羅 飛，張元澤，朱占元，張東杰，何俊霖

(1.四川農(nóng)業(yè)大學 土木工程學院，四川 都江堰 611830； 2.村鎮(zhèn)建設(shè)防災減災四川省高等學校工程研究中心，四川 都江堰 611830； 3.凍土工程國家重點實驗室 中國科學院西北生態(tài)環(huán)境資源研究院，蘭州 730000)

多年凍土區(qū)路基沉降變形是凍土工程研究中的核心，也是鐵路正常運營之安全隱患，更是制約寒區(qū)工程建設(shè)和資源開發(fā)的關(guān)鍵因素.凍土因其冰的存在，即使在很小的荷載下也會出現(xiàn)強度和變形隨時間而變化的蠕變現(xiàn)象[1-2].青藏鐵路通車近十年的現(xiàn)場實測資料表明，部分多年凍土路段路基不斷補碴、抬道使道床厚度甚至達到1.7 m以上[3]，路基穩(wěn)定性、行車安全問題日漸凸顯，凍土蠕變機理與沉降控制措施研究迫切需要深入開展.

凍土的蠕變特性受土的類型、密度、含水率、溫度、應力水平等多種因素影響[4-5]，在變形過程中還同時存在強化和弱化作用[6].蠕變曲線分為衰減蠕變和非衰減蠕變兩種類型，建立凍土蠕變模型常用3種途徑[7]：1)基于試驗結(jié)果通過數(shù)學公式推導、擬合建立的經(jīng)驗模型.2)應力-應變-時間模型.Bray[8]基于松弛試驗得到了凍土的蠕變參數(shù)，并研究了溫度和應力對凍土和多晶冰蠕變特性的影響；Arenson等[9]通過凍土蠕變試驗，得到溫度接近于0 ℃富冰凍土的蠕變模型；周志偉等[10]進行不同溫度和圍壓條件下的三軸壓縮和蠕變試驗，基于超塑性理論和過應力原理建立了凍結(jié)黃土的率相關(guān)本構(gòu)模型；朱元林等[11]通過凍土動三軸蠕變試驗，回歸分析得出了凍土動蠕變模型.3)利用基本的虎克彈性體、牛頓黏性體、圣-維南塑性體等力學模型元件，構(gòu)建的流變模型.經(jīng)典的流變模型有Kelvin模型、Burgers模型、Bingham模型以及Nishihara模型等，其模型由一系列力學模型元件組成，概念直觀被廣泛應用于描述巖土材料的蠕變特性.但這些模型采用的都是線性元件，無法很好地描述蠕變的全過程，尤其是無法描述加速蠕變[12].故此，學者們提出采用非線性流變元件代替常規(guī)的線性流變元件，或者引入損傷斷裂力學等新的理論建立凍土蠕變模型.康永剛等[13]用冪律流體元件替代牛頓黏壺，提出一種經(jīng)驗函數(shù)描述加速蠕變階段；孫凱等[14]將黏彈性元件中黏滯系數(shù)修正為關(guān)于時間的函數(shù)來描述非線性蠕變過程，并將一維蠕變模型推廣到三維中；趙曉東等[15]通過GFC(不經(jīng)歷K0固結(jié)，不均勻溫度凍結(jié))的方法，對不同溫度梯度和蠕變應力下的凍結(jié)飽和黏土進行了一系列單軸蠕變試驗，并建立了考慮熱梯度的修正Kelvin模型；趙延林等[16]在Burgers模型基礎(chǔ)上，串聯(lián)一個能描述蠕變過程中強度參數(shù)非線性衰減特性的M-C塑性元件，并利用FLAC3D實現(xiàn)了新建蠕變損傷模型的二次開發(fā).李棟偉等[17]引入服從D-P屈服準則的黏塑損傷變量，結(jié)合西原模型推導出凍土黏彈塑性損傷耦合本構(gòu)方程.各學者針對建立的蠕變模型參數(shù)的影響因素也進行了深入探討，獲得大量有益認識.

