劉佳敏 何 寧

(北京聯(lián)合大學智慧城市學院 北京 100101)

0 引 言

圖像在采集、獲取過程中，主觀與客觀等諸多因素常導致圖像對比度低、清晰度低并伴隨噪聲。為了提高圖像質量，使其更適合人眼特性，有必要對圖像進行增強。在生活中，我們會得到動態(tài)范圍大的圖像(即黑色部分非常黑，白色部分非常白)，目標部分的灰度非常暗(即灰度范圍非常小)，因此我們無法區(qū)分對象的灰度和細節(jié)。擴展灰度級可提高圖像的對比度，但會使動態(tài)范圍變大。灰度級壓縮可以減小動態(tài)范圍，但會使物體的灰度和細節(jié)難以區(qū)分。

目前，低對比度圖像的增強方法有很多，如直方圖均衡[1-2]、同態(tài)濾波[3]、對比度約束自適應直方圖均衡(CLAHE)[4-6]。直方圖均衡算法對圖像全局像素進行直方圖變換，對像素值分布均勻的圖像效果明顯，但如果圖像包含比圖像其他區(qū)域更暗或更亮的部分，這些部分的對比度將不會得到有效增強，也可能導致圖像中對比度抑制和中小型物體的消失，減少圖像信息。

自適應直方圖均衡(AHE)能有效提高圖像對比度。AHE算法[7-8]通過對局部進行直方圖均衡來改善CLAHE方法的缺陷，所以能更好提高圖像的局部對比度，保留更多圖像細節(jié)。然而，該算法存在圖像同一區(qū)域噪聲過大的問題，對比度約束的自適應直方圖均衡(CLAHE)算法可以有效地限制噪聲放大[9]。

CLAHE和AHE之間的區(qū)別在于對比度限制。這個特性也可以應用到全局直方圖均衡化中，但該算法需要對圖像中的每個像素計算其鄰域直方圖以及對應的變換函數(shù)，這使得算法極其耗時。

在圖像增強領域，針對低對比度圖像Retinex算法[10-11]和深度學習方法[12-14]應用也越來越廣泛。Retinex方法最初被NASA用于處理航天圖像，增強效果明顯，后逐漸被改進并用于其他增強應用中。但Retinex方法參數(shù)只能通過經(jīng)驗設置，且計算復雜度高，耗費成本極大。深度學習算法在人工智能領域應用廣泛，但是深度學習對數(shù)據(jù)集要求較高，目前國內沒有適合的數(shù)據(jù)集進行訓練測試，許多學者利用合成的或處理之后的圖像作為小樣本訓練集進行學習，局限性大，泛化能力不強。

對于光照不均勻的圖像，同態(tài)濾波[15]既可以實現(xiàn)亮度調節(jié)，又可以提高對比度，從而提高圖像質量。但同態(tài)濾波的參數(shù)過多且只能通過實驗測試獲得，并且圖像經(jīng)過同態(tài)濾波處理后圖像出現(xiàn)細節(jié)模糊、輪廓不清晰現(xiàn)象。

為了解決上述問題，本文提出了一種將CLAHE與改進的同態(tài)濾波相結合的算法。我們在不改變同態(tài)濾波函數(shù)衰減低頻，增強高頻特性條件下，改變?yōu)V波器函數(shù)來減少計算復雜度，最后結合CLAHE算法，不僅簡化了計算，滿足了實時性要求，同時增強了圖像細節(jié)。實驗結果證明該方法更有效更簡單，明顯改善圖像對比度，并消除噪聲影響。

1 同態(tài)濾波

根據(jù)照射-反射模型，一幅圖像f(x,y)可以表示為其照射分量i(x,y)和反射分量r(x,y)的乘積。即:

f(x,y)=i(x,y)r(x,y)

(1)

式(1)不能直接用于處理光照的頻率分量，因為在傅里葉變換中，乘積的變換不等同于變換的乘積。

等式兩邊分別進行對數(shù)變換得:

z(x,y)=lnf(x,y)=lni(x,y)+lnr(x,y)

(2)

則有:

(3)

或

Z(u,v)=Fi(u,v)+Fr(u,v)

(4)

