謝莊子，程曉輝，劉 偉，麻 強

(1.清華大學土木工程系，北京 100084；2.空軍研究院工程設計研究所，北京 100068)

隨著我國改革開放的深入、綜合國力的增強，各地新建機場的需求旺盛。我國當前在山區(qū)在建和已建的高填方機場有數十個，如攀枝花機場、九寨溝黃龍機場、廣西河池機場、延安機場、呂梁機場等[1－4]，山區(qū)機場突出特點為邊坡高差大，如九黃機場填方高度達102 m、河池機場填方高度近80 m、呂梁機場及延安機場達到120 m。由于各高填方機場間地質條件相差很大，無法直接借鑒以往的成功經驗，而規(guī)程規(guī)范對于地基抗剪強度參數約定不一，為工程設計帶來了很大困擾。國內高填方工程有成功的經驗，也有失敗的教訓，高填方機場一旦發(fā)生滑坡破壞，往往造成數億元經濟損失，甚至直接報廢，教訓非常慘痛。

2015年某新建山區(qū)高填方機場發(fā)生邊坡破壞，該邊坡填方高度約50 m，施工期間坡腳處隆起鼓包，完工后坡頂發(fā)生大面積開裂?；轮卫砥陂g經勘測，認為潛在滑移面出現(xiàn)在原地表下20 m以上的深處，與設計中預測和預防的淺層滑移模式截然不同，事故分析認為可能與地下水的影響有關。如何考慮地下水位較高的飽和地基上的填方穩(wěn)定性，如何確定飽和地基的不排水強度參數，是規(guī)避此類工程風險值得研究的重要工程設計問題。

本文首先介紹3種不排水穩(wěn)定性分析方法，并討論各方法之間的異同與應用上的優(yōu)劣，之后從簡單算例入手，說明各方法的分析結果，在此基礎上，進行一個擬建工程設計實例的討論，計算結果表明引入不排水分析后，對于工程設計可能導致的重要影響，并最終給出針對飽和地基上填方工程不排水穩(wěn)定分析建議采用的強度指標和分析方法。

不同于規(guī)程中常見的極限平衡法和當前逐漸被廣泛應用的彈塑性有限元法，本文主要采用的計算方法是有限元極限分析方法。通過極限上、下限分析，可以包絡真實解并給出誤差范圍，有效避免了計算方法帶來的誤差。同時，文中計算結果也與PLAXIS彈塑性有限元分析結果進行了對比驗證，保障了結論的正確性。

1 不排水強度指標比較研究

對于不排水邊坡穩(wěn)定性強度參數的確定，有多種試驗方法，常用的包括固結排水試驗(CD)、固結不排水試驗(CU)、不固結不排水試驗(UU)等三軸試驗，以及快剪、固結快剪等直接剪切試驗，除此之外還有工程現(xiàn)場的大型直剪試驗、十字板剪切試驗等方法。其中，我國CU試驗多給出的是Mohr-Coulomb總應力指標，即ccu和φcu，該方法在國外文獻中一般被稱為Method C，這與國外工程實踐普遍采用的基于有效應力的不排水強度指標(Method A)或基于固結應力(埋深)的不排水強度指標(Method B)有較大不同[5－6]。在我國地基基礎相關的國家規(guī)范、行業(yè)標準和地方標準中的規(guī)定和解釋也不盡相同。如針對填方邊坡設計，盡管以下3本規(guī)范均規(guī)定在不同情況下使用固結不排水試驗(CU試驗和固結快剪)或不固結不排水試驗(UU試驗和直剪快剪)確定強度參數，但2種參數應用場景的劃分卻各有不同：國標《建筑邊坡工程技術規(guī)范》按土體含水狀態(tài)劃分，規(guī)定對粘土選用前者(固結不排水強度參數)，但對飽和粘土選用后者(不固結不排水強度參數)[7]；行標《民用機場巖土工程設計規(guī)范》則根據土體強度劃分，建議一般情況下均采用前者，對軟弱土層采用后者[8]；而2018年起實施的行標《高填方地基技術規(guī)范》通過總結過往工程經驗，給出了“理論上宜采用原狀土固結不排水剪切參數，考慮影響因素的不確定性，從安全角度推薦采用不固結不排水剪切參數”的建議[9]。在《建筑邊坡工程技術規(guī)范》中還提到了按土水分算原則計算時，宜采用土的有效抗剪強度指標[7]，但對于該指標由何種試驗獲取，及如何應用在計算中并沒有進一步說明。可以說雖然我國通過大量工程實踐，積累了一些土體不排水強度參數選用的經驗，并寫入了規(guī)程規(guī)范中，但并沒有明確區(qū)分3種不排水強度指標。

