屈力剛，張林棟，劉洪俠

（沈陽航空航天大學(xué) 航空制造工藝數(shù)字化國防重點(diǎn)學(xué)科實(shí)驗室，遼寧 沈陽 110136）

1 引言

薄壁零件廣泛應(yīng)用在汽車、航空航天、軍工、衛(wèi)星通訊等行業(yè)。工件材料的性能、整體剛性、加工參數(shù)和方法是影響薄壁件數(shù)控精度的主要原因。劉璐[1]等對加工過程的工藝和工裝夾具、刀具等方面進(jìn)行分析研究，通過進(jìn)行退火去除內(nèi)應(yīng)力和慢走絲達(dá)到最后零件外形尺寸。劉建寧[2]等利用數(shù)值方法和解析法對銑削過程進(jìn)行分析并得出銑刀與工件的加工變形規(guī)律，通過優(yōu)化加工參數(shù)來提高薄壁件加工質(zhì)量。席萍[3]等建立針對薄壁件銑削過程中產(chǎn)生的銑削力的預(yù)測模型，提高銑削力模型預(yù)測精度并通過驗證。戴劉杰[4]等對銑削過程中的銑削力和銑削熱對薄壁件加工精度的影響進(jìn)行研究，計算出薄壁件的理論變形量并進(jìn)行加工補(bǔ)償，提高薄壁件加工精度和效率。為了提高薄壁件加工精度，國內(nèi)外學(xué)者近年來做了大量的工作。

張康杰[5]等通過對比EKF和UKF兩種卡爾曼濾波算法在旋轉(zhuǎn)乒乓球的軌跡預(yù)測中，UKF算法在非線性系統(tǒng)中計算精度和速度更高。劉錚[6]等在UKF算法中采用自適應(yīng)漸消策略，提高了UKF算法中建模誤差的魯棒性和對突變狀態(tài)的跟蹤能力。近年來有學(xué)者使用UKF算法應(yīng)用在非線性運(yùn)動系統(tǒng)中來預(yù)測運(yùn)動軌跡，并通過對UKF算法的優(yōu)化提高預(yù)測精度。

現(xiàn)在的薄壁件加工過程大部分使用的是序前預(yù)測和補(bǔ)償，對加工過程中的影響因素預(yù)測和估計不足，影響預(yù)測結(jié)果的精度和效率，本文結(jié)合在機(jī)檢測技術(shù)把檢測數(shù)據(jù)作為過程轉(zhuǎn)移噪聲輸入到UKF算法中，在MATLAB中預(yù)測出薄壁件的軌跡并與理論模型對比計算出變形量。在下次預(yù)測中把上次加工的位置輸入到UKF算法中，模擬真實(shí)的加工變形和刀具的磨損等加工誤差，提高薄壁件加工變形預(yù)測精度和效率。

2 模型構(gòu)建

2.1 預(yù)測模型構(gòu)建

根據(jù)薄壁件的形狀構(gòu)建運(yùn)動數(shù)學(xué)模型，狀態(tài)向量用六維向量表示，分別為零件在機(jī)床坐標(biāo)系中空間位置、機(jī)床的運(yùn)動速度。

觀測向量用三維向量表示，為在機(jī)探頭觸發(fā)時刻在數(shù)控系統(tǒng)中的坐標(biāo)位置

2.2 系統(tǒng)誤差分析

數(shù)控加工中心是通過數(shù)控系統(tǒng)發(fā)出脈沖驅(qū)動伺服電機(jī)進(jìn)行運(yùn)動，伺服電機(jī)和數(shù)控系統(tǒng)本身帶有誤差，機(jī)床在裝配和使用過程中主軸和刀具的空隙產(chǎn)生誤差，這兩項是機(jī)床本體誤差，可以通過對機(jī)床校準(zhǔn)測量。加工過程中，因為刀具磨損、工件變形等導(dǎo)致的誤差稱為加工誤差。加工誤差通過在機(jī)檢測系統(tǒng)檢測加工過程的加工公差和刀具磨損量。在機(jī)檢測過程中探頭檢測精度和工件表面的毛刺等產(chǎn)生的誤差，稱為檢測誤差?？梢酝ㄟ^對探頭的校準(zhǔn)測量出檢測誤差。在線檢測系統(tǒng)依靠機(jī)床的數(shù)控系統(tǒng)的通訊接口實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的傳輸功能，數(shù)據(jù)的傳輸過程會出現(xiàn)延遲產(chǎn)生誤差，稱為傳輸誤差。在線檢測系統(tǒng)的誤差是檢測誤差和數(shù)控系統(tǒng)誤差的疊加。在實(shí)際應(yīng)用卡爾曼濾波算法中，主要考慮加工誤差和檢測過程誤差[7]。

2.3 過程噪聲和量測噪聲處理

UKF算法是處理非線性系統(tǒng)位置預(yù)測的重要算法，在運(yùn)用UKF算法中，要求過程噪聲和量測噪聲是均值為零 的高斯噪聲。過程噪聲w（k）是機(jī)床本身的誤差，通過對機(jī)床的誤差校訂并計算機(jī)床的噪聲協(xié)方差矩陣。w（k）是六維均值為零高斯噪聲。如果機(jī)床誤差噪聲不是零均值的高斯噪聲，需要通過算法對噪聲進(jìn)行白噪化[8]。在加工過程中，過程轉(zhuǎn)移噪聲是隨加工過程中的各種因素變換，所以過程噪聲根據(jù)時間變化，需要有一個狀態(tài)噪聲轉(zhuǎn)移方程。在預(yù)測加工變形時候，把機(jī)床在機(jī)檢測系統(tǒng)檢測的零件變形數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，，作為狀態(tài)轉(zhuǎn)移噪聲輸入到UKF算法中，狀態(tài)轉(zhuǎn)移噪聲作為前一道加工過程中的重要遺傳信息，通過噪聲的形式傳遞到狀態(tài)方程提高變形預(yù)測的精度。量測噪聲是三維的零均值高斯噪聲，因為在機(jī)檢測系統(tǒng)依靠數(shù)控加工中心實(shí)現(xiàn)檢測，量測噪聲是機(jī)床誤差和檢測誤差的疊加。

