牛偉萌，房立清，李 旭，霍瑞坤，齊子元，郭德卿

(1.陸軍工程大學(xué)石家莊校區(qū) 火炮工程系，河北 石家莊 050003；2.陸軍工程大學(xué)石家莊校區(qū) 導(dǎo)彈工程系，河北 石家莊 050003)

隨著智能化彈藥的不斷發(fā)展，測(cè)量彈丸在運(yùn)動(dòng)過程中的動(dòng)態(tài)參數(shù)在實(shí)現(xiàn)精確打擊方面受到越來越高的重視，彈丸加速度是彈藥動(dòng)態(tài)測(cè)量過程中的重要測(cè)量參數(shù)，它的精確測(cè)量在慣性導(dǎo)航技術(shù)、精確制導(dǎo)技術(shù)和彈道修正技術(shù)等方面具有重要意義，對(duì)于炮彈射擊精度的提高具有重要作用[1-2]。

炮彈在飛行過程中，由于外部環(huán)境的影響，彈體質(zhì)心處的速度方向與彈軸方向并不一致，即存在攻角，攻角的存在使彈丸加速度的測(cè)量存在困難，在現(xiàn)有研究中，直接利用軸向加速度作為彈丸質(zhì)心加速度的重要參數(shù)進(jìn)行的研究比較多[3-4]，也有專門對(duì)攻角的研究[5-10]，但是基本未說明能夠?qū)⑤S向加速度當(dāng)做質(zhì)心加速度進(jìn)行解算的原因，也沒有解釋攻角的變化對(duì)于彈丸質(zhì)心加速度測(cè)量的具體影響，只是理想化地認(rèn)為彈丸軸向加速度和質(zhì)心加速度具有一致性[11-12]，并且由于抗高過載與量程精度的矛盾，關(guān)于彈丸內(nèi)彈道加速度測(cè)量研究比較多，對(duì)于外彈道加速度進(jìn)行測(cè)量相對(duì)比較少。

隨著引信智能化方向的發(fā)展，MEMS技術(shù)的發(fā)展使承受高過載具備小量程傳感器的研制成為可能，筆者利用熱對(duì)流加速度傳感器進(jìn)行系統(tǒng)設(shè)計(jì)，提出在描述彈丸彈軸和速度矢量空間的基準(zhǔn)坐標(biāo)系下，利用彈丸外彈道軸向加速度代替切向加速度進(jìn)行彈道弧長(zhǎng)解算的方法。首先，利用六維剛體外彈道模型研究攻角隨距離和射角的變化，仿真計(jì)算出飛行過程中彈丸切向加速度與軸向加速度并進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果表明彈丸在飛行時(shí)攻角較小，且隨著彈丸運(yùn)動(dòng)攻角變化也比較小，利用軸向加速度和切向加速度積分出的弧長(zhǎng)結(jié)果相差不大，得出可以利用軸向加速度進(jìn)行彈道弧長(zhǎng)解算的結(jié)論；之后，利用MEMS加速度傳感器設(shè)計(jì)小型化測(cè)量系統(tǒng)，并進(jìn)行一體化封裝，通過實(shí)彈射擊試驗(yàn)，表明該測(cè)量系統(tǒng)性能穩(wěn)定，抗過載能力強(qiáng)，測(cè)量精度高，可以滿足實(shí)際外彈道測(cè)量需求，在彈道修正以及槍炮測(cè)量測(cè)試領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用前景，特別是在短距離軌跡探測(cè)方面具有很高的應(yīng)用價(jià)值。

1 六維剛體外彈道模型

為了研究攻角對(duì)切向加速度和軸向加速度的影響，并且實(shí)現(xiàn)利用MATLAB仿真實(shí)驗(yàn)進(jìn)行切向加速度和軸向加速度計(jì)算積分弧長(zhǎng)，利用射距和弧長(zhǎng)進(jìn)行誤差分析，建立六維剛體外彈道模型，彈道方程組如下，其中的變量定義請(qǐng)參閱文獻(xiàn)[13]。

(1)

用Simulink建立剛體外彈道模型時(shí)，忽略彈丸質(zhì)量偏心以及地球表面曲率對(duì)彈丸飛行軌跡的影響。

2 切向加速度測(cè)量仿真試驗(yàn)

速度與彈軸之間攻角的存在是影響彈丸飛行穩(wěn)定性的重要因素，很有必要研究彈丸運(yùn)動(dòng)過程中攻角變化的規(guī)律。

利用六維剛體外彈道方程可以得到有關(guān)攻角的的方程,如下：

(2)

(3)

(4)

利用建立的攻角方程以及六維剛體外彈道模型仿真計(jì)算彈丸攻角的變化規(guī)律如圖1所示。

從圖1中可以看出，彈丸飛行攻角較小，即使在射角為23.36°時(shí)，其最大攻角也不超過0.6°，這說明彈丸飛行中其彈軸方向與速度切向幾乎重合。

由于攻角比較小，因此實(shí)際的軸向加速度az與切向加速度ar可以表示為

az=arcosδ.