式中：Fi(u,v)和Fr(u,v)分別是lni(x,y)和lnr(x,y)的傅里葉變換。

我們用濾波器對Z(u,v)濾波，則有:

S(u,v)=H(u,v)Z(u,v)=H(u,v)Fi(u,v)+

H(u,v)Fr(u,v)

(5)

由于z(x,y)是通過輸入圖像的自然對數(shù)形成的，故可通過取濾波后結果的指數(shù)這一反處理來輸出圖像：

g(x,y)=es(x,y)=ei′(x,y)er′(x,y)=i0(x,y)r0(x,y)

(6)

式中：

i0(x,y)=ei′(x,y)

(7)

r0(x,y)=er′(x,y)

(8)

推導分別得到輸出圖像的照射和反射分量。

同態(tài)濾波器需要一個函數(shù)H(u,v)來更好地控制光照分量，其中D(u,v)是距中心的距離。如果HH和HL選定，HH>1且HL<1，那么圖1所示濾波器函數(shù)趨向于對低頻(照射)部分進行衰減，并對高頻(反射)部分進行增強，其結果是同時進行動態(tài)范圍的壓縮和對比度的增強。

圖1 濾波器剖面圖

圖1所示的函數(shù)形態(tài)近似高通濾波函數(shù)，如高斯高通濾波、巴特沃斯高通濾波、指數(shù)濾波[16]，其中常數(shù)控制函數(shù)坡度的銳利度，它在HL和HH之間過渡，D0是圖像的截止頻率。

(1) 高斯同態(tài)濾波：

(9)

(2) 巴特沃斯同態(tài)濾波：

(10)

(3) 指數(shù)同態(tài)濾波：

(11)

2 方法設計

2.1 CLAHE算法

CLAHE算法在計算累積分布函數(shù)(CDF)以限制放大幅度之前，使用預先定義的閾值來調整柱狀圖。這不僅限制了CDF的斜率，而且也限制了轉換函數(shù)的斜率。柱狀圖的剪切極限取決于柱狀圖的分布和域的大小。一般情況下，直接省略超過直方圖裁剪極限的部分是不精確的。裁剪部分應均勻分布到柱狀圖的其他部分，如圖2所示。這樣處理，能防止圖像銳化，使圖像對比度會更自然。文獻[17]中對CLAHE算法基本流程做了詳細描述。

圖2 CLAHE算法

2.2 改進同態(tài)濾波

本文利用高斯函數(shù)對同態(tài)濾波進行改進，并利用改進的同態(tài)濾波[18]對圖像進行增強。改進后的同態(tài)濾波參數(shù)相較傳統(tǒng)同態(tài)濾波函數(shù)明顯減少，算法更簡潔、更可控。

同態(tài)濾波的高斯低通濾波函數(shù)為：

(12)

改進后的同態(tài)濾波函數(shù)為：

Hg(i,j)=a+bH(i,j)

(13)

對圖像進行傅里葉變換得到：

Gg(i,j)=Hg(i,j)Z(i,j)=Hg(i,j)I(i,j)+

Hg(i,j)R(i,j)=[a+bH(i,j)][I(i,j)+

R(i,j)]=aI(i,j)+aR(i,j)+bH(i,j)I(i,j)+

bH(i,j)R(i,j)

(14)

由式(14)可知：a是調整低頻分量的系數(shù)，即調整入射分量(調整亮度)；b是調整高頻分量的系數(shù)，即調整反射分量(細節(jié)特征)。從實驗中得知，不同圖像的a、b參數(shù)設置不同。D0的選擇比較困難，它和照射與反射對應的頻譜幅度對比度有關，一般需多次實驗才能確定。原始圖像中室外屋頂建筑的邊緣輪廓很模糊，室內暗處細節(jié)不明顯，利用該函數(shù)進行濾波后, 不但能保留低頻分量aI(i,j)，還能對高頻項bH(i,j)I(i,j)進行增強，從而使圖像邊緣的輪廓更加清晰，有助于表現(xiàn)出圖像中暗處的細節(jié)。最后，用傅里葉變換對同態(tài)濾波后的圖像進行反變換，結果如下：

g(i,j)=F-1(Gg(i,j))=i′(i,j)+r′(i,j)

(15)

對g(i,j)進行指數(shù)運算得：

s(i,j)=eg(i,j)=i0(i,j)+r0(i,j)

