俞孟蕻,蔡 磊,蘇 貞,柏祥華

(1. 江蘇科技大學(xué) 電子信息學(xué)院, 鎮(zhèn)江 212100)(2. 海洋裝備部駐南京地區(qū)第一軍事代表室， 南京 210006)

在耙吸挖泥船進(jìn)行疏浚作業(yè)的過程中,土壤粒徑與疏浚作業(yè)其他參數(shù)有著密切的關(guān)系,如靜水沉降速度、沉積物實(shí)際密度等,土壤粒徑的平均值對(duì)于泥水的沉降過程有著很重要的影響[1]．文獻(xiàn)[2]用標(biāo)準(zhǔn)粒子濾波估計(jì)土壤粒徑,證明粒子濾波對(duì)于此方面的可用性．文獻(xiàn)[3]使用模式搜索法對(duì)土壤參數(shù)進(jìn)行估計(jì)．文獻(xiàn)[4]使用粒子濾波對(duì)溢流密度,溢流流量進(jìn)行估計(jì)．文獻(xiàn)[5]證明粒子濾波對(duì)于土壤粒徑與沙床高度的估計(jì)優(yōu)于模式搜索法[5]．雖然標(biāo)準(zhǔn)粒子濾波算法能較好地對(duì)土壤粒徑進(jìn)行估計(jì),但存在一些缺陷,如粒子的退化問題與樣本貧乏問題,導(dǎo)致土壤粒徑估計(jì)不夠精確[6]．

文中在耙吸挖泥船動(dòng)態(tài)沉積模型的基礎(chǔ)上,基于類電磁機(jī)制粒子濾波(electromagnetism-like mechanism particle filter,EM-PF)估計(jì)土壤粒徑,通過將采樣粒子視作帶電粒子,模擬帶電粒子之間吸引與排斥機(jī)制,使采樣粒子朝著更優(yōu)的解值移動(dòng),又因?yàn)榕懦饬Φ淖饔?使粒子保持一定的間距,從而緩解粒子濾波算法的粒子退化與樣本貧乏問題[7]．相對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)粒子濾波(basic particle filter,BPF)，類電磁機(jī)制粒子濾波能更精確地對(duì)土壤粒徑進(jìn)行估計(jì)．

1 土壤粒徑估計(jì)

關(guān)于土壤粒徑的隨機(jī)游走數(shù)學(xué)模型[8]:

ddm(t)=0dt+dwdw(t)

(1)

式中:dm為土壤粒徑;d為變化的數(shù)值;wdw(t)是擁有恒定的標(biāo)準(zhǔn)差的維納過程．

耙吸挖泥船的沉積模型為：

(2)

式中：mt、vt分別為裝艙質(zhì)量、裝艙體積；ms為沙床質(zhì)量；Qs為泥沙沉積流量；ps為泥沙沉積密度,泥沙沉降流量與溢流密度可以由一維沉降模型[9-10]與水層模型[11]得到；Qi、pi分別為進(jìn)艙流量與進(jìn)艙密度；Qo、po分別為溢流流量與溢流密度．

沉積過程如圖1．

圖1 耙吸式挖泥船沉積模型Fig.1 Sediment model of rake suction dredger

在耙吸挖泥船沉積模型的基礎(chǔ)上,建立對(duì)于粒徑的估計(jì)模型,其狀態(tài)方程X、觀測(cè)方程Z為[5]:

(3)

(4)

式中:ht為裝艙高度;mt為裝艙質(zhì)量；vt為裝艙體積；hs、vs和ms分別為沙床高度與沙床體積;S為挖泥船艙容的面積；dm為土壤粒徑;w和v為系統(tǒng)噪聲和觀測(cè)噪聲;Ts為采樣周期．