凍土的蠕變是典型的非線性流變，應力和時間都能引起非線性，且對非線性的影響是耦合的.要想合理描述凍土非線性蠕變特征，修正的非定常黏滯系數(shù)應是流變時間和應力水平的函數(shù)[18]，然而大部分改進的非線性黏彈性元件很少有考慮應力水平對黏滯系數(shù)的影響.鑒于此，以Nishihara模型為基礎(chǔ)，將黏彈性元件中的黏滯系數(shù)修正為應力水平和流變時間的函數(shù)，并在黏塑性元件中引入損傷變量D，進而建立簡單而適用的凍結(jié)砂土的蠕變本構(gòu)關(guān)系.不同溫度和干密度條件下的凍結(jié)砂土三軸蠕變試驗結(jié)果對比表明，該模型能較好地描述不同溫度、應力水平條件下凍結(jié)砂土的衰減、穩(wěn)態(tài)和加速蠕變特性.本模型可為凍結(jié)砂土蠕變預測提供一種新的選擇.

1 凍土三軸蠕變試驗

1.1 試驗條件

試驗用土為青藏鐵路沿線砂土，初始含水率15.6%，顆粒級配曲線見圖1.采用標準方法批量制備試件[19]，制成61.8 mm×125 mm的圓柱形試件.試驗在MTS Landmark370.10材料試驗機上進行(見圖2).儀器控溫精度為±0.1 ℃，最大軸向加載100 kN.在0.1 MPa圍壓下開展5個溫度(-0.5,-0.9,-1.2,-1.5和-2.0 ℃)、兩種干密度(1.75和1.92 g/cm3)的三軸蠕變試驗.當土體發(fā)生非衰減蠕變時，軸向應變達24%試驗終止；當土體發(fā)生衰減蠕變時，軸向應變速率≤0.000 5/h試驗終止.

圖1 土體顆粒級配曲線

1—活塞;2—表盤；3—活塞；4—的位移傳感器；5—圍壓伺服作動器；6—閥門；7—高壓油管；8—高壓泵；9—壓板；10—溫度傳感器；11—溫度顯示器；12—冷浴系統(tǒng)；13—軸向荷載活塞；14—軸向力傳感器；15—軸向伺服作動器；16—航空液壓油；17—凍土試樣；18—冷凍液；19—高強橫梁

圖2 三軸試驗系統(tǒng)示意

Fig.2 Schematic diagram of the tri-axial testing system

1.2 試驗結(jié)果和分析

凍土在不同溫度、干密度和剪切應力條件下的蠕變曲線見圖3，ε1為軸向應變，q為廣義剪應力，t為蠕變時間.可以看出，當剪應力水平較低時，硬化作用占優(yōu)勢，表現(xiàn)為衰減蠕變；隨著剪應力增大，弱化作用占優(yōu)勢，表現(xiàn)為非衰減蠕變.當凍土干密度為1.75 g/cm3時，非衰減蠕變過程主要表現(xiàn)為非穩(wěn)定和穩(wěn)定蠕變兩個階段，加速階段并不明顯；而當凍土干密度為1.92 g/cm3時，加速蠕變階段明顯.不同溫度和相同應力條件下凍土的三軸蠕變曲線見圖4，θ為試驗溫度.可以看出，溫度越高，未凍水含量增多，凍土內(nèi)部礦物顆粒和冰膠結(jié)作用削弱，蠕變量較大.

圖3 凍結(jié)砂土三軸蠕變試驗曲線

圖4 不同溫度相同應力下的蠕變曲線(干密度1.75 g/cm3)

Fig.4 Creep curves under the same shear stress and different temperatures (dry density is 1.75 g/cm3)

2 凍土一維蠕變模型

Nishihara模型由一個廣義Kelvin體和一個黏塑性體串聯(lián)而成(見圖5)，可用來描述巖土材料的蠕變特性[14,18]，式(1)為蠕變方程:

(1)

式中：E0為虎克彈性體的彈性模量，E1和η1分別為Kelvin體中的彈性模量和黏滯系數(shù)，η2為黏塑性體中的黏滯系數(shù)，σ為蠕變應力，σs為屈服應力.

圖5 Nishihara模型

由式(1)可知，該模型能夠反映材料的彈性、黏彈和黏塑等蠕變特性，適用范圍較廣[18].但由于其組成元件均為線性的，無法描述加速蠕變過程.故采用非線性元件替換線性元件，對Nishihara模型進行改進，見圖6.