目前我國工程勘察階段實驗室試驗鮮有有效應力指標測試，比如含超靜孔壓測試的固結不排水試驗，地勘報告一般給出的是固結不排水總應力指標或固結快剪指標等，這導致目前我國工程實踐中不排水穩(wěn)定性分析多采用Mohr-Coulomb總應力指標。

對于飽和地基上的不排水穩(wěn)定性分析，國外的設計手冊和文獻普遍采用有效應力不排水分析方法，如歐洲大陸采用基于有效應力指標的不排水分析方法(Method A)，而英美則建議采用隨深度增加的不排水強度指標su進行設計和分析 (Method B)[10－11]。從試驗的角度，可以通過原位的十字板剪切試驗獲得不排水強度參數，但該試驗方法對于較硬的地基土難以實施，同時由于土體在自重下的K0固結導致的強度各向異性，十字板剪切試驗往往會低估其強度，且由此測得的強度參數對應土體的殘余強度[12]。故以往研究者提出了多種基于實驗室試驗擬合確定不排水抗剪強度su的方法[13－14]。此類方法相較我國工程界的慣常做法，已經更為充分地考慮了地基的不排水效應，但該方法的發(fā)展與完善過程中也曾發(fā)生過嚴重的工程事故。2004年新加坡Nicoll Highway地鐵站基坑發(fā)生嚴重垮塌事故，該工程設計過程中采用Method A進行不排水抗剪強度su估算，過分高估了地基軟弱飽和粘土的不排水強度，被認為是導致該事故的主因之一[15]。在此事故發(fā)生后，新加坡規(guī)定飽和軟土地基上的工程建設在采用Method A估算其不排水強度參數su的同時，都必須輔以試驗驗證。

可見，針對飽和地基的不排水強度研究對于填方工程穩(wěn)定性分析而言具有不可忽視的重要意義。針對這一問題，目前國內規(guī)程規(guī)范幾乎沒有涉及，工程界對于不排水強度指標和分析方法的選用還缺乏廣泛的認識，且國內外均有此類工程事故的先例。

1.1 工程常用方法(Mohr-Coulomb總應力強度指標方法，Method C)

我國現(xiàn)行規(guī)程規(guī)范中對于地下水的影響，多給出如“驗算邊坡穩(wěn)定時，應考慮地下水對邊坡穩(wěn)定的不利影響”的一般規(guī)定[16]，而基本沒有給出針對不排水問題中超靜孔隙水壓增長的實用考慮方法。在大量工程設計中，普遍直接使用由固結不排水三軸壓縮試驗或固結快剪試驗確定的固結不排水總應力強度參數ccu和φcu確定Mohr-Coulomb破壞包線進行計算。其應力路徑如圖1OC線所示，與固結不排水強度包線交于C點。

圖1 不排水分析方法應力路徑對比Fig.1 Comparison of the stress paths of different undrained analysis methods

工程實踐和理論分析表明，針對飽和地基上的填方工程設計，應用該方法存在著高估不排水穩(wěn)定性的風險，其原因主要包含以下四點：首先，在邊坡的潛在滑移面上，分為主動受壓區(qū)、直剪區(qū)和被動受壓區(qū)，如圖2所示[17]。對于強度參數設計值的確定，一般依據實驗室三軸壓縮或直剪試驗，但研究和試驗均表明，K0固結土存在不排水抗剪強度各向異性[18]，采用三軸壓縮試驗確定的不排水強度su參數將會高估直剪區(qū)和被動受壓區(qū)的抗剪強度。第二，邊坡在發(fā)生破壞時需要滿足滑移面上的應變協(xié)調，由于主動受壓區(qū)和被動受壓區(qū)土體抗剪強度的不同，及達到其峰值強度的峰值應變的不同，滑移面上各點并不能同時發(fā)揮強度，從而發(fā)生滑裂面上壓區(qū)的強度軟化，導致漸進性破壞。第三，應用Mohr-Coulomb總應力準則進行強度分析時，根據Mohr圓與強度包線之間的相切關系可知，破壞面將與最大主壓應力方向夾角為45°-φcu/2，與后文討論的不排水強度指標方法有所不同，進而決定了滑移面形狀與位置的差異。第四，由總應力指標表示的Mohr-Coulomb強度由于無法遵循有效應力原理拆分土骨架和孔隙水的受力，被認為理論上不如后文Method A和Method B準確[19]。綜合以上可知，采用固結不排水三軸壓縮試驗或固結快剪試驗確定ccu和φcu參數的總應力Mohr-Coulomb指標方法，在應用于飽和地基上快速填方工程時具有高估其安全性的風險。基于以上原因，英美等國早已提出過考慮土體不排水強度各向異性的軟土邊坡穩(wěn)定性設計ADP方法(active-direct simple shearpassive)[17]，但該方法應用復雜、需要大量試驗數據，在我國鮮有應用，本文也不進一步展開討論。