(16)

為了改善改進同態(tài)濾波在圖像處理中的剛性和細節(jié)少等缺點，本文將CLAHE算法與改進同態(tài)濾波相結合對圖像進行處理。結果顯示該方法可以明顯提高圖像的亮度，保留圖像的細節(jié)，增強圖像對比度。具體的處理流程如圖3所示。

圖3 本文方法處理流程

3 實驗結果與分析

3.1 實驗結果

為了對算法的效果有一個感性的理解，本文將大量圖像與不同的算法進行了比較，結果如圖4所示(其中左圖為廟宇，右圖為隧道)。實驗表明，針對低對比度圖像，將CLAHE與改進同態(tài)濾波結合的方法處理效果更理想，視覺體驗好，對細節(jié)的保留更完整。從圖4可以看出，處理后的圖像的視覺效果得到了有效的改善。

(a )原圖

(b) 高斯同態(tài)濾波

(c) 巴特沃斯同態(tài)濾波

(d) 指數(shù)同態(tài)濾波

(e) CLAHE

(f) 改進同態(tài)濾波

(g) 本文算法圖4 不同算法實驗效果圖對比

3.2 主觀分析

從圖4可以看出，原始圖像的背光區(qū)域細節(jié)不明顯，亮度一般較低。高斯、巴特沃斯和指數(shù)同態(tài)濾波在一定程度上提高了亮度，黑暗部分對比度有所改善，但同時也造成建筑輪廓不清晰、整體泛白的現(xiàn)象，視覺效果一般。CLAHE明顯改善了這一缺陷，屋頂?shù)募毠?jié)保存完整，但背光區(qū)域亮度仍然沒有達到理想效果。本文方法同時解決了以上問題，室外房頂輪廓清晰，細節(jié)保留完整，建筑形態(tài)與隧道建筑結構清晰，在提高圖像亮度、保留圖像細節(jié)的同時，使圖像更自然。在視覺感知方面，與其他方法相比，本文方法具有更好的效果。

3.3 客觀分析

本文將采用均方誤差(MSE)、峰值信噪比(PSNR)作為圖像質量檢驗指標。MSE的值越小，說明處理效果越精準； PSNR越大說明圖像保真程度越高。除此之外，我們加入了對比度評價指標[19]，對比度即亮暗的對比程度，對比度越大，圖像層次越強，清晰度越高。

從表1可看出，改進算法參數(shù)個數(shù)相較其他濾波算法明顯減少，不但減少了計算，同時也保留了圖像細節(jié)并對噪聲進行有效抑制。從表2的圖4廟宇可看出，原圖像對比度只有0.004 64，經(jīng)過同態(tài)濾波處理后的原圖像對比度均有所提高，其中改進同態(tài)濾波效果最明顯。對于圖4隧道，CLAHE算法效果最明顯。在圖像處理過程中，噪聲也會對圖像產生一定的影響。從峰值信噪比數(shù)值可看出，本文方法相較改進方法，在增強圖像對比度的同時也抑制了噪聲。故可從不同應用中考慮最有效的方法。

表1 濾波函數(shù)參數(shù)

表2 指標評估

綜上所述，本文方法增強效果更明顯，更符合人眼特征，視覺效果更好。

4 結 語

本文研究了基于同態(tài)濾波的頻率域圖像增強技術。首先介紹了常用經(jīng)典算法的原理與應用，詳細分析了它們的實現(xiàn)過程和優(yōu)缺點，并在此基礎上做了改進，同時也介紹了改進算法的原理與實現(xiàn)。結果表明，圖像整體的亮度與對比度有明顯改善，很好地保留了細節(jié)，有效地對其他方法效果做了補償。但是同時也面臨很多問題，比如在對圖像進行處理過程中同時增加了噪聲，圖4廟宇的周圍出現(xiàn)暈圈等。今后，我們可以考慮基于小波變換的圖像增強算法[14]，并對該方法進行相應的改進。對比度增強算法只是圖像增強中的一部分，而且方法多種多樣，本文主要采取灰度圖像，未來可考慮彩色圖像或黑暗圖像，以及在不同應用中根據(jù)需求對同態(tài)濾波器做優(yōu)化[20]。