宋 維 高 超 趙 玥 趙燕東

(1.北京林業(yè)大學(xué)工學(xué)院 北京 100083；2.北京工商大學(xué)計算機(jī)與信息工程學(xué)院 北京 100048;3.北京林業(yè)大學(xué)城鄉(xiāng)生態(tài)環(huán)境北京實驗室 北京 100083)

水是植物進(jìn)行新陳代謝活動的基礎(chǔ)，是植物細(xì)胞的重要組成組成部分(鄭榮良等，1996)。快速獲取植物的水分狀況對于植物生理狀態(tài)的研究和農(nóng)業(yè)精準(zhǔn)灌溉有重要意義(許世衛(wèi)等，2015；吳沿友等，2015)。植物水分狀態(tài)信息是一種時間序列數(shù)據(jù)，與實際應(yīng)用結(jié)合密切的時間序列的數(shù)據(jù)亦是目前數(shù)據(jù)挖掘領(lǐng)域中的熱點(Lietal.，2011；Xiaoetal.，2019)。植物信息數(shù)據(jù)通過特定的傳感器監(jiān)測獲得，但受制于設(shè)備故障、電力故障、惡劣氣候等因素影響，數(shù)據(jù)缺失率較高(Moffatetal.，2007；武森等，2012)，缺失數(shù)據(jù)對之后數(shù)據(jù)的利用造成極大的阻礙。因此研究缺失數(shù)據(jù)的填補(bǔ)問題具有重要應(yīng)用價值(Chenetal.，2019)。

以往數(shù)據(jù)的插補(bǔ)方法，如拉格朗日差值法(胡玄子等，2013)、均值法、最大頻率法、主成份提取法(王文圣等，2003)等，在填補(bǔ)少量、零散的缺失數(shù)據(jù)時有較高的準(zhǔn)確性。數(shù)據(jù)缺失時間越長，以上方法對缺失數(shù)據(jù)的插補(bǔ)精度越低、難度越大(Moffatetal.，2007)，精度過低的填補(bǔ)數(shù)據(jù)難以滿足未來數(shù)據(jù)分析時的需要。近些年國內(nèi)外學(xué)者在保持對傳統(tǒng)方法研究的同時，將新興領(lǐng)域的元素融入其中，創(chuàng)新地優(yōu)化了已有模型。利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Zoucasetal.，2015)填補(bǔ)方法可以應(yīng)用于任意非線性關(guān)系函數(shù)，且具有自學(xué)習(xí)能力，但要求大規(guī)模的數(shù)據(jù)樣本，且一直存在過擬合問題、泛用性問題。利用支持向量機(jī)(Chenetal.，2015)對數(shù)據(jù)進(jìn)行填補(bǔ)，可以得到全局最優(yōu)解，比傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對數(shù)據(jù)規(guī)模要求低，小規(guī)模數(shù)據(jù)也可以使用，但大多數(shù)基于支持向量機(jī)的方法關(guān)注的為單變量信息，一些加入了人工判定，對操作人員經(jīng)驗依賴較高。新的ARIMA-ANN混合方法(Büyükahinetal.，2019)兼具ARIMA(autoregressive integrated moving average，差分整合移動平均自回歸模型)和ANN(artificial neural network，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò))的優(yōu)點，通用性更好，但也需要盡可能多的數(shù)據(jù)樣本。時間序列模型與人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)混合模型對巴西風(fēng)速進(jìn)行預(yù)測的實驗(Henriqueetal.，2018)是與本文所應(yīng)對情況最相近的實例：風(fēng)速波動呈現(xiàn)規(guī)律性；試驗中預(yù)測結(jié)果時間跨度超過1年；預(yù)測結(jié)果精度高，可以滿足實際應(yīng)用需要。以上結(jié)果證明了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對時間序列數(shù)據(jù)的適用性，針對本文的情況可以選擇更加合適的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行試驗。