圖2 邊坡內不同位置的破壞模式Fig.2 Failure modes at different locations beneath earth-fill slope

1.2 基于Mohr-Coulomb有效應力指標的不排水分析方法(Method A)

當可以獲得地基土體的有效應力指標時(通過實驗室試驗或其他估算方法獲得)，可以采用Method A。該方法假定土體在不排水剪切時有效應力路徑垂直向上發(fā)展，最終與有效應力破壞包線交于A點，如圖1中OA線所示。此時根據土體的有效應力參數和所處應力水平，可以換算該點處的不排水抗剪強度換算公式如下：

對于非淤泥質、非靈敏性、正常固結飽和軟土，假定其有效應力路徑垂直向上發(fā)展與大量實驗室不排水剪切試驗真實情況的誤差通常在可接受范圍內，而且如果假定土體是線彈性的，這種垂直向上的有效應力路徑也可由Skempton A系數(=1/3)和B系數(=1)計算獲得。Method A原理簡單，應用方便，具有一定的優(yōu)勢。由于Method A是將有效應力指標轉換為不排水強度包線，即的水平線，因此根據Mohr圓與強度包線之間的相切關系可知，利用該方法時破壞面與最大主壓應力夾角為45°。

當僅有固結不排水強度指標ccu、φcu，而缺乏有效應力指標時，可以采用以下方法根據粘土的分類指標估算c'、φ'。對于正常固結土，其粘聚力c'=0，或可以取一小值；研究表明，無論何種土，其有效應力內摩擦角的分布范圍與塑性指數Ip之間都存在著較為一致的關系，如圖3所示[11]。據此，可以估算土體的有效應力強度指標。

圖3 有效內摩擦角與塑性指數經驗關系Fig.3 Empirical correlation between φ' and Ip

1.3 考慮固結應力作用的不排水強度指標方法(Method B)

當可以獲得固結地基的不排水強度指標時(通過實驗室試驗、現(xiàn)場試驗或其他估算方法獲得)，可以采用Method B。該方法不關注真實的有效應力路徑，而僅關心不排水有效應力路徑與有效應力破壞包線的交點位置。如圖1中OB線所示，B點的不排水抗剪強度應指定為通過試驗或估算獲得的不排水強度指標值，即一般這種方法得到的su是固結應力或地基埋深的線性函數，是符合有效應力原理的。與Method A相同，其默認的破壞面與最大主壓應力方向成45°角。

對于顯著剪縮的軟粘土，或剪脹性土，其有效應力路徑不沿垂直向上發(fā)展，此時采用Method A就會高估或低估地基土體的強度。引言中提到的Nicoll Highway地鐵站就是由于采用了Method A，高估了軟土不排水抗剪強度，成為導致事故發(fā)生的一個重要原因。但Method B給出的su通常還受到超固結水平、應力路徑和樣品質量(如果是實驗室測定的)的影響，也容易出現(xiàn)偏差。同時為了正確指定su與固結應力或地基埋深的相關關系，Method B對于試驗量的需求也較高。

對于不排水強度指標su的估算，此前研究者曾提出過多種擬合方法，影響較廣的包括Mesri法和Ladd提出的SHANSEP方法等[13]。

Mesri法指出不排水強度與固結應力具有比例關系，比例系數大致為0.22左右，表達式為：

SHANSEP方法進一步引入了對超固結比OCR影響的考慮，給出如下關系式：

針對不同類型土，S和m系數有不同取值，但其變化范圍不大。在無明確指定的情況下，可以取S=0.23，m=0.8作為缺省值。

表1是各方法所需參數和應用條件的總結。

表1 不排水強度與分析方法總結Table 1 Conclusion of undrained strength parameters and analysis methods

