◇ 山東 徐志敏

三角函數(shù)是高中數(shù)學的重要知識點,涉及的公式較多,要求學生既要能夠準確記憶,又要能夠靈活應用.教學中為拓展學生思維,提高學生解三角函數(shù)問題的技能,使學生能順利解答相關問題,教師應做好優(yōu)秀問題的篩選與精講,與學生一起分析相關的解題思路,使學生能靈活運用所學知識求解相關問題.

1 三角函數(shù)應用題

三角函數(shù)與三角形關系密切,一些問題常將兩者結合在一起,考查學生靈活運用相關公式的能力.解答該類問題時需要注意兩個方面：其一,考慮參數(shù)范圍時,應注意三角形內角和為180°這一限制條件,避免求解的參數(shù)范圍擴大；其二,部分問題可考慮采用特殊值法代入驗證,以減少計算量,迅速找到正確答案.

A.tanαtanβ＜1

C.cosα＋cosβ＞1

2 三角函數(shù)周期題

三角函數(shù)與周期相關的問題在高考中較為常見.針對一些簡單的題型,如題目中給出具體三角函數(shù)的問題,可采用周期計算公式直接求解其周期；針對部分未直接給出具體三角函數(shù)的問題,應注重結合函數(shù)圖象判斷其周期.一般情況下,三角函數(shù)的周期等于相鄰兩條對稱軸距離的2倍.

A.2458 B.3501 C.4032 D.5739

3 三角函數(shù)單調性題

三角函數(shù)單調性也是高考的一個熱點內容,通常會給出不同自變量,要求比較函數(shù)值的大小,該類問題難度稍大.遇到該類問題需要先運用三角函數(shù)知識判斷其單調性,再運用三角函數(shù)的周期性將自變量轉化到同一個單調區(qū)間內,再比較自變量大小.

A.f(2)＜f(－2)＜f(0)

B.f(0)＜f(2)＜f(－2)

C.f(－2)＜f(0)＜f(2)

D.f(2)＜f(0)＜f(－2)

4 三角函數(shù)綜合題

三角函數(shù)綜合題型難度較大,考查的知識點較為全面.解答該類問題時應具有靈活的思維,不僅需要根據(jù)題設的情形靈活應用三角函數(shù)公式進行三角函數(shù)的互化,而且還應注重畫出相關的三角函數(shù)圖象輔助分析,以找到參數(shù)之間的內在關系,充分挖掘隱藏在題干中的隱含條件.

當a＝0時,不符合題意.

綜上可知,滿足題意的a,b 有兩組,分別為a＝1,b＝－或a＝－1,b＝2＋.

高中三角函數(shù)解題教學中既要注重講解基礎題型,使學生掌握基本的知識點以及常規(guī)的解題思路,又要優(yōu)選難度適中、代表性較強的例題,拓展學生視野,深化對三角函數(shù)知識的理解,提高解題思維的靈活性,促進三角函數(shù)解題技能的明顯提升.