馬 軍 賈鶴鳴

(東北林業(yè)大學機電工程學院 黑龍江 哈爾濱 150040)

0 引 言

圖像分割是圖像處理中的關鍵技術之一，分割程度的優(yōu)劣直接影響到后續(xù)的研究進展。數(shù)字圖像分割技術可以定義為將圖像劃分為不同區(qū)域等級的過程，從而提取出圖像中的有效區(qū)域[1]?，F(xiàn)如今普遍存在的圖像分割方法有閾值法、聚類法、區(qū)域法等，其中閾值分割法憑借其高效的性能被廣泛應用于各個領域[2]?；陂撝捣指罘ǖ年P鍵在于找到精確的閾值數(shù)，根據(jù)閾值的數(shù)量，可將閾值分割法分為單閾值分割和多閾值分割。目前，使用最廣泛、性能最穩(wěn)定的是最大類間方差法(Otsu)[3]。相較于技術更為成熟的灰度圖像分割，彩色圖像分割技術更為復雜，難度更大。但是由于彩色圖像比灰度圖像更接近人類的視覺特性、包含更豐富的信息，因此對彩色圖像分割的研究更具有實際意義。若采用傳統(tǒng)遍歷搜索方式對彩色圖像進行閾值計算，分割效率顯然十分低下，不能應用到實際工程中[4]。因此，需要結合智能優(yōu)化算法尋找圖像的最佳閾值向量。

元啟發(fā)式智能優(yōu)化算法用于尋找問題的最優(yōu)解，在面對復雜困難的問題時，一般能取得較好的效果。元啟發(fā)式算法一般是基于自然界的啟發(fā)，試圖通過模仿行為學、生物學、物料學等角度提出的優(yōu)化算法。例如：鳥群算法(Bird Swarm Algorithm，BSA)[5]、螢火蟲算法(Firefly Algorithm，F(xiàn)A)[6]、花授粉算法(Flower Pollination Algorithm，F(xiàn)PA)[7]等都是基于生物學角度提出的智能優(yōu)化算法；模擬退火算法(Simulated Annealing algorithm，SA)[8]、風驅(qū)動算法(Wind Driven Optimization，WDO)[9]、引力搜索算法(Gravitational Search Algorithm，GSA)[10]等都是基于物理學角度提出的智能優(yōu)化算法。目前，已有不少學者將優(yōu)化算法應用到圖像分割領域中。例如：Sowjanya等[11]將風驅(qū)動算法用于磁共振腦部圖像的分割處理，并與粒子群算法等優(yōu)化算法對比進行定性和定量分析，結果顯示出該方法在分割處理中的優(yōu)越性；Rakoth等[12]將蜻蜓優(yōu)化算法結合自適應權重(Self-Adaptive DragonFly Optimization，SADFO)用于圖像分割實驗，結果顯示改進后的蜻蜓算法對于圖像多閾值分割的效果優(yōu)于原始的蜻蜓算法。上述研究成果表明將優(yōu)化算法應用到圖像多閾值分割領域中，能夠提高算法運行時間。因此，本文采用電磁場優(yōu)化算法(Electromagnetic Field Optimization,EFO)[13]并針對圖像分割問題對其進行改進，提出一種新的混沌策略用于算法初始化中，名為混沌電磁場優(yōu)化算法(Chaotic Electromagnetic Field Optimization,CEFO)，將CEFO算法應用到彩色圖像分割領域中。

1 電磁場優(yōu)化算法

電磁場優(yōu)化算法是由文獻[3]在2016年提出的一種新型的元啟發(fā)式智能優(yōu)化算法，與目前廣泛從生物學角度上提出的群智能算法不同，EFO是一種基于物理學中電磁場原理提出的優(yōu)化算法。在該算法中，電磁粒子(Electromagnetic Particle，EMP)由于受到電磁場中的吸引力和排斥力的作用，不斷遠離最劣解，朝向最優(yōu)解運動，最終所有電磁粒子聚集即找到問題的最優(yōu)解。

