孫涵莆，胡鑫澤，張琪虹，王嘉寧

（1.遼寧工程技術(shù)大學(xué) 電子與信息工程學(xué)院，遼寧 興城125100；2.遼寧工程技術(shù)大學(xué) 軟件學(xué)院，遼寧 興城125100；3.遼寧工程技術(shù)大學(xué) 電控學(xué)院，遼寧 興城125100）

1 引言

公路運量分為公路的客運量和公路的貨運量兩個方面，公路運量的數(shù)據(jù)對交通治理、管理和更新交通系統(tǒng)有著重要意義，掌握公路運量的發(fā)展趨勢和規(guī)律對國家發(fā)展公路基礎(chǔ)設(shè)施有著極大幫助，因此對交通運量的預(yù)測顯得十分重要。

目前應(yīng)用于公路運量預(yù)測的代表性方法有多元回歸、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、灰色關(guān)聯(lián)、時間序列預(yù)測等，其各具特色各有優(yōu)缺點，如指數(shù)平滑、混沌加速遺傳、灰色G，已在預(yù)測公路運量這個問題上取得了巨大突破，但仍未達到完美。比如定性分析易受人的主觀因素影響，時間序列分析需要大量的數(shù)據(jù)，且精度程度不高，不適合長期預(yù)測，此外其不能研究多個因子的關(guān)聯(lián)性，預(yù)測效果并不理想。剩下的方法如灰色關(guān)聯(lián)等也在預(yù)測整體性客運量問題上出現(xiàn)了問題，無法把握運量的整體變化。文中將定性分析與定量計算相結(jié)合，首先通過資料定性分析與公路運量有關(guān)的因素以及社會指標，然后采用結(jié)合BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和灰色關(guān)聯(lián)分析法的方法，建立灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，計算公路運量與各個指標屬性之間的關(guān)聯(lián)程度，找到其影響因素，將兩種方法的優(yōu)勢相融合，并且巧妙地避開了單一模型下準確率偏低的缺點。

2 基于灰色關(guān)聯(lián)分析定量計算確定公路運量的影響因子

模型因素的數(shù)量與預(yù)測精確度、模型復(fù)雜度和計算難度正相關(guān)，且各個因素間存在相關(guān)性，因此需要在與公路運量有關(guān)的許多因素下進行篩選，在保證構(gòu)建模型時輸入的因素不能過多的前提下，充分發(fā)揮每個因素的影響占比，并保證各個因素間具有強獨立性。

影響公路運量的因素有很多且復(fù)雜多變，從定性的角度選取了部分對需求增速水平有重要意義的基本因素，再從定量角度進行篩選，獲得了重要的影響因素有汽車保有量、國民總收入、公路面積、機動車數(shù)量、人口數(shù)量、人均GDP、城市化率這七個因素。查詢中國統(tǒng)計年鑒網(wǎng)站獲取了1990—2018 年的公路客運量和公路貨運量以及相關(guān)因素的數(shù)據(jù)，部分如表1 所示（1990—2005 年）。

針對影響因素不完全和數(shù)據(jù)樣本不足情況下，常規(guī)分析方法難以準確判別影響因子權(quán)重的問題，采用灰關(guān)聯(lián)分析方法來做因素間的序量化和關(guān)聯(lián)分析，找出與公路客運量和公路貨運量有較強關(guān)聯(lián)度的因素，具體計算步驟如下。

2.1 原始數(shù)據(jù)初值化

將樣本所有數(shù)據(jù)均除以第一個數(shù)據(jù)，得到一個新的數(shù)列。這個新的數(shù)列，即是各個時刻的數(shù)值相當(dāng)于第一個時刻的數(shù)值的倍數(shù)的數(shù)列，以此來消除量綱。

設(shè)有序列x=[x（1），x（2），…，x（n）]，則稱映射f：x→y，f[x（k）]=x（k）/x（1）為數(shù)據(jù)初值化變換。

2.2 計算參考序列和比較序列之差

式（1）中：?ji為Yi與Pji之差的絕對值；Yi為參考序列中的第i 組值；Pji為比較序列中第j 個因素在第i 組的值。

2.3 求關(guān)聯(lián)系數(shù)

式（2）中：εji為第j 個影響因素在i 組的取值與第i 組公路運量的關(guān)聯(lián)系數(shù)；?min和?max分別為數(shù)據(jù)中取值的最小、最大值；分辨系數(shù)ρ=0.5。

