閆軍濤， 胡 瀟， 劉 波

(1. 河北工程大學(xué)水利水電學(xué)院, 河北 邯鄲 056038; 2. 天津大學(xué) 水利工程仿真與國家安全重點實驗室， 天津 300072; 3. 河北工程大學(xué)土木工程學(xué)院, 河北 邯鄲 056038)

0 引言

隨著地下空間的大規(guī)模開發(fā)，隧洞工程中遇到的地質(zhì)條件逐漸復(fù)雜化。隧洞盾構(gòu)掘進(jìn)過程中，開挖面支護(hù)壓力的大小對掌子面穩(wěn)定有重要影響，因支護(hù)壓力控制不當(dāng)造成的工程事故時有發(fā)生。

國內(nèi)外許多學(xué)者通過各種方式研究了盾構(gòu)隧洞開挖面支護(hù)力計算方法，取得諸多研究成果。村山氏等基于二維試驗、施工塌方狀況和太沙基松動土壓力理論提出二維村山公式，該公式可用于計算楔形體模型最小支護(hù)壓力[1-2]。G. Mollon等[3]為確定開挖面臨界坍塌壓力，基于極限分析理論，提出了新的二維破壞機制。P. Chambon等[4]基于黏性土地質(zhì)條件，通過離心模型試驗研究了盾構(gòu)隧道開挖面穩(wěn)定性問題。Horn基于筒倉理論和極限平衡法，提出了三維楔形模型[5]。雷明鋒等[6]基于坡度因素對盾構(gòu)隧道極限支護(hù)力的影響，利用極限平衡法和倉筒理論，推導(dǎo)了迎坡條件下的開挖面極限支護(hù)力計算公式。程誠等[7]在倉筒理論和三維楔形體計算模型的基礎(chǔ)上，推導(dǎo)了干砂地層條件下開挖面極限支護(hù)力計算公式。周舒威等[8]基于極限平衡理論，研究了大直徑頂管開挖面極限支護(hù)力問題。Anagnostou等[9]基于楔形體模型并考慮土拱效應(yīng)，給出了支護(hù)壓力簡單計算公式。呂璽琳等[10]基于村山氏極限平衡法和極限分析上限法研究了盾構(gòu)隧道開挖面的穩(wěn)定問題。黃阜等[11]基于極限分析上限定理和空間離散技術(shù)，得到了孔隙水壓力條件下盾構(gòu)隧道支護(hù)力上限解。陳孟喬等[12]研究了盾構(gòu)隧道開挖面失穩(wěn)土體破壞位置。任宏等[13]研究了隧道失穩(wěn)時的破壞模式，并建立了松動土壓力極限分析模型，分析過程中考慮了黏聚力、地表超載等因素。朱建明等[14]將極限支護(hù)力計算公式通過線性擬合簡化為砂土內(nèi)摩擦角的線性公式 。黃正榮等[15]采用數(shù)值模擬方法研究發(fā)現(xiàn)： 盾構(gòu)隧道開挖面極限支護(hù)壓力和地下水位關(guān)系較大。陳強[16]采用數(shù)值模擬方法研究了上軟下硬地層條件下盾構(gòu)隧道開挖面支護(hù)壓力和破壞模式。趙明華等[17]基于極限平衡理論和筒倉理論，建立了適用于上軟下硬地層的盾構(gòu)隧洞開挖面極限支護(hù)力模型，但計算中并未考慮隧洞開挖面孔隙水壓力的作用。閆軍濤等[18]研究了上軟下硬地層條件下盾構(gòu)隧洞開挖面極限支護(hù)力，并分析了開挖面前方地表沉降隆起規(guī)律。

上述研究大多未考慮孔隙水壓力對開挖面極限支護(hù)力的影響。魏綱等[19]提出的梯形楔形體模型比較適用于開挖面為單一土層的情況，對上軟下硬地層的適用性有待進(jìn)一步研究。本文在前人研究的基礎(chǔ)上，采用提出的部分梯形楔形體模型計算上軟下硬地層條件下隧洞開挖面支護(hù)力最小值，計算過程較為簡便，最后將模型計算結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行對比。計算方法以期為類似工程極限支護(hù)力的確定提供參考。

1 上覆土壓力與孔隙水壓力

1.1 Terzaghi松動土壓力理論

隧洞開挖面上覆土壓力的確定是隧洞開挖面極限支護(hù)力計算的一項重要內(nèi)容。太沙基松動土壓力理論在計算盾構(gòu)隧洞上覆土壓力中較為常用，其考慮的因素較為全面，例如埋深、土體黏聚力、隧洞尺寸和內(nèi)摩擦角。

