曹娟華，朱洪濤，吳維軍，楊良根，陳志義，朱 嫣

(1.南昌大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，江西 南昌 330031；2.江西制造職業(yè)技術(shù)學(xué)院，江西 南昌 330095；3.中國鐵路哈爾濱局集團(tuán)有限公司 牡丹江工務(wù)段，黑龍江 牡丹江 157000；4.南昌航空大學(xué) 飛行器工程學(xué)院，江西 南昌 330031)

在高速鐵路建設(shè)和維護(hù)中，保證線路具有高定位精度和高平順性精度是線路精測精調(diào)的核心[1]?；贑PⅢ控制網(wǎng)的客運(yùn)專線軌道測量儀，通過測量軌道的三維坐標(biāo)控制軌道絕對位置和線路線形[2]，通常被稱為“絕對測量”，是軌道精調(diào)測量的主要手段和方法[3]。基于光纖陀螺慣性法的軌道檢查儀，通過測量線路相對軌跡控制線路相對平順性，通常被稱為“相對測量”，主要用于超限檢查、病害處理和軌道質(zhì)量TQI評價(jià)[4]。由于絕對測量模式中短波平順性測量精度有限，對于保證部分高速鐵路±1 mm 的短波平順性比較困難[5]，且數(shù)據(jù)采集時(shí)需要逐枕測量，測量效率低，約為0.2～0.3 km/h；而相對測量速度則快，約3～5 km/h，中短波平順性精度高。因此，相對測量被引入高速鐵路軌道精調(diào)測量中，相對+絕對復(fù)合測量模式也應(yīng)運(yùn)而生，測量效率為0.5～0.6 km/h，不但能控制線路的絕對位置，還能同時(shí)控制線路的長短波平順性。所謂相對+絕對復(fù)合測量模式是采用軌道檢查儀測量線路相對軌跡(陀螺儀自身漂移特性使相對軌跡隨時(shí)間累積逐漸偏離實(shí)際曲線[6])，采用軌道測量儀按一定間隔測量軌道絕對位置偏差，如橫向偏差、高程偏差等，作為相對軌跡坐標(biāo)約束的邊界條件，最后以離散傅里葉變換(DFT)和離散傅里葉逆變換(IDFT)進(jìn)行兩種測量數(shù)據(jù)的信息融合。

相對+絕對復(fù)合測量模式在數(shù)據(jù)處理方法上取得突破，達(dá)到較好的效果，但在測量環(huán)節(jié)，問題仍然存在：

(1)絕對測量精度有待提高。測量儀測量軌道三維坐標(biāo)的方式仍然是全站儀在三腳架上置平、設(shè)站，然后測量小車?yán)忡R[7]，設(shè)站方向角誤差和棱鏡測量時(shí)的測角誤差同時(shí)存在，軌道定位精度與全站儀測量距離成反比，定位精度隨著測量距離的增加而降低。

(2)絕對測量效率無法提高。為了保證軌道定位精度，必須對全站儀測量距離進(jìn)行限制，每站最大測量距離只能達(dá)到80 m左右，每公里設(shè)站次數(shù)達(dá)到15次以上，操作人員工作強(qiáng)度和綜合測量效率難以得到較大程度改善。

(3)測量過程中，以相對+絕對代替單獨(dú)絕對，設(shè)備成本和人力成本增加。

(4)絕對、相對兩種模式的里程測量方式不同，數(shù)據(jù)配準(zhǔn)稍顯困難，信息匹配度或受影響。

因此，在復(fù)合測量模式中，如何提高絕對測量部分的測量效率和測量精度，是一個(gè)關(guān)鍵而重要的問題。全站儀須先置平后設(shè)站和先設(shè)站后測量的測量方式是其測量效率低的主要原因?；诖?，本文提出一種基于車載全站儀免置平設(shè)站的軌道精測方案：將全站儀安裝于具有相對測量功能的軌道檢查儀上，以實(shí)現(xiàn)相對+絕對測量系統(tǒng)在機(jī)械、電子、軟件、信息及操作上的一體化。通過全站儀免置平設(shè)站模型和算法實(shí)現(xiàn)車載全站儀即停即設(shè)站，無需人工置平、人工搬站，求解非置平狀態(tài)下的全站儀站點(diǎn)坐標(biāo)，同時(shí)以設(shè)站點(diǎn)為小車特征點(diǎn)，結(jié)合小車姿態(tài)測量成果求解軌道中線三維坐標(biāo)。其中，車載全站儀免置平設(shè)站和軌道中線三維坐標(biāo)求解是本文的核心和重點(diǎn)。