2 基于類電磁機(jī)制的粒子濾波

將類電磁機(jī)制代入到粒子濾波算法當(dāng)中,用來進(jìn)行土壤粒徑的估計(jì),使粒子濾波樣本貧乏與粒子退化現(xiàn)象得以減輕．

類電磁機(jī)制粒子濾波算法受力原理(圖2)說明,通過合力的作用,將粒子帶到目標(biāo)函數(shù)值更高的位置[12]．如圖2,將采樣的粒子視作帶電粒子,這3個(gè)粒子中,3號(hào)粒子目標(biāo)函數(shù)值最大,是當(dāng)前的最優(yōu)粒子,2號(hào)次之,1號(hào)目標(biāo)函數(shù)值最?。上挛墓?5)可知,3號(hào)吸引1、2號(hào)粒子;2號(hào)排斥3號(hào),吸引1號(hào);1號(hào)排斥2號(hào)與3號(hào)．2號(hào)和3號(hào)朝著3號(hào)粒子所代表的最優(yōu)粒子的方向移動(dòng),最小的1號(hào)朝著2號(hào)移動(dòng),因?yàn)?號(hào)是目標(biāo)函數(shù)值次優(yōu)粒子,所以1號(hào)也是朝著目標(biāo)函數(shù)值更高的方向移動(dòng)．這樣粒子就移動(dòng)到了目標(biāo)函數(shù)值,即權(quán)值更大的位置,后驗(yàn)概率密度增加,預(yù)測(cè)的結(jié)果更加精確，從而緩解了粒子退化問題,提高了精確度,優(yōu)化了粒子濾波的效果，同時(shí),排斥力也保證了粒子的多樣性,緩解了粒子貧乏問題．

圖2 類電磁機(jī)制粒子濾波粒子受力圖Fig.2 Particle force diagram of electromagnetic-like mechanism particle filter

將改進(jìn)的類電磁機(jī)制帶入粒子濾波的具體步驟如下:

第一步 初始化相關(guān)參數(shù)，然后進(jìn)行采樣,從而產(chǎn)生一個(gè)包含M個(gè)粒子的粒子集，設(shè)置迭代的次數(shù)與移動(dòng)系數(shù)等參數(shù)．

第二步 對(duì)狀態(tài)值與觀測(cè)值通過狀態(tài)方程與觀測(cè)方程進(jìn)行一步預(yù)測(cè)．

第三步 計(jì)算權(quán)值．

第四步 將類電磁機(jī)制算法帶入粒子濾波[7]．

將每一個(gè)采樣的粒子視為一個(gè)帶電粒子．首先通過循環(huán)找出權(quán)值最大的粒子，并將權(quán)值最大的粒子記作Xbest．將f(xi)記作第i個(gè)粒子的權(quán)值，將Xbest的權(quán)值記為f(xbest)，n為狀態(tài)變量的維數(shù)．通過公式

(5)

計(jì)算每個(gè)粒子進(jìn)行帶電粒子的電荷量q[13],再計(jì)算粒子受到的合力Fi[14]:

(6)

根據(jù)公式(6)計(jì)算帶電粒子所受到的合力．在計(jì)算出每個(gè)粒子受到的合力之后,根據(jù)公式(7)計(jì)算帶電粒子受到合力的作用從而朝受力方向移動(dòng)的距離[15],更新后的粒子Xi為:

Xi=Xi+v*Fi*Y/‖F(xiàn)i‖

(7)

式中：v為移動(dòng)系數(shù)；Y為在(0,1)上均勻分布的隨機(jī)數(shù)．

當(dāng)帶電粒子移動(dòng)完成之后,更新了位置．接著重新計(jì)算權(quán)值,計(jì)算完成之后進(jìn)行歸一化．

第五步 重采樣,根據(jù)粒子權(quán)值大小進(jìn)行重采樣,復(fù)制權(quán)值大的粒子,淘汰權(quán)值小的粒子[16]．完成類電磁機(jī)制的粒子濾波算法用于土壤粒徑估計(jì)．狀態(tài)的估計(jì)值[17]為:

(8)

首先，執(zhí)法主體混亂，執(zhí)法尺度不一，分工不明確。在我國，查處商業(yè)賄賂犯罪的執(zhí)法部門主要有法院、檢察院、工商部門以及公安機(jī)關(guān)。但是正是這些看似龐大的反商業(yè)賄賂執(zhí)法隊(duì)伍往往由于職能分工上的不明確不僅會(huì)出現(xiàn)政出多門、多頭執(zhí)法的混亂后果，還會(huì)導(dǎo)致不同部門在對(duì)查處商業(yè)賄賂的標(biāo)準(zhǔn)上執(zhí)法尺度不一，在一定程度上加大了執(zhí)法的成本。

3 土壤粒徑的應(yīng)用與仿真對(duì)比分析

使用EM-PF對(duì)土壤粒徑進(jìn)行估計(jì),并與BPF進(jìn)行對(duì)比,檢測(cè)EM-PF對(duì)土壤粒徑的估計(jì)是否能起到想要的正面效果．

設(shè)置裝艙參數(shù)與粒子濾波參數(shù),模擬裝艙參數(shù)見表1．

表1 模擬裝艙參數(shù)Table 1 Simulated loading parameters

粒子濾波參數(shù)系統(tǒng)噪聲與觀測(cè)噪聲的標(biāo)準(zhǔn)差見表2．

表2 粒子濾波系統(tǒng)噪聲與觀測(cè)噪聲的標(biāo)準(zhǔn)差Table 2 Standard deviations of noise and observation noise of particle filter system

