楊 艷 廖 麗

(江西工業(yè)工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院 江西 萍鄉(xiāng) 337055)

0 引 言

模擬電路廣泛應(yīng)用于控制器[1]、保護(hù)裝置[2]等眾多領(lǐng)域[3]。模擬電路故障可能會(huì)造成系統(tǒng)故障，導(dǎo)致系統(tǒng)性能下降或停機(jī)，即使只是系統(tǒng)錯(cuò)誤的代價(jià)也是巨大的[4-5]，因此，開展模擬電路故障診斷技術(shù)的研究是十分必要的。傳統(tǒng)的故障診斷方法可以分為兩個(gè)大的階段，模擬測試前(Simulation-Before-Tes，SBT和模擬測試后(Simulation-After-Test，SAT)[6-7]?；跈C(jī)器學(xué)習(xí)的SBT方法相對(duì)于SAT方法和傳統(tǒng)的SBT方法[7]具有較高計(jì)算速度的優(yōu)勢。因此，許多學(xué)者致力于基于機(jī)器學(xué)習(xí)(Machine Learning，ML)的簡單構(gòu)建工具(simple build tools，SBT)方法研究。一般來說，基于機(jī)器學(xué)習(xí)ML的SBT方法可以分為兩個(gè)主要階段:信息提取和模式識(shí)別。

特征提取的目的是獲取與電路實(shí)際性能有關(guān)的信息。因此，盡可能多地提取故障信息，找出最有用的特征[8]是必不可少的。許多學(xué)者提出了多種特征提取方法來獲取豐富的信息，在各種特征提取方法中，小波變換由于在時(shí)頻域上的有效性和靈活性而被廣泛應(yīng)用于信息提取?；谛〔ㄗ儞Q的方法將信號(hào)分解為細(xì)節(jié)系數(shù)和近似系數(shù)[9-10]，通過對(duì)系數(shù)的分析，可以得到反映電路工作狀態(tài)的重要信息，并為了獲得電路的球形特性[11]，采用小波系數(shù)能量結(jié)合的統(tǒng)計(jì)特性特征作為故障特征。

在提出上述特征提取方法后，在實(shí)驗(yàn)中產(chǎn)生了代表電路系統(tǒng)多個(gè)方面的高維特征數(shù)據(jù)。利用分類器將模擬電路缺陷識(shí)別步驟轉(zhuǎn)換為特征分類階段，而高維特征數(shù)據(jù)作為分類器的輸入向量而不進(jìn)行降維，會(huì)導(dǎo)致模式分類性能下降，計(jì)算量大，同時(shí)，所獲得的特征可能包含不相關(guān)或冗余的信息，這些信息對(duì)于故障識(shí)別是無效的[12-13]。因此，本文在故障模式識(shí)別前采用了降維(Dimensionality Reduction，DR)。近年來，主成分分析(Principal Component Analysis，PCA)和線性費(fèi)雪判別分析(Linear fisher Discriminant Analysis，LDA)在各種實(shí)際應(yīng)用中得到了廣泛的應(yīng)用，因此，本文在故障模式識(shí)別前采用降維方法。

眾所周知，基于LDA的方法比基于PCA的方法擁有更好的性能，因?yàn)長DA是一個(gè)監(jiān)督方法[12-14]。然而，傳統(tǒng)的LDA和KLDA只保留了全局歧視結(jié)構(gòu)，而完全忽略了局部幾何結(jié)構(gòu)。為了克服這一局限性，許多文章提出用局部LDA (Local Linear Fisher Discriminant Analysis，LLDA)代替LDA，將LDA與局部保持投影(Locality-Preservation Projection, LPPs)相結(jié)合[15-16]。此外，對(duì)故障數(shù)據(jù)集的DR采用了非線性核滴法LLDA，最后，將最優(yōu)特征輸入到分類器中進(jìn)行故障分類識(shí)別。

因?yàn)镋LM有極快的學(xué)習(xí)速度、簡單的實(shí)現(xiàn)方式和較高的泛化性能，越來越多的研究人員致力于將其用于多類分類[17]。因此，本文將ELM方法作為故障診斷的分類器。

本文提出了一種基于KLLDA和ELM的模擬電路故障診斷方法。構(gòu)造特征集后，利用KLLDA將原始特征投影到低維子空間中，將特征作為分類器的輸入向量，最后通過ELM確定測試電路的故障模式。散點(diǎn)圖的可視化結(jié)果表明了該方法的優(yōu)越性。

