潘佩翀，解宏偉*，魏加華，2

（1.青海大學(xué)水利電力學(xué)院，青海西寧 810016；2.清華大學(xué)水沙科學(xué)與水利水電工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100084）

雨滴譜是雨滴數(shù)濃度隨雨滴尺度變化的函數(shù)，對雨滴譜的研究可以反映降水的微物理特征［1］。同時(shí)，降水滴譜的研究對雷達(dá)定量測量降水和人工影響天氣領(lǐng)域有重要的意義［2］。也為土壤侵蝕機(jī)理研究提供了重要的科學(xué)依據(jù)［3］。Gunn等［4］研究得出雨的滴譜分布也適用于雪的滴譜分布；周黎明等［5］對山東一次暴雪研究分析得出雪滴下落末速基本位于0.375～2 m/s，且隨直徑的增大幾乎沒有變化；趙果等［6］對2008年3—4月青海省祁連山地區(qū)的雨滴譜資料分析得出雪滴譜譜寬要比雨滴譜的譜寬寬很多，雪片最大直徑可達(dá)12 mm，小滴數(shù)達(dá)到90%以上，對降雪的貢獻(xiàn)較大；賈星燦等［7］對北京市冬季降水粒子譜及下落速度進(jìn)行分析得，降雪粒子數(shù)濃度、平均直徑均呈現(xiàn)出隨降雪強(qiáng)度增大而增大的特征。雷達(dá)定量測量降水常用到Z=aRb（其中，Z是雷達(dá)反射率因子，R是降水強(qiáng)度）關(guān)系式，對于不同地區(qū)、不同季節(jié)、不同云型，參數(shù)a、b變化范圍較大，采用合適的Z-R關(guān)系可以提高雷達(dá)估測降水的精度［8］。我國新一代天氣雷達(dá)的降水系列算法中使用的是美國NEXRAD雷達(dá)默認(rèn)的Z-R關(guān)系式Z=300R1.40［9-10］。

目前，國內(nèi)對雨滴譜已有大量的研究，但是對于雪滴譜的研究較少，且研究區(qū)域多為低海拔地區(qū)。本文研究地區(qū)地處青藏高原三江源境內(nèi)，平均海拔3 500 m以上，該地區(qū)氣候寒冷，冬季持續(xù)時(shí)間較長。研究選取了該地區(qū)2018年11月—2019年3月實(shí)測的5個(gè)月的降雪數(shù)據(jù)，分析了降雪滴譜分布特征及各微物理量的變化規(guī)律。

1 數(shù)據(jù)和方法

1.1 數(shù)據(jù)來源本文使用的降水滴譜觀測儀器為德國OTT公司生產(chǎn)的Parsivel二代激光降水粒子譜儀，它能夠全面而可靠的測量各種類型的降水。該儀器可測量固態(tài)降水粒子的尺度范圍為0.2～25 mm，可測量降水粒子的速度范圍為0.2～20 m/s，它將降水粒子通道分為32個(gè)尺度檔和速度檔，能夠準(zhǔn)確地測量出降水粒子的粒徑和速度大小。Parsivel激光粒子譜儀測量單個(gè)的雪花粒子的速度可能不太準(zhǔn)確，但是對大量的雪花進(jìn)行平均后，誤差不會(huì)超過20%［11］。儀器設(shè)計(jì)時(shí)考慮了降水粒子的形變。

考慮到儀器存在信噪比，剔除前兩個(gè)直徑通道的數(shù)據(jù)［12］。本文研究的雨滴譜儀采樣間隔為1 min，將1 min觀測的數(shù)據(jù)作為一個(gè)樣本分析，每一個(gè)樣本包含降水類型、降水強(qiáng)度、雷達(dá)反射率因子、降水動(dòng)能和譜分布等降水粒子信息。為保證數(shù)據(jù)質(zhì)量，選擇粒子數(shù)大于10的樣本［13］。Parsivel激光粒子譜儀通過自動(dòng)生成的天氣現(xiàn)象代碼將小于或等于0.5 mm/h的降雪劃分為小雪，0.5～4.0 mm/h的降雪劃分為中雪，大于或等于4.0 mm/h的降雪劃分為大雪。選取2018年11月—2019年3月實(shí)測的5個(gè)月的降雪數(shù)據(jù)，經(jīng)過誤差處理及篩選，得到總樣本7 199個(gè)，小雪樣本2 745個(gè)，中雪樣本4 190個(gè)，大雪樣本264個(gè)。

1.2 研究方法研究降水滴譜的特征，需要用擬合函數(shù)來描述其分布，目前常用的擬合函數(shù)有M-P分布［14］和 Gamma 分布［15］。Gamma 分布函數(shù)表達(dá)式為:

