駱 磊, 馬榮貴, 薛 昊

(長(zhǎng)安大學(xué) 信息工程學(xué)院, 西安 710064)

LiDAR 測(cè)量技術(shù)現(xiàn)在廣泛用于三維數(shù)字城市建設(shè)[1-3]、道路安全設(shè)施檢測(cè)[4,5]、公路勘察設(shè)計(jì)等方面[6,7], 車載LiDAR 測(cè)量具有數(shù)據(jù)采集的高精度、高效率和高密度等特性[8,9], 但是車載LiDAR 移動(dòng)速度較慢, 影響道路使用, 而且當(dāng)路況不好的時(shí)候, 車輛無法駛?cè)? 對(duì)于特殊狀況想要對(duì)道路進(jìn)行檢測(cè)則力不從心; 機(jī)載LiDAR測(cè)量則是有快速度、高效率, 受天氣、路況影響小, 數(shù)據(jù)生產(chǎn)周期短等特性, 該測(cè)量方式可分為高空掃描和低空掃描, 相比于高空掃描, 低空掃描點(diǎn)云數(shù)據(jù)間隙小,精度更高[10], 更適合用于對(duì)道路的養(yǎng)護(hù).因此本文使用低空飛行的無人機(jī)對(duì)特定的道路進(jìn)行掃描.

道路數(shù)據(jù)的提取方法, 文獻(xiàn)[9]中提出了使用曲線擬合道路數(shù)據(jù)的算法, 但是只將路面的坡度走勢(shì)進(jìn)行擬合, 并不能提高路面的提取精度, 文獻(xiàn)[11]提出以點(diǎn)云的區(qū)域分布特性為基礎(chǔ), 通過對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行主成分分析(PCA), 構(gòu)建點(diǎn)云平面基元檢測(cè)的新模型, 雖然能將平面進(jìn)行分割, 但是由于道路細(xì)節(jié)近似拱形, 所以效果并不理想, 文獻(xiàn)[12]使用種子區(qū)域生長(zhǎng)算法提取道路,但是需要手動(dòng)確定種子點(diǎn), 而且提取精度較粗, 不能將路面的坑槽有效提取.

綜上所述, 通過對(duì)上述算法的汲取和改進(jìn), 主要?jiǎng)?chuàng)新部分在于使用了聚類的算法來確定道路數(shù)據(jù)的種子點(diǎn), 改進(jìn)了半自動(dòng)確定道路的方法, 并且用動(dòng)態(tài)擬合的方式提取道路.

本文使用基于無人機(jī)的道路點(diǎn)云分割提取算法,主要內(nèi)涵在于無人機(jī)低空掃描提高數(shù)據(jù)精度和動(dòng)態(tài)擬合分割提高提取精度, 其整體流程如圖1 所示, 使用無人機(jī)低空掃描路面獲取精度較高的點(diǎn)云數(shù)據(jù), 計(jì)算點(diǎn)云數(shù)據(jù)的法向量, 豐富數(shù)據(jù)信息, 為后續(xù)的聚類算法提供多維樣本數(shù)據(jù), 之后使用聚類算法根據(jù)點(diǎn)云數(shù)據(jù)的高程信息和法向量信息確定種子數(shù)據(jù), 再對(duì)斷面進(jìn)行擬合, 利用數(shù)據(jù)動(dòng)態(tài)擬合分割提取路面數(shù)據(jù)和非路面數(shù)據(jù), 最后對(duì)非路面數(shù)據(jù)使用區(qū)域生長(zhǎng)算法進(jìn)行分割.

圖1 算法流程圖

1 豐富點(diǎn)云數(shù)據(jù)信息

本文采用無人機(jī)裝載激光掃描設(shè)備的方法, 無人機(jī)低空沿道路方向飛行, 掃描指定路段, 為方便后續(xù)說明, 記y 軸方向?yàn)榈缆贩较? x 軸方向?yàn)榈缆窓M截面方向, z 軸為道路高程信息, 道路三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)作為集合P.