1 核局部費(fèi)雪判別分析

1.1 Fisher判別分析

類內(nèi)散射矩陣為Sw，類間散射矩陣為Sb。LDA設(shè)計(jì)為使Sw最小化Sb最大化時(shí)得到變換矩WLDA，計(jì)算公式如下:

(1)

SbW=ΓSwW

(2)

式中：Γ表示對(duì)角特征值矩陣。最小化Sb的目標(biāo)是將訓(xùn)練數(shù)據(jù)緊密地保持在同一個(gè)類中。最大化的目的是保持?jǐn)?shù)據(jù)在不同的樣本分離。

1.2 核局部線性判別分析

KLLDA和支持向量機(jī)一樣，都是通過某非線性變換φ(x)，將輸入空間映射到高維特征空間。特征空間的維數(shù)可能非常高。由于這兩種方法的求解只用到內(nèi)積運(yùn)算，而在低維輸入空間又存在某個(gè)函數(shù)K(x,x′)，它恰好等于在高維空間中這個(gè)內(nèi)積，即K(x,x′)=<φ(x)·(x′)>。因此，由這個(gè)函數(shù)K(x,x′)直接得到非線性變換的內(nèi)積，從而大大簡化了計(jì)算，這樣的函數(shù)K(x,x′)稱為核函數(shù)。

核函數(shù)包括線性核函數(shù)、多項(xiàng)式核函數(shù)、高斯核函數(shù)等，其中高斯核函數(shù)最常用，可以將數(shù)據(jù)映射到無窮維，也叫作徑向基函數(shù)(Radial Basis Function, RBF)，是某種沿徑向?qū)ΨQ的標(biāo)量函數(shù)。通常定義為空間中任一點(diǎn)x到某一中心xc之間歐氏距離的單調(diào)函數(shù)，可記作k(‖x-xc‖)，其作用往往是局部的，即當(dāng)x遠(yuǎn)離xc時(shí)函數(shù)取值很小。

KLLDA中的核函數(shù)主要采用RBF核函數(shù)，其定義為：

K(x,y)=exp(-γ‖x-y‖2)

主要基于以下考慮：

(1) 作為一種對(duì)應(yīng)于非線性映射的核函數(shù)，RBF能夠處理非線性可分的問題。

(2) 線性核函數(shù)是RBF核函數(shù)的一種特例，即通過適當(dāng)?shù)剡x擇參數(shù)(γ,C)，RBF核函數(shù)總可以得到與錯(cuò)誤代價(jià)參數(shù)C的線性核函數(shù)相同的效果，反之則不成立。

(3) 多項(xiàng)式核函數(shù)需要計(jì)算內(nèi)積，而這有可能產(chǎn)生溢出之類的計(jì)算問題。

與線性方法LLDA相比，KLLDA作為一種非線性技術(shù)，試圖在非線性領(lǐng)域取得更好的效果。因此，我們將在本節(jié)中介紹KLLDA。LLDA的核心技巧簡單描述如下:

Slm為局部混合散射矩陣，定義為：

Slm≡Slb+Slw

結(jié)果表明，Slm以下列成對(duì)形式表示：

(3)

(4)

式(3)可表示為：

(5)

Slm可以表示為：

Slm=XLlmXT

(6)

XLlbXTV=λXLlwXTV

(7)

XTV=XTXα=Kα

(8)

其中K是第(i,j)個(gè)元素的n維矩陣：

(9)

(10)

核函數(shù)K定義為:

K(xi,xj)=〈Φ(xi),Φ(xj)〉

(11)

本文選用RBF函數(shù)為核函數(shù)，其數(shù)學(xué)定義為:

(12)

式中：σ為核函數(shù)寬度因子。

2 特性集建設(shè)

故障診斷系統(tǒng)的性能取決于信息提取。因?yàn)椴煌奶卣靼煌挠杏眯畔?，這有助于故障診斷。因此，在本工作中實(shí)現(xiàn)KLLDA之前，要構(gòu)造特性集。特征向量在下面的小節(jié)中給出。

假設(shè)x[n]為離散時(shí)域信號(hào)，則離散小波變換分解數(shù)學(xué)描述為:

(13)

(14)

