張忠海，王永增，王 潤(rùn)，曹 洋

（鞍鋼集團(tuán)礦業(yè)有限公司齊大山分公司，遼寧 鞍山 114000）

不論是地質(zhì)作用形成的天然空洞，還是人為開(kāi)采形成的采空區(qū)，其形成后并不是一成不變的，而是隨著各種因素的擾動(dòng)影響而不斷發(fā)展變化的。對(duì)于采空區(qū)的發(fā)展變化，目前的研究集中于軟巖分布區(qū)的煤礦采空區(qū)，且主要針對(duì)影響礦山生產(chǎn)和工程建設(shè)安全的采空區(qū)頂板開(kāi)展，把采空區(qū)頂板自下而上分為三個(gè)帶，分別為冒落帶、裂隙帶和彎曲下沉帶[1，2]，三帶不斷向上演化發(fā)展，直至采空區(qū)冒落充實(shí)或崩塌露出地表。而對(duì)于硬巖分布區(qū)的鐵礦采空區(qū)頂板，自下而上則存在兩個(gè)帶，分別為冒落帶和裂隙帶，并隨著采礦生產(chǎn)等活動(dòng)的擾動(dòng)，不斷向上發(fā)展，直至突然塌陷。在結(jié)構(gòu)上，冒落帶相比于裂隙帶，其裂隙多、寬度大，巖石容易掉落，如果是充水型采空區(qū)[3]，其電阻率明顯小于裂隙帶及其周邊完整巖礦石，基本與充水型采空區(qū)電阻率大小一致。特別值得一提的是，露天鐵礦采空區(qū)頂板的完整巖石會(huì)在持續(xù)采礦活動(dòng)擾動(dòng)下產(chǎn)生裂紋，形成裂隙，發(fā)育成冒落帶，后巖石破碎落下，而在地表卻難以察覺(jué)此類變化，以致造成突然塌陷引起生命財(cái)產(chǎn)損失。如果可對(duì)固定的空間位置進(jìn)行電阻率法持續(xù)監(jiān)測(cè)，充分利用高密度電阻率法的地質(zhì)CT 透視功能。具體對(duì)于充水型采空區(qū)而言，同一空間位置的電阻率則會(huì)不斷減少，代表采空區(qū)邊界的低電阻率面會(huì)逐漸向上擴(kuò)展，顯示采空區(qū)頂板厚度越來(lái)越薄，可表明此處空區(qū)存在塌落危險(xiǎn)，需要及時(shí)預(yù)警和防控。

上述理論及已有應(yīng)用研究認(rèn)識(shí)說(shuō)明電阻率的變化可以反映巖土體內(nèi)部結(jié)構(gòu)和完整性的變化，但其在露天鐵礦采空區(qū)頂板的動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)研究卻是一個(gè)研究空白?；诖?，本文利用高密度電阻率法的探測(cè)原理，采用成熟的數(shù)值模擬分析研究手段開(kāi)展露天鐵礦充水型采空區(qū)頂板冒落動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)研究[4]，以實(shí)現(xiàn)對(duì)金屬礦山采空區(qū)安全監(jiān)測(cè)的實(shí)時(shí)化。