(5)

取最大攻角為0.6°進(jìn)行仿真計(jì)算，得到加速度曲線如圖2所示，利用加速度曲線進(jìn)行弧長(zhǎng)計(jì)算，得出的弧長(zhǎng)對(duì)比曲線如圖3所示。

從圖2、3中可以看出，軸向加速度和切向加速度變化規(guī)律基本一致，弧長(zhǎng)積分曲線基本一致。為了更加清晰地說明切向加速度和軸向加速度的誤差，以步長(zhǎng)為10 ms，射距分別為500、1 000、1 500和2 000 m的條件進(jìn)行仿真計(jì)算，彈丸切向和軸向加速度積分彈道弧長(zhǎng)sτ、sn的比較計(jì)算結(jié)果如表1所示。

表1 彈丸加速度積分彈道弧長(zhǎng)比較 單位：m

從表1中可以看出，即使在最大射距時(shí)，利用兩個(gè)加速度積分得到的彈道弧長(zhǎng)幾乎相等。根據(jù)加速度測(cè)量對(duì)比曲線、弧長(zhǎng)積分對(duì)比曲線以及彈丸弧長(zhǎng)誤差計(jì)算表，可以發(fā)現(xiàn)軸向加速度和切向加速度基本相等，在實(shí)際應(yīng)用中，可直接利用MEMS加速度傳感器獲得彈丸軸向加速度，以代替切向加速度的測(cè)量，并可以利用測(cè)得的加速度直接進(jìn)行彈道弧長(zhǎng)解算。

3 試驗(yàn)設(shè)計(jì)

3.1 加速度測(cè)量系統(tǒng)設(shè)計(jì)

加速度測(cè)量系統(tǒng)是以MEMS加速度傳感器為核心自主設(shè)計(jì)的加速度測(cè)量與控制系統(tǒng)，可實(shí)現(xiàn)加速度的實(shí)時(shí)測(cè)量和存儲(chǔ)，利用DSP進(jìn)行數(shù)據(jù)的采集和控制，具有智能化可編程的特點(diǎn)，通過SCI通信接口完成數(shù)據(jù)上傳，地面計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的讀取、處理和顯示。

測(cè)量系統(tǒng)原理圖如圖4所示，系統(tǒng)電源為各個(gè)模塊提供電壓，加速度測(cè)量模塊感應(yīng)彈丸的加速度，并產(chǎn)生數(shù)字信號(hào)，等待DSP控制單元讀取數(shù)據(jù)；控制模塊實(shí)時(shí)控制采集來自于測(cè)量模塊的加速度，并將加速度數(shù)據(jù)格式進(jìn)行轉(zhuǎn)換，隨后將數(shù)據(jù)傳送給存儲(chǔ)模塊；存儲(chǔ)模塊通過控制單元實(shí)時(shí)存取來自于測(cè)量模塊的加速度數(shù)據(jù)，并等待控制模塊的下一步讀?。辉诳刂颇K中，通過串口助手，利用串口通信電路將存儲(chǔ)模塊的數(shù)據(jù)讀取顯示到計(jì)算機(jī)中，利用計(jì)算機(jī)對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行進(jìn)一步的處理，驗(yàn)證測(cè)量系統(tǒng)的測(cè)量控制功能。

為了減小測(cè)量系統(tǒng)的體積，提高實(shí)際彈體的空間利用率，將測(cè)量模塊與控制模塊整合到一塊印制電路板即整合模塊，放置于引信內(nèi)部，存儲(chǔ)模塊單獨(dú)成板，置于未裝炸藥的彈體中，整合模塊和存儲(chǔ)模塊利用導(dǎo)線相連接，并進(jìn)行一體化封裝。測(cè)量系統(tǒng)采用的是MEMS慣性開關(guān)裝置，同樣具有體積小、閾值可調(diào)、可集成等優(yōu)點(diǎn)，炮彈發(fā)射前，將引信安裝在經(jīng)過處理后的彈體上，彈丸在發(fā)射瞬間，加速度大小達(dá)到慣性開關(guān)的閾值，開關(guān)自動(dòng)打開，此時(shí)測(cè)量模塊并不采集加速度數(shù)據(jù)，當(dāng)彈丸出炮口時(shí)，加速度立即下降，傳輸位打開，數(shù)據(jù)開始存儲(chǔ)到存儲(chǔ)模塊中，彈丸撞擊回收裝置的瞬間，開關(guān)斷開，測(cè)量系統(tǒng)停止工作，等待回收?；厥蘸螅糜?jì)算機(jī)完成測(cè)量數(shù)據(jù)的讀取，并利用MATLAB處理顯示測(cè)試曲線，完成測(cè)量過程。