表1 統(tǒng)計數(shù)據(jù)（部分）

2.4 求關(guān)聯(lián)度

關(guān)聯(lián)度記ri，其表達式為：

式（3）中：ri為第j 個因子與公路運量y 之間的灰色關(guān)聯(lián)度；k=1，2，…，n；i=1，2，…，m。

經(jīng)過計算，求得公路運量與各個因子間關(guān)聯(lián)度，如表2所示。

根據(jù)表2 可以看出，城市化率、人口數(shù)量、人均GDP、汽車保有量和機動車數(shù)量的關(guān)聯(lián)度都大于0.80，即他們與公路運量有較強的關(guān)聯(lián)性，因此采用這些因素作為模型的最終預(yù)測指標。

表2 關(guān)聯(lián)度結(jié)果

3 基于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測模型

3.1 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)原理

BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種誤差反向傳播的多層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其主要特點是信號前向傳遞，誤差反向傳播。BP 算法是利用輸出層的誤差來估計輸出層的直接前導(dǎo)層的誤差，再用這個誤差估計更前一層的誤差。逐層迭代，修正每層網(wǎng)絡(luò)權(quán)值，直到誤差滿足要求，達到所需輸出精度。

3.2 構(gòu)建BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

隨機設(shè)置輸出層神經(jīng)元之間的連接權(quán)值ω，然后進行隱含層的輸出計算，計算公式如下：

式（4）中：f 為隱含層激勵函數(shù)，l 為隱含層的節(jié)點個數(shù)。

選取的Sigmoid 激勵函數(shù)公式如下：

輸出層輸入計算：

根據(jù)隱含層輸出H、連接權(quán)值Wjk、閾值b 計算BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測值Y。

由網(wǎng)絡(luò)預(yù)測輸出Y 和期望輸出O，計算誤差：

ek=Ok-Yk，k=1，2，…，m

權(quán)值更新以及閾值更新，其中η為學(xué)習(xí)速率：

式（5）中：i=1，2，…，n；j=1，2，…，l。

式（6）中：j=1，2，…，n；k=1，2，…，m。

式（7）中：j=1，2，…，l；bk=bk+ek，k=1，2，…，m。

若迭代結(jié)束則繼續(xù)，若迭代算法未結(jié)束則返回重復(fù)該訓(xùn)練過程。

3.3 模型的訓(xùn)練及調(diào)試過程

為了解決原始數(shù)據(jù)突變問題并防止一些神經(jīng)元飽和，將隨機選取的15 組樣本數(shù)據(jù)進行歸一化。歸一化采用的方法是平均數(shù)方差法，其函數(shù)公式如下：

模型采用了只含有一個隱含層的簡單三層BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，選取logsig 函數(shù)作為隱含層的轉(zhuǎn)移函數(shù)，選取purelin函數(shù)作為輸出層的轉(zhuǎn)移函數(shù)，將學(xué)習(xí)率設(shè)為0.1，目標值的誤差設(shè)為0.001 在100 次迭代后在隱含層節(jié)點數(shù)為2、3、5、7、8 的不同模型中進行比較，選取誤差最小的一組模型，確定最佳的隱含層節(jié)點數(shù)應(yīng)為5，即誤差最小的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)輸入層節(jié)點數(shù)為8，隱含層節(jié)點數(shù)為5，輸出層節(jié)點數(shù)為1。訓(xùn)練過程中產(chǎn)生的收斂曲線及誤差曲線如圖1、圖2 所示。

圖1 收斂曲線

圖2 誤差曲線

4 模型的預(yù)測結(jié)果測試

使用訓(xùn)練模型過程中沒有被選取的數(shù)據(jù)作為模型的預(yù)測測試數(shù)據(jù)進行輸入，得到模型預(yù)測結(jié)果如圖3 所示。

由圖3 可知，根據(jù)該模型預(yù)測的未來公路運量匹配準確，誤差逐漸減小且滿足精度要求，吻合度較高，可以應(yīng)用于實際。

圖3 模型預(yù)測結(jié)果

5 結(jié)束語

采用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)準確地擬合了樣本數(shù)據(jù)，成功對公路運量做出預(yù)測，得到的預(yù)測結(jié)果誤差較小。實驗進一步表明采用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測可行性很高，但由于只采用了單隱含層的模型而使得實驗結(jié)果仍存在擬合程度和多屬性方面的缺失。