基于植物生理信息數(shù)據(jù)是一種動態(tài)的時序數(shù)據(jù)這一背景，本文提出基于LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的植物生理信息數(shù)據(jù)填補(bǔ)方法。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)處理非線性問題能力突出，其中RNN在分析時間序列問題方面有很強(qiáng)的優(yōu)勢。植物的生理狀態(tài)是漸變的，這就要求神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠有很強(qiáng)的歷史信息記憶能力。在RNN基礎(chǔ)上進(jìn)行優(yōu)化的LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型(Saketal.，2014)，已經(jīng)在語義分析等需要很強(qiáng)的歷史信息記憶能力的領(lǐng)域取得了很好的效果(郭茂盛等，2017)，但在生理數(shù)據(jù)分析領(lǐng)域應(yīng)用較少，本文擬將此方法應(yīng)用于植物生理數(shù)據(jù)分析，擬解決由硬件設(shè)備故障引起的數(shù)據(jù)長時間錯誤或缺失問題。

1 材料與方法

1.1 LSTM模型

LSTM(long short-term memory，長短期記憶網(wǎng)絡(luò))模型由Hochreiter等(1997)于20世紀(jì)末提出。LSTM脫胎于RNN循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。RNN循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是為了處理序列問題而研發(fā)出的模型，為了更好地處理前后輸入相互關(guān)聯(lián)的信息，RNN在自然語言處理領(lǐng)域中最先被使用。

RNN與最基礎(chǔ)的全連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比，多了隱藏層上一次的狀態(tài)作為輸入。即循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱藏層的值s不僅僅取決于當(dāng)前這次的輸入x，還取決于上一次隱藏層的值s。因為輸入多了來自上一隱藏層的變量，使得RNN具備了記憶能力。這種獨特的記憶循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的展開圖如圖1。

圖1 RNN網(wǎng)絡(luò)展開示意Fig.1 Unfold of RNNs：隱藏層的值Hidden layer value.U：輸入層的權(quán)重矩陣Input layer weight matrix.o：輸出層的值Output layer value.V：隱藏層到輸出層的權(quán)重矩陣Hidden layer to output layer weight matrix.W：隱藏層上一次的值作為這一次輸入的權(quán)重矩陣.The last value of the hidden layer is used as the weight matrix for this input.

RNN具有記憶能力，但是這種記憶能力在長期記憶時，由于梯度消失與梯度爆炸的原因(Gravesetal.，2005)，導(dǎo)致t-3 時刻對t時刻的狀態(tài)影響不顯著，相當(dāng)于網(wǎng)絡(luò)在訓(xùn)練時忽略了t-3 時刻之前的狀態(tài)，在一組數(shù)據(jù)存在長期相關(guān)性時，RNN的記憶能力無法滿足需求(Byeonetal.，2014；Gersetal.,2000)。

LSTM長短時記憶網(wǎng)絡(luò)，是在RNN的基礎(chǔ)上加入了單元狀態(tài)，即在某一時刻LSTM的有3個輸入：當(dāng)前時刻網(wǎng)絡(luò)輸入值xt、上一時刻LSTM的輸出值ht-1、以及上一時刻的單元狀態(tài)ct-1；LSTM的輸出值有兩個：當(dāng)前時刻LSTM輸出值ht、當(dāng)前時刻的單元狀態(tài)ct。與傳統(tǒng)的RNN相比，LSTM的神經(jīng)單元是具有獨特記憶模式的單元結(jié)構(gòu)。LSTM的單元結(jié)構(gòu)如圖2。LSTM中記憶單元有3個門(gate)——輸入門(input gate)、遺忘門(forget gate)和輸出門(output gate)。其中遺忘門和輸入門控制單元狀態(tài)ct的內(nèi)容：遺忘門決定了當(dāng)前狀態(tài)ct對上一時刻的單元狀態(tài)ct-1的保留程度；輸入門決定了當(dāng)前狀態(tài)ct對輸入xt的保留程度；輸出門控制當(dāng)前狀態(tài)ct輸出到ht的程度。

ft=σ(Wf·[ht-1,xt]+bf),

(1)

it=σ(Wi·[ht-1,xt]+bi),

(2)

ct=ft°ct-1+it°tanh(Wc·[ht-1,xt]+bc),

(3)

ot=σ(Wo·[ht-1,xt]+b0),

(4)

ht=ot°tanh(ct)。

(5)