3.2 抗過載緩沖技術(shù)

在彈丸發(fā)射回收過程中要承受復(fù)雜的高溫高壓作用，為了保證測(cè)量系統(tǒng)在過載環(huán)境下能正常工作，在加速度器件選型和機(jī)械機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)方面滿足了以下要求：

1)加速度傳感器選型。選用型號(hào)為MXC4005xc的熱對(duì)流加速度傳感器進(jìn)行加速度的測(cè)量，這種傳感器是基于美新半導(dǎo)體提出的熱傳感技術(shù)，采用晶片級(jí)封裝的微型傳感器。在傳感器內(nèi)部沒有可以移動(dòng)的機(jī)械部件，利用熱對(duì)流原理感應(yīng)外部加速度，具有很好的抗震動(dòng)和抗沖擊能力，在200 000g條件下，傳感器仍然可以正常工作，改型傳感器量程設(shè)置為±8g，測(cè)量精度較高，基本解決了抗過載能力強(qiáng)量程小的矛盾[14]。

2)整合模塊完全融入到引信內(nèi)部空腔。將所有模塊集成到引信直徑大小的電路板上，以便插入到引信空腔的空隙內(nèi)，不需要對(duì)引信原有結(jié)構(gòu)進(jìn)行改造，不對(duì)引信正常工作產(chǎn)生影響，使引信的工作狀態(tài)和實(shí)際工作狀態(tài)一致，真實(shí)反映引信的動(dòng)態(tài)特性。為了將測(cè)量系統(tǒng)進(jìn)行回收，必須去除彈丸中的炸藥，將存儲(chǔ)模塊放置于彈體中，接收加速度數(shù)據(jù)，由于改變了彈體的質(zhì)量，因此還需要對(duì)裝入一體化測(cè)量系統(tǒng)的彈丸進(jìn)行配重處理，保證彈丸的實(shí)際工作狀態(tài)。

3)對(duì)彈丸進(jìn)行內(nèi)外保護(hù)。利用小于彈體體積的模具對(duì)測(cè)量系統(tǒng)封裝，將測(cè)量系統(tǒng)裝進(jìn)彈體時(shí)，向彈體內(nèi)部繼續(xù)灌入緩沖材料，將彈體內(nèi)部的剩余空間全部填滿，同時(shí)要求緩沖材料不能影響測(cè)量系統(tǒng)的工作；并且對(duì)彈丸回收裝置進(jìn)行設(shè)計(jì)，增大彈丸在停止前的緩沖空間，減小彈丸的沖擊過載。

測(cè)量系統(tǒng)滿足這些要求使用了兩項(xiàng)關(guān)鍵技術(shù)：

1)測(cè)量系統(tǒng)小型化技術(shù)。為了保證引信的容積、質(zhì)量、功能和結(jié)構(gòu)尺寸基本不變，需要對(duì)測(cè)量系統(tǒng)進(jìn)行小型化集成設(shè)計(jì)，選用小型化的器件，加速度傳感器采用MEMS加速度傳感器，電子元器件選用微型貼片的元器件，同時(shí)在電路板元器件的布局上進(jìn)行優(yōu)化，有效減小系統(tǒng)的體積，滿足引信內(nèi)部尺寸的要求。

2)一體化封裝和灌封緩沖保護(hù)技術(shù)。為了確保彈丸在運(yùn)動(dòng)過程中的旋轉(zhuǎn)不會(huì)造成測(cè)量系統(tǒng)連接線斷裂，不會(huì)對(duì)測(cè)量板的焊點(diǎn)產(chǎn)生影響，制作小于彈體可利用空間并且和引信內(nèi)部空間形狀相同的模具，利用環(huán)氧樹脂進(jìn)行一體化封裝。在發(fā)射前將一體化封裝后的測(cè)量系統(tǒng)放置于彈體中，利用緩沖材料進(jìn)行剩余空間的灌封。為了達(dá)到彈體和一體化測(cè)量系統(tǒng)無間隙接觸的目的，在增加彈丸內(nèi)部的緩沖性能的同時(shí)不對(duì)加速度測(cè)量產(chǎn)生影響，選取泡沫膠作為緩沖材料，這也是實(shí)彈發(fā)射測(cè)試中的常用做法。泡沫膠具有絕熱、防震和緩沖的效果，且表干快，凝固后粘結(jié)力強(qiáng)，能有效提高撞擊時(shí)的緩沖性能，并確保彈丸高速旋轉(zhuǎn)時(shí)測(cè)量系統(tǒng)不會(huì)發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，確保測(cè)量系統(tǒng)測(cè)量數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確有效。

