陳潘曦 唐帥 王霄

（1.廣東省公安廳交通管理局，廣東廣州 510000；2.武漢烽火信息集成技術(shù)有限公司，湖北武漢 430000）

引言

道路交通運輸業(yè)在我國交通運輸業(yè)中占著無比重要地位，隨著我國大量資金的投入，道路交通基礎設施得到不斷地完善，道路交通運輸業(yè)隨之以迅猛的速度不斷地發(fā)展［1］。根據(jù)我國道路交通運輸部門最新發(fā)布的信息顯示，截止到2018 年8 月，我國公路通車總里程達到477.35 萬公里［2］。迅猛發(fā)展的同時，由于道路交通事故造成的損失也越來越嚴重，與其他發(fā)達國家相比，我國的道路交通事故一直較為嚴重、危害較大且多發(fā)［3］。

針對交通事故各項指標維度的預測，可以為未來制定道路安全管理政策提供依據(jù)。如可針對未來一周、一月事故發(fā)生情況做事前預警，提醒管理部門做好交通安全保障，防范交通安全事故的發(fā)生。

本文的應用場景是對未來不同時間粒度的交通安全發(fā)展態(tài)勢進行預警。如以周為粒度的預警場景為：將未來一周的交通事故量預測值與當周和前兩周進行對比，若預測未來一周事故量顯著高于前三周，則對未來一周交通安全態(tài)勢進行紅色預警；若預測未來一周事故量處于前三周最大值和平均值之間，則對未來一周交通安全態(tài)勢進行黃色預警；若預測未來一周事故量小于前三周平均值，則對未來一周交通安全態(tài)勢進行綠色預警。［4］

針對上述情況，本文擬采用Prophet預測算法、三次指數(shù)平滑法（Holt-Winter 算法）及季節(jié)性差分自回歸移動平均模型（SARIMA 模型）對交通安全發(fā)展態(tài)勢進行預測，并比較三種算法的效果。

1 基本算法介紹

時間序列分析是基于隨機過程理論和梳理統(tǒng)計學原理，探究由長期趨勢、季節(jié)變動、周期變動和隨機變動引起現(xiàn)象變化的動態(tài)規(guī)律，根據(jù)過去數(shù)據(jù)預測未來發(fā)展趨勢的動態(tài)數(shù)據(jù)處理統(tǒng)計方法。在時間序列分解模型的基礎上，根據(jù)對四種變動因素不同的預處理方法，時間序列分析模型分為季節(jié)變動法、移動平均法、自回歸法、時間函數(shù)擬合法等。

本文在分析過程中，主要使用了Prophet預測算法、三次指數(shù)平滑法（Holt-Winter 算法）及季節(jié)性差分自回歸移動平均模型（SARIMA模型），以下分別對幾種基本算法進行介紹。

1.1 Prophet預測算法

Prophet 是一種廣義加性模型，其整體構(gòu)建如下：

1.2 Holt-Winter預測算法

Holt-Winter預測算法的預測模型為：

數(shù)列值。

1.3 SARIMA模型預測算法

時間序列模型根據(jù)研究序列分為季節(jié)性模型和非季節(jié)性模型，即ARIMA 模型和SARIMA模型。前者由自回歸（AR）模型和移動平均（MA）模型兩部分組成。其中，AR模型中被預測變量是其過去觀察值的函數(shù)，MA模型中被預測變量是過去預測誤差的函數(shù)。假定時間序列數(shù)據(jù)用表示，那么AR 模型和MA 模型可以被表示為：

將AR(p)模型和MA(q)模型組合在一起就形成了一個ARMA(p,q)模型：

通常對時間序列數(shù)據(jù)建模要求數(shù)據(jù)平穩(wěn)，而差分處理是獲得平穩(wěn)時間序列的常用方法。當需要經(jīng)過d次差分才能獲得平穩(wěn)序列被稱為d階差分序列，將d階差分序列用于ARMA(p,q)模型，則稱為ARIMA(p,d,q)模型。若考慮時間序列的周期性特征，那么對ARIMA模型進行季節(jié)差分，這樣形成的模型被稱為季節(jié)ARIMA 模型，即SARIMA 模型。SARIMA 模型表達式為：