1 全站儀免置平設(shè)站模型及算法

設(shè)全站儀在工程獨(dú)立坐標(biāo)系下的站點(diǎn)坐標(biāo)為(Xs,Ys,Zs)，基于空間三維坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型，令矩陣Rr為空間坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)矩陣，則

(1)

矩陣Rr中元素取決于全站儀的姿態(tài)，令全站儀坐標(biāo)系x軸與水平面的夾角為ωx、全站儀坐標(biāo)系y軸與水平面的夾角為ωy、全站儀坐標(biāo)系x軸與工程獨(dú)立坐標(biāo)系正北方向在水平面上的夾角為ωφ，則

(2)

(3)

式中：

令觀測個(gè)數(shù)n等于4，通過矩陣求逆，可求解X中的12個(gè)未知數(shù)

X=(B)-1Y

(4)

由于受觀測條件、觀測者、測量儀器等的影響，觀測結(jié)果中必然存在觀測誤差，因此解算結(jié)果X也存在一定誤差，我們將其稱之為近似解，用X0表示。基于X0，得到各坐標(biāo)觀測值的誤差方程

(5)

整理誤差方程得到誤差方程的矩陣形式

(6)

(7)

式中：P為權(quán)陣，全站儀對各CPⅢ控制點(diǎn)的測量是相互獨(dú)立的，因此各點(diǎn)間的測量坐標(biāo)是相互獨(dú)立的。但同一控制點(diǎn)內(nèi)的3個(gè)坐標(biāo)是相關(guān)的，因此

(8)

其坐標(biāo)值由全站儀測量的斜距S、水平角α、垂直角β計(jì)算得到，根據(jù)協(xié)方差傳播定律和全站儀測量坐標(biāo)的計(jì)算方法，得到全站儀測量坐標(biāo)的中誤差

(9)

(10)

式中：ρ=206 225″。

以上公式中σ0均取1，最后，通過計(jì)算可得到全站儀免置平設(shè)站的站點(diǎn)坐標(biāo)和旋轉(zhuǎn)矩陣參數(shù)

(11)

2 “設(shè)站即測量”求解軌道中線坐標(biāo)

當(dāng)車載全站儀完成鄰近的8個(gè)CPⅢ控制點(diǎn)的觀測后，采用全站儀免置平設(shè)站算法，得到高精度的全站儀站點(diǎn)坐標(biāo)，將其作為小車特征點(diǎn)，結(jié)合小車姿態(tài)測量成果，實(shí)現(xiàn)軌道中線三維坐標(biāo) “設(shè)站即測量”的一步法測量，見圖2。

圖2 車載全站儀測量系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型示意

當(dāng)軌道檢查儀靜置于軌道上時(shí)，以全站儀站點(diǎn)(Xs,Ys,Zs)為坐標(biāo)系原點(diǎn)，建立獨(dú)立的空間直角坐標(biāo)系O′X′Y′Z′(以下稱軌檢儀坐標(biāo)系)：以軌道檢查儀側(cè)臂所在方向?yàn)閄′軸，軌道里程增大方向?yàn)閄′軸正方向；以軌道檢查儀橫梁方向?yàn)閅′軸，指向側(cè)臂的另一側(cè)軌道；以X′軸和Y′軸正交方向?yàn)閆′軸，方向向上。則軌檢儀坐標(biāo)系下軌道中線的坐標(biāo)為

(12)

式中：D為全站儀站點(diǎn)位置到軌檢儀右軌作用邊的橫向距離；H為全站儀站點(diǎn)位置到軌檢儀所在軌道面的垂向距離；g為軌檢儀所在位置軌道的軌距測量值。

通過坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)[11]，求解工程獨(dú)立坐標(biāo)系下軌道中線的三維坐標(biāo)(Xc,Yc,Zc)：

(1)將軌檢儀坐標(biāo)系繞X′軸旋轉(zhuǎn)α角(α為線路超高所形成的水平角，旋轉(zhuǎn)后Y′軸平行于大地水平面)