圖6 改進的Nishihara模型

2.1 黏彈性部分

黏彈性部分由一個彈簧和一個非線性黏性元件并聯(lián)組成.凍土蠕變具有明顯的非線性特征，其非線性程度與荷載大小及荷載持續(xù)時間有關(guān).為反映凍土蠕變的非線性特性，參考文獻[14,20-21]將黏滯系數(shù)修正為應力水平和流變時間的函數(shù)，即

(2)

式中：σ0為相同溫度和圍壓條件下的常規(guī)三軸抗壓強度，σ為蠕變應力大小，η10為黏彈性體的初始黏滯系數(shù)，t0為流變時間參考值(h),本試驗t0=1.

式(2)對時間求導得

(3)

由式(2)，(3)可知，當t=0時，η1(t,σ)=0；當t→∞，σ不變時，η1(t,σ)→η10(2σ0-σ)/σ，說明當t從0→∞時，η1(t,σ)單調(diào)遞增至η10(2σ0-σ)/σ，黏滯系數(shù)增大會導致土的蠕變速率逐漸減小，能夠描述土體在低應力狀態(tài)下的衰減蠕變過程[22].而當應力水平增大時，黏滯系數(shù)減小，能夠反映凍土蠕變速率隨應力增大而增大.改進的Kelvin體本構(gòu)方程為

(4)

在常應力條件下對式(4)分離變量求定積分(t=0，ε(t)=0)，得到非定常Kelvin體的蠕變方程為

(5)

其中

(6)

修正后的具有非線性元件的Kelvin體可用于描述凍結(jié)砂土的衰減蠕變特性.

2.2 黏塑性部分

大量研究表明[4,23]，凍土中存在損傷效應，當剪應力大于某一個臨界值時，損傷效應就會出現(xiàn)，當損傷效應占優(yōu)勢時，會發(fā)生非衰減蠕變[24].通過引入損傷變量D定量描述非衰減蠕變過程中的穩(wěn)定和加速蠕變階段，基于損傷機理定義損傷變量[4,19]

(7)

(8)

(9)

式中：D(σ,t)為損傷變量，彈性模量E(σ,t)為隨時間變化的函數(shù)，E0為初始彈性模量，c，R為反映損傷程度的材料參數(shù)，σ∞為長期強度，是指穩(wěn)定蠕變階段的軸向蠕變速率為0時對應的最大剪應力.可以基于蠕變穩(wěn)定階段的速率法來確定長期強度[19]，即

q=σ

(10)

式中：q為剪切應力，k為試驗參數(shù)(MPa)，v為穩(wěn)定階段蠕變速率，v0為蠕變速率參考值，本試驗v0=1.0.

根據(jù)有效應力定義[25]：

(11)

(12)

式中:σ′為有效應力，σ為蠕變應力.

采用由非定常黏性體與塑性體并聯(lián)的黏塑性元件來描述凍土加速蠕變階段的非線性特征.當σ<σ∞，塑性體不發(fā)生變形，此時，黏性體不起作用；當σ≥σ∞時，塑性體屈服.因此，非定常黏性元件的黏滯系數(shù)可以表示

(13)

η20為黏塑性元件的初始黏滯系數(shù).

根據(jù)串聯(lián)時合應變?yōu)楦鞑糠謶冎偷玫饺渥兒瘮?shù)：

(14)

(15)

3 凍土三維蠕變模型

三維應力條件下，總應變可以表示為

(16)

根據(jù)廣義虎克定律，彈性體三維本構(gòu)關(guān)系為

σkk=3Kεkk,Sij=2Geij.

(17)

式中：Sij、eij分別為應力偏張量和應變偏張量，σkk、εkk分別為應力張量和應變張量第一不變量，G和K分別為剪切模量和體積模量.