1 露天鐵礦充水型采空區(qū)頂板冒落高密度電阻率法數(shù)值模擬原理

高密度電阻率法的正演模擬實(shí)質(zhì)就是在已知地球物理模型和初始邊界條件的情況下，通過(guò)數(shù)值模擬的方法求解穩(wěn)定點(diǎn)流場(chǎng)，獲得各點(diǎn)電位值，進(jìn)而求出與具體裝置形式相對(duì)應(yīng)的視電阻率，最終表征出地下穩(wěn)定點(diǎn)電流場(chǎng)的空間分布[5-7]。具體在實(shí)際工作中，為了解決復(fù)雜地電模型中地球物理場(chǎng)的模擬問(wèn)題，通常使用有限單元法、有限差分法、保角變換法等方法，而其中的有限單元法適用于物性參數(shù)復(fù)雜分布區(qū)域和起伏地形條件，可對(duì)于復(fù)雜幾何邊界的近似更接近真實(shí)情況。為此，本研究即采用有限元法進(jìn)行二維正演模擬。在對(duì)穩(wěn)定電流場(chǎng)電位求解時(shí),首先應(yīng)用變分原理把所要求解的邊值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的變分問(wèn)題，即求泛函數(shù)的極小值問(wèn)題。在二維地電條件下，點(diǎn)電流源場(chǎng)的計(jì)算就是對(duì)若干個(gè)給定波數(shù)λ 求解電位的傅式變換V（λ ，x，z）所滿足的二維偏微分方程的邊值問(wèn)題，如式（1）所示。而與二維偏微分方程邊值問(wèn)題等價(jià)的變分問(wèn)題為下式（2）所示。

后對(duì)連續(xù)的求解區(qū)域離散化，即按照一定的規(guī)則將求解區(qū)域剖分為一些在節(jié)點(diǎn)處相互連接的網(wǎng)格單元。進(jìn)而在各個(gè)單元上近似地將變分方程離散化。在二維變分問(wèn)題中，通過(guò)對(duì)剖分單元內(nèi)函數(shù)V 進(jìn)行線性插值求得剖分單元上泛函數(shù) )(VJe。并將所有單元的 )(VJe相加得到整個(gè)區(qū)域的泛函 )(VJ ，后通過(guò)單元分析和總體合成后，將連續(xù)的變分問(wèn)題離散化為以各節(jié)點(diǎn)電位值為變量的高階線性方程組，之后求解該方程。解得若干個(gè)不同的波數(shù)值分別對(duì)應(yīng)的各節(jié)點(diǎn)傅氏電位，并通過(guò)有關(guān)公式對(duì)其進(jìn)行傅里葉逆變化計(jì)算得到各節(jié)點(diǎn)電位U 值。最后，根據(jù)公式（3）計(jì)算視電阻率。通過(guò)觀測(cè)視電阻率的變化規(guī)律，了解地下電性不均勻地質(zhì)體的存在和分布，獲得地下半空間場(chǎng)的分布，以此表征穩(wěn)定電流場(chǎng)的空間分布。

其中，K 為裝置系數(shù)。

具體在本次研究中，考慮到數(shù)值模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性和可靠性，主要采用高密度電阻率法中的溫納裝置進(jìn)行研究。

2 露天鐵礦充水型采空區(qū)頂板不同冒落程度下的數(shù)值模型構(gòu)建

對(duì)于數(shù)值模型的構(gòu)建，本文選擇典型的BIF 型露天鐵礦內(nèi)的充水型采空區(qū)為例進(jìn)行研究。該采空區(qū)處于礦山已有潛水面以下的水文地質(zhì)環(huán)境中，圍巖主要為斜長(zhǎng)角閃巖，電阻率主體為2000Ω·m，礦體主要為磁鐵富礦體，其電阻率主體為600Ω·m，而礦山中的水富含多種導(dǎo)電離子，其形成的充水型采空區(qū)電阻率采用5Ω·m。具體對(duì)于采空區(qū)模型大小，依據(jù)實(shí)測(cè)情況和二維數(shù)值模擬需要，數(shù)值模型采空區(qū)的長(zhǎng)度為30m，采空區(qū)厚度為15m，采空區(qū)頂板初始埋深為17m。

而對(duì)于采空區(qū)頂板埋深，會(huì)隨采礦活動(dòng)的持續(xù)擾動(dòng)不斷變薄，直至突然塌陷出露地表。基于研究需要，本文選擇采空區(qū)頂板冒落至11m 和7m 時(shí)的情況構(gòu)建數(shù)值模型，通過(guò)數(shù)值模擬觀察期間電阻率邊界的變化。據(jù)此構(gòu)建了本文研究的數(shù)值模型（圖1），也就是后期進(jìn)行數(shù)值模擬的正演模型。

