuò)張變換，可以將發(fā)送信號(hào)完整地還原出來(lái)，有效降低OFDM 系統(tǒng)的峰均比。然而，在多徑信道下，發(fā)送信號(hào)在接收端延遲疊加。壓擴(kuò)算法對(duì)疊加的信號(hào)解壓縮后，將造成信號(hào)的嚴(yán)重失真，壓擴(kuò)算法在多徑信道下的性能急劇下降。

圖3 和圖4 分別仿真了壓縮擴(kuò)張算法在單徑信道和多徑信道下的性能，仿真假設(shè)信道噪聲為零，僅考慮多徑對(duì)壓擴(kuò)算法星座圖的影響，調(diào)制方式采用QPSK 調(diào)制。可以看出，單徑信道下時(shí)域壓縮擴(kuò)張算法性能良好，星座圖中符號(hào)有良好的區(qū)分度，而在多徑信道下時(shí)域壓縮擴(kuò)張算法性能急劇惡化，星座圖嚴(yán)重畸變，QPSK 符號(hào)存在大量誤碼。這是由于在多徑信道下接收信號(hào)是發(fā)送信號(hào)的延時(shí)疊加值，在接收端無(wú)法對(duì)發(fā)送信號(hào)直接做處理，因而會(huì)導(dǎo)致星座圖的嚴(yán)重惡化。

圖3 單徑信道下的星座圖

3 改進(jìn)的基于壓縮擴(kuò)張PAPR 抑制算法

圖5 為所提多徑信道下OFDM 系統(tǒng)PAPR 抑制算法框圖。發(fā)射端輸入比特流經(jīng)過(guò)基帶映射和IFFT 后形成OFDM 信號(hào)，此信號(hào)經(jīng)壓縮擴(kuò)張變換處理后，再進(jìn)行并串轉(zhuǎn)換并送入功率放大器；接收端信號(hào)經(jīng)串并轉(zhuǎn)換后，接收到的時(shí)域信號(hào)做FFT 轉(zhuǎn)換到頻域做均衡，將均衡后的數(shù)據(jù)通過(guò)IFFT 轉(zhuǎn)換到時(shí)域，送入FFT 模塊進(jìn)行解調(diào)，最后經(jīng)基帶反映射得到所需要的比特流。該算法采用頻域均衡的方法對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行抑制處理，能夠完全消除多徑造成的影響。

圖5 多徑信道下OFDM 系統(tǒng)PAPR 抑制算法

4 仿真分析

4.1 信號(hào)失真和星座圖質(zhì)量

為驗(yàn)證本文所提算法性能，本節(jié)將所提多徑信道下基于壓縮擴(kuò)張的OFDM 系統(tǒng)PAPR 抑制算法與傳統(tǒng)壓縮擴(kuò)張算法進(jìn)行仿真對(duì)比。具體地，仿真模擬了IEEE802.16 標(biāo)準(zhǔn)建議的SUI 信道模型[10]，信道模型均為3。

該算法的理論分析如下。

設(shè)發(fā)送端IFFT 以后的信號(hào)為xn，發(fā)送端壓縮變換為：

其中v為OFDM 信號(hào)xn的平均幅值，u為壓縮系數(shù)。做完壓縮變換以后的信號(hào)為，接收端接收到的時(shí)域信號(hào)為，其頻域信號(hào)為，第k個(gè)子載波的信道頻率響應(yīng)為Hk，hn是信道的沖擊響應(yīng)，那么可以得到：

3 徑信道，調(diào)制方式采用QPSK 調(diào)制。星座圖質(zhì)量采用誤差矢量幅度（Error Vector Magnitude，EVM）來(lái)衡量。圖6～圖17 為SUI1A～SUI6 信道下SNR=30 dB 時(shí)的星座圖。