1.1 標準電磁場優(yōu)化算法

通電的鐵芯周圍產(chǎn)生磁場，形成電磁鐵。電磁鐵本身只具有一個極性，并且隨著電流方向的改變而改變。電磁鐵具有吸引和排斥兩種特性，同種極性的電磁鐵相互排斥，不同極性的電磁鐵相互吸引。在EFO算法中，設定吸引力的強度比排斥力高5%～10%，吸引力與排斥力的比例為黃金分割比，促使算法能夠在搜索范圍內(nèi)找到最優(yōu)解。

優(yōu)化問題的本質(zhì)就是在限定的空間中找到目標函數(shù)的極點及其相對應的極值，這里目標函數(shù)稱為適應度函數(shù)，由目標函數(shù)計算得到的值稱為適應度值。EFO是一種基于群體的算法，空間中的一個點由一組電磁鐵組成的一個電磁粒子表示，若干的電磁粒子構成電磁場中的群體?？臻g中點的維度對應著電磁粒子中包含的電磁鐵數(shù)量，因此電磁粒子中的一個電磁鐵代表目標函數(shù)中的一個變量。算法中規(guī)定每個電磁粒子中的電磁鐵極性相同，即電磁粒子表現(xiàn)出的極性與其包含電磁鐵的極性相同。

EFO算法尋優(yōu)的機制描述如下:

(1) 在電磁場中隨機生成一定數(shù)量的電磁粒子，通過適應度函數(shù)計算每個電磁粒子的適應度值，根據(jù)適應度值對電磁粒子進行排序。

(2) 將電磁場區(qū)域分為陽性區(qū)、陰性區(qū)、中性區(qū)。依據(jù)適應度值的大小將電磁粒子分為三類:適應度值較好的陽極粒子；適應度值較差的陰極粒子；適應度值居中的中性粒子(規(guī)定中性粒子帶有幾乎為零的陰性)。所有電磁粒子位于相應的電磁場區(qū)域。

(3) 在算法的每一次迭代中，都會產(chǎn)生一個新的電磁粒子(EMPNew)，如果該粒子的適應度值優(yōu)于原來最差的粒子，則根據(jù)其適應度值確定該粒子極性的同時消除原先最差的粒子；否則直接消除EMPNew，因此電磁粒子逐漸趨于最佳點。

EFO算法的關鍵在于其每次迭代產(chǎn)生EMPNew的機制，EMPNew中每個電磁鐵都是單獨產(chǎn)生的。從三個電磁場區(qū)域中分別隨機抽取一個電磁粒子，再從抽取出來的三個電磁粒子中分別隨機抽取一個電磁鐵。此時具有三個不同極性的電磁鐵，中性電磁鐵受到陽性和陰性電磁鐵的吸引和排斥作用，由于吸引力強度高于排斥力且中性電磁鐵帶有微量陰性，中性電磁鐵朝陽性電磁鐵方向移動一段距離后達到平衡。換言之，EMPNew中的每個電磁鐵均為中性電磁鐵受到兩性作用后得到的結果，如圖1所示。

圖1 產(chǎn)生新電磁粒子的示意圖

圖1中陰性電磁鐵、中性電磁鐵、陽性電磁鐵分別用白色、淺灰色、深灰色標記，同時還標注了電磁鐵和電磁粒子間的關系。假設1個電磁粒子由3個電磁鐵組成，按照上述產(chǎn)生EMPNew的機制，則EMPNew中的3個電磁鐵是從9個原始電磁鐵中選取的。這種機制加大了隨機性，能夠增強算法的尋優(yōu)力度。

用數(shù)學模型將更新EMPNew的機制描述如下：

(1)

(2)

(3)

為了保持電磁場中粒子的多樣性、降低算法陷入局部最優(yōu)的概率。對于少量的EMPNew，其中的電磁鐵直接設定為隨機抽取出的陽性電磁鐵；同時，對于部分EMPNew，只改變其中的一個電磁鐵，這樣可以提高電磁粒子的混亂程度。電磁粒子間的交叉合作是EFO算法的重要特點，這使算法能夠快速收斂到全局最優(yōu)值。并且EFO算法中的高混亂程度可以避免算法陷入局部最優(yōu)。同時，EFO算法利用黃金分割比的概念合理分配電磁場中吸引力與排斥力的比例，能夠更加有效地找到目標函數(shù)的最優(yōu)解。這些特征使EFO算法具有強大的尋優(yōu)能力。

