張祥文，陳正偉

（上海海事測繪中心，上海 200090）

自然資源部規(guī)定于2018年6月底前完成各類國土資源空間數(shù)據(jù)向2000國家大地坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換，并于2018年7月1日后全面使用2000國家大地坐標(biāo)系；涉及到空間坐標(biāo)的報部審查和備案項目，全部采用2000國家大地坐標(biāo)系。高精度GNSS定位技術(shù)已經(jīng)廣泛用于各種測繪工作；其中GPS是主要的定位手段，其定位成果采用WGS84坐標(biāo)系。經(jīng)實踐比對，目前WGS84坐標(biāo)系與CGCS2000坐標(biāo)系在我國華東地區(qū)相差達(dá)到0.6 m左右，且隨著時間的推移兩者的差異會越來越大；海圖測量一般認(rèn)為“CGCS2000坐標(biāo)系可等同于WGS84坐標(biāo)系”，但海洋工程測量的測圖比例一般都大于1:2000，不能忽略這一差異，因而需要聯(lián)測CGCS2000坐標(biāo)的控制點。在我國大多數(shù)沿海島嶼，聯(lián)測已知CGCS2000坐標(biāo)的控制點相對比較困難，因此研究不需要聯(lián)測CGCS2000坐標(biāo)控制點的WGS84坐標(biāo)與CGCS2000坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換方法，實現(xiàn)測量成果轉(zhuǎn)換有重要實際應(yīng)用價值。

1 WGS84坐標(biāo)系和CGCS2000坐標(biāo)系

1.1 WGS84坐標(biāo)系

WGS84坐標(biāo)系屬于世界大地坐標(biāo)系統(tǒng)，由美國國防部制圖局建立。WGS84坐標(biāo)系采用WGS84橢球，其4個基本橢球參數(shù)如下：長半軸a=6 378 137 m，扁率f=1/298.257 223 563，地心引力常數(shù)GM=3.986 004 418×1014m3/s2，地心自轉(zhuǎn)角速度w=7.292 115×10-5rad/s[1]。不同時期的WGS84坐標(biāo)系所采用的參考框架及其參考?xì)v元已經(jīng)歷了4次更新，分別為[2-3]：

(1) 1994年的WGS84(G730) 與ITRF1991在1994.0歷元處一致；

(2) 1997年的WGS84(G873) 與ITRF1994在1997.0歷元處一致；

(3) 2002年的WGS84(G1150)與ITRF2000在2001.0歷元處一致；

(4) 2012年的WGS84(G1674)與ITRF2008在2005.0歷元處一致。

其中，ITRF1991至ITRF2008是基于GPS、VLBI、SLR、LLR、和DORIS等空間技術(shù)在不同年份建立起來的全球參考框架，也是IGS站坐標(biāo)和速度場的具體體現(xiàn)。

1.2 CGCS2000坐標(biāo)系

CGCS2000國家大地坐標(biāo)系于2008年7月1日啟用，所采用的4個基本參數(shù)如下：長半軸a=6 378 137 m，扁率f=1/298.257 222 101，地心引力常數(shù)GM=3.986 004 418×1014m3/s2，地心自轉(zhuǎn)角速度w=7.292 115×10-5rad/s[1]。CGCS2000坐標(biāo)框架是利用全球47個IGS核心站的ITRF97框架的坐標(biāo)和速度矢量，以2000.0歷元為參考?xì)v元，結(jié)合我國GNSS觀測數(shù)據(jù)所建立的參考框架。

1.3 兩種坐標(biāo)系的差異

WGS84坐標(biāo)系與CGCS2000坐標(biāo)系的4個橢球基本參數(shù)中只有扁率有微小差異，由此引起的坐標(biāo)差異約為0.1 mm，在當(dāng)前測量精度下可忽略[3]。由于WGS84坐標(biāo)框架經(jīng)過了4次更新，不同時期WGS84坐標(biāo)框架與CGCS2000坐標(biāo)框架之間的差異不能忽略，如2012年后的WGS84（G1674）坐標(biāo)是ITRF2008框架在2005.0參考?xì)v元的坐標(biāo)，與CGCS2000的差別達(dá)到半米以上，必須要進(jìn)行轉(zhuǎn)換。