對(duì)于初始的參數(shù)設(shè)定,設(shè)定采樣時(shí)間為1 s,總時(shí)間為1 200 s,設(shè)粒子總數(shù)為100,門限值為50．設(shè)定水的密度,石英的密度為固定值．設(shè)定移動(dòng)系數(shù)為1．對(duì)同一土壤的工作狀態(tài)下進(jìn)行土壤的粒徑估計(jì)，并且在程序中設(shè)置均方根誤差(root mean squard error, RMSE)的計(jì)算[18]．

(9)

3.1 土壤粒徑保持不變情況下(靜態(tài))預(yù)測(cè)對(duì)比

由圖3中可以看出,在同一土壤的工作環(huán)境下,使用EM-PF估計(jì)土壤粒徑比BPF更接近于真實(shí)值．表3說明了類電磁機(jī)制粒子濾波EM-PF對(duì)土壤粒徑預(yù)估擁有更好的精確度,對(duì)于同一土壤情況下的粒徑估計(jì)有更好的估計(jì)能力．

圖3 土壤粒徑保持不變情況下(靜態(tài))的BPF與EM-PF預(yù)測(cè)對(duì)比Fig.3 Comparison of BPF and EM-PF prediction under the condition that soil particle size remains unchanged (static)

表3 土壤粒徑保持不變情況下兩種粒子濾波方法的平均RMSETable 3 Average RMSE of the two particle filtering methods when the soil particle size remains unchanged

3.2 土壤粒徑發(fā)生突變情況下(動(dòng)態(tài))預(yù)測(cè)對(duì)比

圖4 土壤粒徑發(fā)生突變情況下(動(dòng)態(tài))的BPF與EM-PF預(yù)測(cè)對(duì)比Fig.4 Comparison of BPF and EM-PF prediction under abrupt change of soil particle size (dynamic)

表4顯示,EM-PF均方根誤差RMSE也相對(duì)較小,說明在土壤工況發(fā)生突變時(shí)(動(dòng)態(tài)),EM-PF有著更精確的估計(jì)能力,對(duì)于土壤粒徑的估計(jì)有優(yōu)化作用．

表4 土壤粒徑發(fā)生突變情況下兩種粒子濾波方法的平均RMSETable 4 Average RMSE of the two particle filtering methods in the case of soil particle size mutation

3.3 土壤粒徑發(fā)生突變情況下5組預(yù)測(cè)對(duì)比

為防止僅一次實(shí)驗(yàn)對(duì)比帶來的偶然性,對(duì)BPF、EM-PF重復(fù)試驗(yàn)5組,進(jìn)行預(yù)測(cè)對(duì)比,見圖5、6;每次的均方根誤差RMSE見表5．繼續(xù)把次數(shù)擴(kuò)大至30次,結(jié)果如表6．由圖5、6及表5、6可以看出,當(dāng)土壤粒徑真實(shí)值發(fā)生突變時(shí),類電磁機(jī)制粒子濾波EM-PF比標(biāo)準(zhǔn)粒子濾波BPF在估計(jì)土壤粒徑上更加精確,追蹤速度更快．

圖5 土壤粒徑發(fā)生突變情況下BPF 5組預(yù)測(cè)Fig.5 Prediction of 5 groups of BPF in the case of soil particle size mutation

圖6 土壤粒徑發(fā)生突變情況下EM-PF 5組預(yù)測(cè)Fig.6 Prediction of EM-PF group 5 in the case of soil particle size mutation

表5 土壤粒徑發(fā)生突變情況下5組數(shù)據(jù)的平均RMSETable 5 Average RMSE of 5 groups of data in the case of soil particle size mutation

表6 土壤粒徑發(fā)生突變情況下30組數(shù)據(jù)的平均RMSETable 6 Average RMSE of 30 groups of data in the case of soil particle size mutation

3.4 采樣時(shí)間對(duì)均方根誤差RMSE的影響

由表7,隨著采樣時(shí)間的增大,其精度也隨之而減小,EM-PF均方根誤差RMSE增加較少．

表7 采樣時(shí)間對(duì)RMSE的影響Table 7 Impact of sampling time on RMSE

3.5 系統(tǒng)噪聲信號(hào)wdm對(duì)均方根誤差的影響

在保持采樣時(shí)間為1 s的情況下,其他參數(shù)也不變,只變化系統(tǒng)噪聲wdm,比較兩者RMSE，見表8．由表8可知,隨著噪聲wdm的增大,兩種算法的均方根誤差也隨之而增大．