后續(xù)聚類算法需要使用點(diǎn)云的法向量信息, 就要確定其法向量, 本文使用主成分分析法(Principal Component Analysis, PCA)[13-17], 用來計(jì)算點(diǎn)云數(shù)據(jù)的法向量.對(duì)于道路的點(diǎn)云數(shù)據(jù)集合P, 由于它是無序的, 所以在對(duì)集合P 進(jìn)行處理之前, 需要為其建立拓?fù)潢P(guān)系,本文使用K-D 樹(K-Dimensional 樹的簡(jiǎn)稱)[18-20]數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)建立點(diǎn)云之間的拓?fù)潢P(guān)系, 之后再用PCA 計(jì)算法向量.PCA 計(jì)算方法如下:

設(shè)集合P 中的點(diǎn)pi的k 鄰域點(diǎn)集為Nk(pi), 構(gòu)造關(guān)于點(diǎn)pi的3×3 協(xié)方差矩陣如式(1)所示:

矩陣C 表示了點(diǎn)集Nk(pi)的點(diǎn)的分布情況, 即鄰域點(diǎn)與質(zhì)心點(diǎn)p 的偏離程度, pk為k 鄰域點(diǎn)集中的點(diǎn),p 為數(shù)據(jù)點(diǎn)pi及其k 鄰域所構(gòu)成集合的質(zhì)心.

矩陣C 為對(duì)稱半正定矩陣, 有3 個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)特征值, 設(shè)為λ0, λ1, λ2, 且λ0≤λ1≤λ2, 其對(duì)應(yīng)的特征向量分別為v0, v1, v2.最小特征值λ0對(duì)應(yīng)的特征向量v0即可近似為點(diǎn)pi的法向量ni, 為方便表示, 記單位法向量ni=(x, y, z).

2 路面及資產(chǎn)分割提取

2.1 多滑動(dòng)窗口的均值漂移聚類算法確定種子數(shù)據(jù)

利用聚類算法提取道路信息, 存在3 個(gè)問題, 一是由于激光在掃描的時(shí)候存在噪聲, 所以并不是所有的點(diǎn)的法向量都接近聚類中心, 結(jié)果只能提取道路上的部分?jǐn)?shù)據(jù); 二是如果對(duì)所有斷面都采用聚類算法, 雖然可以提取道路, 但是非常耗時(shí); 三是針對(duì)路面上高程信息不明顯的數(shù)據(jù), 同樣需要提取, 而聚類算法并不能提取出來.

根據(jù)上述問題, 本文結(jié)合數(shù)據(jù)高程信息和法向量作為聚類算法的樣本點(diǎn), 多滑動(dòng)窗口的均值漂移聚類算法[21-23]確定擬合道路的種子數(shù)據(jù), 之后利用動(dòng)態(tài)擬合提取所有路面.

因?yàn)楦叱绦畔⑴c法向量的信息比例不同, 所以需要將高程數(shù)據(jù)范圍限定在0 到1, 則使用高程數(shù)據(jù)在高程區(qū)間的相對(duì)值h 做樣本空間的高程信息, h 值的計(jì)算公式如式(2)所示:

其中, zi為當(dāng)前點(diǎn)的高程信息, Z 為所有數(shù)據(jù)點(diǎn)的高程信息集合.由式(1)得到數(shù)據(jù)點(diǎn)pi的法向量ni=(x, y, z),將這兩類數(shù)據(jù)投到特征空間, 則點(diǎn)pi在特征空間的向量為qi=(x, y, z, h).