盾構(gòu)隧洞在開挖過程中，隧洞頂部土體因受到自重作用，頂部土體會有向下滑移的趨勢。因此，從隧洞的兩側(cè)一定距離到地表會形成2個豎直剪切面。盾構(gòu)隧洞施工中，土體不可避免地會受到一定程度的施工擾動，豎直剪切面中間土體向下滑動時，滑動與未滑動土體顆粒之間會有相互錯動趨勢并發(fā)生應(yīng)力傳遞作用，未滑動的土體會對隧洞上方向下滑動的土體產(chǎn)生一定的阻力。因此，太沙基松動土壓力會小于土體原始應(yīng)力。

采用太沙基松動土壓力理論[20]計算圓形隧洞時，豎直滑動土體寬度為2B1，其中：

(1)

式中：R為隧洞半徑，m；φ為土的內(nèi)摩擦角，(°)。

當(dāng)隧洞上覆土體為多層時，Terzaghi松動土壓力如圖1所示。

2B1為土體寬度，p0為地面超載，Z為土層厚度，σv為上覆土壓力。

圖1太沙基松動土壓力示意(多層土)

Fig. 1 Terzaghi loose earth pressure diagram(multi-layer)

隧洞頂部土層1處的土壓力

(2)

同理可得各個土層之間的相互作用力為：

(3)

(4)

(5)

式(2)—(5)中：p0為地面超載；pi為第i層土與第i+1層土之間的相互作用力；γi為第i層土的重度，kN/m3；ci為第i層土的黏聚力，kPa；φi為第i層土的內(nèi)摩擦角，(°)；K為側(cè)向土壓力系數(shù)；Zi為第i層土的土層厚度，m。

1.2 三維松動土壓力理論

盾構(gòu)施工過程中，隧洞開挖面前方土體會形成一個三維松動區(qū)，楔形體上部土體在重力作用下有向下滑動趨勢，形成柱狀松動區(qū)[21]。

圖2 三維松動土壓力示意

微體豎直方向受力平衡：

2B2l1σv+2B2l1γdz=2B2l1(σv+dσv)+2(2B2+l1)cdz+

2(2B2+l1)Kσvtanφdz。

(6)

解此微分方程得：

(7)

式(6)—(7)中：z為土層厚度，m；c為土體黏聚力，kPa。

對于復(fù)合地質(zhì)條件，按照式(7)分土層疊加計算。

1.3 隧洞開挖面中心處孔隙水壓力

孔隙水壓力是指在顆?；蚩紫吨g起作用的土壤或巖石中的地下水壓力。水體是盾構(gòu)隧洞開挖中經(jīng)常遇到的狀況，在施工過程中廣泛參與了周圍土體的應(yīng)力重分配。盾構(gòu)隧洞開挖面極限支護(hù)力計算中，孔隙水壓力在極限支護(hù)力中占有較大比重，忽略孔隙水壓力是工程事故發(fā)生的重要因素，隧洞開挖面處的孔隙水壓力[22]

(8)

式中：ξi為第i層土的土層水壓力比率；γw為水重度；hw為水深；B和l分別為隧洞等效直徑和滑動楔形體的高度。

2 開挖面破壞形式分析

2.1 計算模型

內(nèi)摩擦角、泊松比等對上軟下硬土(巖)層盾構(gòu)隧洞開挖面破壞模式影響不大，故本節(jié)重點研究彈性模量對盾構(gòu)隧洞開挖面破壞形式的影響。研究中采用控制變量法，以更好地反應(yīng)上下土(巖)層彈性模量差異性對開挖面破壞模式的影響。

三維有限元模型如圖3所示。模型x軸方向為盾構(gòu)掘進(jìn)方向，長30 m；y軸方向與掘進(jìn)方向垂直，寬30 m；z軸方向為豎向，高20 m。xyz三向符合右手定則，單元類型為C3D4單元，共30 554個，土體采用Mohr-Coulomb本構(gòu)，管片采用彈性本構(gòu)。假設(shè)隧道直徑d=6 m，模型分為上下2層，下層為較硬土層(強風(fēng)化花崗巖)，上部土(巖)層參數(shù)除彈性模量外其余參數(shù)與下層一致，2層土(巖)的厚度分別為10 m，開挖面處上軟土層與下硬土層層厚比為1，管片厚度為0.3 m。模型底部采用xyz三向約束，x、y方向采用軸向約束，土體頂部為自由表面。計算參數(shù)見表1。

圖3 三維有限元模型

表1 土層參數(shù)

