徐奇鋒，馬 翔，朱嘉麒，董樹(shù)鋒，盧開(kāi)誠(chéng)

（1.國(guó)網(wǎng)浙江省電力有限公司，杭州 310007；2.國(guó)網(wǎng)浙江省電力有限公司金華供電公司，浙江 金華 321000；3.浙江大學(xué) 電氣工程學(xué)院，杭州 310027）

0 引言

配電網(wǎng)（以下簡(jiǎn)稱“配網(wǎng)”）作為連接負(fù)荷與主網(wǎng)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，其運(yùn)行可靠性直接決定了供電質(zhì)量的好壞。隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的迅速發(fā)展，城市用電負(fù)荷與日俱增，城市既有配網(wǎng)將面臨承載新增負(fù)荷的壓力。如何均衡不同主變壓器（以下簡(jiǎn)稱“主變）搭載的負(fù)荷，降低主變運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)，將成為未來(lái)城市電網(wǎng)規(guī)劃的重點(diǎn)內(nèi)容。

現(xiàn)有對(duì)城市電網(wǎng)的研究主要集中在系統(tǒng)最大供電能力評(píng)估[1-6]。文獻(xiàn)[1]提出一種基于主變互聯(lián)關(guān)系的城市電網(wǎng)最大供電能力評(píng)估方法，忽略了中壓層級(jí)的配網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，評(píng)估模型和方法過(guò)于簡(jiǎn)單粗糙。文獻(xiàn)[2]在文獻(xiàn)[1]的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步細(xì)化模型，考慮了主變過(guò)載能力和主變聯(lián)絡(luò)容量約束。文獻(xiàn)[3-4]考慮了中壓配網(wǎng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，從饋線層面計(jì)算系統(tǒng)的最大供電能力。文獻(xiàn)[5]定量分析了單條聯(lián)絡(luò)饋線對(duì)系統(tǒng)最大供電能力帶來(lái)的影響。文獻(xiàn)[6]利用電力電子開(kāi)關(guān)構(gòu)成的柔性開(kāi)閉站將多回饋線聯(lián)絡(luò)組網(wǎng)，采用能靈活控制潮流的柔性閉環(huán)運(yùn)行方式，使系統(tǒng)的實(shí)際充裕度得以提升。上述文獻(xiàn)雖然取得了一定的成效，但是在處理網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)的過(guò)程中均只考慮了單次轉(zhuǎn)供，而未深入挖掘網(wǎng)絡(luò)多次轉(zhuǎn)供的可能性。文獻(xiàn)[7]推導(dǎo)了開(kāi)、合環(huán)引起的降損和載荷均衡指標(biāo)的變化量估算公式，在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了一種網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)支路交換法的負(fù)載均衡思路。文獻(xiàn)[8]協(xié)調(diào)考慮了供電能力最大和負(fù)荷均衡度最大的優(yōu)化目標(biāo)，采用非支配排序遺傳算法搜索多目標(biāo)Pareto 前沿，并用熵權(quán)理想度排序法折中最優(yōu)解的決策。文獻(xiàn)[7-8]雖然能從全局角度搜索問(wèn)題的最優(yōu)可行解，但均采用了啟發(fā)式算法，因而無(wú)法保證解的全局最優(yōu)性，甚至可能在求解過(guò)程中陷入局部最優(yōu)，而影響最終的優(yōu)化效果。綜上，配網(wǎng)負(fù)載均衡問(wèn)題的關(guān)鍵在于，如何既能完整考慮所有可能的配網(wǎng)重構(gòu)結(jié)構(gòu)，挖掘配網(wǎng)的供電潛能，同時(shí)可以確保解的最優(yōu)性，最大程度均衡系統(tǒng)負(fù)荷分布。

針對(duì)上述問(wèn)題，本文參考文獻(xiàn)[9-10]方法，采用了一種基于路徑描述的配網(wǎng)建模方式，該方法可以完整描述配網(wǎng)可能存在的拓?fù)湫螒B(tài)，同時(shí)能方便地實(shí)現(xiàn)配網(wǎng)拓?fù)涞妮椛錉罴s束。在此基礎(chǔ)上，本文提出基于路徑描述的城市電網(wǎng)負(fù)載均衡方法，以開(kāi)關(guān)操作次數(shù)最少為目標(biāo)函數(shù)，綜合考慮配網(wǎng)正常運(yùn)行的各項(xiàng)約束條件，采用梯度擴(kuò)張方式逐步控制負(fù)載率的上下限，直至系統(tǒng)負(fù)載率得到優(yōu)化。該方法可以兼顧配網(wǎng)操作的靈活性和均衡解的最優(yōu)性，破解了傳統(tǒng)方法的局限，有效提升了城市電網(wǎng)的運(yùn)行質(zhì)量。