(13)

(2)將坐標(biāo)系繞Y′軸旋轉(zhuǎn)β角(β為線路坡度角，旋轉(zhuǎn)后X′O′Y′平面平行于大地水平面)

(14)

(3)將坐標(biāo)系繞Z′軸旋轉(zhuǎn)θ角(θ為線路方向角，旋轉(zhuǎn)后X′軸指向正北方向)

(15)

(4) 將坐標(biāo)系原點(diǎn)平移到工程獨(dú)立坐標(biāo)系(0,0,0)，平移量為(Xs,Ys,Zs)

(16)

對式(12)～式(16)進(jìn)行整理，得到工程獨(dú)立坐標(biāo)系下軌道中線坐標(biāo)

(17)

在軌道中線坐標(biāo)(Xc,Yc,Zc)的計(jì)算中，將全站儀站點(diǎn)作為小車的特征點(diǎn)，從根本上實(shí)現(xiàn)了設(shè)站方向角誤差和小車?yán)忡R測角誤差的零引入，是提高軌道中線坐標(biāo)測量精度的核心。

最后，根據(jù)現(xiàn)有高速鐵路軌道測量儀線路偏差計(jì)算方法[12]，結(jié)合線路設(shè)計(jì)線形，可計(jì)算線路橫向偏差和高程偏差等軌道定位數(shù)據(jù)，用于陀螺儀相對測量軌跡的數(shù)據(jù)融合和軌跡約束，得到全線軌道數(shù)據(jù)。

3 線路試驗(yàn)

儀器：基于車載全站儀免置平設(shè)站的軌道精測系統(tǒng)樣機(jī)1臺，客運(yùn)專線軌道測量儀1臺，軌道對中裝置1套，Leica TS60全站儀1套，Leica三腳架1套，Leica GPR121圓棱鏡8套。

場地：帶CPⅢ的高速無砟軌道線路；溫度：27～31 ℃；氣壓：100.3～100.8 kPa;濕度：53%～68%。

3.1 定位精度

(1)選取具有直線、緩和曲線及圓曲線的試驗(yàn)線路900 m，分別在直線段、緩和曲線段和圓曲線段選取2個(gè)點(diǎn)作為待測點(diǎn)，各區(qū)段內(nèi)2個(gè)待測點(diǎn)之間的間隔約為30 m，點(diǎn)號記為Z1、Z2、H1、H2、Y1、Y2。

(2)使客運(yùn)專線軌道測量儀停處于Z1點(diǎn)，全站儀在距Z1點(diǎn)約10～70 m的范圍內(nèi)設(shè)站，測量Z1點(diǎn)處軌道的橫向偏差和高程偏差。全站儀搬站，進(jìn)行10次設(shè)站和軌道中線坐標(biāo)測量，依據(jù)線路定位偏差計(jì)算方法，求橫向偏差和高程偏差，記錄于表1。同理，分別在直線段、緩和曲線段和圓曲線段進(jìn)行10次設(shè)站，完成對Z2、H1、H2、Y1和Y2處軌道橫向偏差和高程偏差的測量。

(3)采用基于車載全站儀免置平設(shè)站的軌道精測系統(tǒng)樣機(jī)分別在各待測點(diǎn)處進(jìn)行10次免置平設(shè)站，作為基礎(chǔ)測量軌道的橫向偏差和高程偏差。

為有效分析軌道測量儀和試驗(yàn)樣機(jī)在實(shí)際測量中的有效觀測精度，采用白塞爾公式計(jì)算各組觀測值對應(yīng)項(xiàng)目的測量中誤差[13]。

(18)

式中：v為觀測值與平均值之差；N為測量次數(shù)，N=10。

測量中誤差計(jì)算結(jié)果如表2所示。

表2數(shù)據(jù)表明，現(xiàn)有軌道測量儀中線橫向偏差和高程偏差的測量中誤差與全站儀測量距離呈正相關(guān)，隨著全站儀測量距離的增加，重復(fù)性精度降低；基于車載全站儀的軌道精測方法10次設(shè)站的位置都相同，各待測點(diǎn)的橫向偏差和高程偏差的測量中誤差變化不大，穩(wěn)定性更好。基于車載全站儀的軌道精測方法，其橫向偏差和高程偏差的測量中誤差不大于0.5 mm，重復(fù)性精度更好。