式中：σ是Sigmoid激活函數(shù)，f為遺忘門，i為輸入門，o為輸出門，c表示細(xì)胞，h為隱藏層狀態(tài)。

LSTM的最終輸出由輸出門的值和單元狀態(tài)共同確定。

圖2 LSTM 單元結(jié)構(gòu)Fig.2 LSTM unit

1.2 數(shù)據(jù)來源

本文使用的數(shù)據(jù)選自正常生長的紫薇(Lagerstroemiaindica)距地面80 cm處的莖體水分?jǐn)?shù)據(jù)，數(shù)據(jù)采集時間為6月，地點為北京市海淀區(qū)。數(shù)據(jù)采集間隔為10 min，1天共144條數(shù)據(jù),數(shù)據(jù)變化如圖3。在數(shù)據(jù)庫中任取共計2 200條數(shù)據(jù)，橫坐標(biāo)為數(shù)據(jù)次序；縱坐標(biāo)為傳感器返回的植物莖體含水率，對應(yīng)莖體水分從43%～57%?，F(xiàn)在人為處理刪除黃色虛線共200條數(shù)據(jù)，假設(shè)黃色虛線表示時間段內(nèi)，傳感器或采集器等設(shè)備出現(xiàn)問題，導(dǎo)致通信中斷，無法采集到數(shù)據(jù)，本文所要解決的問題便是將這段缺失數(shù)據(jù)精準(zhǔn)地填補(bǔ)。植物莖體水分受外界環(huán)境影響，隨著日出日落以24 h為周期規(guī)律波動，莖體水分某一時刻的具體情況會受具體外界環(huán)境的影響，但總體波動趨勢依舊保持不變。在時間序列上呈現(xiàn)規(guī)律變動的數(shù)據(jù)，適合用于LSTM網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練及預(yù)測，這與最初構(gòu)想一致。

圖3 植物莖體水分時間序列數(shù)據(jù)Fig.3 Time series data of plant stem moisture

1.3 LSTM模型搭建

投入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的數(shù)據(jù)量為1 000條。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的神經(jīng)元數(shù)量不超過訓(xùn)練數(shù)據(jù)長度，選定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)層數(shù)為3層，每層神經(jīng)元的數(shù)量為2的指數(shù)次方，分別為256、128、64，如表1所示。

表1 LSTM網(wǎng)絡(luò)模型概況Tab.1 LSTM network model overview

第一層LSTM層參數(shù)數(shù)量計算：

輸入網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的樣本為(200，1)的矩陣，即時間步為200，每個時間步的特征長度為1。每個時間步經(jīng)過第一個LSTM層后輸出的特征長度變?yōu)?56(即1→256)，得到(1，256)的數(shù)據(jù)。每個LSTM神經(jīng)元中又分遺忘門層，狀態(tài)更新層與輸出門層，下文將分按照不同層分別計算每層神經(jīng)元中具體參數(shù)數(shù)量。

1) 遺忘門層：公式(1)中，ht-1是上一個狀態(tài)的隱向量，即特征長度為256的隱向量；xt為當(dāng)前狀態(tài)的輸入，即特征長度為1的向量，所以[ht-1,xt]的長度為256+1=257。該層輸出長度為256，激活函數(shù)σ不影響矩陣維數(shù)，只考慮內(nèi)部運(yùn)算得到長度為256的矩陣。

[ht-1,xt]為(1，257)的矩陣，與Wf相乘后得到(1，256)的矩陣，即Wf為(257，256)的矩陣；相乘得到(1，256)的矩陣后，與偏置陣bf相加，所以bf也應(yīng)為(1，256)的矩陣。那么，該層參數(shù)數(shù)量為：

Param1=(256+1)×256+256=66 048。

2) 狀態(tài)更新層：公式(2)與公式(3)和公式(1)相似，σ與tanh都是激活函數(shù)，不影響參數(shù)個數(shù)。公式(4)中的4個值均為已知值，故沒有參數(shù)參與計算，所以狀態(tài)更新層參數(shù)數(shù)量為遺忘層參數(shù)數(shù)量的2倍：

Param2=66 048×2=132 096。

3) 輸出門層：公式(5)與公式(2)相同，參與計算的參數(shù)個數(shù)同為66 048；公式(6)與公式(4)相同，參與計算的都為已知值，無參數(shù)計算。所以輸出層參與計算參數(shù)數(shù)量與遺忘門層相同：