1.2 混沌電磁場優(yōu)化算法

EFO算法能高效地解決一般的低維或高維度問題，然而在處理復雜的多維變量問題時表現(xiàn)并不十分理想。為了增強EFO算法的尋優(yōu)精度，同時降低算法的運行時間，本文在標準EFO算法的基礎上提出了一種新的混沌映射用于電磁粒子的初始化中。

EFO算法的關鍵之一在于粒子的混亂程度，混亂程度越大則算法的搜索力度越強。本文對初始電磁粒子的位置進行混沌處理，擾動電磁粒子的分布情況，增大系統(tǒng)初始狀態(tài)下的不可預測性。混沌現(xiàn)象是指在一個確定系統(tǒng)中由于內(nèi)在隨機性而產(chǎn)生的外在復雜行為，其表現(xiàn)為不確定性、不可重復、不可預測[14]。在現(xiàn)今眾多混沌映射中，Logistic混沌映射由于其表達簡單，隨機性能良好被廣泛應用，其定義如下：

xn+1=σ·xn·(1-xn)

(4)

Logistic的缺點在于混沌序列分布不均勻，從圖2(a)中可以觀察到，在某些特定值的時候系統(tǒng)出現(xiàn)缺漏，并沒有表現(xiàn)出良好的混沌特性。

本文根據(jù)在圖像分割中尋找最優(yōu)閾值向量的問題，提出一種新的混沌映射如下式所示。該混沌映射分布序列如圖2(b)所示。

xn+1=rand()·sin(2πxn)+xn

(5)

由圖2(a)、(b)對比可以看出，本文提出的混沌映射分布更加廣泛和均勻，應用到EFO算法的初始化中可以提高電磁粒子的混亂程度，有效避免算法陷入局部最優(yōu)的情況。

(a) Logistic混沌映射

(b) 本文混沌映射圖2 混沌映射序列分布圖

2 基于CEFO的多閾值分割

閾值分割是圖像分割中實用性較強的一類方法，多閾值圖像分割即利用K個閾值組成的閾值向量T={t1,t2,…,tK}將圖像I分成K+1個區(qū)域{C0,C1,…,CK}，本文用最大類間方差法(Otsu法)計算全局最佳閾值向量T*。

假設圖像I的大小為M×N，灰度級為L(0

(6)

每一個區(qū)域Ck的累計概率wk和平均灰度級μk由下式計算得到:

(7)

圖像I的平均灰度μT和最大類間方差公式為：

(8)

遍歷窮舉所有灰度級，圖像的最佳閾值向量如下式所示：

(9)

如果采用窮舉法求取最佳閾值向量，隨著閾值等級的逐漸升高，算法的計算量將呈指數(shù)級增長，運算量驚人。為了提高運算效率，需要結合智能優(yōu)化算法求解最佳閾值向量。本文利用提出的CEFO算法，對多閾值分割中最佳閾值的搜索過程進行尋優(yōu)，整體流程如圖3所示。

圖3 CEFO圖像分割流程圖

3 彩色圖像分割實驗與分析

為了驗證改進后的電磁場優(yōu)化算法在處理多閾值彩色圖像分割問題時的優(yōu)勢性，本文將與EFO、人工蜂群算法(Artificial Bee Colony algorithm,ABC)[15]，蝙蝠算法(Bat Algorithm,BA)[16]、WDO算法、BSA算法進行對比。其中，EFO與WDO是從物理學角度提出的優(yōu)化算法；ABC、BA、BSA是從生物學角度提出的優(yōu)化算法。每種算法的最大迭代次數(shù)設置為500，初始種群數(shù)量設置為15，其他參數(shù)如表1所示。

表1 算法參數(shù)

