黎緣，彭超義，張文偉，謝明亮，周萍

（株洲時(shí)代新材料科技股份有限公司，株洲 412007）

1 引言

碳纖維因其比強(qiáng)度、比模量高、疲勞性能好等優(yōu)異力學(xué)性能，廣泛應(yīng)用于航空航天、風(fēng)力發(fā)電、汽車(chē)船舶的結(jié)構(gòu)件。同時(shí)，碳纖維具有優(yōu)異的電熱性能，在風(fēng)力發(fā)電領(lǐng)域用來(lái)防除冰，在室內(nèi)裝飾中用來(lái)作為電暖材料[1]，在混凝土道路中應(yīng)用于去除道路冰雪[2]。國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)于碳纖維復(fù)合材料的電熱性能進(jìn)行了廣泛研究。Changliang Li[3]等對(duì)碳纖維復(fù)合材料不同功率下的溫升情況進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)通電初期溫升率最大，隨后溫升率逐漸減小，溫度達(dá)到一個(gè)恒定值。功率越大，達(dá)到平衡溫度值越大。丁海濱[4]等對(duì)碳纖維織物電阻性能進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)碳纖維織物的電阻與碳纖維織物的長(zhǎng)度呈線性增加關(guān)系，與碳纖維織物的寬度與鋪層呈非線性減小關(guān)系，浸入樹(shù)脂后的碳纖維織物電阻略有減小，通常可以忽略不計(jì)。謝明亮[5]等研究了碳纖維復(fù)合材料在不同力學(xué)載荷下的電熱性能，發(fā)現(xiàn)碳纖維復(fù)合材料的電阻與溫度的升高成線性減小關(guān)系，但變化較小。電阻值隨拉伸載荷增大線性增加，在初始加載和即將拉斷時(shí)電阻有較大波動(dòng)，電阻在彎曲載荷作用下初始加載時(shí)沒(méi)有明顯變化，當(dāng)達(dá)到臨界值時(shí)呈線性增加。韓志勇[6]等測(cè)試了碳纖維復(fù)合材料通電后的表面溫度并使用ABAQUS 軟件對(duì)其溫度進(jìn)行模擬，實(shí)驗(yàn)值與模擬結(jié)構(gòu)吻合較好。目前，已有文獻(xiàn)中關(guān)于連續(xù)碳纖維復(fù)合材料電熱性能的研究主要集中在試驗(yàn)和初步的模擬分析，對(duì)碳纖維復(fù)合材料加熱后溫度場(chǎng)的研究不夠深入。

本文用手糊袋壓工藝制備了多種帶電極的碳纖維復(fù)合材料板，采用微歐計(jì)測(cè)量試樣的電阻值，通過(guò)紅外熱成像儀采集了完好模型碳纖維復(fù)合材料、含孔洞損傷、重疊模型的溫度場(chǎng)分布。建立了準(zhǔn)各向同性碳纖維復(fù)合材料板電阻數(shù)學(xué)模型，可準(zhǔn)確預(yù)測(cè)樣板電阻值。同時(shí)，采用有限元軟件模擬了上述實(shí)驗(yàn)的溫度場(chǎng)分布，并進(jìn)一步研究了碳纖維復(fù)合材料形狀、重疊搭接、圓形孔洞損傷、長(zhǎng)寬比等對(duì)溫度場(chǎng)的影響。

