韓濤

（山西省長(zhǎng)治經(jīng)坊煤業(yè)有限公司山西長(zhǎng)治047100）

0 引言

運(yùn)用理論分析的手段，根據(jù)彈塑性力學(xué)機(jī)理推導(dǎo)出矩形巷道圍巖應(yīng)力應(yīng)變之間的函數(shù)表達(dá)式，通過(guò)公式可以更加直觀的反映出不同因素對(duì)矩形巷道圍巖應(yīng)力應(yīng)變的影響關(guān)系，再結(jié)合相關(guān)的相似模擬以及數(shù)值模擬對(duì)其進(jìn)行校核、修正、完善。因此，較為成熟的理論分析手段對(duì)于實(shí)際工程生產(chǎn)越來(lái)越顯得尤為重要。本文采用復(fù)變函數(shù)理論分析方法解決了應(yīng)力計(jì)算不連續(xù)的相關(guān)問(wèn)題，并可在一定程度上減少計(jì)算繁瑣的問(wèn)題，對(duì)實(shí)際工程中巷道圍巖穩(wěn)定性的判斷具有一定的指導(dǎo)作用，并為巷道支護(hù)方案的設(shè)計(jì)提供參考。

1 工程概況

3-8051 順槽煤層傾角2°～6°，長(zhǎng)1 157.91 m，煤層平均厚度6.3 m，直接頂是泥巖，厚約1.28 m，基本頂是砂質(zhì)泥巖，厚約6.83 m，直接底為泥巖，厚約0.57 m，基本底為細(xì)粒砂巖，厚約2.93 m。

3-8051順槽設(shè)計(jì)長(zhǎng)度為1 157.91 m，矩形斷面，凈寬為5.2 m，凈高為3.1 m，沿3#煤層底板掘進(jìn)。

2 理論分析

2.1 矩形巷道圍巖應(yīng)力分析

2.1.1 力學(xué)模型建立

矩形巷道圍巖周?chē)鷳?yīng)力在巷道開(kāi)挖及采掘過(guò)程中進(jìn)行重新分布，影響應(yīng)力重新分布結(jié)果的因素有：地質(zhì)條件、巷道圍巖特征以及圍巖的巖石力學(xué)性質(zhì)等。為了更好的研究矩形巷道圍巖應(yīng)力分布特征，建立了力學(xué)分析模型（圖1）。對(duì)矩形巷道圍巖應(yīng)力的分析按照平面應(yīng)變問(wèn)題來(lái)進(jìn)行處理，模型邊界按照5 倍巷道面積大小來(lái)進(jìn)行設(shè)定，該模型也同時(shí)符合了彈性力學(xué)中關(guān)于忽略自重、均值、彈性、各項(xiàng)同性及小變形等相關(guān)假說(shuō)。

圖1 矩形巷道原巖應(yīng)力場(chǎng)分布模型

2.1.2 保角映射與曲線坐標(biāo)

煤炭洗選加工要形成比較合理的結(jié)構(gòu)和布局。原煤入洗比重達(dá)到70%以上。原則上不銷(xiāo)售和使用毛煤。建成一批不同規(guī)模、不同品種、不同用途的現(xiàn)代化煤炭洗選加工基地。技術(shù)裝備、工藝流程、全員工效和自動(dòng)化程度接近國(guó)際先進(jìn)水平，進(jìn)入世界煤炭洗選加工強(qiáng)國(guó)行列。

通過(guò)在彈性介質(zhì)邊界上確立已知條件，利用所得復(fù)變函數(shù)關(guān)系式，可以得出具體的保角轉(zhuǎn)換復(fù)變函數(shù)，以此可以進(jìn)一步得出矩形巷道應(yīng)力具體的函數(shù)表達(dá)式，這里所用的保角轉(zhuǎn)換函數(shù)z的關(guān)系式為[1-2]：

通過(guò)對(duì)矩形巷道進(jìn)行理想化，視為理想彈性體狀態(tài)，把矩形巷道圍巖斷面（XZ平面）上的面積矢量轉(zhuǎn)換成L 平面域上來(lái)，可得在L 平面域上l=ρ( cos θ+i sin θ )=ρeiθ，則通過(guò)極坐標(biāo)表示L 點(diǎn)的形式為（ρ,θ），在L 平面上ρ、θ 的圓周參數(shù)均為恒值常數(shù)。據(jù)此，ρ、θ 可以被看成在XZ 平面上的一點(diǎn)曲線坐標(biāo)，其中i為保角系數(shù)，一般取1.2。具體轉(zhuǎn)換關(guān)系示意圖如圖2所示。

圖2 極坐標(biāo)轉(zhuǎn)換示意

通過(guò)上述的轉(zhuǎn)換原理及方法，可將矩形巷道平面問(wèn)題轉(zhuǎn)換成單位圓平面問(wèn)題。這樣可在計(jì)算過(guò)程及計(jì)量上使矩形巷道圍巖應(yīng)力的求解變得簡(jiǎn)單很多，通過(guò)轉(zhuǎn)化所得的解析函數(shù)φ( l ),φ( l )可以用來(lái)表示矩形巷道圍巖的應(yīng)力及位移。表達(dá)式如下（公式一）：

與之相關(guān)的關(guān)系表達(dá)式還有公式2：

式中：FX、FY分別對(duì)應(yīng)X、Y 方向上的面力之和。φ0( l ), φ0( l )分別表示在單位圓L 內(nèi)的復(fù)勢(shì)函數(shù)，并且在單位圓范圍內(nèi)（涵蓋圓周的外邊界）具有連續(xù)性。B，B′，C′是表示在原巖應(yīng)力場(chǎng)中σρ,σθ有關(guān)物理量相關(guān)的常量，可表示為（公式3）：