2.2 計算結(jié)果分析

以隧洞開挖面土(巖)體y方向(U2方向)位移為判據(jù)， 研究開挖面上下土(巖)體彈性模量大小對盾構(gòu)隧洞開挖面破壞形式的影響。為便于描述，引入彈性模量比的概念，即上下土(巖)層的彈性模量之比，計算中保持下部土(巖)層參數(shù)不變，上部土(巖)層取彈性模量比分別為0.1、0.2、0.3、0.4、0.5 時的彈性模量，監(jiān)測隧洞開挖面中軸線y方向位移的大小。彈性模量比為0.3、0.4時的y方向位移云圖如圖4和圖5所示。計算結(jié)果表明： 隨著彈性模量比的減小，隧洞開挖面土體y方向最大位移有逐漸向上移動的趨勢，但當(dāng)彈性模量比為0.3時(見圖4)，土(巖)體y方向最大位移出現(xiàn)了較大上移。因此，認(rèn)為當(dāng)彈性模量比小于0.3時，開挖面為部分破壞，即上部較軟土(巖)體部分破壞。

圖4 U2方向位移云圖(彈性模量比0.3)(單位： m)

Fig. 4 U2 directional displacement chart when elastic modulus ratio is 0.3 (unit: m)

圖5 U2方向位移云圖(彈性模量比0.4)(單位： m)

Fig. 5 U2 directional displacement chart when elastic modulus ratio is 0.4 (unit: m)

3 對楔形體模型的改進(jìn)

3.1 部分楔形體模型

前人通過理論研究與物理試驗相結(jié)合的方式，研究了盾構(gòu)隧道開挖面破壞模式，提出了楔形體模型。之后不斷有學(xué)者對楔形體模型進(jìn)行改進(jìn)，使得楔形體模型的計算結(jié)果越來越接近工程實測和離心試驗結(jié)果。本小節(jié)在前人研究成果基礎(chǔ)上，以實際工程為計算背景，基于三維部分楔形體模型(見圖6)，計算了考慮孔隙水壓力條件下的上軟下硬地層隧洞開挖面極限支護(hù)力。

圖6 部分楔形體模型[16]

3.2 魏綱等修正后的楔形體模型

由于盾構(gòu)隧洞為圓形，開挖面前方存在拱效應(yīng)，開挖面前方土體滑動塊并不是三角形楔形體。試驗表明： 當(dāng)開挖面前方土體中存在拱效應(yīng)時，失穩(wěn)時的滑動塊是楔形截柱體，則滑動塊上部土柱為梯形棱柱體。魏綱等[19]根據(jù)上述理論對楔形體模型進(jìn)行了改進(jìn)，提出了梯形楔形體模型(見圖7)，并根據(jù)梯形滑動塊極限失穩(wěn)狀態(tài)時受力平衡，推導(dǎo)出開挖面最小支護(hù)壓力計算式。為驗證提出模型的正確性，文獻(xiàn)[19]基于工程實例，將模型計算結(jié)果與離心試驗結(jié)果進(jìn)行了對比。

圖7 梯形楔形體計算模型[19]

3.3 部分梯形楔形體模型

當(dāng)盾構(gòu)隧洞中開挖面前方為單一土層時，開挖面前方土體破壞形式為整體破壞；當(dāng)開挖面前方為上軟下硬復(fù)合土層時，開挖面前方土體破壞形式通常為上部較軟土體局部破壞。因此，梯形楔形體模型在上軟下硬地層中的適用性尚需進(jìn)一步研究。本小節(jié)基于盾構(gòu)隧洞開挖面上軟下硬地質(zhì)條件，提出了考慮孔隙水壓力條件下的部分梯形楔形體模型(見圖8)，模型由梯形棱柱體和梯形滑動塊組成(見圖9)。

圖8 部分梯形楔形體模型(本文)

圖9 梯形楔形體形狀

圖10 梯形楔形體受力

當(dāng)梯形滑動塊處于極限平衡狀態(tài)時，由水平方向受力平衡可知

p+Tcosα=Nsinα+pw。

(9)

由豎直方向受力平衡可知

pv+G=Ncosα+Tsinα。

(10)

由Mohr-Coulomb強度理論推得

(11)

聯(lián)立式(9)—(11)，得最小支護(hù)壓力

(12)

當(dāng)隧洞開挖面上的支護(hù)壓力為矩形時，開挖中心的支護(hù)壓力

(13)