2 碳纖維電熱復(fù)合材料的實(shí)驗(yàn)部分和數(shù)學(xué)模型

2.1 原材料和設(shè)備

表1 實(shí)驗(yàn)部分使用原材料表Table 1 Raw material used in experiment

表2 實(shí)驗(yàn)部分使用設(shè)備表Table2 Equipment used in experiment

2.2 試驗(yàn)制備與測(cè)試

將面密度200g/ cm2碳纖維[±45]雙軸布浸漬陶氏2014A/B 樹(shù)脂手糊固定在一層4mm 厚的玻璃鋼材質(zhì)平板上，距碳布兩端50mm 處用5mm 寬的導(dǎo)線銅絲帶外接電極，導(dǎo)線銅絲帶同鋪層結(jié)構(gòu)見(jiàn)下圖1 所示，其中銅帶間有效碳布尺寸為160mm×80mm。然后，對(duì)試樣進(jìn)行密封并抽真空處理，同時(shí)按照70℃/5h+25℃/12h 制備成樣。脫模清潔處理后，用微歐計(jì)測(cè)量導(dǎo)電銅絲帶兩端電阻，將標(biāo)定準(zhǔn)確的調(diào)壓器連接導(dǎo)電銅絲帶并接通電源，同時(shí)用紅外熱成像儀實(shí)時(shí)采集試樣表面溫度，采集頻率為每30s 一次。

圖1 試樣結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of specimens

2.3 碳纖維復(fù)合材料電阻的數(shù)學(xué)模型

碳纖維復(fù)合材料的電阻值與施加其上的功率成反比，電阻值與其溫度場(chǎng)的最高溫度緊密關(guān)聯(lián)。應(yīng)用的碳纖維復(fù)合材料為[±45]，為準(zhǔn)各向同性，面密度為200g/m2，理論厚度約0.2mm。假設(shè)碳纖維復(fù)合材料為各向同性導(dǎo)電膜狀電熱材料。導(dǎo)電膜的導(dǎo)電能力一般可以用方阻來(lái)表示，即長(zhǎng)與寬相等時(shí)電阻值Rsq，方阻的大小只與材料自身的特性即其厚度有關(guān)，對(duì)于均勻等厚度的同一種材料，其方阻可以看作一致。矩形導(dǎo)電膜，假設(shè)其寬度為W，長(zhǎng)度為L(zhǎng)，則其等效電阻為，可以看出導(dǎo)電膜電阻大小與長(zhǎng)寬比成正比。從公式可知，長(zhǎng)寬比一定的均勻等厚度碳纖維，其電阻值恒定。

當(dāng)導(dǎo)電膜之間的距離按f(x)規(guī)律變化時(shí)，可把導(dǎo)電膜分為寬dx，長(zhǎng)為f(x)的無(wú)限個(gè)單元，這些電路的電阻值分別為

因此，總電阻為無(wú)限個(gè)并聯(lián)的電阻單元求和得到

通?？梢酝ㄟ^(guò)改變碳纖維復(fù)合材料的形狀來(lái)調(diào)整不同區(qū)域的功率密度。一般的采用梯形形狀來(lái)改變碳纖維復(fù)合材料兩端的功率密度。假設(shè)梯形的上底長(zhǎng)為L(zhǎng)1，下底長(zhǎng)為L(zhǎng)2，高為W，方阻為Rsq,則在x 處L(x)為

將上式代入前一式得

測(cè)量試驗(yàn)試樣電阻值為0.48Ω，利用數(shù)學(xué)模型計(jì)算電阻值為0.50Ω，兩者相差4.17%，數(shù)學(xué)模型可以較準(zhǔn)確用來(lái)預(yù)測(cè)電阻值，以用來(lái)指導(dǎo)CFRP 板的設(shè)計(jì)。

3 碳纖維電熱復(fù)合材料有限元建模與驗(yàn)證

以試樣的尺寸為基礎(chǔ)，基于有限元分析方法建立了與試樣等尺寸的有限元模型（完好試樣有效面積：160mm×80mm），在有限元模型長(zhǎng)度方向上兩側(cè)施加與試驗(yàn)測(cè)試時(shí)負(fù)載電壓一致的電壓，設(shè)置環(huán)境溫度為25℃、對(duì)流系數(shù)為12.5W/(m2·K)、電阻率為0.00005Ω·m、導(dǎo)熱系數(shù)為0.56W/(m·K)，對(duì)有限元模型進(jìn)行電-熱耦合分析。