表8 系統(tǒng)噪聲wdm對(duì)RMSE的影響Table 8 Influence of system noise wdm on RMSE

3.6 更多突變情況下的預(yù)測(cè)對(duì)比

圖4顯示發(fā)生了兩次突變,圖7增加到4次突變,可以更明顯地看出復(fù)雜工況下EM-PF的動(dòng)態(tài)追蹤能力的優(yōu)勢(shì)．圖7與表9,復(fù)雜多變的情況下,EM-PF動(dòng)態(tài)追蹤能力相對(duì)優(yōu)勢(shì)越明顯．

圖7 突變4次情況下的BPF與EM-PF預(yù)測(cè)對(duì)比Fig.7 Comparison of BPF and EM-PF prediction under 4 mutations

表9 土壤粒徑發(fā)生突變4次情況下BPF與EM-PF的平均RMSE對(duì)比Table 9 Comparison of the average RMSE of BPF and EM-PF in the case of soil particle size mutation for 4 times

3.7 類電磁機(jī)制粒子濾波與粒子群粒子濾波針對(duì)復(fù)雜突變情況的對(duì)比

將類電磁機(jī)制粒子濾波與粒子群粒子濾波(particle swarm optimization particle filter，PSO-PF)進(jìn)行對(duì)比,從圖8和表10、11可以看出,對(duì)于估計(jì)粒徑,類電磁機(jī)制粒子濾波相比于粒子群粒子濾波的動(dòng)態(tài)追蹤能力更強(qiáng),精確度更高．

圖8 突變4次情況下PSO-PF與EM-PF預(yù)測(cè)對(duì)比Fig.8 Comparison of PSO-PF and EM-PF prediction under 4 mutations

表10 土壤粒徑發(fā)生突變4次情況下PSO-PF與EM-PF的平均RMSE對(duì)比Table 10 Comparison of the average RMSE of BPF and EM-PF in the case of soil particle size mutation for 4 times

表11 土壤粒徑發(fā)生突變情況下30組數(shù)據(jù)的平均RMSETable 11 Average RMSE of 30 groups of data in the case of soil particle size mutation

3.8 類電磁機(jī)制粒子濾波實(shí)船數(shù)據(jù)估計(jì)

圖9、10分別針對(duì)長(zhǎng)江口與黃驊港的工況下,采用EM-PF對(duì)實(shí)船土壤粒徑的估計(jì)結(jié)果．

圖9 EM-PF對(duì)長(zhǎng)江口土壤粒徑估計(jì)Fig.9 EM-PF estimation of soil particle size in the Yangtze river estuary

從圖9、圖10可知,長(zhǎng)江口土壤粒徑變化較大,長(zhǎng)江口本身土壤為0.05～0.20 mm的細(xì)粉砂,黃驊港土壤粒徑變化則較為平緩,黃驊港為淤泥粉砂質(zhì)．EM-PF方法對(duì)土壤粒徑估計(jì)結(jié)果與實(shí)際結(jié)果是相符的．

圖10 EM-PF對(duì)黃驊港土壤粒徑估計(jì)Fig.10 EM-PF estimation of soil particle size in huanghua port

4 結(jié)論

(1) 基于靜態(tài)與動(dòng)態(tài)土壤粒徑的綜合考慮,使用基于類電磁機(jī)制粒子濾波EM-PF估計(jì)粒徑的效果要優(yōu)于使用標(biāo)準(zhǔn)粒子濾波BPF的效果．

(2) 多次重復(fù)實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)與均值證明,類電磁機(jī)制粒子濾波EM-PF估計(jì)粒徑的效果要優(yōu)于標(biāo)準(zhǔn)粒子濾波BPF、粒子群粒子濾波PSO-PF,預(yù)防單次實(shí)驗(yàn)造成的偶然性．

(3) 當(dāng)土壤粒徑真實(shí)值發(fā)生突變時(shí),類電磁機(jī)制粒子濾波EM-PF比標(biāo)準(zhǔn)粒子濾波BPF和粒子群粒子濾波PSO-PF,在估計(jì)土壤粒徑上更加精確,追蹤速度更快．

(4) 隨著采樣時(shí)間的增大,兩種算法精度也隨之而減小,EM-PF均方根誤差RMSE增加較少;隨著噪聲的增大,兩種算法的均方根誤差也隨之而增大．

(5) 將實(shí)船數(shù)據(jù)帶入后,類電磁機(jī)制粒子濾波EM-PF對(duì)土壤粒徑的估計(jì)符合實(shí)際的結(jié)果．