1 城市電網(wǎng)負(fù)載均衡模型的總體思路

城市電網(wǎng)由高壓配網(wǎng)、中壓配網(wǎng)和低壓配網(wǎng)三層網(wǎng)架組成。一般情況下，城市的高壓配網(wǎng)各主變是互相斷開(kāi)連接的，負(fù)載的轉(zhuǎn)供主要通過(guò)中壓配網(wǎng)間的聯(lián)絡(luò)開(kāi)關(guān)、分段開(kāi)關(guān)的開(kāi)閉操作來(lái)實(shí)現(xiàn)。正常運(yùn)行情況下，城市配網(wǎng)為輻射狀。為了能夠完整描述配網(wǎng)的運(yùn)行方式，采用路徑描述模型對(duì)配網(wǎng)的供電路徑進(jìn)行建模，構(gòu)建完整的配網(wǎng)重構(gòu)方案集。當(dāng)各主變負(fù)載率之間的最大偏差率大于設(shè)定上限時(shí)，觸發(fā)主變負(fù)載均衡需求，進(jìn)行負(fù)荷重分布操作。在路徑模型基礎(chǔ)上，建立配網(wǎng)負(fù)載重分配的重構(gòu)優(yōu)化問(wèn)題，以開(kāi)關(guān)操作次數(shù)最少為目標(biāo)函數(shù)，將負(fù)載均衡作為約束條件納入優(yōu)化問(wèn)題中，并考慮支路容量約束、系統(tǒng)輻射狀結(jié)構(gòu)約束。若上述問(wèn)題有解，則可獲得解所對(duì)應(yīng)的均衡后的配網(wǎng)拓?fù)洌环粗瑒t以梯度擴(kuò)張方式擴(kuò)大負(fù)載均衡約束的上下限，重新進(jìn)行問(wèn)題求解，直至系統(tǒng)均衡性得到優(yōu)化。本文方法的整體流程如圖1 所示。

圖1 算法流程

2 基于路徑描述的城市電網(wǎng)負(fù)載均衡方法

2.1 基于路徑描述的城市電網(wǎng)建模

在正常工況下，由于配網(wǎng)的輻射狀運(yùn)行約束，任意負(fù)荷均有且僅有一個(gè)供電電源。所謂路徑，即從某一電源出發(fā)到某一負(fù)荷終止經(jīng)過(guò)的所有支路集合。在配網(wǎng)輻射狀運(yùn)行約束下，以任一負(fù)荷為終點(diǎn)的所有路徑，有且僅有一條為通路。在此基礎(chǔ)上，配網(wǎng)拓?fù)淇梢岳寐窂椒绞絹?lái)描述，即完整敘述任意負(fù)荷由何電源供電以及采取何種通電路徑。此種建模方式下，配網(wǎng)的優(yōu)化問(wèn)題可歸結(jié)為0-1 型整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題，便于問(wèn)題建模和求解。

在建模過(guò)程中，可將配電網(wǎng)絡(luò)簡(jiǎn)化為點(diǎn)線拓?fù)淠Ｐ?。其中，?jié)點(diǎn)包括負(fù)荷節(jié)點(diǎn)和電源節(jié)點(diǎn)，電源節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)配網(wǎng)中的供電主變；支路則由網(wǎng)絡(luò)的線路、斷路器簡(jiǎn)化所得，每一條支路均可進(jìn)行斷開(kāi)、閉合操作。

以圖2 簡(jiǎn)單配網(wǎng)系統(tǒng)為例，說(shuō)明路徑描述的建模方式。該系統(tǒng)共包含3 個(gè)電源（S1，S2，S3）、4個(gè)負(fù)荷點(diǎn)（LA，LB，LC，LD）和8 條支路。以各電源點(diǎn)為起點(diǎn)，采用深度優(yōu)先搜索方式，可得系統(tǒng)包含路徑如表1 所示。負(fù)荷點(diǎn)LA，LB，LC，LD分別存在3，3，3，1 條供電路徑。