2 WGS84坐標(biāo)與CGCS2000坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換方法

采用各地區(qū)建成的CORS系統(tǒng)或千尋位置服務(wù)的“千尋知寸—FindCM”高級定位服務(wù)，或聯(lián)測已有CGCS2000控制點進(jìn)行聯(lián)合平差，可直接求得CGCS2000坐標(biāo)；但受到CORS或千尋的服務(wù)區(qū)域，或者CGCS2000控制點的限制。由于GNSS精密點定位不需要聯(lián)測任何控制點就能獲取精確的WGS84坐標(biāo)，本文研究如何將觀測的WGS84坐標(biāo)直接轉(zhuǎn)換為CGCS2000坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換方法。

由于觀測手段的改進(jìn)和觀測精度的提高，ITRF參考框架也在不斷精化，不同時期的ITRF框架之間存在系統(tǒng)性差異[4-5]。且因地球板塊運動，各板塊之間和板塊內(nèi)部都存在長期漫長的相對運動，引起同一框架不同歷元的坐標(biāo)也有差異。因此，將WGS84坐標(biāo)轉(zhuǎn)換至CGCS2000坐標(biāo)，需要進(jìn)行參考框架轉(zhuǎn)換和歷元改正，即利用不同參考框架之間的轉(zhuǎn)換參數(shù)進(jìn)行參考框架轉(zhuǎn)換，利用板塊運動速度場模型進(jìn)行歷元改正。理論上，先轉(zhuǎn)換參考框架再進(jìn)行歷元改正與先改正歷元再進(jìn)行參考框架轉(zhuǎn)換是等價的，實際的數(shù)據(jù)處理結(jié)果也驗證了這一觀點[6]。不同參考框架之間的轉(zhuǎn)換參數(shù)由國際地球自轉(zhuǎn)與參考系統(tǒng)服務(wù)（International Earth Rotation Service，IERS）提供，板塊運動速度場模型國內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了大量研究，可經(jīng)過比較測試后采用合適的速度場模型。由于板塊運動不僅包含線性運動，也包含非線性運動[7]，隨著時間的推移非線性運動的累積誤差可能逐漸增大。經(jīng)算例分析統(tǒng)計，從2000年至今近20年時間，累計誤差在華東區(qū)域約為1～3 cm，在可接受范圍內(nèi)。

3 WGS84與CGCS2000坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換步驟

3.1 參考框架轉(zhuǎn)換

IERS已發(fā)布了ITRF88-94、ITRF96-97、ITRF2000、ITRF2005和ITRF2008、ITRF2014、ITRF2020等全球參考框架。不同參考框架下的三維空間坐標(biāo)可采用布爾沙模型進(jìn)行相互轉(zhuǎn)換，其轉(zhuǎn)換公式如下：

式中：Tx、Ty、Tz和Rx、Ry、Rz分別為x、y、z三個坐標(biāo)軸的平移參數(shù)和旋轉(zhuǎn)參數(shù)，D為尺度參數(shù)。這些轉(zhuǎn)換參數(shù)等于基準(zhǔn)歷元的參數(shù)P(t0)加上歷元t0到轉(zhuǎn)換歷元的變換量：

由于當(dāng)前的WGS84坐標(biāo)是ITRF2008框架在2005.0歷元的坐標(biāo)，CGCS2000坐標(biāo)是ITRF 97框架在2000.0歷元是坐標(biāo)，因此WGS84坐標(biāo)與CGCS2000坐標(biāo)的框架轉(zhuǎn)換是ITRF2008與ITRF97框架的轉(zhuǎn)換，其歷元差為t-t0=5 a。兩個框架間的轉(zhuǎn)換參數(shù)及其變化速率見表1。