Param3=Param1=66 048。

綜上得第一層LSTM層參數(shù)數(shù)量：

ParamLSTM_2=Param1+Param2+Param3=264 192。

每層LSTM層參數(shù)數(shù)量為4倍的遺忘門層參數(shù)數(shù)量：

Param=4×((n+m)×m+m)。

式中：n為當(dāng)前狀態(tài)輸入，m為上一狀態(tài)輸出。

第二層LSTM層參數(shù)數(shù)量：

ParamLSTM_2=4×((256+128)×

128+128)=197 120。

第三層LSTM層參數(shù)數(shù)量計算：

ParamLSTM_3=4×((128+64)×64+64)=49 408。

最后一層為全連接層，64個神經(jīng)元連接加1個偏置，即

Paramdense_1=64+1=65。

dropout層：

表1中的dropout層在第一層LSTM網(wǎng)絡(luò)后，為了解決過擬合問題的網(wǎng)絡(luò)層。在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練中，訓(xùn)練耗時問題和過擬合問題都是必須要優(yōu)化與解決的關(guān)鍵問題。耗時太長會降低模型的效率，即使精度夠高，但是效率過低也會導(dǎo)致無法實際使用。Dropout層可以同時解決這2個問題。

Dropout層效果如圖4，即在模型訓(xùn)練時，隨機(jī)讓隱藏層一定比例的節(jié)點權(quán)重不參與到計算中，保存他們的權(quán)重，下一次循環(huán)重新隨機(jī)，隨機(jī)到參與計算的節(jié)點帶著上次計算得出的權(quán)重參與本次運(yùn)算。由于參與的節(jié)點少，計算量大幅降低，模型訓(xùn)練時間縮短；同時，由于是隨機(jī)選取部分節(jié)點且每次循環(huán)節(jié)點選取情況都不同，避免了全部節(jié)點統(tǒng)一計算導(dǎo)致的過擬合情況，且由于不同節(jié)點不能保證同時出現(xiàn)，這樣可以避免網(wǎng)絡(luò)對特定輸入表現(xiàn)出特定特征的情況，更具有一般性。

圖4 Dropout層效果示意Fig.4 Dropout Layer Effect diagram

1.4 RNN比對模型搭建

建立一個網(wǎng)絡(luò)模型相同的RNN網(wǎng)絡(luò)與LSTM網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行比照實驗，RNN模型概況如表2。即使具有相同的神經(jīng)元數(shù)量，由于神經(jīng)元組成結(jié)構(gòu)的差異，RNN網(wǎng)絡(luò)模型的參數(shù)數(shù)量比LSTM的參數(shù)數(shù)量少很多，約為同結(jié)構(gòu)LSTM網(wǎng)絡(luò)參數(shù)數(shù)量的1/4。

表2 RNN網(wǎng)絡(luò)模型概況Tab.2 RNN network model overview

LSTM模型的參數(shù)計算公式為：

Param=4×((n+m)×m+m),

但RNN神經(jīng)元隱藏層中只有一個狀態(tài)，也就是不需要在最外層乘4：

Param=(n+m)×m+m,

其中n為當(dāng)前狀態(tài)輸入，m為上一狀態(tài)輸出。

圖5 不同方法(LSTM，RNN，插值，LSTM雙向)填補(bǔ)結(jié)果Fig.5 Filling results for different methods (LSTM,RNN,interpolation,LSTM bidirectional)

所以RNN每層的參數(shù)數(shù)量為LSTM每層參數(shù)數(shù)量的1/4，全連接層同為64，總參數(shù)數(shù)量約為1/4。

2 結(jié)果與分析

參數(shù)數(shù)量的差異同時體現(xiàn)在了訓(xùn)練時間與預(yù)測精度。輸入1 000個數(shù)據(jù)進(jìn)行100迭代訓(xùn)練，LSTM網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練耗時為RNN網(wǎng)絡(luò)耗時的3～4倍。

圖5為LSTM和RNN 2組模型訓(xùn)練時損失(loss)的變化情況。LSTM模型的損失值全程穩(wěn)定下降；RNN模型的損失值總體趨勢是下降的，但是在下降過程中波動十分劇烈。損失函數(shù)為均方誤差(mean-square error,MSE)，表明了訓(xùn)練時預(yù)測值與真實值的偏移量。由于LSTM模型比RNN具有更好的記憶能力，可以對訓(xùn)練數(shù)據(jù)長期記憶，LSTM可以更加穩(wěn)定地逼近最優(yōu)值。