圖2 簡(jiǎn)單配網(wǎng)系統(tǒng)

表1 系統(tǒng)供電路徑

為便于描述配網(wǎng)運(yùn)行時(shí)其他約束條件和支路的通斷狀態(tài)，定義如下集合：

2.2 配網(wǎng)負(fù)載均衡模型

當(dāng)配網(wǎng)中各主變負(fù)載率偏差的最大值大于設(shè)定的波動(dòng)值上限時(shí)，則需要對(duì)各主變掛載負(fù)荷進(jìn)行重分配。設(shè)城市配網(wǎng)所含主變?nèi)萘恐蜑閟all，所含負(fù)荷之和為lall。

式中：si為主變Si對(duì)應(yīng)的容量；NS為主變數(shù)量。

式中：li為負(fù)荷Li對(duì)應(yīng)的負(fù)荷值；NL為負(fù)荷數(shù)量。

則配網(wǎng)理想負(fù)載率為：

即當(dāng)前配網(wǎng)負(fù)載情況下，最理想的情況是所有主變的負(fù)載率無(wú)差別均為rall，此時(shí)的主變負(fù)載率的方差為0。考慮實(shí)際情況，應(yīng)在理想負(fù)載率的基礎(chǔ)上設(shè)定裕度范圍，裕度數(shù)值用rε表示。

為降低配網(wǎng)重構(gòu)過(guò)程的操作風(fēng)險(xiǎn)，提升開(kāi)關(guān)使用壽命，選取開(kāi)關(guān)操作次數(shù)最少為優(yōu)化目標(biāo)。

式中：Is表示原運(yùn)行方式下聯(lián)絡(luò)開(kāi)關(guān)所在支路的集合；集合Ds表示分段開(kāi)關(guān)所在支路的集合。式（6）左邊項(xiàng)表示原斷開(kāi)、現(xiàn)閉合的聯(lián)絡(luò)開(kāi)關(guān)數(shù)，右邊項(xiàng)表示原閉合、現(xiàn)斷開(kāi)的分段開(kāi)關(guān)數(shù)。兩者之和表示系統(tǒng)的開(kāi)關(guān)操作次數(shù)。

城市電網(wǎng)正常運(yùn)行時(shí)，約束條件包含主變?nèi)萘考s束、支路容量約束、網(wǎng)絡(luò)輻射狀約束。由于本文方法的應(yīng)用場(chǎng)景為配網(wǎng)運(yùn)行方式規(guī)劃，故對(duì)網(wǎng)絡(luò)的電壓、網(wǎng)損做了簡(jiǎn)化處理[2，9]。

2.2.1 主變?nèi)萘考s束

式（7）表示對(duì)任意主變Sj所供負(fù)荷進(jìn)行累加求和，求取主變負(fù)載率，該負(fù)載率應(yīng)位于考慮裕度的理想負(fù)載率變化范圍中。

2.2.2 支路容量約束

式（8）表示求取流經(jīng)任意支路bm的功率累加和，該和應(yīng)小于支路的容量上限。

2.2.3 網(wǎng)絡(luò)輻射狀約束

式（9）對(duì)任意負(fù)荷Li的供電路徑通斷狀態(tài)進(jìn)行累加求和，因?yàn)檩椛錉钸\(yùn)行約束要求負(fù)荷只能有且僅有一個(gè)供電電源，即供電路徑只能有一條為通路，因此該約束為等式約束，且累加和為1。

路徑的本質(zhì)為支路集合[11-18]。對(duì)于存在包含關(guān)系的兩條路徑，當(dāng)長(zhǎng)路徑狀態(tài)為1 時(shí)，短路徑狀態(tài)必然為1；當(dāng)長(zhǎng)路徑狀態(tài)為0 時(shí)，短路徑的狀態(tài)不固定。因此短路徑的狀態(tài)值必然大于等于長(zhǎng)路徑。在式（9）、式（10）共同約束下，可以確保網(wǎng)絡(luò)的聯(lián)通性與輻射狀。

若上述問(wèn)題存在最優(yōu)解，說(shuō)明可以找到滿足負(fù)載均衡要求的網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)方案；反之，若問(wèn)題無(wú)解，則遵循從優(yōu)到劣的思想，逐漸放大負(fù)載率的裕度范圍，直至均衡性問(wèn)題得到優(yōu)化。