對(duì)比有限元結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，試驗(yàn)測(cè)試云圖與有限元計(jì)算云圖非常吻合，見(jiàn)圖2 和圖3。云圖在試樣邊界處出現(xiàn)溫度差異，而在試樣中間位置試樣的溫度比較均勻，這是由于邊界散熱導(dǎo)致。其中試驗(yàn)測(cè)試最高溫度為117.6℃，有限元計(jì)算最高溫度為120℃，兩者差異為2%。

圖2 試驗(yàn)測(cè)試溫度云圖Fig.2 Temperature field of experiment

圖3 有限元計(jì)算溫度云圖Fig.3 Temperature field of Finite Element Method

采集試樣通電過(guò)程中最高溫度與時(shí)間的關(guān)系，采用瞬態(tài)計(jì)算方法計(jì)算有限元模型最高溫度與時(shí)間的關(guān)系，可以發(fā)現(xiàn)兩者非常一致（如圖4 所示），表明采用有限元軟件可以有效模擬葉片的溫度場(chǎng)。隨著通電時(shí)間的加長(zhǎng)，碳布產(chǎn)生的焦耳熱越來(lái)越多，而同時(shí)碳布自身會(huì)對(duì)與周?chē)幕w發(fā)生熱傳導(dǎo)，當(dāng)兩者達(dá)到平衡時(shí)，曲線逐漸趨于平衡。

圖4 最高溫度值—時(shí)間曲線對(duì)比圖Fig.4 Comparison of highest temperature-time curve

4 碳纖維電熱復(fù)合材料溫度場(chǎng)的影響研究

4.1 形狀對(duì)溫度場(chǎng)的影響

由模型計(jì)算可知，通過(guò)改變碳纖維復(fù)合材料的形狀可以改變電阻。本論文研究了等腰梯形和直角梯形溫度場(chǎng)分布，為碳纖維復(fù)合材料功率密度設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)。等腰梯形和直角梯形的下底長(zhǎng)為0.12m，上底長(zhǎng)為0.04m，對(duì)比兩梯形碳纖維電熱復(fù)合材料的溫度云圖見(jiàn)圖5 和圖6，可以發(fā)現(xiàn)等腰梯形在大于90°的尖角處，會(huì)存在局部高溫點(diǎn)，且直角梯形的高溫點(diǎn)比等腰梯形的高溫點(diǎn)高的多。通過(guò)使用梯形形狀可以改變電熱材料的溫度場(chǎng)，使梯形上底和下底兩側(cè)溫度存在一定溫度梯度，尤其在風(fēng)力發(fā)電機(jī)葉片的碳纖維加熱區(qū)域的設(shè)計(jì)中，可以采用梯形的形狀進(jìn)行溫度布局的改變。改變等腰梯形上下底邊的長(zhǎng)度可以發(fā)現(xiàn)，大于90°的鈍角越大，其局部高溫點(diǎn)越高。因此，在碳纖維布局設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)減小傾斜角度，平衡功率密度布局分布與局部高溫區(qū)域的關(guān)系，選取合適的碳纖維形狀和尺寸。

