沈 斌 （上海理工大學(xué) 管理學(xué)院，上海 200082）

SHEN Bin (School of Management,University of Shanghai for Science and Technology,Shanghai 200082,China)

0 引 言

在企業(yè)生產(chǎn)中，預(yù)防性維護(hù)起到了越來(lái)越重要的作用，能夠減少設(shè)備發(fā)生故障的概率，提高生產(chǎn)質(zhì)量和產(chǎn)量。但預(yù)防性維護(hù)會(huì)使生產(chǎn)設(shè)備停機(jī)，所以在上下游設(shè)備之間建立緩沖區(qū)，有效避免因設(shè)備停機(jī)造成的經(jīng)濟(jì)損失。庫(kù)存緩沖區(qū)與設(shè)備維修有一定的理論研究?jī)r(jià)值。Cheung,Hausman等人提出了預(yù)防性維護(hù)和安全庫(kù)存策略的分析模型[1]。Van Der Duyn Schouten等人研究了考慮緩沖庫(kù)存容量的生產(chǎn)系統(tǒng)維護(hù)優(yōu)化，在他們的模型中，采取預(yù)防性維護(hù)取決于緩沖庫(kù)存水平和安裝條件[2]。Salameh和Ghattas提出了一個(gè)模型來(lái)計(jì)算實(shí)時(shí)緩沖庫(kù)存，該模型考慮了緩沖庫(kù)存持有成本和周期短缺造成的成本之和，從而使成本率最小[3]。Chelbi和Ait-Kadi提出了一個(gè)模型，該模型考慮了預(yù)防性維護(hù)措施的隨機(jī)持續(xù)時(shí)間，從而找到了最佳的緩沖區(qū)大小和最佳的預(yù)防性維護(hù)時(shí)間點(diǎn)，緩沖區(qū)可確保在維修或預(yù)防性維護(hù)期間的供應(yīng)[4]。劉勤明等人考慮不完美預(yù)防維修，構(gòu)建了設(shè)備生產(chǎn)成本模型，計(jì)算出了最優(yōu)設(shè)備維護(hù)策略和最佳的緩沖區(qū)庫(kù)存量[5]。成國(guó)慶、周炳海等人建立了退化系統(tǒng)維修更換模型，以緩沖區(qū)庫(kù)存和設(shè)備更換前故障次數(shù)為決策變量，以最小化系統(tǒng)運(yùn)行成本為目標(biāo)，求得了最小費(fèi)用率以及最優(yōu)策略[6]。張博文等人構(gòu)建了批量生產(chǎn)和設(shè)備維護(hù)之間的關(guān)系，提出了基于系統(tǒng)可靠性的預(yù)防維修策略，設(shè)計(jì)了啟發(fā)式算法，驗(yàn)證了數(shù)值仿真的有效性[7]。郝虹斐等人運(yùn)用虛擬壽命理論，建立了非完美多目標(biāo)決策預(yù)防維修模型，以設(shè)備可用度最高和總成本率最低為目標(biāo)，并用某加工中心為例進(jìn)行了算例分析[8]。

以上研究大都是緩沖區(qū)累積結(jié)束后立即進(jìn)行預(yù)防維修，且整個(gè)周期內(nèi)不帶隨機(jī)故障，以緩沖區(qū)庫(kù)存量和維修時(shí)間間隔為決策變量。本文考慮引入設(shè)備役齡閾值，當(dāng)?shù)竭_(dá)滿足條件的役齡時(shí)，進(jìn)行預(yù)防性維護(hù)，緩沖區(qū)既用來(lái)避免預(yù)防維護(hù)所造成的停機(jī)，也應(yīng)對(duì)周期內(nèi)可能出現(xiàn)的隨機(jī)故障，使企業(yè)的整個(gè)生產(chǎn)過(guò)程能夠平穩(wěn)進(jìn)行，減少不必要的經(jīng)濟(jì)損失。