得到標(biāo)準(zhǔn)化后的有n 個(gè)樣本點(diǎn)的特征空間Q=(q1,q2, …, qn)后, 使用多滑動(dòng)窗口的均值漂移算法確定中心點(diǎn), 在特征空間Q 中隨機(jī)選取10 個(gè)點(diǎn)作為初始中心點(diǎn), 其滑動(dòng)窗口半徑為r, 半徑r 的取值越大則對(duì)路面數(shù)據(jù)的要求越寬泛, 越小則越嚴(yán)格, 本文依據(jù)數(shù)據(jù)點(diǎn)到距離其最近的10 個(gè)點(diǎn)的距離來確定r 值, 公式如式(3):

其中, Si為數(shù)據(jù)點(diǎn)qi的最近鄰10 個(gè)樣本點(diǎn)的歐氏距離的集合.

由式(3)得到高維區(qū)域的歐氏距離半徑, 由高維區(qū)域內(nèi)的所有樣本點(diǎn)可以確定各個(gè)窗口的偏移均值, 其計(jì)算公式如式(4)所示:

其中, ci為窗口中心, Sr 為以ci為中心, 半徑為r 的高維區(qū)域, qj為區(qū)域內(nèi)的點(diǎn), mi為區(qū)域內(nèi)qj的數(shù)量,M(ci)為以ci為窗口中心的偏移均值.

根據(jù)式對(duì)10 個(gè)滑動(dòng)窗口進(jìn)行中心更新, 更新公式如式(5)所示:

當(dāng)中心點(diǎn)不再變化時(shí), 停止更新滑動(dòng)窗口的中心,則高維區(qū)域內(nèi)點(diǎn)數(shù)最多的兩個(gè)窗口內(nèi)的點(diǎn)分別為人行道和機(jī)動(dòng)車道的數(shù)據(jù)點(diǎn).通常, 人行道的高度要高于機(jī)動(dòng)車路面, 因此兩個(gè)密度中心可以用高程信息來區(qū)分,高程信息低的是機(jī)動(dòng)車路面, 高的是人行道路面.

2.2 對(duì)路面數(shù)據(jù)動(dòng)態(tài)擬合

通過對(duì)道路數(shù)據(jù)點(diǎn)的觀察并結(jié)合實(shí)際, 機(jī)動(dòng)車路面一般是中間稍高于兩側(cè), 這樣利于排除雨水.同樣,兩邊的人行道, 也存在一定弧度.可以將路面粗略描述為光滑曲面, 針對(duì)這種形狀, 采用四次多項(xiàng)式擬合路面橫斷面曲線, 使用最小二乘法計(jì)算多項(xiàng)式系數(shù).

擬合函數(shù)定義如下:

其中, a 為多項(xiàng)式系數(shù), x 為路面橫截橫坐標(biāo).由式(6)得到均方誤差, 均方誤差如式(7)所示:

為求式(7)的極小值, 得到方程如式(8)所示:

解方程得到a0, a1, a2, a3, a4帶入式(6)可以得到當(dāng)前斷面的擬合函數(shù)f (x), 用當(dāng)前斷面的擬合函數(shù)f (x)判斷下一斷面的點(diǎn)是否符合式(9).

符合式(9)的則為道路數(shù)據(jù)點(diǎn), 不符合的則為非道路數(shù)據(jù)點(diǎn).

其中, a 的計(jì)算公式如式(10)所示, 因?yàn)樾枰紤]道路的坡度問題, 根據(jù)《城市道路工程設(shè)計(jì)規(guī)范》內(nèi)容, 坡度最大不會(huì)超過11%, 所以對(duì)提取范圍修正.d 由式(11)計(jì)算求得, Di為數(shù)據(jù)點(diǎn)pi的最近鄰10 個(gè)點(diǎn)距離的集合, v 為無人機(jī)的移動(dòng)速度, n 為激光掃描儀每秒掃描的次數(shù), 11%為國(guó)家規(guī)定公路最大坡度.

所謂動(dòng)態(tài)擬合, 是將所有符合式的道路數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行如式擬合, 得到新的擬合函數(shù)f (x), 對(duì)下一斷面進(jìn)行重復(fù)操作, 達(dá)到提取所有道路數(shù)據(jù)點(diǎn)的目的.