式中:D（mm）是雪滴的直徑，N（D）（m-3·mm-1）表示單位體積、單位尺度間隔內(nèi)的粒子數(shù)；N0（m-3·mm-1-μ）是與粒子數(shù)濃度相關(guān)的參數(shù)；μ為形狀因子，μ＞0時(shí)，曲線向上彎曲，μ＜0時(shí)，曲線向下彎曲，μ=0時(shí)，則為M-P分布函數(shù)表達(dá)式；λ（mm-1）為斜率參數(shù)。

求解Gamma函數(shù)和M-P函數(shù)的方法通常有階矩法［16］和非線性最小二乘法。非線性最小二乘法是利用滴譜實(shí)測值和擬合值的最小誤差平方和，尋找最佳匹配函數(shù)的方法?；舫柕龋?7］研究證明，非線性最小二乘法求解的擬合函數(shù)擬合效果良好。本文中采用非線性最小二乘法來擬合樣本平均譜。

2 降雪滴譜及微物理特征分析

2.1 尺度譜對總樣本粒子數(shù)濃度進(jìn)行平均求得平均譜，并在半對數(shù)坐標(biāo)中進(jìn)行Gamma擬合和M-P擬合，得到擬合譜如圖1所示。該平均譜譜型為單峰型，峰值在粒徑0.562 mm處，最大數(shù)濃度3.55 log10（m-3·mm-1），譜寬為9.19 mm，最大雪滴粒徑為13 mm。Gamam擬合和M-P擬合的擬合優(yōu)度（R2）分別為0.999 8和0.997 0，對應(yīng)的均方根誤差分別為0.017 8和0.077 5，可見，Gamma擬合優(yōu)度高于M-P分布。Gamma擬合在小于1、1～2、大于3 mm的粒徑范圍內(nèi)平均相對誤差分別為1.5%、0.1%、11%。M-P擬合在小于1、1～2、大于3 mm的粒徑范圍內(nèi)平均相對誤差分別為10%、6.9%、130.8%。因此，Gamma對整體滴譜擬合效果更好，M-P在小滴端擬合尚可，大滴端誤差較大。

2.2 速度分析對32個(gè)速度通道上的粒子數(shù)做疊加處理，得到每個(gè)通道上總的粒子數(shù)，如圖2。1.1 m/s速度處粒子數(shù)最大，為181 338個(gè)。測得的最大速度為8.8 m/s，速度值偏大，根據(jù)周黎明等［5］的研究，這很有可能和儀器本身的原因有關(guān)。小于1m/s的粒子數(shù)占54.4%，1～2 m/s的粒子數(shù)占37.9%，2～3 m/s的粒子數(shù)占總數(shù)的7.2%，大于3 m/s的粒子占0.5%。降雪粒子下落速度小于2 m/s的粒子數(shù)占總數(shù)的92.4%，下落速度小于3 m/s的粒子數(shù)占總數(shù)的99.5%。因此，降水速度小于2 m/s的粒子對降水貢獻(xiàn)較大。

2.3 降雪微物理量總體特征求總樣本及不同強(qiáng)度降雪樣本的各微物理特征量平均值，如表1。其中:D1、D2、D3、Dm、Dmax分別代表平均直徑、均方根直徑、均立方根直徑、質(zhì)量加權(quán)平均直徑、最大直徑。平均直徑表示粒子的大致尺度，均方根直徑表示粒子的平均截面直徑，均立方根直徑表示粒子的平均體積直徑。NT、R、Z、E分別代表總粒子數(shù)濃度、降雪強(qiáng)度、雷達(dá)反射率因子和降水動(dòng)能。從表1中可以看出，各降雪微物理量的值由小雪到中雪再到大雪依次遞增，但小雪、中雪和大雪的最大粒徑分別為9.5、13和11 mm，中雪的最大粒徑比大雪的最大粒徑大，可能是由于大雪降雪強(qiáng)度較大，雪滴在下落過程中發(fā)生碰撞破碎導(dǎo)致粒徑變小?？倶颖酒骄健⒕礁胶途⒎礁?個(gè)特征直徑的平均值分別為0.68、0.76和0.87 mm?？倶颖咀畲笾睆綖?3 mm，質(zhì)量加權(quán)平均直徑為2.23 mm。小雪和中雪降雪強(qiáng)度都在1.5 mm/h以內(nèi)，兩者的降水動(dòng)能也較低，小于3 kJ。大雪的平均降雪強(qiáng)度為6.59 mm/h，平均降水動(dòng)能為22.46 kJ，遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于小雪及中雪降水動(dòng)能，說明該地區(qū)降水動(dòng)能主要由大雪貢獻(xiàn)，降雪對該地區(qū)的土壤侵蝕以大雪為主。

