王展光 魏述和

(凱里學(xué)院建筑工程學(xué)院 貴州凱里 556011)

0 引言

黔東南州是苗侗等少數(shù)民族居聚集區(qū)，其傳統(tǒng)民居筑造方式為榫卯節(jié)點連接穿斗式木結(jié)構(gòu)，榫卯節(jié)點是影響木結(jié)構(gòu)性能的關(guān)鍵部位。因此，對榫卯節(jié)點性能的研究，對掌握黔東南民居的安全性和穩(wěn)定性具有重要的意義。

對于木結(jié)構(gòu)的直榫節(jié)點的研究，已經(jīng)有學(xué)者開展相關(guān)研究。姚侃在試驗基礎(chǔ)上直榫節(jié)點提出的三折線模型[1]；楊艷華通過模型試驗，在3參數(shù)冪函數(shù)模型的基礎(chǔ)上,建立4參數(shù)冪函數(shù)彎矩-轉(zhuǎn)角的相關(guān)曲線模型[2]；潘毅通過對直榫節(jié)點進(jìn)行力學(xué)分析，建立了M-θ 力學(xué)模型和推導(dǎo)出簡化計算公式[3]；淳慶通過力學(xué)試驗研究了江南傳統(tǒng)木構(gòu)建筑直榫節(jié)點的力學(xué)性能進(jìn)行了分析，并與其他幾種榫卯節(jié)點形式進(jìn)行了比較[4-5]；謝啟芳通過直榫節(jié)點的低周反復(fù)加載試驗，得到了不同形式直榫節(jié)點的破壞特征、轉(zhuǎn)角滯回曲線、骨架曲線、轉(zhuǎn)動剛度及其退化規(guī)律和耗能等性能式[6]；陳春超通過試驗和有限元模擬，對直榫節(jié)點的受彎性能進(jìn)行研究式[7]；孫俊借助木材嵌壓理論，推導(dǎo)出了與榫頭幾何尺寸相關(guān)的直榫節(jié)點彎矩和轉(zhuǎn)角的理論公式[8]；胡旭對從黔東南地區(qū)穿斗式木結(jié)構(gòu)材料性能和榫卯節(jié)點性能進(jìn)行研究[9]。

本文在其他學(xué)者研究的基礎(chǔ)上，以黔東南木結(jié)構(gòu)帶暗銷釘?shù)闹遍竟?jié)點為研究對象，通過對其節(jié)點受力進(jìn)行分析，建立直榫節(jié)點力學(xué)模型，推導(dǎo)出節(jié)點M-θ 公式，并與試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，該研究為黔東南地區(qū)木結(jié)構(gòu)的性能研究提供理論基礎(chǔ)。

1 帶暗銷釘?shù)闹遍竟?jié)點力學(xué)模型建立

黔東南民居基本采用榫卯結(jié)構(gòu)節(jié)點連接。直榫節(jié)點的黔東南木結(jié)構(gòu)采用的最主要方式，大部分木柱和木枋的連接都采用這種形式。黔東南民居以直榫為主要連接方式，按銷釘進(jìn)行分類，主要分為不帶銷釘?shù)闹遍竟?jié)點，帶明銷釘?shù)闹遍竟?jié)點，帶暗銷釘榫卯節(jié)點，如圖1所示。

(a)不帶銷釘 (b)明銷釘 (c)暗銷釘圖1 直榫節(jié)點

1.1 基本假定

帶暗銷釘?shù)闹遍竟?jié)點在外荷載作用下，以銷釘為中心發(fā)生轉(zhuǎn)動，銷釘在木柱包圍下變形很小，一般假設(shè)銷釘為剛體，且銷釘與木枋和木柱接觸面不發(fā)生脫離，為了使計算簡化，在對帶暗銷釘直榫節(jié)點進(jìn)行理論分析時采用以下假定：

(1)忽略銷釘和榫頭變形，假定穿銷和榫頭為剛體，且穿銷與榫頭接觸面不發(fā)生脫離，即銷釘為榫頭的轉(zhuǎn)動中心。

(2)直榫節(jié)點在外荷載作用下，木枋的榫頭為橫紋受壓。因此，本文的研究，主要使用木材橫紋受壓應(yīng)力-應(yīng)變模型。木材橫紋受壓應(yīng)力-應(yīng)變模型可簡化為公式(1)的雙折線本構(gòu)模型。

(1)

式中：σc為木材的應(yīng)力強(qiáng)度；

εc為木材的應(yīng)變；fc,90為橫紋抗壓強(qiáng)度；

ε0為達(dá)到橫紋抗壓強(qiáng)度fc,90時的應(yīng)變；

εcu為橫紋極限壓應(yīng)變。

(3)根據(jù)相關(guān)文獻(xiàn)，榫頭兩側(cè)面的摩擦力對彎矩貢獻(xiàn)很小。為簡化計算，假定側(cè)向接觸面榫卯之間的摩擦力為0。

(4)平截面假定：假設(shè)木材在受力過程中應(yīng)變保持線性關(guān)系。

1.2 力學(xué)推導(dǎo)

1.2.1幾何條件

木柱為圓形，直徑為R；木枋截面為矩形，寬為b,高為h；銷釘位于榫頭的中心，直徑為r；木枋上表面與木柱的空隙高度為h′；如圖2所示。

圖2 直榫節(jié)點變形圖

直榫節(jié)點在外荷載作用下，以木柱和木枋的中點O為圓形發(fā)生轉(zhuǎn)動，在假設(shè)過程中假設(shè)銷釘為剛體，且穿銷與榫頭接觸面不發(fā)生脫離，所以直榫節(jié)點只有一個位移量：轉(zhuǎn)角θ，如圖2所示。