使用LSTM模型可以更為有效地訓(xùn)練，得到預(yù)期的輸出結(jié)果。LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測方式是由200個原始值組成窗口預(yù)測下一時刻未知值，并向后移動一步窗口，去掉第一個原始值，在最后加入新獲得的預(yù)測值，形成新的200個值的窗口，按照這種方式不斷推進(jìn)窗口，直至得到所有的預(yù)測值。但隨著原始值的不斷減少、預(yù)測值的不斷增多，這樣的預(yù)測方式會造成誤差的不斷累加，使得預(yù)測誤差隨窗口的推移逐漸增大，預(yù)測值的走向逐漸偏離原始值。

基于這個問題，本文采用雙向預(yù)測，其結(jié)果互補(bǔ)形成新的預(yù)測值的方法來彌補(bǔ)在預(yù)測過程中產(chǎn)生的累加誤差。具體操作即為在缺失數(shù)據(jù)兩端同時進(jìn)行預(yù)測。正向順序為按照從序號1～1000的正向順序訓(xùn)練，反向順序為序號2200～1201的反向順序訓(xùn)練。由于誤差累加的原因，越靠后、與已知值越遠(yuǎn)的預(yù)測值誤差越大，本文提出在雙向預(yù)測基礎(chǔ)上加入權(quán)重系數(shù)，目的是使誤差較小的預(yù)測值作為最終綜合預(yù)測值的主導(dǎo)部分。

1) 正向順序：序號1001即第1個預(yù)測值乘權(quán)重1，序號1002即第2個預(yù)測值乘權(quán)重0.995，序號1003即第3個預(yù)測值乘權(quán)重0.99，以此類推，后一個預(yù)測值權(quán)重比前一個依次減少0.005，序號1200即第200個乘權(quán)重0.005。

2) 反向順序：反向順序與正向順序權(quán)重變化順序相反，保證2個方向權(quán)重相加和為1，即反向順序下權(quán)重值從0開始按照每次增長0.005，增長到0.995。

幾種模型預(yù)測結(jié)果與已知原始數(shù)據(jù)的對比如圖6。預(yù)測值與原數(shù)據(jù)的擬合程度LSTM預(yù)測優(yōu)于RNN預(yù)測優(yōu)于插值法預(yù)測。每種模型的具體誤差值如表3。

圖6 不同方法(LSTM，RNN，插值，LSTM雙向)填補(bǔ)結(jié)果Fig.6 Filling results for different methods (LSTM,RNN,interpolation,LSTM bidirectional)

表3 不同模型誤差絕對值Tab.3 Absolute results of model errors

觀察原始數(shù)據(jù)可以看出，莖體水分波動范圍在40%～60%之間，上下限差距僅為20%，導(dǎo)致誤差的平均值、最大最小值等評價指標(biāo)不能明顯地表現(xiàn)出模型間的差距，而R2幾種模型差距過大，每種模型預(yù)測結(jié)果的區(qū)分度不好，使得表3雖然涉及角度多，但是不能明顯地表現(xiàn)幾種模型的差距。

每種模型預(yù)測值與真實值的差值小于設(shè)定值的比例如表4，條件分別為與真實值誤差不超過0.01、0.02、0.03、0.04和0.05。LSTM單向與LSTM雙向預(yù)測結(jié)果精度較其他模型都有很大優(yōu)勢，且加入權(quán)重處理后的雙向預(yù)測精度最高。雙向預(yù)測97%的點滿足誤差在0.02以內(nèi)，即使是要求誤差在0.01以內(nèi)，依然有一半以上的點滿足要求。單向LSTM表現(xiàn)也比較出色，小部分點偏差略大，在小于0.02檔中比雙向LSTM數(shù)量少15%，但依舊達(dá)到了80%以上。RNN與插值方法誤差則很大，在小于0.05的要求下都無法做到90%以上的正確率，難以滿足數(shù)據(jù)填補(bǔ)的要求。