圖5 等腰梯形樣件溫度云圖Fig.5 Temperature field of isosceles trapezoid sample

圖6 直角梯形樣件溫度云圖Fig.6 Temperature field of right trapezoid sample

4.2 重疊對(duì)溫度場(chǎng)的影響

由電阻公式可以知道，改變碳纖維復(fù)合材料的厚度，也就是改變碳纖維鋪層厚度，可以改變碳纖維復(fù)合材料功率密度。研究了碳纖維布在長(zhǎng)度和和寬度兩個(gè)方向上碳布堆疊情況下的溫度場(chǎng)分布。碳纖維布的尺寸為0.16m×0.08m，其中將長(zhǎng)度方向進(jìn)行重疊。分別在長(zhǎng)邊A 和B 面和短邊上C 和D 面施加電壓。調(diào)整重疊位置的尺寸大小，并利用路徑映射法采集橫截面上的節(jié)點(diǎn)溫度，如圖9 所示。圖7和圖8 分別為重疊搭接10m 和50mm 溫度云圖，可以發(fā)現(xiàn)，在短邊面C 和D 施加電壓時(shí)，重疊區(qū)域的碳布類似于并聯(lián)，重疊區(qū)域的溫度明顯高于其他位置。隨著搭接尺寸的增加搭接區(qū)域的最高溫度增加，除冰的效率將增加；但搭接尺寸的增加，試樣的溫差也進(jìn)一步增加，因此需要合理布置搭接尺寸來(lái)提高葉片的抗冰效率，在風(fēng)電葉片碳布除冰時(shí)，葉尖和前緣合膜縫附近等區(qū)域由于對(duì)流換熱系數(shù)高等，需要增加熱量以抵消對(duì)流過(guò)程損失的能量，采用并聯(lián)重疊碳布的方式可達(dá)到上述目的。而在長(zhǎng)邊面A和B 施加電壓時(shí)，在重疊區(qū)域位置明顯的溫度偏低，且重疊區(qū)域越大，溫度越低。因此，可以通過(guò)增加串聯(lián)的重疊位置來(lái)減小局部區(qū)域的溫度。例如風(fēng)電葉片采用碳纖維布在葉片外表面鋪設(shè)加熱材料時(shí)，PVC 和Balsa 木處，由于導(dǎo)熱系數(shù)低，向葉片內(nèi)熱傳導(dǎo)的熱量低，可以減小此區(qū)域的能量，可以采用串聯(lián)重疊的方式增厚碳布面積。

圖7 重疊搭接10mm 溫度云圖Fig.7 Temperature field of overlapping with 10mm

圖8 重疊搭接50mm 溫度云圖Fig.8 Temperature field of overlapping with 50mm

圖9 重疊搭接樣件長(zhǎng)度中心線截面溫度Fig.9 Section temperature of overlapping sample along the length direction center line

4.3 孔洞損傷對(duì)溫度場(chǎng)的影響

風(fēng)電葉片在運(yùn)輸和制造過(guò)程中，可能會(huì)遭遇孔洞損傷。在碳纖維板模型中，制造了不同直徑的圓形孔洞損傷。對(duì)比圓形孔洞試驗(yàn)云圖和有限元云圖，見(jiàn)圖10-圖15 所示。從圖可以看出試驗(yàn)云圖與仿真云圖最高溫度位置基本一致，都出現(xiàn)在圓形孔洞的橫向位置附近。雖然隨著孔徑的增大最高溫度值仿真結(jié)果存在差異，但升高趨勢(shì)和位置基本一致。從結(jié)果可以看出，小孔對(duì)碳布周?chē)鷧^(qū)域的溫度影響較小。因此，在碳布受到較小的孔洞損傷時(shí)，可以暫不修復(fù)，但當(dāng)孔徑直徑占碳布通電截面的尺寸太大時(shí)，將會(huì)在孔洞附近產(chǎn)生顯著高溫區(qū)域，需要修復(fù)處理。

圖10 4mm 孔洞損傷試驗(yàn)溫度云圖Fig.10 Experiment Temperature field of the circular-hole damage with 4mm

圖11 4mm 孔洞損傷仿真云圖Fig.11 FEM temperature field of the 4mm circular-hole damage

圖12 20mm 孔洞損傷試驗(yàn)溫度云圖Fig.12 Experiment Temperature field of the 20mm circularhole damage

圖13 20mm 孔洞損傷仿真云圖Fig.13 FEM temperature field of the 20mm circular-hole damage

圖14 40mm 孔洞損傷試驗(yàn)溫度云圖Fig.14 Experiment Temperature field of the 40mm circularhole damage