圖1 露天鐵礦充水型采空區(qū)頂板冒落程度數(shù)值模型

3 數(shù)值模擬下的露天鐵礦充水型采空區(qū)頂板冒落動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)研究

對(duì)于具體數(shù)值模擬動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)研究，本文采用國(guó)際通用的RES2DMOD 軟件進(jìn)行2D 正演模型驗(yàn)證[8，9]。正演模型中的數(shù)據(jù)模擬采集方式為常用的溫納裝置，采用的電極點(diǎn)距為2.5m，采用的測(cè)量電極總數(shù)為60 個(gè)。具體的數(shù)值模擬結(jié)果見(jiàn)圖2。從圖2可以看出，采空區(qū)頂板冒落程度可以在數(shù)值模擬成果得到明確顯示。特別是隨著充水型采空區(qū)頂板冒落程度的加劇，其測(cè)量的充水型采空區(qū)電阻率值越接近真實(shí)值，這說(shuō)明在實(shí)際測(cè)量過(guò)程中，采空區(qū)周圍巖礦石電阻率對(duì)其真實(shí)電阻率的影響隨接近探測(cè)目標(biāo)體而逐漸減弱，也從另一方面表明可以采用高密度電阻率法監(jiān)測(cè)采空區(qū)頂板的變化。與此同時(shí)，隨著充水型采空區(qū)頂板的不斷變薄，其在高密度電阻率法影像中（圖2）的高低電阻率過(guò)渡邊界逐漸向上移動(dòng)，高密度電阻率法數(shù)值模擬測(cè)量結(jié)果與實(shí)際構(gòu)建的數(shù)值模型一致，即可以用高密度電阻率法監(jiān)測(cè)露天鐵礦充水型采空區(qū)頂板冒落情況，預(yù)警和防控采空區(qū)存在誘發(fā)的沉降和突然塌陷災(zāi)害。

圖2 露天鐵礦充水型采空區(qū)頂板冒落程度高密度電阻率法數(shù)值模擬成果圖

基于上述數(shù)值模擬研究成果，本文又對(duì)一處多年前存在的老舊充水型采空區(qū)進(jìn)行高密度電阻率法監(jiān)測(cè)式測(cè)量，與鉆探發(fā)現(xiàn)時(shí)的采空區(qū)頂板埋深（20m）相比，采空區(qū)頂板在不斷的采礦活動(dòng)影響下持續(xù)冒落，其采空區(qū)頂板目前埋深16m，且已經(jīng)過(guò)鉆探對(duì)比驗(yàn)證。這又進(jìn)一步說(shuō)明，對(duì)一些危險(xiǎn)區(qū)域的采空區(qū)頂板厚度探測(cè)，可以布設(shè)高密度測(cè)線進(jìn)行實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)采集監(jiān)測(cè)，避免采用鉆探等大型設(shè)備驗(yàn)證擾動(dòng)誘發(fā)突然塌陷的風(fēng)險(xiǎn)，可以作為一種無(wú)損探測(cè)技術(shù)手段。

4 結(jié)論

（1）數(shù)值模擬研究成果表明，高密度電阻率法可以監(jiān)測(cè)露天鐵礦采空區(qū)頂板厚度的動(dòng)態(tài)變化，提供實(shí)時(shí)預(yù)警，防止采空區(qū)誘發(fā)的次生地質(zhì)災(zāi)害。

（2）對(duì)于危險(xiǎn)區(qū)域的采空區(qū)頂板安全厚度評(píng)價(jià)，可以采用高密度電阻率法進(jìn)行無(wú)損探測(cè)，克服了單一鉆探破壞性評(píng)價(jià)的風(fēng)險(xiǎn)性。