表1 ITRF2008轉(zhuǎn)換到ITRF97框架的轉(zhuǎn)換參數(shù)及其速率

3.2 板塊運動改正

地球不是一個剛體，地球板塊會有漂移和形變，板塊之間還有擠壓、抬升、下降等運動，他們的運動趨勢從長期分析是一個非線性非勻速運動，但是從局部和短期內(nèi)可以把它認(rèn)為是一種線性勻速運動[4]。板塊運動改正即根據(jù)板塊運動速度計算測站的速度，并依據(jù)計算速度將站點坐標(biāo)從某一歷元歸算到另一歷元。

ITRF框架之間轉(zhuǎn)換，歷元不同對轉(zhuǎn)換坐標(biāo)的影響遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于框架轉(zhuǎn)換系數(shù)的影響[3,8]，這是因為板塊運動導(dǎo)致測站的位置變化，累計到當(dāng)前已達(dá)到分米級。板塊運動改正的關(guān)鍵是利用合適的板塊運動模型計算出測站所在位置的板塊運動速度，若基于歐拉矢量方式（有些學(xué)者經(jīng)平差計算后給出的板塊速度是空間直角三維坐標(biāo)的變化速度）表示板塊運動模型，則測站速度計算公式為：

計算得到Vx、Vy、Vz后，就可以進(jìn)行坐標(biāo)的歷元歸算，公式如下：

基于當(dāng)前歷元的觀測求解得到的WGS84坐標(biāo)和CGCS2000的框架歷元跨度接近20年，如果沒有準(zhǔn)確的點位速度場，經(jīng)上面公式改正的點位誤差依然可能達(dá)到分米級。常用的速度場模型如下：

（1）NNR-NUVEL1A模型

地質(zhì)學(xué)家根據(jù)最近百萬年的地質(zhì)學(xué)和地球物理資料，推導(dǎo)出板塊運動的平均速度模型，目前國際上推薦使用的是NNR-NUVEL1A板塊運動模型[6]，該模型將全球劃分為14個板塊，我國處于歐亞板塊的東部。

NNR-NUVEL1A反應(yīng)的是大時間尺度上板塊的穩(wěn)定性、剛性運動，其采用的數(shù)據(jù)在中國也比較少，通過NNR-NUVEL1A模型計算得到的中國大陸速度場殘差在E方向和N方向最大值都超過30 mm/a，整體RMS也接近10 mm/a，說明NNRNUVEL1A模型只扣除了中國大陸速度場的部分運動趨勢，因此不能完全反映中國大陸的整體運動[7]。目前國外通用軟件在大多采用該模型，這也是通用軟件提供的CGCS2000坐標(biāo)的最大缺陷。

（2）CPM-CGCS2000模型

CPM-CGCS2000模型是基于中國地殼運動觀測網(wǎng)絡(luò)2001—2010年跨度長達(dá)10年的觀測數(shù)據(jù)，采用基準(zhǔn)優(yōu)選和變異點數(shù)據(jù)分段處理等策略，計算獲得ITRF2005框架下高精度速度場，同時針對國際上現(xiàn)有的NNR-NUVEL1A、APKIM2005、PB2002等板塊模型在中國區(qū)域適應(yīng)性差，基于中國地質(zhì)構(gòu)造特性及實際速度場解算結(jié)果，構(gòu)建了中國20個二級板塊運動模型[9]，CPM-CGCS2000板塊歐拉矢量及板塊擬合誤差見表2，與國際上現(xiàn)有的幾個成熟的模型相比，在整個中國地區(qū)，CPM-CGCS2000相較于現(xiàn)有模型更能精確反映站點的水平運動，并且精度提高了2至5倍[10]。其轉(zhuǎn)化精度優(yōu)于國際上現(xiàn)有比較成熟的速度場模型，同時該模型也是《大地測量控制點坐標(biāo)轉(zhuǎn)換技術(shù)規(guī)范》（CH/T2014-2016）規(guī)范規(guī)定采用的模型。

表2 CPM-CGCS2000板塊歐拉矢量及板塊擬合誤差

圖1 CPM-CGCS2000板塊劃分[9,11]