式中：α 為原巖應(yīng)力主應(yīng)力方向。

圖3 矩形巷道平面與單位圓平面映射關(guān)系

如圖3，其中任何一點(diǎn)在L關(guān)系平面內(nèi)都可以表示為l= ρeiθ的形式。

2.2 矩形巷道圍巖粘彈性變形特征分析

因巷道本身具有非常顯著的流變特性，所以在采掘過(guò)程中以及掘進(jìn)完成后，巷道圍巖容易出現(xiàn)裂隙和彈性變形等圍巖不穩(wěn)定現(xiàn)象。巷道在剛開(kāi)挖后，原巖應(yīng)力狀態(tài)被破壞，巷道巖體本身表現(xiàn)為彈性狀態(tài)，隨著時(shí)間的增加，開(kāi)挖后的巷道圍巖出現(xiàn)穩(wěn)定且緩慢的蠕變特性，在這個(gè)動(dòng)態(tài)的過(guò)程中，巷道圍巖同樣出現(xiàn)應(yīng)力松弛現(xiàn)象，依據(jù)以上的分析以及根據(jù)巖石的流變特性，我們可以選用Poyting-Thomson（鮑爾丁-湯姆遜）模型[3]以及廣義的達(dá)爾文模型來(lái)進(jìn)行彼此之間的對(duì)比分析。

2.2.1 poyting-thomson模型

圖4 poyting-thomson粘彈性模型

該模型的本構(gòu)方程為（公式4）：

在具體分析問(wèn)題時(shí)，抓主要因素，忽略掉次要因素，使問(wèn)題簡(jiǎn)易化，可將巷道圍巖的體積變形看成彈性變形，依據(jù)相關(guān)的機(jī)理及理論對(duì)問(wèn)題進(jìn)行定性分析。poyting-thomson模型的本構(gòu)方程表示為偏張量形式的表達(dá)式為（公式5）：

由上式的關(guān)系推導(dǎo)可以看出矩形巷道圍巖粘彈性的胡克本構(gòu)關(guān)系模型以及求解關(guān)系的本構(gòu)模型與彈性體基本機(jī)理性質(zhì)基本相同，根據(jù)實(shí)際問(wèn)題，代入相關(guān)變量，即可求出矩形巷道圍巖的粘彈性值。

2.2.2 廣義達(dá)爾文模型

圖5 廣義達(dá)爾文本構(gòu)模型

其本構(gòu)關(guān)系方程為：trelσ+σ=trelE1σ+E2ε

式中：σ 為矩形巷道圍巖應(yīng)力變量；ε 為矩形巷道圍巖應(yīng)變變量；trel為矩形巷道圍巖蠕變應(yīng)力松弛時(shí)間。

利用D 代表時(shí)間的微分算數(shù)形式，則此模型的本構(gòu)關(guān)系方程可表示為：

由上式推導(dǎo)關(guān)系可以得到矩形巷道圍巖的應(yīng)力應(yīng)變以及應(yīng)力松弛時(shí)間的求解方法，根據(jù)實(shí)際問(wèn)題，代入相關(guān)變量，即可求出矩形巷道圍巖各個(gè)變量的相關(guān)值。

3 實(shí)際工程應(yīng)用分析

為對(duì)矩形巷道圍巖應(yīng)力理論求解的進(jìn)一步研究，結(jié)合實(shí)際工程情況，對(duì)矩形巷道圍巖應(yīng)力求解過(guò)程進(jìn)行具體分析。由于本文理論部分研究主要是對(duì)矩形巷道與圓形巷道轉(zhuǎn)換分析理論的補(bǔ)充，所以所得公式不足以進(jìn)行具體的工程應(yīng)用分析，需引除本文所得公式外，其他的基本推導(dǎo)公式，具體參考文獻(xiàn)[1-2]內(nèi)所示。

3-8051 回風(fēng)順槽矩形斷面參數(shù)為寬5.2 m、高3.1 m。3-8051回風(fēng)順槽為全煤巷，其中3號(hào)煤的應(yīng)力松弛時(shí)間為4d，瞬時(shí)剪切模量為G0=600 MPa，將上述參量帶入文獻(xiàn)1內(nèi)對(duì)應(yīng)公式可得：

k=0.164；r=3.96；c1=0.515；c2=-0.123；c3=-0.006；c4=-0.004

結(jié)合圖1 矩形巷道原巖應(yīng)力場(chǎng)分布模型可知：X=Y=0，且3號(hào)煤埋深400 m，原巖應(yīng)力q=10 MPa，應(yīng)力集中系數(shù)λ 取1.5，l根據(jù)平映射關(guān)系，得出值約為1，帶入映射函數(shù)z=w(l)，以及公式1，公式2 最終得出代入上式可得矩形巷道圍巖應(yīng)力集中處φ( l )=17.8 MPa；=0.3 m。

4 結(jié)論

結(jié)合工程實(shí)際對(duì)矩形巷道平面問(wèn)題轉(zhuǎn)換成單位圓平面問(wèn)題進(jìn)行了進(jìn)一步探討，可以看出，通過(guò)所得公式及所引公式變量之間的關(guān)系推導(dǎo)，得出了矩形巷道圍巖應(yīng)力的具體求導(dǎo)公式，并根據(jù)實(shí)際情況，代入具體參數(shù)得出了巷道圍巖應(yīng)力應(yīng)變值。