1 問(wèn)題描述

在生產(chǎn)線的上下游設(shè)備之間建立緩沖區(qū)，當(dāng)設(shè)備的役齡到達(dá)閾值時(shí)進(jìn)行預(yù)防性維護(hù)。本文的基本問(wèn)題是確定最優(yōu)的緩沖區(qū)庫(kù)存量和設(shè)備役齡閾值，以免因預(yù)防性維護(hù)導(dǎo)致生產(chǎn)中斷，造成企業(yè)損失。該模型是帶有隨機(jī)故障的緩沖區(qū)庫(kù)存維修模型，以兩次預(yù)防性維護(hù)為節(jié)點(diǎn)，中間過(guò)程作為一個(gè)周期。每次預(yù)防性維護(hù)結(jié)束后，設(shè)備役齡回退到初始狀態(tài)，到達(dá)y時(shí)刻，開(kāi)始以α的生產(chǎn)速率累積緩沖區(qū)庫(kù)存。生產(chǎn)系統(tǒng)的生產(chǎn)速率為β，進(jìn)行預(yù)防性維護(hù)之前可能會(huì)出現(xiàn)故障，這時(shí)就要進(jìn)行事后維修。圖1是整個(gè)周期緩沖區(qū)庫(kù)存的變化圖。

圖1 緩沖區(qū)庫(kù)存變化

假設(shè)：

（1）在正常生產(chǎn)期間補(bǔ)貨率大于生產(chǎn)率。

（2）T與t相比足夠大，在任何時(shí)間段T期間，緩沖區(qū)補(bǔ)充從零水平開(kāi)始，且在任意時(shí)間段，都有足夠的產(chǎn)能進(jìn)行緩沖區(qū)庫(kù)存的積累。

（3）維護(hù)措施可使設(shè)備恢復(fù)到全新的狀態(tài)。

（4）設(shè)備所滿足進(jìn)行預(yù)防性維護(hù)的閾值大于緩沖區(qū)庫(kù)存累積時(shí)間。

（5）由于本文中的緩沖區(qū)要應(yīng)對(duì)預(yù)防性維護(hù)和隨機(jī)故障兩種情況，故設(shè)補(bǔ)充緩沖區(qū)庫(kù)存的時(shí)間點(diǎn)為y。

（6）預(yù)防維修和事后維修都認(rèn)定為完美維修，設(shè)備經(jīng)過(guò)預(yù)防性維護(hù)或者事后維修，可靠度能夠恢復(fù)到全新設(shè)備水平。

2 模型建立

2.1 模型符號(hào)

本文的模型符號(hào)描述如表1所示。

表1 符號(hào)描述

2.2 費(fèi)用模型

在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)，生產(chǎn)總費(fèi)用包括維修費(fèi)用、緩沖區(qū)庫(kù)存維持費(fèi)用和可能產(chǎn)生的缺貨費(fèi)用。

2.2.1 維修費(fèi)用

維修費(fèi)用包括PM（預(yù)防性維護(hù)）費(fèi)用和BM（事后維修）費(fèi)用兩個(gè)部分，維修費(fèi)用的表達(dá)式如下：

2.2.2 庫(kù)存維持費(fèi)用

庫(kù)存雖然能夠在設(shè)備停機(jī)起到重要作用，但也會(huì)有一定的維持費(fèi)用，基于圖1的緩沖區(qū)庫(kù)存變化軌跡，得到庫(kù)存維持費(fèi)用：

2.2.3 缺貨費(fèi)用

如果進(jìn)行預(yù)防性維護(hù)時(shí)的緩沖區(qū)供應(yīng)時(shí)間小于預(yù)防性維護(hù)時(shí)間，則會(huì)發(fā)生缺貨；否則，缺貨時(shí)間將為零，因此周期內(nèi)缺貨的單位數(shù)量表達(dá)式如下：

若產(chǎn)生缺貨，缺貨費(fèi)用表達(dá)式如下：

綜上，一個(gè)周期的模型總費(fèi)用是三個(gè)費(fèi)用之和，可以得到總費(fèi)用表達(dá)式：

2.3 維護(hù)策略模型

維修策略模型目標(biāo)是使整個(gè)周期內(nèi)所花的費(fèi)用達(dá)到最低，并得到緩沖區(qū)和役齡閾值的最優(yōu)解S*和x*，最優(yōu)周期總費(fèi)用C0，所得到維修計(jì)劃目標(biāo)函數(shù)如下。