4 實(shí)彈射擊試驗(yàn)

利用測(cè)量系統(tǒng)進(jìn)行射擊距離為45 m的實(shí)彈射擊試驗(yàn)，回收彈丸，取出存儲(chǔ)模塊如圖5所示，表面檢查發(fā)現(xiàn)芯片正常，通電后存儲(chǔ)板LED正常閃爍，基本無損壞現(xiàn)象。

將存儲(chǔ)模塊與加速度控制模塊相連接，讀取存儲(chǔ)的加速度和距離數(shù)據(jù)，將原始數(shù)據(jù)進(jìn)行進(jìn)制轉(zhuǎn)換，并繪制加速度曲線，如圖6所示為試驗(yàn)的加速度測(cè)量曲線。在t1時(shí)間段內(nèi)，彈丸剛離開炮膛仍然處于加速階段；在t2時(shí)刻，彈丸出炮口，開始做減速運(yùn)動(dòng)，將彈丸出炮口后的加速度提取出來，根據(jù)數(shù)據(jù)的分布趨勢(shì)和仿真曲線的形狀，使用MATLAB進(jìn)行二次多項(xiàng)式擬合，繪制的外彈道加速度測(cè)量與擬合曲線如圖7所示，擬合的加速度二次多項(xiàng)式如圖8所示。

從圖7外彈道軸向加速度擬合測(cè)量曲線看，彈丸外彈道加速度逐漸變小，并且后期變小的速度較慢，這與彈丸外彈道的速度變化基本相似，在彈丸射出炮口，經(jīng)過后效期之后，彈丸失去動(dòng)力，此時(shí)彈丸具有最大的飛行速度，因?yàn)榭諝庾枇εc彈丸速度成正相關(guān)，所以彈丸受到的阻力很大，因此此時(shí)減加速度很大，減速很快，同時(shí)阻力由于速度的快速降低也在快速減小，所以切向加速度降低也很快；當(dāng)彈丸繼續(xù)飛行，其受到的阻力隨速度的降低而降低，切向加速度變化由劇烈變?yōu)榫徛⑶覕?shù)值越來越小，在飛行末期時(shí)曲線越來越平緩。通過分析，圖7的加速度曲線的變化趨勢(shì)和實(shí)際運(yùn)動(dòng)過程基本一致。圖7與圖2對(duì)比可以看出彈丸外彈道加速度測(cè)量曲線與仿真曲線變化趨勢(shì)基本一致。由于實(shí)際復(fù)雜環(huán)境的影響，在實(shí)際曲線中有個(gè)別數(shù)據(jù)和擬合曲線出現(xiàn)了1g左右的偏差，但并不影響整體曲線的合理性和有效性。同時(shí)，通過對(duì)t2時(shí)刻之前的加速度數(shù)據(jù)進(jìn)行一次積分，將出炮口時(shí)的速度求解出來，作為距離積分的初速補(bǔ)償，然后對(duì)出炮口后的加速度數(shù)據(jù)進(jìn)行二次積分，解算出彈丸飛行長(zhǎng)度為45.39 m，與實(shí)際射擊距離45 m相差約0.87%，說明利用軸向加速度代替切向加速度解算外彈道弧長(zhǎng)的做法是可行的。

5 結(jié)束語(yǔ)

筆者提出了可利用MEMS加速度傳感器測(cè)出軸向加速度，利用軸向加速度代替切向加速度的測(cè)量方法，并可以利用測(cè)得的加速度進(jìn)行弧長(zhǎng)解算。通過六維剛體外彈道模型計(jì)算以及MATLAB仿真試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，彈丸運(yùn)動(dòng)過程中彈道攻角很小，軸向加速度和切向加速度基本一致，利用兩種加速度進(jìn)行積分弧長(zhǎng)解算和以距離為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行仿真分析，都驗(yàn)證了這種方法的可行性。利用MEMS加速度傳感器完成測(cè)量系統(tǒng)設(shè)計(jì)，并進(jìn)行實(shí)彈射擊試驗(yàn)，結(jié)果表明該測(cè)量系統(tǒng)經(jīng)過處理后具有較高的抗過載能力，并能完成對(duì)彈丸外彈道加速度的精確測(cè)量。本文的研究?jī)?nèi)容可應(yīng)用于多種彈丸和引信的測(cè)試系統(tǒng)，為彈丸彈道性能分析、慣導(dǎo)系統(tǒng)設(shè)計(jì)以及精確制導(dǎo)彈藥的研制提供參考。