3 UKF算法的構(gòu)建

3.1 構(gòu)建系統(tǒng)方程和觀測方程

首先給出三維離散時間非線性系統(tǒng)[9]：

X為狀態(tài)方程，其協(xié)方差為P，Z是觀測方程，f是狀態(tài)轉(zhuǎn)移函數(shù)，h是觀測函數(shù)，w為6維0均值過程噪聲，v為3維0均值觀測噪聲。

仿真條件下，認(rèn)為短時間內(nèi)在數(shù)控加工過程中數(shù)控系統(tǒng)的瞬間加速度很小之后運(yùn)動趨近于一個等速運(yùn)動。

系統(tǒng)過程方程

系統(tǒng)觀測方程：

此次選擇一般型UT變換，產(chǎn)生向前一步的sigma點(diǎn)

給定初始狀態(tài)、狀態(tài)協(xié)方差矩陣初始化值P（k-1｜k-1）后，進(jìn)行矩陣開方運(yùn)算，選擇其中的第i行并轉(zhuǎn)置得到 n 維向量把 sigma 點(diǎn)帶入到（3）中的系統(tǒng)狀態(tài)方程中得

因為在預(yù)測過程中，過程噪聲是一個6維向量，所以不能忽略，所以求向前一步預(yù)測的估計協(xié)方差

3.2 UKF算法參數(shù)設(shè)定

在UKF算法UT變換中，控制UKF算法精度主要是sigma點(diǎn)采樣策略的選擇，本次仿真采用對稱采樣策略，會產(chǎn)生13個列向量。對UT變換中α選擇為0.001，α控制在均值周圍sigma點(diǎn)的分布范圍，本算法的精度要求高所以選擇0.001。過程噪聲和量測噪聲都是高斯分布，β的最佳選擇為2。κ的選擇是0，保證方差矩陣半正定性，在UKF算法中使用Cholesky分解，降低計算復(fù)雜度。

4 仿真結(jié)果與結(jié)論

4.1 實(shí)驗參數(shù)設(shè)置

在實(shí)驗過程中對毛坯進(jìn)行型腔銑削，實(shí)驗使用的設(shè)備為HASS VF-12機(jī)床，在機(jī)檢測使用的是機(jī)床專用雷尼紹OMP40探頭，機(jī)床用雷尼紹探頭重復(fù)精度為1μ，把探頭安裝在機(jī)床的主軸上并在加工中心校準(zhǔn)測頭把誤差輸入到UKF算法中[10]，加工材料為航空鋁合金7050-T7451,加工參數(shù)V=2.51m/min、f=2mm，ap=1mm,Ae=0.3mm，在工件上通過三次實(shí)驗，每次進(jìn)給量為1mm。加工中心使用通信串口與計算機(jī)連接，把在機(jī)檢測的數(shù)據(jù)進(jìn)行傳輸?shù)接嬎銠C(jī)中。

圖1 試驗件三維模型

圖2 試驗件公差要求

4.2 實(shí)驗結(jié)果

實(shí)驗結(jié)果如表1、2、3所示。

第一次的預(yù)測和實(shí)際測量偏差為54.3%，第二次切削過程使用第一次在機(jī)測量的數(shù)據(jù)，預(yù)測和實(shí)際測量偏差為48.72%，第三次使用的是第二次的在機(jī)檢測數(shù)據(jù)，預(yù)測和實(shí)際測量的偏差為25.8%。

5 結(jié)論

圖3 空間坐標(biāo)

表1 第一次銑削預(yù)測與加工誤差

表2 第2次銑削預(yù)測與加工誤差

表3 第三次銑削預(yù)測與加工誤差

本文提出一種通過UKF算法預(yù)測薄壁件變形量的方法。構(gòu)建薄壁件加工數(shù)學(xué)模型，把機(jī)床誤差和檢測誤差經(jīng)過統(tǒng)計學(xué)處理作為過程噪聲，在機(jī)檢測系統(tǒng)把上道工序檢測的數(shù)據(jù)通過機(jī)床通訊接口傳輸?shù)組ATLAB中，把每次的加工變形量作為加工影響因素輸入到UKF算法中模擬真實(shí)的加工誤差對加工變形進(jìn)行預(yù)測。經(jīng)過在實(shí)驗，預(yù)測變形量誤差從54.3%減小到25.8%，符合加工要求的0.05mm。運(yùn)用UKF算法在薄壁件加工中對變形量進(jìn)行預(yù)測，對比有限元法薄壁件加工變形量預(yù)測，直接對加工中的刀具磨損、零件變形等加工誤差進(jìn)行在機(jī)測量作為狀態(tài)轉(zhuǎn)移噪聲，輸入到預(yù)測算法中增加了對加工過程真實(shí)情況的模擬，提高了預(yù)測的效率和精度。本方法可以運(yùn)用在薄壁件加工過程中，結(jié)合在機(jī)檢測系統(tǒng)對薄壁件加工變形量預(yù)測，為加工過程的序中補(bǔ)償提供數(shù)據(jù)依據(jù)。