4 工程實例與分析

4.1 工程概況

某核電工程位于廣東省，排水隧洞是工程的難點之一。排水隧洞盾構(gòu)段SSK1+450～+500區(qū)段土(巖)層自上而下分別為淤泥、淤泥質(zhì)土、粉質(zhì)黏土、細(xì)砂、中粗砂、強風(fēng)化花崗巖、微風(fēng)化花崗巖等，地質(zhì)條件極為復(fù)雜。隧洞直徑7.4 m，軸線埋深約18.4 m，水深18 m。盾構(gòu)所穿地層如圖11所示，開挖面上部為中粗砂，下部為強風(fēng)化花崗巖，上下巖土體剛度差異較大，極限支護(hù)力控制難度大。土層參數(shù)見表2。

圖11 盾構(gòu)穿越地層

表2 土層參數(shù)

4.2 理論計算與數(shù)值模擬對比分析

基于某工程排水隧洞地質(zhì)資料，利用第2節(jié)中的Terzaghi松動土壓力理論和三維松動土壓力理論分別計算隧洞開挖面頂部上覆土壓力。然后，采用部分楔形體模型和本文提出的部分梯形楔形體模型，分別計算隧洞開挖面最小支護(hù)應(yīng)力比。為了驗證部分梯形楔形體模型計算的準(zhǔn)確性，將數(shù)值仿真結(jié)果與理論計算結(jié)果進(jìn)行了對比分析，計算結(jié)果見表3。

表3理論方法與數(shù)值仿真結(jié)果比較

Table 3 Comparison of theoretical methods and numerical simulation results

上覆土重理論計算模型部分楔形體模型部分梯形楔形體模型(本文)數(shù)值模擬方法Terzaghi松動土壓力三維松動土壓力0.7850.7340.7190.6930.690

由表3可知： 當(dāng)采用Terzaghi松動土壓力理論計算隧洞上覆土壓力時，部分楔形體模型和部分梯形楔形體模型計算出的極限支護(hù)力應(yīng)力比分別為0.785和0.734，計算結(jié)果比數(shù)值模擬結(jié)果(0.690)稍大，誤差分別為13.8%和6.38%，誤差相對較大，偏于保守；當(dāng)采用三維松動土壓力理論計算隧洞上覆土壓力時，部分楔形體模型和部分梯形楔形體模型計算出的極限支護(hù)應(yīng)力比分別為0.719和0.693，計算結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果(0.690)基本一致，誤差分別為4.20%和0.43%，誤差較小。

對比2種楔形體模型計算結(jié)果發(fā)現(xiàn)： Terzaghi松動土壓力理論計算的開挖面極限支護(hù)力應(yīng)力比比三維松動土壓力理論計算結(jié)果偏大；當(dāng)采用同一上覆土壓力理論時，部分梯形楔形體模型比部分楔形體模型更接近數(shù)值模擬結(jié)果，部分楔形體模型計算結(jié)果更加保守。綜合分析可知，當(dāng)采用三維松動土壓力理論和部分梯形楔形體模型計算支護(hù)力應(yīng)力比時，計算結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果吻合較好，說明本文提出的部分梯形楔形體模型是適用的。

5 結(jié)論與建議

上軟下硬地層在盾構(gòu)隧洞施工中比較常見，合理確定開挖面極限支護(hù)力最小值是安全施工的重要保障?；趯嶋H工程，對前人研究成果進(jìn)行了總結(jié)和改進(jìn)。通過模型計算和數(shù)值模擬技術(shù)，考慮隧洞開挖面孔隙水壓力，合理計算了上軟下硬地質(zhì)條件下盾構(gòu)隧洞極限支護(hù)力，得出如下結(jié)論與建議：

1)開挖面前方上下土(巖)體彈性模量之比對開挖面破壞有一定影響。當(dāng)彈性模量之比小于0.3時，開挖面最大水平位移位于土(巖)層分界面上部。

2)基于剛體極限平衡原理，對三維梯形楔形體模型進(jìn)行改進(jìn)，提出考慮孔隙水壓力條件下的部分梯形楔形體模型，并將該計算模型應(yīng)用于實際工程中(上軟下硬地層)，模型計算與數(shù)值模擬結(jié)果基本吻合。

3)分析了Terzaghi松動土壓力理論和三維松動土壓力理論對部分梯形楔形體模型計算結(jié)果差異性的影響，驗證了采用三維松動土壓力理論計算隧洞上覆土壓力和部分梯形楔形體模型的組合方式相對可靠。

研究結(jié)果可為上軟下硬地層隧洞開挖面極限支護(hù)力最小值理論計算及上覆土壓力理論的選取提供參考。需要說明的是： 上述研究并未考慮滲流力對開挖面穩(wěn)定性的影響，考慮滲流及盾構(gòu)掘進(jìn)因素的開挖穩(wěn)定性需要進(jìn)一步研究。