在外荷載作用下，直榫節(jié)點的變形圖如圖2所示；木枋下表面A受壓區(qū)域?qū)挾群透叨确謩e為ma，δa；其中木枋上表面的B受壓區(qū)域?qū)挾?、高度分別為mb，δb；根據(jù)其變形協(xié)調(diào)和幾何關(guān)系，ma，δa，mb，δb表達(dá)式見式(2)～式(5)。

(2)

(3)

(4)

(5)

1.2.2物理條件

在前面基本假定中，木材橫紋受壓應(yīng)力-應(yīng)變模型采用雙折線本構(gòu)模型，其分為線彈性節(jié)點和塑性平臺階段。

(1)線彈性階段

當(dāng)A區(qū)和B區(qū)最大應(yīng)力σ≤fc,90，木材處于線彈性階段(圖3)，該階段的A區(qū)和B區(qū)受力和形心位置見式(6)～式(9)：

圖3 受壓區(qū)A的應(yīng)力應(yīng)變圖

(6)

(7)

(8)

(9)

A區(qū)和B區(qū)摩擦力見式(10)和式(11)。

(10)

(11)

(2)塑性平臺階段

當(dāng)A區(qū)和B區(qū)最大應(yīng)力δ>fc,90，木材進(jìn)入彈塑性階段，如圖3所示。根據(jù)平截面假定，該階段的A區(qū)和B區(qū)受力、形心位置和摩擦力見式(12)～式(25)：

(12)

(13)

(14)

(15)

Na2=(ma-ma1)bfc,90

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

Nb2=(mb-mb2)bsfc,90

(22)

(23)

(24)

(25)

1.2.3平衡條件

木枋主要受彎矩作用，由于銷釘直徑較小，銷釘和木枋之間的作用力對彎矩貢獻(xiàn)很小，在理論分析忽略相關(guān)作用。

圖4 直榫節(jié)點受力分析

通過對榫頭的平衡分析(圖4)，可以得到直榫節(jié)點的彎矩公式：

M=fah/2+fb(h/2+h′)+Naya+Nbyyb

(26)

(1)當(dāng)A區(qū)最大應(yīng)力σamax≤fc,90時，A受壓區(qū)和B受壓區(qū)都處于彈性階段。

(2)當(dāng)A區(qū)最大應(yīng)力σamax>fc,90，且B區(qū)最大應(yīng)力σbmax≤fc,90時，A受壓區(qū)進(jìn)行塑性平臺階段，B受壓區(qū)都處于彈性階段。

(3)當(dāng)B區(qū)最大應(yīng)力σbmax>fc,90時，A受壓區(qū)和B受壓區(qū)都處于塑性平臺階段。

將相對應(yīng)的Na、Nb、fa、fb、ya、yb等相關(guān)公式代入公式(26)中，可以得到彎矩M與轉(zhuǎn)角 的公式。

2 直榫節(jié)點理論與試驗對比

文獻(xiàn)[9]中對黔東南地區(qū)杉木材料和帶暗銷釘情況下的直榫節(jié)點進(jìn)行試驗研究，為了與前面理論推導(dǎo)進(jìn)行對比，本文采用其相關(guān)的數(shù)據(jù)。

杉木的材料性能如表1所示[9]。

表1 杉木的材料性能

直榫節(jié)點的尺寸[9]參數(shù)如表2所示。

表2 直榫節(jié)點的尺寸 mm

根據(jù)本文的計算方法與文獻(xiàn)[9]的試驗數(shù)據(jù)的對比如圖5所示。

圖5 直榫節(jié)點M-θ對比

從圖5中可以看出，理論公式與試驗數(shù)據(jù)基本吻合，但早期理論公式的彎矩M隨著轉(zhuǎn)角θ增長明顯快于試驗數(shù)據(jù)，這是由于文獻(xiàn)[9]沒有考慮木枋表面與木柱的空隙，由于節(jié)點處都會真實存在部分空隙，會對節(jié)點的性能產(chǎn)生部分影響，在榫頭受力早期，木枋和木柱的孔隙會延緩彎矩的增長，所以表現(xiàn)為試驗數(shù)據(jù)更加平緩；而進(jìn)入塑性階段后，理論公式的彎矩M隨著轉(zhuǎn)角θ增長接近與平臺，這是由于在理論計算中采用的雙直線模型，沒有考慮木材的強(qiáng)度隨著塑性發(fā)展而增長。

3 結(jié)論

通過對帶暗銷釘?shù)闹遍竟?jié)點進(jìn)行力學(xué)分析，建立力學(xué)模型，可推導(dǎo)出直榫節(jié)點的彎矩M與轉(zhuǎn)角θ的公式，并與試驗結(jié)果進(jìn)行對比。通過對比，發(fā)現(xiàn)該力學(xué)模型較好，與試驗數(shù)據(jù)基本吻合，但理論數(shù)據(jù)在早期增長快于試驗數(shù)據(jù)，在后期比試驗數(shù)據(jù)慢，這是由于在理論推導(dǎo)過程對模型參數(shù)部分理想化處理所導(dǎo)致。