本文選用伯克利大學數(shù)據(jù)庫中的圖像進行實驗，從中選定了4幅分割較為困難的彩色圖像在文中進行實驗展示并給予分析說明，如圖4所示。在MATLAB 2016b環(huán)境下進行，應用6種優(yōu)化算法對所選的4幅伯克利圖像分別取閾值等級K=4,6,8,10進行圖像分割實驗。

(a) Tiger (b) People

(c) Palace (d) Tree圖4 伯克利大學實驗圖像

為了更好地評估各算法應用到多閾值彩色圖像分割領域的性能，本文選取3個常用的圖像質(zhì)量評價指標和算法運行時間來進行衡量：

(1) 峰值信噪比(Peak Signal to Noise Ratio,PSNR)[17]。PSNR的值越大，說明圖像質(zhì)量越好。給定大小為M×N的圖像x和y，PSNR定義如下：

(10)

(2) 平均結構相似度(Mean Structural Similarity,MSSIM)[18]。MSSIM的值在[0,1]之間，越接近1表明圖像質(zhì)量越好。MSSIM是由局部結構相似性求其平均值得到的，其中SSIM的定義如下：

(11)

(3) 特征相似度(Feature similarity,FSIM)[19]。FSIM值在[0,1]之間，越接近1表明圖像質(zhì)量越好。FSIM的定義如下：

(12)

應用每種算法對4幅伯克利實驗圖像在每個閾值下運行30次，減小隨機性造成的干擾，圖像分割評價指標與算法運行時間的平均值如表2-表5及圖5-圖8所示。

表2 伯克利圖像指標——CPU Time s

表3 伯克利圖像指標——PSNR

續(xù)表3

表4 伯克利圖像指標——MSSIM

表5 伯克利圖像指標——FSIM

續(xù)表5

圖5 CPU Time指標分析曲線圖

圖6 PSNR指標分析曲線圖

圖7 MSSIM指標分析曲線圖

圖8 FSIM指標分析曲線圖

比較各個算法運行時長，CEFO和EFO明顯快于其他所有算法，并且CEFO運算更快，較EFO提高了15%左右。ABC的運行時間最長，約為CEFO的30倍，因此實用性較差。比較PSNR指標，CEFO整體高于其他算法，值得注意的是ABC與WDO在高閾值時表現(xiàn)搶眼，在某些情況下這兩種算法稍優(yōu)于EFO且微劣于CEFO，說明改進后的電磁場優(yōu)化算法提高了圖像的分割質(zhì)量和穩(wěn)定性。比較MSSIM指標，CEFO依然整體高于其他算法，同時可以看出BA與BSA在從低閾值到高閾值時指標經(jīng)常發(fā)生突變，說明這兩種算法應用在圖像分割上魯棒性較差。比較FSIM指標，CEFO整體高于其他算法，該指標目前被認為是非常準確且符合在實際應用中的評價，在該指標中，ABC、BA、WDO、BSA交替在4個閾值中表現(xiàn)較好，說明這幾種算法的穩(wěn)定性較差。通過上述分析，可以看出CEFO整體性能優(yōu)異，較改進前的電磁場優(yōu)化算法有了一定的提升，具有運行速度快、分割精度高、去噪能力強的特點，能夠勝任多閾值彩色圖像分割的任務。

4 結 語

本文針對彩色圖像多閾值分割問題，提出混沌電磁場優(yōu)化算法用于提高分割效率和精度。將CEFO與EFO、ABC、BA、WDO、BSA算法進行比較，分別在閾值數(shù)為4、6、8和10時對四幅經(jīng)典伯克利圖像進行多閾值分割實驗。采用PSNR、MSSIM、FSIM指標和算法運行時間對分割后的圖像進行質(zhì)量評估，數(shù)據(jù)結果顯示出CEFO算法的優(yōu)勢性，具有算法收斂速度快、分割精度高等性能，能夠較好地完成彩色圖像分割任務，具有較強的工程實用性。下一步將繼續(xù)研究高閾值分割問題，并針對具體工程問題進行實驗分析。