圖6 SUI1 信道傳統(tǒng)算法星座圖

圖8 SUI2 信道傳統(tǒng)算法星座圖

圖9 SUI2 信道所提算法星座圖

圖10 SUI3 信道傳統(tǒng)算法星座圖

圖11 SUI3 信道所提算法星座圖

圖12 SUI4 信道傳統(tǒng)算法星座圖

圖13 SUI4 信道所提算法星座圖

圖14 SUI5 信道傳統(tǒng)算法星座圖

圖15 SUI5 信道所提算法星座圖

圖16 SUI6 信道傳統(tǒng)算法星座圖

圖17 SUI6 信道所提算法星座圖

表1 顯示的不同信道下的EVM。可以看出，所提算法能夠有效降低EVM，避免信號(hào)失真和星座圖惡化。

表1 不同信道下的EVM

從圖6 到圖17 可以看出，本文所提算法在所有信道模型下均有較好的性能，星座圖質(zhì)量較高，較傳統(tǒng)算法有較小的EVM。以SUI1～SUI3 信道為例，從SUI1 信道到SUI3，信道散射分量在多徑分量中的占比逐漸增大，此時(shí)傳統(tǒng)壓擴(kuò)算法的性能急劇下降，QPSK 星座圖惡化嚴(yán)重，EVM 最高達(dá)到0.3，而本文所提多徑信道下的壓擴(kuò)算法性能穩(wěn)定，QPSK 星座圖基本保持穩(wěn)定，EVM 增加不明顯。相對(duì)于傳統(tǒng)壓擴(kuò)算法，本文所提算法對(duì)星座圖的EVM最高有0.19 的降低。在SUI4～SUI5 信道模型中，星座圖的EVM 最高有0.14 的降低。

4.2 QPSK 調(diào)制下PAPR 抑制性能

為驗(yàn)證本文所提算法對(duì)PAPR 的抑制性能，本節(jié)仿真對(duì)比了本文所提算法和傳統(tǒng)壓擴(kuò)算法對(duì)PAPR 的抑制性能。PAPR 的抑制能力采用互補(bǔ)累計(jì)概率函數(shù)（Complementary Cumulative Probability Function，CCDF）來(lái)衡量[11]。CCDF表示系統(tǒng)實(shí)際的PAPR值大于約束值PAPR0的概率，即CCDF=Pr(PAPR＞PAPR0)。

圖18 為QPSK 調(diào)制方式下，經(jīng)過(guò)10 次迭代后，本文所提算法與傳統(tǒng)算法的PAPR 的CCDF 對(duì)比?？梢钥闯觯疚乃崴惴ㄝ^傳統(tǒng)算法有更高的PAPR 的抑制能力。在QPSK 調(diào)制方式下，本文所提算法的CCDF 下降速度更快。設(shè)定CCDF=10-2時(shí)，本文所提算法對(duì)PAPR 的抑制能力有1 dB 左右的提升。因此，本文所提算法在多徑信道下保證星座圖質(zhì)量的同時(shí)，對(duì)系統(tǒng)的PAPR 有很強(qiáng)的抑制能力，可以很好地應(yīng)用于多徑信道。

圖18 信號(hào)峰均比的互補(bǔ)累計(jì)概率分布比較

5 結(jié)語(yǔ)

針對(duì)多徑信道下，壓縮擴(kuò)張算法的信號(hào)失真和星座圖惡化問(wèn)題。本文對(duì)多徑信道下OFDM 系統(tǒng)PAPR 抑制進(jìn)行研究，采用頻域均衡技術(shù)提出了一種多徑信道下基于壓縮擴(kuò)張的OFDM 系統(tǒng)PAPR 抑制算法。仿真結(jié)果表明，所提算法能消除多徑效應(yīng)影響，降低EVM，避免信號(hào)失真和星座圖惡化。本文所提對(duì)比傳統(tǒng)算法，星座圖EVM 最大降低0.19，抑制PAPR 能力提升1 dB。可見(jiàn)，多徑信道下基于壓縮擴(kuò)張的OFDM 系統(tǒng)PAPR 抑制算法具有實(shí)際的工程應(yīng)用價(jià)值，為OFDM 系統(tǒng)PAPR 抑制算法提供了理論參考。