P 為SAR 項的滯后階數(shù)，Q 為SMA 項的滯后階數(shù)。因此，上式被稱為SARIMA(p,d,q)(P,D,Q)S模型。

2 指標刻畫及數(shù)據(jù)選取

2.1 指標刻畫

對于交通安全態(tài)勢的刻畫，目前主要為總量指標、動態(tài)指標、相對指標等，不同類型指標從不同角度描述了在一段時期內(nèi)交通事故的規(guī)模、水平和發(fā)展速度等。如總量指標包含事故總量、死亡人數(shù)、受傷人數(shù)和直接財產(chǎn)損失等；動態(tài)指標包括同比、環(huán)比等；平均指標包括萬車事故量、萬車死亡人數(shù)等。而上述指標在時間粒度上又可劃分為年度、月度、季度和周度數(shù)據(jù)等。如圖1所示。

圖1 道路交通事故分析指標圖

2.2 數(shù)據(jù)選取

事故總量受事故認定程序影響，波動性較強、隨機性較大；而受傷人數(shù)和直接財產(chǎn)損失受突發(fā)事件影響較大，數(shù)據(jù)突變點較多；另外，亡人事故歷來都受到各地區(qū)高度重視，亡人事故量及死亡人數(shù)在統(tǒng)計中很少會出現(xiàn)遺漏或錯誤錄入，是最有可比性的指標。因此本文選取某省2013 年1 月至2018 年4 月間事故數(shù)據(jù)作為研究對象。為了更微觀地挖掘交通事故時間序列的變化規(guī)律，以自然月作為時間維度構(gòu)建“亡人事故量”時間序列指標。原始時間序列趨勢如圖2所示。

圖2 某省亡人事故量變化趨勢圖1

圖3 某省亡人事故量變化趨勢圖2

從圖3 可以看到，月度亡人事故量的移動平均線（window=12）逐點斜率均為負值，表明亡人事故量長期趨勢是下降的；同時，亡人事故量月度變化曲線表現(xiàn)強烈的季節(jié)性特征，歷年11 月至次年1 月亡人事故顯著高發(fā)，2 月為事故發(fā)生低峰期，此后逐月波動上升。

3 實驗及分析

本文以2013年1月至2017年12月的月度亡人事故量為模型訓練數(shù)據(jù)，以2018 年1 月至4月亡人事故量數(shù)據(jù)為測試數(shù)據(jù)，分別采用Prophet 算法、Holt-winter 算法和SARIMA 模型對亡人事故量進行預測，并比較三種預測算法的準確度。

3.1 基于Prophet算法的亡人事故量預測

基于Facebook 框架實現(xiàn)Prophet 算法可以直接導入數(shù)據(jù)，得到對亡人事故量算法預測的精度。如表1所示。

表1 Prophet算法預測精度

3.2 基于Holt-winter算法的亡人事故量預測

基于圖3 可以看到該省亡人事故量存在較強的趨勢變化和季節(jié)變化，合適采用Holt-winter算法對未來事故量進行預測。而該算法存在乘性和加性兩種形式，需要對模型形式進行選擇。乘性模型假設時間序列的四項因素的影響是相互的，而加性模型則假設時間序列的四項因素的影響是獨立的。通過上圖的移動標準差可以看到，隨著時間推移，亡人事故量的移動標準差并沒有隨長期趨勢的下降而下降，呈波動變化趨勢。因此，本文構(gòu)建加性Holt-winter算法對亡人事故量進行預測。

3.2.1 參數(shù)設置

Holt-Winter 預測算法關(guān)鍵核心在于如何選擇α、β和γ，分別對應當前點的水平、趨勢部分和季節(jié)部分。本文基于預測誤差方法達到最小的目標函數(shù)對參數(shù)進行優(yōu)化，α、β和γ分別為0.1692、0 和0.6607。α為0.1692，表明近期觀測值對當前水平的影響較小，而稍遠期的觀測值對當前的影響較大；β為0，表明趨勢部分的斜率在整個時間序列上是不變的；γ為0.6607，表明當前季節(jié)部分的預測基本平衡了近期和遠期的觀測值。

3.2.2 模型擬合及檢驗

圖4 Holt-winter算法預測效果圖

基于上文的參數(shù)設置對訓練數(shù)據(jù)進行訓練預測模型，模型訓練的優(yōu)劣在于原始數(shù)據(jù)信息提取是否充分。因此，對訓練殘差的白噪聲檢驗是評估模型優(yōu)劣的方法之一。采用混成檢驗對模型擬合殘差的檢驗結(jié)果如圖4所示。

圖5 Holt-Winter算法擬合殘差混成檢驗結(jié)果圖

從圖5 可以看到擬合殘差各階滯后的自相關(guān)系數(shù)的混成檢驗p值均在0.1以上，表明各階滯后相關(guān)系數(shù)均不能拒絕等于0 的原假設，擬合殘差序列為純隨機序列。