圖15 40mm 孔洞損傷仿真云圖Fig.15 FEM temperature field of the 40mm circular-hole damage

采用路徑映射的方法提取孔洞損傷樣件長(zhǎng)度中心線截面上節(jié)點(diǎn)的溫度，見(jiàn)圖16。可以發(fā)現(xiàn)，隨著孔徑直徑的增大，試樣的最高溫度和溫差均增加；當(dāng)碳纖維復(fù)合材料的溫度太高時(shí)，會(huì)對(duì)其樹(shù)脂基體的疲勞性能產(chǎn)生負(fù)面影響，甚至當(dāng)溫度增加到一定程度時(shí)樹(shù)脂會(huì)發(fā)生失效，因此需要根據(jù)孔徑損傷尺寸選擇有效的修補(bǔ)方法。

圖16 孔洞損傷樣件長(zhǎng)度中心線截面溫度Fig.16 Section temperature of circular-hole damage sample along the length direction center line

4.4 長(zhǎng)寬比對(duì)溫度場(chǎng)的影響

為進(jìn)一步驗(yàn)證理論數(shù)學(xué)模型中長(zhǎng)寬比一定情況下的加熱情況，固定長(zhǎng)寬比為2，分別調(diào)整碳纖維復(fù)合材料的長(zhǎng)為0.16m、0.20m、0.32m、0.40m 長(zhǎng)度下溫度場(chǎng)，可以發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)寬比一定的情況下，改變長(zhǎng)度或?qū)挾葘?duì)碳纖維復(fù)合材料的溫度場(chǎng)幾乎沒(méi)有影響。

5 結(jié)論

1）[±45]準(zhǔn)各向同性的碳纖維雙軸布可以近似處理為各向同性材料，建立數(shù)學(xué)模型計(jì)算了碳纖維復(fù)合材料的電阻，以數(shù)學(xué)模型為基礎(chǔ)，得到了改變碳纖維復(fù)合材料功率密度的方法以及梯形CFRP 板電阻的計(jì)算方法。

2）制備了碳纖維復(fù)合材料試樣，通電后用紅外熱成像儀記錄了試樣表面的溫度分布。采用電熱耦合方法，建立碳纖維復(fù)合材料加熱模型，對(duì)比試驗(yàn)和仿真的結(jié)果，發(fā)現(xiàn)兩者數(shù)據(jù)基本一致，最高溫度差異約為2%，表明可以采用此模型進(jìn)行碳纖維復(fù)合材料溫度場(chǎng)的仿真，分析差異的來(lái)源主要在于模型沒(méi)有建立后面玻璃鋼基板，沒(méi)有考慮碳纖維通過(guò)熱傳導(dǎo)溫度的傳遞，近似處理為與空氣的對(duì)流傳熱。

3）比等腰梯形和直角梯形的溫度云圖，發(fā)現(xiàn)等腰梯形在大于90°的尖角處，會(huì)存在局部高溫點(diǎn)，且直角梯形的高溫點(diǎn)比等腰梯形的高溫點(diǎn)高很多。改變等腰梯形上下底邊的長(zhǎng)度可以發(fā)現(xiàn)，大于90°的鈍角越大，其局部高溫點(diǎn)越高。因此，在碳纖維布局設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)減小傾斜角度，平衡功率密度布局分布與局部高溫區(qū)域的關(guān)系，選取合適的碳纖維形狀和尺寸。

4）隨著搭接尺寸的增加搭接區(qū)域的最高溫度增加，除冰的效率將增加；但搭接尺寸的增加，試樣的溫差也進(jìn)一步增加，因此可以合理布置搭接尺寸來(lái)提高葉片的抗冰效率。

5）隨著孔徑直徑的增大，試樣的最高溫度和溫差均增加；但復(fù)合材料的疲勞性能會(huì)隨著溫度的增高而有所下降，當(dāng)溫度增加到一定程度時(shí)樹(shù)脂會(huì)發(fā)生失效，因此需要控制制造過(guò)程中的孔徑尺寸，且需要根據(jù)孔洞的相對(duì)大小選擇有效的修補(bǔ)方法。