楊勝峰
(河池水文中心鳳山水文中心站,廣西 鳳山 547600)
從樣本序列中識別周期時,將序列分成若干組,當(dāng)分組組數(shù)等于客觀存在的周期長度時,組內(nèi)各個數(shù)據(jù)的差異小,而組間各個數(shù)據(jù)的差異大;如果組間差異顯著大于組內(nèi)差異時,序列就存在周期,其長度就是組間差異最大而組內(nèi)差異最小的分組組數(shù),通過選擇不同的置信度,用F 檢驗來判斷組內(nèi)差異比組間差異小的顯著程度。根據(jù)實測的水文要素資料,分析識別出水文要素所含的周期,而且這些周期在預(yù)測區(qū)間內(nèi)仍然保持不變時,再疊加起來進行預(yù)報,這種方法稱為周期疊加,其數(shù)學(xué)模型如下:
式中:x(t)為水文要素序列;pi(t)為第幾個周期波序列;ε(t)為誤差項。
周期分析的方法有很多,本文主要采用方差計算分析的方法來識別周期并進行水文預(yù)報。
設(shè)某水文要素隨時間變化的等時矩樣本序列為x(t)(t=1,2,3,……n),將其分為b組(b=2,3,4,……m),m的取值如下:
把樣本序列按表1 排列,其中j為組別,j=1,2,為組平均值(見表1)。
表1 試驗周期分組表
根據(jù)分組中的數(shù)據(jù),可以算出方差比F,其公式如下:
其中:S1,S2分別為組間離差平方和、組內(nèi)離差平方和,其公式為:
f1、f2為組間離差平方和與組內(nèi)離差平方和的自由度,其中:f1=b-1,f2=n-b
因為b的不同取值,得到不同的方差比F,當(dāng)分別取2,3,…,m時,可以算出m-1個不同的F值,通過信度α和f1、f2,在F表中查出相應(yīng)的m-1個F(α)值,挑選通過計算得到的最大F值與對應(yīng)的F(α)值進行對比分析,F(xiàn)≤F(α),則表明在這一信度上不存在周期,要重新選擇信度。若F>F(α),則表示在選擇的信度水平上存在周期,其周期長度為對應(yīng)的b,其各組的平均值即為第一周期波隔年的振幅,把識別的第一周期波振幅按年份從起始年份排列到終止年份,這樣就構(gòu)成了第一周期波序列,然后從樣本序列中剔除第一周期波序列,使其生成新的序列,新的序列依次按照第一周期識別的方法進行計算,這樣就可以識別第二周期波序列,剩下的周期波序列依次進行,直到不能識別周期或不想識別周期為止。然后對所識別的周期波進行外延及線性疊加,即可得到預(yù)報的序列數(shù)據(jù)。
鳳山水文站位于鳳山縣城區(qū),屬國家基本水文站,是珠江流域西江水系盤陽河鳳山縣城河段重要控制站,斷面以上集水面積370 km2,由于盤陽河鳳山流域地形限制,極易形成峰高量大、暴漲暴落的洪水,因此開展鳳山水文中長期預(yù)報工作,對當(dāng)?shù)胤篮闇p災(zāi)具有重要的意義。
選取鳳山水文站1966-2019年最高水位作為分析資料,進行周期波計算,選取的最高水位都是歷年的資料整編成果,三線檢驗都符合要求,其樣本具有一定的代表性,資料長度也符合要求,本文就不采取其他的方法對選取的資料做一致性檢驗。以1966-2010年份最高水位為計算樣本,2011-2019年份作為計算預(yù)報,然后對結(jié)果進行分析。
對鳳山水文站系列數(shù)據(jù)取信度α=0.1進行周期波識別計算,識別出10、4、11、27、13等5個周期,其周期長度識別結(jié)果如表2。
表2 周期長度識別結(jié)果表
周期均值疊加中,第一周期波的分析最為重要,它的提取影響到后面的分析及預(yù)報結(jié)果。第一個周期波F檢驗計算過程見表3,取最大的F值,并且可通過F檢驗的項對應(yīng)的周期即為識別的周期波長。
表3 鳳山水文站站年最高水位第一周期波識別檢驗
選取最大的F值為2.80進行后面幾個周期進行計算檢驗,其余的4 個周期波F檢驗按照第一周期方法依次進行,5 個周期波通過線性疊加,得到模擬過程,同時將周期波外延疊加得到預(yù)測結(jié)果。周期均值疊加擬合結(jié)果與實測值對比見圖1。
圖1 鳳山水文站年最高水位模擬及預(yù)測結(jié)果與實測值對比圖
根據(jù)《水文情報預(yù)報規(guī)范》(SL250-2000)對中長期預(yù)報的精度評定規(guī)定,對于中長期預(yù)報,其許可誤差為序列多年變幅水位的10%作為許可誤差。以鳳山水文站1966-2010年最高水位為計算樣本,2011-2019年為計算預(yù)報,精度評定見表4。
表4 鳳山水文站年最高水位預(yù)測結(jié)果精度評定
通過對鳳山水文站最高水位預(yù)報結(jié)果精度檢驗得出1966-2010年樣本系列合格率為91.1%,2011-2019年預(yù)報系列合格率為88.9%,預(yù)報系列比樣本系列的預(yù)報合格率稍低,可能是流域發(fā)生了一定變化,資料序列存在一些不同,一般而言,歷史資料的擬合效果好或差并不代表預(yù)報效果依然好或差。本文預(yù)報系列比樣本系列的預(yù)報合格率低,這也是樣本系列預(yù)報自身合格率高,用于預(yù)報合格率低的一個例證。
本文還通過對比選擇不同周期波計算預(yù)報結(jié)果,發(fā)現(xiàn)進行周期識別時,要選擇適當(dāng)?shù)男哦?。如果信度選的太高,可能多數(shù)區(qū)間周期不存在,或者周期不穩(wěn)定,預(yù)報精度反而會降低,選的過低,容易出現(xiàn)偽周期現(xiàn)象。因此,建議α一般選0.1。
(1)鳳山水文站采用周期疊加均值法預(yù)測年最高水位,結(jié)果得出:1966-2010年樣本系列合格率為91.1%,2011-2019年預(yù)報系列合格率為88.9%,其預(yù)報精度表明,周期疊加法可以作為鳳山水文站一種實用的中長期水文預(yù)報方法。
(2)本文周期識別、周期波計算及線性疊加全部由計算機程序完成,節(jié)省了人工計算的時間,也避免了人工計算時的錯誤發(fā)生。
(3)周期疊加法在中小河流的運用實例對于指導(dǎo)廣西中小河流中長期水文預(yù)報具有一定的參考價值和借鑒作用。