測量重復(fù)性屬于精密度的范疇，表示測量的再現(xiàn)性，是保證高準(zhǔn)確度的先決條件，但是高的精密度不一定能保證高的準(zhǔn)確度。因此，本文采用一套特殊的軌道對中裝置和軌道中線測量方法對軌道中線橫向偏差和高程偏差進(jìn)行測量，將結(jié)果作為評價(jià)兩種方法測量準(zhǔn)確度的依據(jù)。

表1 線路試驗(yàn)測量數(shù)據(jù)

表2 測量中誤差計(jì)算結(jié)果

軌道對中裝置見圖3，底座位于連桿中心，球形棱鏡靠磁力緊吸于底座上，棱鏡中心與軌道面等高。軌距測量輪在彈簧作用下，緊貼鋼軌內(nèi)側(cè)，頂桿A和頂桿B機(jī)械上等長且位置對稱，連桿繞固定于橫梁的中心支點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，無論線路軌距如何變化，球形棱鏡始終處于軌道中心位置。頂桿A和頂桿B的尺寸公差為0.01 mm，該裝置對中精度較高。

圖3 軌道對中裝置的機(jī)械對中原理

將軌道對中裝置放在軌道待測點(diǎn)處，采用Leica TS60全站儀在距離待測點(diǎn)約20 m處進(jìn)行一測回置平設(shè)站，設(shè)站完成后采用一測回方式測量軌道對中裝置上的球形棱鏡，獲得精度相對較高的軌道中線三維坐標(biāo)，根據(jù)線路偏差計(jì)算方法得到軌道橫向偏差和高程偏差。再次測量前，需要略微移動(dòng)全站儀才能重新測量軌道橫向偏差和高程偏差。最后，依次完成各待測點(diǎn)處軌道橫向偏差和高程偏差的10次測量，并將10次測量結(jié)果的均值作為線路最或是值(最佳估計(jì)值)。

計(jì)算表1中線路試驗(yàn)數(shù)據(jù)與最或是值的差值，即橫向偏差的似真誤差Δh和高程偏差的似真誤差Δv，然后計(jì)算兩種測量方法的標(biāo)準(zhǔn)差M

(19)

式中：Δ為橫向偏差的似真誤差Δh或高程偏差的似真誤差Δv；N為測量次數(shù)，N=10。

標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算結(jié)果如表3所示。

表3 標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算結(jié)果

由表3可知，無論是橫向偏差還是高程偏差，基于車載全站儀的軌道精測方法的標(biāo)準(zhǔn)差都在一定程度上小于現(xiàn)有軌道測量儀的測量方法，因此，在軌道定位數(shù)據(jù)的測量準(zhǔn)確度方面，基于車載全站儀的軌道精測方法優(yōu)于現(xiàn)有軌道精測方法，其關(guān)鍵是新方法在設(shè)站后不再需要測量小車?yán)忡R，設(shè)站的方向角誤差和小車?yán)忡R測量的測角誤差不會(huì)被引入軌道中線坐標(biāo)的計(jì)算中。

雖然基于車載全站儀的軌道精測方法在精度和穩(wěn)定性方面表現(xiàn)更好，但值得注意的是，在其軌道精測中，特別是運(yùn)營線路的軌道精測，控制點(diǎn)損壞的情況時(shí)有發(fā)生，控制點(diǎn)的數(shù)量和位置的布設(shè)將直接影響最終的測量結(jié)果。以某高速鐵路K460—K480段線路試驗(yàn)為例，當(dāng)控制點(diǎn)不足6個(gè)時(shí)，設(shè)站精度受到明顯影響，同時(shí)，設(shè)站精度還受控制點(diǎn)位置分布的影響，應(yīng)避免全站儀在離控制點(diǎn)過近(不大于5 m)的位置設(shè)站，以及避免全站儀一側(cè)的控制點(diǎn)過于集中而另一側(cè)的控制點(diǎn)很少的情況，必要時(shí)，應(yīng)補(bǔ)測距離全站儀較遠(yuǎn)的控制點(diǎn)，以增加控制點(diǎn)數(shù)量和合理化控制點(diǎn)分布，從而提高軌道精測的精度。

