謝 剛， 王 威

（常德煙草機(jī)械有限責(zé)任公司配件公司， 湖南 常德 415000）

1 優(yōu)化設(shè)計的基本概念

優(yōu)化設(shè)計是一種尋求最有效設(shè)計方案的設(shè)計技術(shù)。優(yōu)化設(shè)計中包含三個優(yōu)化變量，即設(shè)計變量（DVs）、狀態(tài)變量（SVs）和目標(biāo)函數(shù)（OBJ）。設(shè)計變量為自變量，通過改變設(shè)計變量的數(shù)值可以得到所需優(yōu)化結(jié)果。狀態(tài)變量為約束設(shè)計的數(shù)值，即“因變量”，它用于定義優(yōu)化的邊界條件。目標(biāo)函數(shù)是最終需要的優(yōu)化目標(biāo)，它必須是設(shè)計變量的函數(shù)，進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計的目的是要獲得目標(biāo)函數(shù)的最小值[1]。

優(yōu)化設(shè)計的基本原理是首先建立優(yōu)化函數(shù)模型，然后運(yùn)用各種優(yōu)化方法，在滿足所需設(shè)計要求的情況下，進(jìn)行迭代運(yùn)算，最終求出函數(shù)的極值，得到最優(yōu)設(shè)計方案。優(yōu)化設(shè)計的函數(shù)模型如下：

式中：F（T）是目標(biāo)函數(shù)，其數(shù)值決定設(shè)計方案是否符合預(yù)期要求，優(yōu)化問題就是求目標(biāo)變量的極值；gi（T）、hi（T）是設(shè)計變量函數(shù)，在優(yōu)化設(shè)計中為約束條件；T為設(shè)計向量，每個設(shè)計向量都是一個設(shè)計方案。

2 墊板的靜力學(xué)分析

2.1 墊板有限元模型的建立

在ANSYS的優(yōu)化設(shè)計中，所分析的模型須采用參數(shù)化建模，然后通過改變所建模型的某些參數(shù)值，就可以得到一個新的參數(shù)化模型。所建模型的各幾何變量、所受外部載荷、約束數(shù)量均可以作為參數(shù)，而且設(shè)計變量、狀態(tài)變量和目標(biāo)函數(shù)也必須參數(shù)化。在ANSYS環(huán)境下創(chuàng)建墊板模型，設(shè)定墊板的厚度T'為一個變量，定義其厚度T'為一個參數(shù)，通過改變厚度T'獲得最優(yōu)解[2-3]。

選取墊板模型單元類型為solid185，材料為L4，其彈性模量為0.7×105MPa，泊松比為0.3，材料密度為0.002 7 g/mm3，材料的屈服強(qiáng)度為110 MPa。墊板邊長為145 mm×169 mm，取任意厚度H=2 mm。采用自由分網(wǎng)，Smart Size取6，得到分網(wǎng)模型如圖1所示。

圖1 墊板有限元模型網(wǎng)格圖

2.2 約束、載荷的施加和分析結(jié)果

根據(jù)墊板工況條件，在墊板底部施加X、Y、Z三個方向的全約束，分別為UX=UY=UZ=0。根據(jù)墊板頂部承載電機(jī)質(zhì)量施加X負(fù)方向的壓力F=294 N。通過計算所得結(jié)果如圖2所示。

由圖2可知墊板上最大應(yīng)力出現(xiàn)在腰型孔處，最大應(yīng)力值為158 MPa，大于墊板材料屈服極限，強(qiáng)度不滿足。2 mm墊板長期處于此載荷下工作，將出現(xiàn)較大形變，導(dǎo)致零件失效，從而影響風(fēng)機(jī)正常工作，并造成安全隱患。

圖2 墊板應(yīng)力強(qiáng)度（MPa）云圖

3 墊板優(yōu)化設(shè)計

3.1 靜態(tài)分析分析結(jié)果提取

根據(jù)墊板靜態(tài)分析結(jié)果，將墊板模型的體積V作為參數(shù)，體積V乘以密度ρ得到模型質(zhì)量M，將其作為新的參數(shù)—目標(biāo)函數(shù)。利用GET函數(shù)提取墊板上的最大應(yīng)力Smax作為狀態(tài)變量。進(jìn)行優(yōu)化設(shè)后計得到厚度T，因此將厚度T設(shè)為設(shè)計變量[4]。

3.2 優(yōu)化設(shè)計計算分析過程

1）將上述所設(shè)參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計分析程序指定為優(yōu)化分析文件，并作為優(yōu)化循環(huán)的循環(huán)體。

2）定義優(yōu)化變量：設(shè)計變量墊板厚度T=1.5～5.5 mm，狀態(tài)變量最大應(yīng)力Smax=0～100 MPa，目標(biāo)函數(shù)為質(zhì)量M。

3）選擇一階優(yōu)化工具，因為一階優(yōu)化具有高精度的優(yōu)點。

3.3 優(yōu)化分析結(jié)果

通過分析計算得到墊板優(yōu)化分析的最優(yōu)設(shè)計方案，墊板腰圓孔處最大應(yīng)力Smax隨厚度T的變化曲線如圖3所示。

圖3 厚度與對應(yīng)的最大應(yīng)力曲線

由圖3可知優(yōu)化設(shè)計的計算結(jié)果是收斂的，即優(yōu)化分析所得結(jié)果正確。在9個優(yōu)化分析方案中，T=5 mm時為最優(yōu)解，所對應(yīng)的Smax=92 MPa，符合屈服極限。并且通過分析計算可得臨界厚度T=4.836 mm，此時對應(yīng)的最大應(yīng)力為100 MPa[5]。雖然最大應(yīng)力隨厚度T的增大而減小，但考慮到成本與實際工況條件，故在實際工作中選用T=5 mm的墊板。

3.4 數(shù)據(jù)結(jié)果驗證

對優(yōu)化設(shè)計結(jié)果的準(zhǔn)確性進(jìn)行驗證，在實際工況載荷294 N下，對不同厚度T的墊板進(jìn)行強(qiáng)度分析，分析結(jié)果如表1所示。

表1 不同厚度的145 mm×169 mm墊板強(qiáng)度分析結(jié)果

結(jié)合表1與圖3可知墊板厚度T在小于臨界厚度4.836 mm時，墊板腰型孔處的最大應(yīng)力均大于屈服極限100 MPa；反之，在墊板厚度T大于臨近厚度時，墊板腰型孔處的最大應(yīng)力滿足強(qiáng)度要求。這進(jìn)一步證明了之前優(yōu)化分析的準(zhǔn)確性。

4 結(jié)論

通過對墊板進(jìn)行靜態(tài)分析與優(yōu)化設(shè)計，得到了墊板的臨界厚度T=4.836 mm。當(dāng)小于臨界厚度4.836 mm時，墊板腰型孔處最大應(yīng)力不滿足強(qiáng)度要求；在墊板厚度T大于臨近厚度時，墊板腰型孔處最大應(yīng)力滿足強(qiáng)度要求。隨后對不同厚度的墊板在相同工作載荷下進(jìn)行強(qiáng)度分析進(jìn)一步證明了之前優(yōu)化分析結(jié)果的準(zhǔn)確性。通過對145 mm×169 mm墊板的優(yōu)化分析，可以為今后同規(guī)格墊板厚度的選擇與不同規(guī)格墊板的設(shè)計提供理論參考依據(jù)。