這里g[·]表示半帶高通濾波器，h[·]表示低通濾波器。d1和a1分別表示一級(jí)的細(xì)節(jié)系數(shù)和近似系數(shù)，yhigh[k]和ylow[k]分別表示子采樣后高通和低通濾波器的輸出。

采用離散小波變換后，存儲(chǔ)了近似系數(shù)和細(xì)節(jié)系數(shù)。然后，利用細(xì)節(jié)系數(shù)和近似系數(shù)的能量構(gòu)造出代表電路響應(yīng)信息的小波特征集。集合表示為:

(15)

這里A代表近似系數(shù)的能量。Ej是第j級(jí)詳細(xì)系數(shù)的冪。然后，構(gòu)造特征向量如下：V={A}。在本工作中，選擇莫雷特函數(shù)作為母小波函數(shù)。莫雷特函數(shù)的表達(dá)式定義為：

(16)

對(duì)于不同的電路和不同的故障類別，電路響應(yīng)曲線的幅度和分布是不同的。時(shí)域特征集包括電路時(shí)域信號(hào)的峰度、熵、偏斜度、最大值和最小值。峰度可以用來估計(jì)信號(hào)中的尾部。熵表示信號(hào)的信息容量，表示發(fā)生概率已知的事件的不確定性。偏度是圍繞平均值的數(shù)據(jù)不對(duì)稱性的量度。它們在數(shù)學(xué)上的定義如下：

(17)

因此，在應(yīng)用KLLDA后，將得到的特征向量輸入到分類器進(jìn)行故障識(shí)別。

3 極限學(xué)習(xí)機(jī)

ELM是由Huang等[18]提出的單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(SLFNS)的最新擴(kuò)展。根據(jù)榆樹理論，榆樹的數(shù)學(xué)方程可以表示為：

(18)

這里xj代表輸入特征數(shù)據(jù)，ωi=[ω1i,ω2i,…,ωni]是輸入層的權(quán)值向量。g(x)代表激活函數(shù)，bi代表神經(jīng)元的閾值，βi=[βi1,βi2,…,βim]代表第i個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的權(quán)重向量在隱藏層和輸出層中的所有節(jié)點(diǎn)，yi代表ELM的輸出,n代表輸入層節(jié)點(diǎn)的數(shù)目,L代表在隱藏層節(jié)點(diǎn)的數(shù)目,m表示輸出層的節(jié)點(diǎn)數(shù)。

4 仿真結(jié)果與分析

4.1 實(shí)驗(yàn)裝置

選擇Salun鍵帶通濾波器電路和四運(yùn)算放大器雙四路高通濾波器電路作為實(shí)驗(yàn)電路。本文闡述了小波變換和統(tǒng)計(jì)方法在輸出信號(hào)特征提取中的應(yīng)用，并在前面部分描述了用于降維的KLLDA，最后選用10 V脈沖信號(hào)作為測試切割的激勵(lì)源。

在這個(gè)實(shí)驗(yàn)中,采樣時(shí)間為1毫秒,我們獲得60個(gè)樣本信號(hào)為每個(gè)故障情況。在這些樣本中,50%作為訓(xùn)練樣本,剩余50%用作測試樣品。

示例1：Sallen Key帶通濾波器(CUT1)如圖1所示。圖1還給出了每個(gè)部件的標(biāo)稱值和公差。其中，選擇R2、R3、C1和C2作為故障部件。CUT1的故障模式的細(xì)節(jié)如表1所示。

圖1 Sallen-Key帶通濾波器

表1 CUT1的故障模式

故障碼故障類正常值故障值F0NF--F1R2↑3 kΩ3.75 ΩF2R2↓3 kΩ2.25 kΩF3R3↑2 kΩ2.5 kΩF4R3↓2 kΩ1.5 kΩF5C1↑5 nF6.25 nFF6C1↓5 nF3.75 nFF7C2↑5 nF6.25 nFF8C2↓5 nF3.75 nF

圖2描繪了四運(yùn)算放大器雙四階高通濾波器(CUT2)。圖2給出了每個(gè)分量的正常值和容差，選擇C1、C2、R1、R2、R3和R4作為實(shí)驗(yàn)對(duì)象。關(guān)于故障設(shè)置的細(xì)節(jié)如表2所示。