表1 各微物理量平均值Tab.1 The mean value of microphysical parameters

2.4 典型降雪過程微物理特征選取兩場典型的降雪個(gè)例，對樣本的降雪強(qiáng)度、粒子數(shù)、平均粒徑作時(shí)間序列圖，如圖3、圖4所示。2018年11月6日降水過程從早上7:51持續(xù)到當(dāng)天下午13:16，共收集到322個(gè)樣本。降雪初始時(shí)刻，降雪強(qiáng)度為0.24 mm/h，粒子數(shù)196個(gè)，平均粒徑0.82 mm；10:14時(shí)分，降雪強(qiáng)度為5.24 mm/h，粒子數(shù)最大值3 258個(gè)，平均粒徑0.64 mm；10:51時(shí)分，降雪強(qiáng)度達(dá)到最大值6.39 mm/h，粒子數(shù)3 224，平均粒徑0.77 mm；13:01時(shí)分，降水即將結(jié)束的時(shí)刻，降雪強(qiáng)度0.15 mm/h，粒子數(shù)179個(gè)，平均粒徑1 mm。第二場過程從2019年2月9日下午15:29持續(xù)到了次日1:38，收集到共572個(gè)樣本。降雪持續(xù)時(shí)間約11 h，總體來看，降雪在20:00前比較穩(wěn)定，降雪強(qiáng)度在0～2.8 mm/h范圍內(nèi)波動(dòng)，平均粒徑最大為0.84 mm；18:50的時(shí)候降雪強(qiáng)度為2.07 mm/h，粒子數(shù)達(dá)到最大值2 581個(gè)，平均粒徑0.61 mm；在23:59時(shí)刻降雪強(qiáng)度發(fā)展到最大值5.21 mm/h，粒子數(shù)為2 321個(gè)，平均粒徑0.74 mm。

從圖中及上述分析來看，降雪強(qiáng)度和粒子數(shù)對應(yīng)關(guān)系良好，粒子數(shù)基本呈現(xiàn)出隨降雪強(qiáng)度的增大而增多的規(guī)律。平均粒徑和降雪強(qiáng)度的關(guān)系并不顯著，降雪強(qiáng)度大的時(shí)刻平均粒徑不一定大，這可能是由于粒子數(shù)增多，雪滴發(fā)生碰撞破碎的概率增大，導(dǎo)致部分粒子粒徑減小。

2.5 Z-R關(guān)系

圖5是降雪強(qiáng)度和雷達(dá)反射率在對數(shù)坐標(biāo)中的擬合曲線圖，虛線是我國新一代天氣雷達(dá)默認(rèn)的Z=300R1.40關(guān)系，實(shí)線是根據(jù)總樣本的實(shí)測值擬合出的Z-R關(guān)系，其中a=70.9，b=1.47，擬合優(yōu)度0.999 5，均方根誤差為28.42。按實(shí)測值擬合得出的系數(shù)b值和標(biāo)準(zhǔn)式的b值相差不大，但是a值比較小。從圖中可以看出，標(biāo)準(zhǔn)擬合要比實(shí)測值擬合結(jié)果偏大。

3 討論與結(jié)論

本文利用三江源地區(qū)2018年11月—2019年3月Parsivel激光粒子譜儀實(shí)測數(shù)據(jù)，分析了該地區(qū)冬季降雪微物理特征，利用最小二乘法對總樣本的平均譜進(jìn)行擬合分析，對比Gamma和M-P分布發(fā)現(xiàn)，Gamma分布的均方根誤差小于M-P分布的均方根誤差，且Gamma分布在小滴端和大滴端的平均相對誤差均比M-P分布的小，因此，該地區(qū)降雪滴譜分布更接近于Gamma分布；對總降雪樣本的平均微物理特征和典型降雪過程的微物理特征進(jìn)行分析得出，速度小于2 m/s的粒子數(shù)占總粒子數(shù)的90%以上且該地區(qū)平均粒子數(shù)隨降雪強(qiáng)度的增大而增大，但降雪強(qiáng)度和平均粒徑并沒有呈現(xiàn)出顯著的關(guān)系，這與賈星燦等［7］得出的北京地區(qū)的平均粒徑隨降雪強(qiáng)度增大而增大的結(jié)論并不一致，這可能和降雪強(qiáng)度增大導(dǎo)致降雪粒子破碎有關(guān)；另外，對比由實(shí)測樣本求得的Z-R關(guān)系式Z=70.98R1.47可知，新一代天氣雷達(dá)默認(rèn)的Z-R關(guān)系式Z=300R1.40對該地區(qū)的雷達(dá)反射率因子存在高估的現(xiàn)象。由于實(shí)測測資料時(shí)間跨度小，基于實(shí)測資料對三江源地區(qū)冬季降雪微物理特征的研究還比較粗淺；尤其是關(guān)于降雪強(qiáng)度與平均粒徑、滴譜與天氣雷達(dá)Z-R關(guān)系式等，還需要進(jìn)一步研究。