2 假想算例分析

針對2個典型邊坡算例進行不排水穩(wěn)定性分析，模型幾何形狀和尺寸見圖4、表2。2個算例選用的飽和地基土體分別為某擬建機場工程區(qū)域6粉質粘土和意大利比薩B-2軟粘土，土體強度參數見表3。機場粉質粘土的有效應力強度指標和不排水強度指標是分別根據Ip指數和假定OCR值，按照圖3、式(3)所述方法進行估算得到的；比薩軟粘土強度指標則直接由實驗室CD(有效應力指標)、CU(總應力指標)和UU(不排水指標)試驗確定[20]。填筑體坡比1∶1，坡高設置隨土體強度改變，使其不排水穩(wěn)定性安全系數約為1.0。通過增加單元網格數和迭代次數，將極限分析上、下限誤差控制在5%以內，以下計算只給出安全系數平均值。

圖4 假想模型幾何形狀Fig.4 Geometry of thought models

表2 假想模型幾何尺寸Table 2 Geometric dimensions of thought models

表3 假想模型土體強度參數Table 3 Soil strength parameters of thought models

分別應用工程常用方法(Method C)，以及不排水分析Method A、Method B對兩個假想算例模型的不排水穩(wěn)定性安全系數進行計算。安全系數的定義方法采用強度折減法，為避免填筑體強度對不同方法安全系數計算的影響，設定僅地基土強度可折減，填筑體強度不折減，并且假定填筑體排水條件良好[21]。各方法計算得到的滑移面及其上剪應力見圖5(剪應力單位：kPa)，安全系數計算結果見表4。

圖5 假想模型滑移面及剪應力Fig.5 Failure surfaoes and mobilized shear stress of thought models

對比Method A、Method B與常用工程計算方法，可以看到穩(wěn)定性安全系數顯著降低。對比各方法計算所得滑移面上相同埋深處的剪應力，以模型一為例，在埋深5 m處，Method A、Method B、Method C結果分別為86.4 kPa、70.0 kPa和96.8 kPa，可見由工程常用方法(Method C)計算所得剪應力大于其他兩種方法，故而Method C計算得到的安全系數也更高。而對比Method A和Method B，可以看到其剪應力分布有差異：由于Method B所指定的不排水抗剪強度沿深度分布，因此相同埋深處滑移面上的剪應力總相等，呈“左右對稱”狀分布；而Method A的不排水強度由該點固結應力水平換算得到，因此在填筑體下方的高應力區(qū)抗剪強度也更高。這解釋了Method A和Method B雖然剪應力分布不同，但安全系數相近的原因。

表4 假想模型不排水穩(wěn)定性安全系數計算結果Table 4 Undrained stability factor of safety of thought models

3 工程設計實例研究

某地近期擬新建一機場，其設計填方高度逾100 m，先行開工試驗段填方高度也達到70 m以上，預計施工期為半年。該機場所處位置與引言中所述發(fā)生邊坡破壞的機場距離僅100余公里，且填方區(qū)地下水位埋深較淺處僅1.6 m～10.5 m。為防止該高填方工程邊坡發(fā)生整體穩(wěn)定性破壞，有必要關注其不排水穩(wěn)定性。

邊坡典型斷面如圖6所示，主要土層參數見表5，其中6層粉質粘土即上文算例中所選用的地基土。為驗證不排水分析的必要性，首先對該模型進行固結計算。當將全部填筑體土體荷載一次性施加在原地基上時，地基中將產生峰值超靜孔隙水壓763 kPa。隨后，按照施工計劃速度將填筑體逐級加載到原地基上，計算施工期結束時的原地表沉降量和超靜孔隙水壓力。固結計算結果(圖7)表明，半年施工期結束時未消散的超靜孔壓為635 kPa，剩余超靜孔壓還需9.8年才能完全消散。這說明針對該工程，進行不排水穩(wěn)定性計算具有十足的必要性。