結(jié)合表3、表4的數(shù)據(jù)，對于較長序列的數(shù)據(jù)進(jìn)行填補(bǔ)，傳統(tǒng)的數(shù)據(jù)填補(bǔ)方法已經(jīng)難以滿足需求，不論是擬合程度和具體的誤差指標(biāo)都無法和循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測方法相比。而LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)比RNN的優(yōu)勢更加明顯。單獨使用LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行填補(bǔ)，誤差已經(jīng)達(dá)到插值方法誤差的1/3，是使用RNN進(jìn)行預(yù)測的誤差的1/2。而在LSTM基礎(chǔ)上加入數(shù)據(jù)處理后，精度進(jìn)一步提升，誤差僅為插值方法的1/4，R2提升至接近0.9，有著極高的相關(guān)性。

3 討論驗證

保持結(jié)果與分析中訓(xùn)練模型不變，代入一組全新數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測，將預(yù)測結(jié)果與原始值進(jìn)行比對，檢驗預(yù)測模型的精度在應(yīng)對非訓(xùn)練數(shù)據(jù)時是否降低。選擇未參與訓(xùn)練的2 200條數(shù)據(jù)，做與訓(xùn)練數(shù)據(jù)相同的處理，即人為刪除中間第1 001～1 200共200條數(shù)據(jù)。將新的數(shù)據(jù)代入到結(jié)果與分析中訓(xùn)練驗證過的模型，同樣分為LSTM正序，LSTM逆序，加入權(quán)重的LSTM雙向預(yù)測，RNN正序，RNN逆序和2種插值預(yù)測方法，比對結(jié)果如表5與圖6所示。

測試數(shù)據(jù)選擇了7月份樹木莖體水分?jǐn)?shù)據(jù)，波動上下限較訓(xùn)練數(shù)據(jù)更為接近，使得預(yù)測結(jié)果誤差絕對值普遍減少。為了模擬真實預(yù)測情況，模型沒有對測試數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，只利用已有模型進(jìn)行預(yù)測，精度相較于訓(xùn)練時的模型精度有所降低。本次的測試結(jié)果，精度較訓(xùn)練時略有下降，但幾種模型比對結(jié)果與預(yù)期相同。對測試數(shù)據(jù)模型不能做到高度擬合，預(yù)測誤差隨預(yù)測時間的增長而快速增大，使得后半段預(yù)測值偏離原始值，這種情況下本文提出的結(jié)合權(quán)重的雙向預(yù)測方法體現(xiàn)出的優(yōu)勢更為明顯。該方法充分結(jié)合了2個方向上準(zhǔn)確部分的預(yù)測結(jié)果，在單方向預(yù)測結(jié)果線性回歸值在0.3的基礎(chǔ)上，雙向預(yù)測整合結(jié)果的線性回歸值可以提高到超過0.7，且其他誤差指標(biāo)也是幾種模型中的最優(yōu)。雙向預(yù)測模型驗證結(jié)果與預(yù)期相吻合。

本文利用深度學(xué)習(xí)方法僅依靠一組時間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測的方法還有提升空間，結(jié)合更多其他種類的參數(shù)數(shù)據(jù)，多組參數(shù)共同預(yù)測以提升預(yù)測精度的方法將是下一步的研究目標(biāo)。

表4 不同模型誤差比Tab.4 Model error percentage results

表5 測試模型誤差絕對值Tab.5 Absolute results of test model errors

4 結(jié)論

為了更好應(yīng)對生態(tài)數(shù)據(jù)采集、傳輸過程中，因系統(tǒng)故障、環(huán)境原因等導(dǎo)致的長時間數(shù)據(jù)缺失，本文提出一種基于LSTM的植物體征缺失數(shù)據(jù)的填補(bǔ)方法。1) 針對長時間的數(shù)據(jù)缺失，傳統(tǒng)的數(shù)據(jù)填補(bǔ)方法無法應(yīng)對缺失數(shù)據(jù)中的波動現(xiàn)象，有長期記憶功能的神經(jīng)網(wǎng)路預(yù)測模型對這類數(shù)據(jù)的填補(bǔ)比傳統(tǒng)的插值數(shù)據(jù)填補(bǔ)方法更具有優(yōu)勢。2) 本文提出基于LSTM模型的雙向綜合預(yù)測法，顯著地減小長期預(yù)測中的累計誤差對預(yù)測結(jié)果的影響，進(jìn)一步提升預(yù)測數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確度。