3.2.3 模型效果評估

評價預測模型的精度通常采用MSE（Mean Square Error，均方誤差）和MAPE（Mean Absolute Percentage Error，平均絕對百分比誤差）。分別對訓練集和測試集計算上述指標，并比較。

表2 Holt-winter算法預測精度

從表2 可以看到Holt-winter 算法能較好地擬合訓練集，在訓練集上的各項指標均較低，尤其是平均絕對百分比誤差在4%以下，表明模型在訓練集上較好地擬合了原始數(shù)據(jù)特征；從測試集各項指標看，模型預測效果略低于訓練集，預測百分比誤差在10%以內(nèi)。

3.3 基于SARIMA模型的亡人事故量預測

ARIMA 模型要求時間序列數(shù)據(jù)是平穩(wěn)的，因此在建立模型之前需要對數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性進行檢驗，對不平穩(wěn)序列需要經(jīng)過差分等平穩(wěn)化處理方法使原始數(shù)據(jù)平穩(wěn)；對平穩(wěn)后數(shù)據(jù)采用觀察自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖或基于AIC 或BIC 準則的方法對模型進行定階。

經(jīng)一階差分和季節(jié)差分后的數(shù)據(jù)已明顯消除了數(shù)據(jù)的不平穩(wěn)性及季節(jié)性，且為非純隨機序列，可適用于建立ARIMA模型，且模型基本形式為。

3.3.1 模型定階、擬合及檢驗

（1）模型定階

通常對于ARIMA 模型定階主要有兩種方法：一是利用樣本序列的自相關(guān)函數(shù)圖和偏自相關(guān)函數(shù)圖進行判斷，選擇統(tǒng)計顯著的自相關(guān)系數(shù)確定p和P，利用統(tǒng)計顯著的偏自相關(guān)系數(shù)確定q和Q；另一種是利用AIC 和BIC 等信息準則對模型進行選取。本文采用第二種定階方法，以AIC 準則的最小化為模型階數(shù)選擇依據(jù)。最優(yōu)模型階數(shù)及AIC準則值如表3所示。

表3 SARIMA模型最優(yōu)階數(shù)組合

3.3.2 模型擬合及檢驗

擬合結(jié)果表達式為：

SARIMA模型在訓練集及測試集上的

預測表現(xiàn)如圖6所示：

圖6 SARIMA模型預測效果圖

圖7 展示了SARIMA 模型擬合殘差的隨機性檢驗，檢驗結(jié)果表明殘差序列近似于白噪聲序列。構(gòu)建模型較為充分的提取了原始時間序列中的信息。

圖7 SARIMA模型擬合殘差檢驗圖

3.3.3 模型效果評估

從表4 可以看到SARIMA 模型能較好地擬合訓練集，在訓練集上的各項指標均較低，尤其是平均絕對百分比誤差在6%以下，表明模型在訓練集上較好地擬合了原始數(shù)據(jù)特征；從測試集各項指標看，模型預測效果略低于訓練集，預測百分比誤差在10%以內(nèi)。

表4 SARIMA算法預測精度

3.4 預測結(jié)果比較分析

評價算法模型的好壞不僅在于其在訓練集上的表現(xiàn)，更在于其泛化能力。觀察三類算法在訓練集上的表現(xiàn)，無論是MSE 指標還是MAPE指標，優(yōu)劣順序均為Prophet算法、Holtwinter算法和SARIMA模型?？紤]到模型泛化性能時，從模型的穩(wěn)定性來說，Holt-winter 算法預測的穩(wěn)定性最高，其次是SARIMA 模型，Prophet 算法的穩(wěn)定性最差；從模型的整體擬合精度上看，Prophet 算法預測效果最好，其次為SARIMA模型，Holt-winter算法效果最差。如表5所示。

表5 三類算法預測結(jié)果比較

4 結(jié)論

本文采用了三種方法對月度亡人事故量進行了預測。從預測結(jié)果看，單一預測方法預測效果差異較小。從穩(wěn)定性上看，Holt-winter 算法預測效果最佳；而從模型的整體擬合精度上看，Prophet 算法預測效果最佳。本文的局限性表現(xiàn)在僅就對死亡事故量這單一時間序列進行了分析，但基于單一預測模型僅能刻畫系統(tǒng)內(nèi)部因素對整個系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，而對一些外部因素（如政策的改變、天氣的變化等）的影響未捕捉到。因此，后期考慮納入其他會對時間序列造成影響的外部提高模型的整體預測精度。