應用Method A、Method B、Method C計算邊坡不排水穩(wěn)定性安全系數，設計要求其靜力穩(wěn)定性安全系數應不小于1.35。當應用工程常用方法(Method C)時，計算得安全系數為1.241，滑移面主要位于填筑體中(圖8)，這意味著原地基抗剪強度高于填筑體，穩(wěn)定性由填筑體強度控制。因此若想提高其安全系數，可以選用土工格柵加筋方法以增強填筑體穩(wěn)定性。僅需增加非常稀疏的土工格柵，如圖9土工格柵豎向間距10 m，長度50 m，即可將安全系數提升至1.418。此時滑移面發(fā)生分叉，其中一支深入原地基中。

但當應用不排水分析方法Method A、Method B進行計算時，其安全系數顯著降低至1.0左右，滑移面位置深入至原地基中(圖10)。此時進行填筑體加筋(間距1 m，長度50 m)也無顯著作用，對于安全系數提高微乎其微，完全無法將其提升至1.35以上(圖11)，安全系數計算結果見表6。在滑移面上相同埋深處的剪應力，同樣有Method C大于Method A和Method B的關系。

圖6 機場高填方典型斷面圖Fig.6 Typical section of airport high earth-fill

表5 主要土層參數Table 5 Parameters of main soil layers

圖7 超靜孔隙水壓和原地基累計沉降隨施工期的發(fā)展Fig.7 Development of excess pore pressure and accumulative settlement with construction

可以說不排水穩(wěn)定性分析結果完全顛覆了工程常用方法的結論，對于該工程而言，不排水穩(wěn)定性起控制作用，且一般邊坡加固方法已經不能發(fā)揮作用。為了確保該邊坡的穩(wěn)定性，必須從原地基入手，通過地基處理措施，如砂樁、碎石樁或CFG樁，一方面加速超靜孔隙水壓的消散，另一方面提高地基強度，方能滿足工程的穩(wěn)定性需求。

圖8 工程常用方法邊坡滑移面及剪應力Fig.8 Failure surface and mobilized shear stress of slope by conventional stability analysis method

圖9 土工格柵加固后滑移面及剪應力(Method C)Fig.9 Failure surface and mobilized shear stress of slope reinforced by geogrid (Method C)

圖10 不排水分析邊坡滑移面及剪應力Fig.10 Failure surface and mobilized shear stress of slope by undrained stability analysis method

圖11 土工格柵加固后滑移面及剪應力(不排水分析方法)Fig.11 Failure surface and mobilized shear stress of slope reinforced by geogrid (undrained stability analysis method)

表6 機場邊坡不排水穩(wěn)定性安全系數計算結果Table 6 Undrained stability factor of safety of airport slope

4 結論

本文系統(tǒng)比較了國內外3種不排水穩(wěn)定性分析方法和相應的強度指標差異，采用有限元極限分析方法，從簡單算例入手，到實際工程案例，進行了不排水穩(wěn)定性計算。主要得出以下結論：

(1) 對于飽和地基上的填方工程建設，當填方高度較大、施工速度較快、原地基排水條件不佳時，需要重點考慮其不排水穩(wěn)定性。宜先進行固結分析，估計超靜孔隙水壓的影響程度，從而確定進行不排水穩(wěn)定性分析的必要性。

(2) 對于不排水穩(wěn)定性分析，推薦選用有效應力強度指標或不排水強度指標，這兩種指標理論完備，符合有效應力原理，能清楚解釋不排水問題的力學本質。

(3) Method A和Method B都是不排水分析可行的方法，其中Method A應用最便捷，適用范圍較廣，對于重要工程，建議進行固結不排水有效應力指標測試，以確定該方法參數；Method B理論上最準確，是針對軟土計算必須選用的方法，但其應用時對試驗數據需求量較大，有其不便性。

(4) 應用不排水強度的總應力指標(Method C)，由于對地基土不排水抗剪強度各向異性、滑移面上應變協(xié)調關系、破壞面方向等因素考慮不足而高估邊坡的不排水穩(wěn)定性。在滑移面上相同埋深處的剪應力，Method C總大于Method A和Method B，其滑移面形狀也與后兩者不同，是導致Method C計算得到的安全系數高于其他兩種方法的主要原因。

鑒于本文當中假想算例模型一和工程案例缺少有效應力指標和基于固結應力的不排水強度指標，因此對以上指標的試驗測定和不排水穩(wěn)定性模擬分析，是下一步研究的重點內容。