設(shè)rε0為初始裕度，Δrε為裕度的變化梯度，第i 次迭代裕度值的計(jì)算公式為：

3 算例

圖3 算例網(wǎng)絡(luò)

本文采用某實(shí)際電網(wǎng)算例對(duì)本文方法進(jìn)行驗(yàn)證，算例網(wǎng)絡(luò)如圖3 所示。算例共包含6 臺(tái)主變s1—s6，容量分別為40 MVA，40 MVA，40 MVA，40 MVA，63 MVA，63 MVA。配網(wǎng)的負(fù)荷值如表2 所示。此時(shí)全網(wǎng)主變?nèi)萘恐蛃all=286 MVA，全網(wǎng)負(fù)荷lall=202 MVA，則配網(wǎng)理想負(fù)載率為0.706。初始裕度rε0選取5.0%，裕度變化梯度Δrε選取1.0%，則初始問(wèn)題主變負(fù)載率上限為0.756，下限為0.656。在第4 次迭代中，即當(dāng)負(fù)載率上限為0.786，下限為0.626 時(shí)，問(wèn)題存在優(yōu)化解，最少的開(kāi)關(guān)操作次數(shù)為8 次，支路10-22，支路11-23，支路14-26，支路16-28 需要斷開(kāi)；支路21-23，支路22-30，支路26-31，支路27-28 需要閉合。經(jīng)上述操作后的負(fù)載均衡網(wǎng)絡(luò)如圖4 所示。

表2 配網(wǎng)負(fù)荷值

圖4 緊約束下負(fù)載均衡后的網(wǎng)絡(luò)

負(fù)載均衡前，主變s1—s6 的負(fù)載率分別為0.75，0.8，0.9，0.85，0.56，0.56，負(fù)載率均值為0.737，負(fù)載率標(biāo)準(zhǔn)差為0.146；負(fù)載均衡后，主變s1—s6 的負(fù)載率分別為0.75，0.7，0.75，0.725，0.635，0.73，負(fù)載率均值為0.715，負(fù)載率標(biāo)準(zhǔn)差為0.043。負(fù)載均衡前后的主變負(fù)載率變化情況如圖5 所示，可見(jiàn)，經(jīng)負(fù)載均衡后，系統(tǒng)整體的負(fù)載率一定程度下降，且各主變間的負(fù)載率差異波動(dòng)大幅減小，系統(tǒng)整體更接近理想負(fù)載率。

圖5 主變負(fù)載率變化

若進(jìn)一步放寬負(fù)載率的裕度范圍至上限為0.816，下限為0.596，可得優(yōu)化解如圖6 所示，此時(shí)開(kāi)關(guān)動(dòng)作次數(shù)為4 次。主變s1—s6 的負(fù)載率分別為0.75，0.8，0.6，0.6，0.746，0.714，負(fù)載率均值為0.702，負(fù)載率標(biāo)準(zhǔn)差為0.083。負(fù)載率進(jìn)一步下降，說(shuō)明更多的負(fù)荷轉(zhuǎn)由高容量主變帶載，由此緩解低容量主變的重載工況。

圖6 寬約束下負(fù)載均衡后的網(wǎng)絡(luò)

4 結(jié)語(yǔ)

本文提出一種基于路徑描述模型的城市電網(wǎng)負(fù)載均衡方法。采用路徑描述建立了城市電網(wǎng)的優(yōu)化模型，路徑變量可以完整表達(dá)所有可能的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，進(jìn)而充分挖掘既有配網(wǎng)的轉(zhuǎn)供潛能，拓寬負(fù)載均衡可能的調(diào)控方式。將負(fù)載率作為約束條件納入模型中，可以根據(jù)系統(tǒng)的實(shí)際均衡需求，柔性調(diào)整約束的上下限，進(jìn)而得到綜合最優(yōu)的負(fù)載均衡解。

經(jīng)算例驗(yàn)證，本文所提方法可以有效降低系統(tǒng)主變平均負(fù)載率，使重載主變負(fù)荷轉(zhuǎn)移至輕載主變，同時(shí)使主變負(fù)載率的差異波動(dòng)性降低，使得負(fù)荷分配更均勻、更合理。該方法能有效提升負(fù)載不均衡城市電網(wǎng)的運(yùn)行質(zhì)量，降低運(yùn)行損耗和運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)，提高系統(tǒng)可靠性。