結(jié)合式(17)，彈性體、黏彈性體和黏塑性體的應變分別為

(18)

(19)

(20)

將式(18)、(19)和(20)代入式(16)，三維蠕變本構(gòu)模型可統(tǒng)一表示為

(21)

(22)

本次試驗假定應力偏量在凍土蠕變中起主要作用，因此，屈服函數(shù)表達式為[26-27]

(23)

其中:J2為第二偏應力不變量.在常規(guī)三軸試驗中，σ2=σ3，因此，

(24)

(25)

(26)

最終三維蠕變模型為

(27)

(28)

其中

4 模型參數(shù)確定及模型驗證

改進的模型有K、G0、G1、c、R、η10、η20共7個參數(shù)，能通過蠕變試驗曲線直接測得或者回歸分析獲得.基于試驗數(shù)據(jù)，模型參數(shù)見表1.ρd為土樣干密度，擬合曲線與試驗曲線對比見圖7(僅列出部分溫度條件下的參數(shù)值和擬合結(jié)果).為了驗證模型的適用性，將溫度為-2.0 ℃、干密度為1.92 g/cm3的凍結(jié)砂土試驗結(jié)果，與Nishihara模型、孫凱等[14]建立的模型和改進模型的模擬結(jié)果繪在同一圖幅內(nèi)，結(jié)果見圖8.可以看出，3種模型均能夠較好地描述低應力條件下凍結(jié)砂土的衰減蠕變特性，但Nishihara模型不能很好地反映非衰減蠕變過程；孫凱等[14]建立的模型，考慮了時間對模型元件的影響，能夠描述加速蠕變過程，與孫凱等[14]建立的模型相比，改進模型考慮了時間和應力對模型元件的耦合影響，不僅能描述衰減和穩(wěn)態(tài)蠕變過程，還能反映加速蠕變特征，擬合精度也要高于Nishihara模型和孫凱等[14]建立的模型.由圖7,8可知，改進模型擬合精度較高，數(shù)據(jù)吻合良好，表明該模型能較好地描述不同溫度和剪應力條件下凍結(jié)砂土的蠕變過程.

表1 改進蠕變模型參數(shù)

圖7 試驗曲線和改進模型擬合曲線對比

Fig.7 Comparison of testing curves and fitting curves of the improved creep model

圖8 3種模型計算值

溫度和剪應力對模型參數(shù)的影響見圖9，可以看出，改進模型中黏彈性元件的黏滯系數(shù)η10、剪切模量G1和黏塑性元件的黏滯系數(shù)η20均隨著溫度降低而增大，隨應力水平增大而減小，損傷變量參數(shù)c隨溫度降低而減小，隨應力水平增大而增大.

為厘清溫度、剪應力與模型參數(shù)的關(guān)系以及為不同溫度、剪應力下模型參數(shù)的確定提供參考，回歸分析得到模型參數(shù)與剪應力q、溫度θ的函數(shù)關(guān)系：

lnG1=A1+A2q,
lnη10=B1+B2q.

(29)

其中

A1=0.84-1.035θ,R=0.987 8,
A2=-0.715-0.306θ-1,R=0.937 8,
B1=-0.242-1.369θ,R=0.978 6,
B2=(79.775+67.83θ)-1,R=0.804 0.

c=C1+C2q+C3q3,
R=D1+D2q+D3q3.

(30)

其中

lnη20=N1+N2q,
lnK=W1+W2q.

(31)

其中

圖9 參數(shù)隨溫度和剪應力q變化

Fig.9 Relationship between the parameters and temperatures under differentq

5 結(jié) 論

1)試驗表明溫度對凍結(jié)砂土的蠕變特性影響顯著，尤其當溫度高于-1.5 ℃時，即使在很小的荷載作用下也能產(chǎn)生明顯的蠕變變形.

2)以Nishihara模型為基礎(chǔ)，將黏彈性元件中定常的黏滯系數(shù)修正為時間和剪切應力的函數(shù)，在黏塑性元件中引入損傷變量D，來描述非衰減蠕變的穩(wěn)定和加速蠕變階段，建立了凍結(jié)砂土彈黏塑性蠕變模型.該模型能較好地描述不同溫度、應力水平下凍結(jié)砂土的衰減、穩(wěn)態(tài)和加速蠕變特性.擬合結(jié)果與試驗數(shù)據(jù)吻合較好.

3)改進模型中黏彈性元件的黏滯系數(shù)、剪切模量和黏塑性元件的黏滯系數(shù)均隨著應力水平增大而減小，隨溫度降低而增大.損傷變量隨著應力水平增大而增大，隨溫度降低而減小.本研究可為凍土蠕變理論研究積累資料.