3 模型求解

為了找出緩沖區(qū)庫(kù)存量和役齡閾值的最優(yōu)解，首先選擇役齡閾值，改變緩沖區(qū)庫(kù)存的大小，將不同緩沖區(qū)存量所對(duì)應(yīng)的周期內(nèi)總費(fèi)用求解出來(lái)，并且比較各個(gè)費(fèi)用的大小，然后增加役齡閾值，依次迭代，最終求解出最低的總費(fèi)用以及對(duì)應(yīng)的最佳緩沖區(qū)庫(kù)存量和最佳的役齡閾值，求解的流程如圖2所示。整個(gè)求解工作通過(guò)Matlab仿真軟件求解完成。

4 算例分析

結(jié)合實(shí)際生產(chǎn)及文獻(xiàn)，對(duì)模型的初始數(shù)據(jù)進(jìn)行準(zhǔn)備。F1（t）服從均值為7天的指數(shù)分布，F(xiàn)2（t）服從均值為3天的指數(shù)分布。參數(shù)中的時(shí)間單位為天，數(shù)量單位為件，經(jīng)濟(jì)單位為元，參數(shù)設(shè)置如表2所示。

通過(guò)Matlab仿真求解出預(yù)防性維護(hù)模型的最優(yōu)策略，使得周期內(nèi)總費(fèi)用達(dá)到最低，仿真所得出函數(shù)圖像如圖3所示。當(dāng)役齡閾值x=26天時(shí)，緩沖區(qū)庫(kù)存S=99件時(shí)，周期內(nèi)模型總費(fèi)用最低，為3 444元。當(dāng)役齡閾值和緩沖區(qū)庫(kù)存過(guò)大或者過(guò)小時(shí)，會(huì)增加企業(yè)的維修費(fèi)用和維持費(fèi)用，以及因設(shè)備停機(jī)，生產(chǎn)停止造成的損失成本。

5 結(jié)論

本文考慮引入設(shè)備役齡閾值，結(jié)合庫(kù)存緩沖區(qū)維修模型，構(gòu)建了基于設(shè)備役齡閾值的完美預(yù)防性維護(hù)模型，并計(jì)算出維修費(fèi)用，庫(kù)存維持費(fèi)用以及缺貨費(fèi)用的表達(dá)式，給出了該模型的求解思路，通過(guò)Matlab計(jì)算求得了設(shè)備維護(hù)最優(yōu)的役齡閾值和緩沖區(qū)庫(kù)存量，驗(yàn)證了本文模型的有效性。本文對(duì)于企業(yè)生產(chǎn)預(yù)防性維護(hù)策略有一定的指導(dǎo)意義，然而對(duì)于設(shè)備壽命或役齡回退的方面考慮不足，這是進(jìn)一步研究的內(nèi)容。

圖2 求解流程圖

表2 參數(shù)數(shù)據(jù)

圖3 模型仿真結(jié)果

[3]M K Salameh,R E Ghattas.Optimal just-in-time buffer inventory for regular preventive maintenance[J].International Journal of Production Economics,2001,74:157-161.

[4]A Chelbi,D Ait-Kadi.Analysis of a production/inventory system with randomly failing production unit submitted to regular preventive maintenance[J].European Journal of Operational Research,2004,156:712-718.

[5]劉勤明，呂文元，葉春明.考慮中間庫(kù)存緩沖區(qū)的設(shè)備不完美預(yù)防維修策略研究[J].計(jì)算機(jī)應(yīng)用研究，2018,35(9):2614-2616,2623.

[6]成國(guó)慶，周炳海，李玲,等.考慮緩沖區(qū)庫(kù)存的退化系統(tǒng)最優(yōu)維修更換策略[J].計(jì)算機(jī)集成制造系統(tǒng)，2015,21(6):1593-1600.

[7]張博文，陸志強(qiáng)，張?jiān)谰?基于系統(tǒng)可靠性的生產(chǎn)與維護(hù)計(jì)劃聯(lián)合決策[J].計(jì)算機(jī)集成制造系統(tǒng)，2015,21(8):2079-2088.

[8]郝虹斐，郭偉，桂林,等.非完美維修情境下的預(yù)防性維修多目標(biāo)決策模型[J].上海交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2018,52(5):518-524.