圖2 四運(yùn)算放大器雙四階高通濾波器

表2 CUT 1的故障類別、公稱和故障分量值

故障碼故障類正常值故障值F0NF--F1C1↑5 nF6.25 nFF2C1↓5 nF3.75 nFF3C2↑5 nF6.25 nFF4C2↓5 nF3.75 nFF5R1↑6.2 kΩ7.75 kΩF6R1↓6.2 kΩ4.65 kΩF7R2↑6.2 kΩ7.75 kΩF8R2↓6.2 kΩ4.65 kΩF9R3↑6.2 kΩ7.75 kΩF10R3↓6.2 kΩ4.65 kΩF11R4↑1.6 kΩ2 kΩF12R4↓1.6 kΩ1.2 kΩ

4.2 使用KLLDA降維

信號(hào)采集后，對(duì)原始信號(hào)集進(jìn)行三級(jí)Harr小波變換，得到小波能量特征。此外，增加峰度、熵、偏度、最大值和最小值來構(gòu)成統(tǒng)計(jì)特征向量。然后，形成小波特征和統(tǒng)計(jì)特征九個(gè)特征。最后，通過KLLDA提取特征作為訓(xùn)練和測試所提出的分類器的樣本。在示例1中，調(diào)諧因子K和膨脹參數(shù)為4和1.12。通過CUT2，調(diào)諧因子K和膨脹參數(shù)等于6和1.69。在執(zhí)行KLLDA之后，我們得到了所有CUT1和CUT2的故障情況的2D表示，如圖3-圖8所示。

圖3 KPCA的CUT1斷層散點(diǎn)圖

圖4 KLDA的CUT1斷層散點(diǎn)圖

圖5 KLLDA的CUT1全斷層散點(diǎn)圖

圖6 KPCA的CUT2全斷層散點(diǎn)圖

圖7 KLDA的CUT2全過程散點(diǎn)圖

(a) F1、F6、F7和F11的放大區(qū)域

(b) F4、F8和F12的縮放區(qū)域圖8 KLLDA的CUT2全斷層散點(diǎn)圖

從圖3-圖4中可以看出，應(yīng)用KLLDA后，CUT1中的斷層樣品屬于不同的組。同時(shí)，使用KPCA和KLDA的結(jié)果不如KLLDA。

由圖5-圖8可知，除F6和F7的故障類型外，12個(gè)斷層類中的大多數(shù)樣品都是獨(dú)特的。F6和F7的重疊是較弱的。然而，KPCA和KLDA所獲得的故障類別在以前的圖中是強(qiáng)重疊的。因此，在應(yīng)用復(fù)雜電路時(shí)，KDLDA在DR上的結(jié)果更好。

4.3 故障定位

選擇ELM作為分類器來定位故障，隱藏層中的節(jié)點(diǎn)數(shù)是50個(gè)。利用所獲得的主成分(PCs)形成訓(xùn)練樣本來訓(xùn)練ELM。最初的網(wǎng)絡(luò)經(jīng)過充分的訓(xùn)練后，將測試樣本輸入到分類器中，用以驗(yàn)證算法的有效性。

此外，本文算法針對(duì)CUT2的診斷結(jié)果如表3所示。由于在原始空間中提取的源數(shù)據(jù)重疊，F(xiàn)6和F7故障類中的三個(gè)樣本無法區(qū)分。此外，所提出的基于KLLDA的方法可以明顯獲得更優(yōu)的結(jié)果。

表3 CUT2的診斷性能

將本文算法與文獻(xiàn)[12]、文獻(xiàn)[14]、文獻(xiàn)[19]、文獻(xiàn)[20]的算法相比較，結(jié)果如表4所示?？梢钥闯觯疚乃惴ㄔ谠\斷精度和時(shí)間開銷上均優(yōu)于其他算法，進(jìn)一步驗(yàn)證了本文算法的優(yōu)越性。

表4 比較結(jié)果

5 結(jié) 語

本文提出一種綜合方法來模擬電路的診斷分析。將小波變換和統(tǒng)計(jì)分析應(yīng)用于CUT的時(shí)間響應(yīng)特征提取，得到與各類故障密切相關(guān)的特征集；提出一種新的KLLDA投影算法，用于從高維原始特征空間中提取最具鑒別力的特征；利用ELM對(duì)故障類別進(jìn)行分類。通過比較兩個(gè)測試電路的全部故障樣本的散點(diǎn)圖以及實(shí)驗(yàn)結(jié)果的驗(yàn)證，可以證明KLLDA算法優(yōu)于KPCA和KLDA算法等其他算法。