（3）其它模型

NNR-NUVEL1A模型存在殘差過大的缺點，CPM-CGCS2000模型的板塊劃分，一般用戶無法獲得點位所在的板塊，局部小塊體處于同一塊體的可能性比較大[7]，只能大致認(rèn)定所在板塊。關(guān)于速度場模型的研究，魏子卿等[12]構(gòu)建了中國大陸地區(qū)3°× 3°和2°× 2°速度場模型，以空間直角坐標(biāo)變化速度方式給出了格網(wǎng)平均速度，方便設(shè)計程序自動判斷模型參數(shù)。苗岳旺等[7]將中國大陸按照省級行政單位劃分塊體，求解了31組歐拉矢量，一般用戶都能方便的判斷測區(qū)所在省級行政單位。國外其它模型還有APKIM2005、PB2002等[7,12-13]。

4 算 例

按照上述的參考框架轉(zhuǎn)換方法和轉(zhuǎn)換步驟，本文編制了WGS84和CGCS2000坐標(biāo)批量相互轉(zhuǎn)換的計算程序，提供了觀測文件（*.RAW）或成果文件（*.XYZ）的批量轉(zhuǎn)換。程序內(nèi)置了本文介紹的幾種速度場模型，方便用戶根據(jù)具體情況進(jìn)行選擇。經(jīng)比較，相同控制點利用不同速度場模型進(jìn)行歷元歸算，CPM-CGCS2000精度最高，NNRNUVEL1A最差。

圖2 WGS84和CGCS2000坐標(biāo)批量轉(zhuǎn)換程序

圖3 浙江某工程固定點比對觀測點分布圖

2018年8月在浙江某工程中，采用星站差分SeaStar在已知控制點上進(jìn)行固定點比對（采集時間1 h以上，共4 232點），測得的坐標(biāo)（WGS84坐標(biāo)）與控制點已知的CGCS2000坐標(biāo)存在偏差（平均差值東向約0.59 m，北向-0.25 m），將測量成果經(jīng)程序轉(zhuǎn)換后再與已知CGCS2000的坐標(biāo)比較，剩余平均偏差約3.5 cm，即轉(zhuǎn)換殘差為3.5 cm，考慮到板塊非線性運動和觀測誤差的綜合影響，該誤差完全滿足工程的要求。觀測點相對于已知點CGCS2000坐標(biāo)的分布如圖3所示。

同時本文下載了IGS站SHAO在ITRF2008框架下2000.0-2019.0每年1月1日的坐標(biāo)，利用程序經(jīng)框架轉(zhuǎn)換和歷元歸算轉(zhuǎn)為CGCS2000坐標(biāo)，并與該點的CGCS2000已知坐標(biāo)進(jìn)行比較，從圖4（圖中X、Y、Z分別代表三個維度的差異；T為總的位置差）可以看出，殘差最大不超過3 cm。

圖4 WGS84坐標(biāo)轉(zhuǎn)至CGCS2000坐標(biāo)成果的殘差分布

5 結(jié)論

通過參考框架轉(zhuǎn)換與歷元歸算，實現(xiàn)WGS84坐標(biāo)與CGCS2000坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換，經(jīng)研究分析得出如下結(jié)論：（1）轉(zhuǎn)換精度約在幾個厘米，能滿足生產(chǎn)要求；且框架的影響遠(yuǎn)小于歷元的影響，若精度要求為10厘米級時，不進(jìn)行框架轉(zhuǎn)換也能滿足要求；（2）歷元的歸算受速度場模型的影響較大，經(jīng)測試CPM-CGCS2000模型精度最高；國際通用軟件一般采用NNR-NUVEL1A模型，在中國大陸地區(qū)誤差較大，需謹(jǐn)慎使用；（3）本文是基于WGS84坐標(biāo)當(dāng)前的框架ITRF2008進(jìn)行的分析，如WGS84再次進(jìn)行精化改變了GPS衛(wèi)星星歷的框架，需根據(jù)具體情況進(jìn)行相應(yīng)的轉(zhuǎn)換。