在利用擬合曲線提取機(jī)動(dòng)車道和人行道路面數(shù)據(jù)時(shí), 為避免使用擬合曲線時(shí)將周圍環(huán)境信息誤提, 需要對(duì)擬合曲線的區(qū)間進(jìn)行約束.

通常情況下可以利用上一層斷面的數(shù)據(jù)確定機(jī)動(dòng)車路面和人行道路面的范圍, 但是, 在有遮擋物的情況下計(jì)算的范圍會(huì)受到遮擋物影響, 而且不止會(huì)使當(dāng)前路面的提取受到影響, 還會(huì)波及后面的計(jì)算, 所以, 準(zhǔn)確的計(jì)算出路面的范圍是非常有必要的.針對(duì)這種情況, 提出基于寬度的路面范圍修正算法.

根據(jù)現(xiàn)實(shí)考慮, 因?yàn)樽笥覂蛇吶诵械劳瑫r(shí)邊沿被遮擋的幾率很小, 所以可以利用左右兩邊人行道的寬度比修正左右兩邊, 利用靠墻點(diǎn)作為基準(zhǔn)對(duì)寬度進(jìn)行修正, 設(shè)計(jì)修正算法如下:

其中, ω′的值為兩邊人行道寬度的敏感程度, 越小越敏感, 越大越不敏感, 這里取 ω′為0.3, ω的確定公式如式(12)所示, x 的計(jì)算公式如式(13)所示:

經(jīng)過區(qū)間約束, 和路面擬合, 就可以利用上一斷面的擬合函數(shù)和區(qū)間約束來提取當(dāng)前路面.

取某一斷面數(shù)據(jù)為例, 說明四次多項(xiàng)式可以很好的描述路面橫斷面的曲線.做出如表1 所示的以確定系數(shù)R-square 作為對(duì)比標(biāo)準(zhǔn)的擬合效果對(duì)比表:.

通過表可以看出, 無論是路面還是左右兩側(cè)的人行道, 當(dāng)擬合次數(shù)達(dá)到四次時(shí), 都可以有很好的擬合效果, 而當(dāng)擬合次數(shù)達(dá)到五次時(shí), 雖然略有提高, 但是變化不大, 在滿足擬合精確的前提下, 為保證算法運(yùn)算速度, 防止出現(xiàn)過擬合現(xiàn)象, 確定使用四次擬合.

表1 擬合效果對(duì)比表

使用四次多項(xiàng)式擬合得到的擬合曲線, 為使圖像明顯, 對(duì)點(diǎn)云數(shù)據(jù)的橫坐標(biāo)比例進(jìn)行了縮放, 如圖2(a)、圖2(b)所示, 可以看到曲線在點(diǎn)云區(qū)間擬合效果很好.

2.3 改進(jìn)區(qū)域生長(zhǎng)算法對(duì)非路面數(shù)據(jù)分割

通過上述動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)擬合的算法, 可以將路面數(shù)據(jù)提取出來, 達(dá)到將路面數(shù)據(jù)與非路面數(shù)據(jù)的分割, 對(duì)路面與非路面數(shù)據(jù)分割后, 再使用基于改進(jìn)的區(qū)域生長(zhǎng)三維點(diǎn)云分割算法[24]將非路面的各部分分別提取.其過程為先計(jì)算各個(gè)點(diǎn)的平均曲率Kn, 計(jì)算公式如式(14)所示:

式中, n 為法向量, Amin為p 周圍一個(gè)無限小的區(qū)域,αij、βij分別為連接pi和pj邊的對(duì)角.選取點(diǎn)云數(shù)據(jù)中曲率最小的點(diǎn)設(shè)置為種子點(diǎn).

因?yàn)槁访嫔系男腥? 車輛以及資產(chǎn)之間距離較大,所以僅用距離作為閾值就可以將各部分分割, 選用式(11)的d 作為閾值, 判斷鄰近點(diǎn)與種子面之間的生長(zhǎng)半徑是否小于閾值d, 將小于閾值的點(diǎn)添加到當(dāng)前區(qū)域, 當(dāng)再無點(diǎn)可以添加時(shí), 則開始分割下一區(qū)域.