3.2 測量效率

(1)選取具有直線、緩和曲線及圓曲線的試驗(yàn)線路900 m。

(2)單獨(dú)絕對測量采集數(shù)據(jù)：采用高速鐵路軌道測量儀采集線路定位數(shù)據(jù)，全站儀在三角架上設(shè)站后測量小車上的棱鏡，全站儀每站測量距離10～80 m，每站搭接10 m，采用標(biāo)準(zhǔn)采樣方式(逐枕)采集線路的橫向偏差、高程偏差、超高偏差、軌距偏差等定位數(shù)據(jù)。

(3)相對+絕對復(fù)合測量采集線路數(shù)據(jù)：采用客運(yùn)專線軌道測量儀按稀疏采樣方式(8軌道板，約50 m里程間隔)采集線路定位數(shù)據(jù)；采用0級軌道檢查儀測量線路，采集線路軌距、超高、軌向、高低等軌道內(nèi)部幾何狀態(tài)參數(shù)。

(4)基于車載全站儀的軌道測量法采集線路數(shù)據(jù)：采用基于車載全站儀的軌道精測系統(tǒng)樣機(jī)測量線路，采集線路軌距、超高、軌向、高低等軌道內(nèi)部幾何狀態(tài)參數(shù)，按60 m里程間隔停一次進(jìn)行車載全站儀免置平設(shè)站和軌道定位數(shù)據(jù)測量。

單獨(dú)絕對測量需要逐枕測量，進(jìn)行了14次設(shè)站，測量1 438根枕，約3.3 h完成，測量效率約為0.27 km/h；復(fù)合測量中相對測量時(shí)間為20 min，定位數(shù)據(jù)采集約為1.5 h，綜合測量效率約為0.49 km/h；基于車載全站儀的軌道精測方法，全站儀每次免置平設(shè)站時(shí)間約為3 min，共進(jìn)行了15次設(shè)站，包含相對測量推車時(shí)間，約63 min完成，綜合測量效率約為0.86 km/h。3種測量方式的測量效率對比如表4所示，基于車載全站儀的軌道精測方法效率最高，比相對+絕對復(fù)合測量效率提高了75%。同時(shí)，基于車載全站儀的軌道精測方法僅用一套設(shè)備和一組人員，在一次操作中便實(shí)現(xiàn)相對+絕對測量，降低了設(shè)備成本和人力成本。

表4 綜合測量效率對比

4 結(jié)論

針對相對+絕對復(fù)合測量模式中絕對測量部分測量精度有限、測量效率不高等問題，提出一種基于車載全站儀免置平設(shè)站的軌道精測方法，通過理論研究和線路試驗(yàn)，得到以下結(jié)論：

(1)全站儀免置平設(shè)站模型及其算法的實(shí)現(xiàn)是該軌道精測方法的核心；該方法打破了全站儀必須置平才能設(shè)站的傳統(tǒng)，解決了全站儀安裝在軌道檢查儀上的技術(shù)問題。在新的系統(tǒng)中，不再需要三腳架和通信模塊，結(jié)構(gòu)更加緊湊，數(shù)據(jù)通信更加穩(wěn)定。

(2)將全站儀設(shè)站點(diǎn)作為小車的特征點(diǎn)，采用軌道中線坐標(biāo)設(shè)站即測量的方式，從根本上消除全站儀人工搬站這一環(huán)節(jié)，實(shí)現(xiàn)了設(shè)站方向角誤差和小車?yán)忡R測角誤差的零引入。

(3)線路試驗(yàn)表明，基于車載全站儀的軌道精測方法測量穩(wěn)定性好，橫向偏差和高程偏差的測量中誤差更小，精度更高。

(4)從測量效率分析，基于車載全站儀的軌道精測方法的綜合測量效率達(dá)到0.86 km/h，比相對+絕對復(fù)合測量效率提高了75%。

全站儀免置平設(shè)站還需要依賴人工照準(zhǔn)和測量，若進(jìn)行測量自動(dòng)化方面的研究，其效率將進(jìn)一步得到提升。同時(shí)，設(shè)站間距是影響綜合測量效率和測量精度的重要參數(shù)，如何以科學(xué)的方法求解最佳設(shè)站間距仍有待進(jìn)一步研究。