圖2 道路數(shù)據(jù)擬合圖

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

對(duì)西安市神州六路部分路段作為無人機(jī)數(shù)據(jù)獲取的實(shí)驗(yàn)區(qū), 利用無人直升機(jī)Scout B1-100 搭載RIEGL VUX-1HA 激光掃描儀系統(tǒng)對(duì)實(shí)驗(yàn)區(qū)進(jìn)行掃描, 獲取道路點(diǎn)云數(shù)據(jù), 激光掃描儀的基本參數(shù)如表2 所示.

表2 激光掃描儀參數(shù)表

將本算法與區(qū)域生長(zhǎng)提取路面算法對(duì)比, 驗(yàn)證算法的效果.該路段效果如圖3 所示, 紅色部分為機(jī)動(dòng)車道, 綠色部分為人行道, 藍(lán)色部分為路上資產(chǎn)和路面坑包, 黑色部分為路邊環(huán)境.

從圖3 中可以看出, 兩個(gè)算法很好的將道路上的路燈, 樹坑, 墻, 藍(lán)色部分兩邊為遮擋墻, 藍(lán)色豎線為路燈, 綠色人行道上的幾個(gè)藍(lán)色小塊為樹坑.通過圖3(a)路面上有些藍(lán)色點(diǎn), 人行道上有一片土包可以看出, 本文算法可以將路面上的一些細(xì)節(jié)提取出來, 而且對(duì)于曲率變化較小的土包也可以提取出來, 而圖3(b)中的區(qū)域生長(zhǎng)算法, 對(duì)路面上的細(xì)節(jié)卻不敏感, 而且對(duì)于曲率變化較小的土包也無法提取.用識(shí)別路面上的樹坑,土包, 凹槽數(shù)量作為對(duì)比說明兩種算法的效果, 列出表3.

為驗(yàn)證該算法的適用性, 對(duì)西安市神州六路多處路段進(jìn)行算法驗(yàn)證, 結(jié)果如圖4 所示, 同樣, 紅色部分為機(jī)動(dòng)車道, 綠色部分為人行道, 藍(lán)色部分為路上資產(chǎn)和路面坑包, 黑色部分為路邊環(huán)境, 對(duì)于多處路段, 都可以很好的將路面進(jìn)行提取, 并且受周圍環(huán)境影響較小.當(dāng)路面上有車輛時(shí), 如圖4(b)、圖4(d)無論車輛是在提取路面的初始斷面, 還是在后續(xù)斷面, 都不會(huì)影響到路面的提取.

圖3 算法對(duì)比

表3 算法效果對(duì)比表

綜上所述, 本文算法可以很好的將路面數(shù)據(jù)進(jìn)行識(shí)別, 將路面上的資產(chǎn)進(jìn)行提取, 相比于傳統(tǒng)的使用區(qū)域生長(zhǎng)算法識(shí)別路面, 本文算法對(duì)路面細(xì)節(jié)更加敏感.所以在路面養(yǎng)護(hù)和路上資產(chǎn)管理方面有很好的效果.

4 結(jié)語

本文在處理道路信息時(shí), 比較依賴于掃描的起始位置, 雖然對(duì)遮擋物的抗干擾能力強(qiáng), 但是, 對(duì)于遮擋物太多, 道路信息過少的情況下, 并不能很好的將道路數(shù)據(jù)的中心通過聚類算法聚類出來; 另外, 在對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分割的時(shí)候, 對(duì)于雜糅在一起的數(shù)據(jù)也無法進(jìn)行分割, 后續(xù)可以利用聚類算法, 或者神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行更好的分割; 最后對(duì)于和路面的高程數(shù)據(jù)差過小的數(shù)據(jù)也無法提取出來, 這種淹沒在噪聲中的有用數(shù)據(jù)提取難度很大, 需要后續(xù)仔細(xì)研究.

圖4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果