張 軍, 張俊龍, 雷紅勝, 趙維明, Con. Doolan

(1. 中國空氣動力研究與發(fā)展中心 氣動噪聲控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 四川 綿陽 621050；2. 中國空氣動力研究與發(fā)展中心 結(jié)冰與防除冰重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 四川 綿陽 621050 3. 澳大利亞新南威爾士大學(xué) 機(jī)械與制造工程學(xué)院, 悉尼 2052)

0 引 言

由于熱線風(fēng)速儀具有很高的時間和空間分辨率，故熱線比粒子圖像測速(PIV)、激光多普勒儀(LDV)等更適合湍流流場的測量[1-3]。熱線風(fēng)速儀的工作原理為：通過儀器的內(nèi)置電路(惠斯通電橋)加熱微型金屬絲，氣體流動帶走金屬絲上的熱量從而引起測量電阻的變化，惠斯通電橋?qū)ζ溥M(jìn)行補(bǔ)償，補(bǔ)償電阻的變化即反應(yīng)了風(fēng)速的變化[4-5]。熱線風(fēng)速儀主要有恒溫(CTA)、恒壓(CVA)和恒流(CCA)三種工作模式。根據(jù)熱線絲的幾何形狀不同，熱線探頭有多種分類，并覆蓋了從一維到三維流場的測量范圍。本文主要研究恒溫模式下的二維熱線風(fēng)速測量。為了得到真實(shí)的風(fēng)速，需要先建立起熱線電壓與風(fēng)速之間的校準(zhǔn)關(guān)系，再將測量得到的電壓值換算成風(fēng)速值。一般情況下，熱線的校準(zhǔn)和測量過程是獨(dú)立進(jìn)行的，環(huán)境溫度的變化將會給測量結(jié)果帶來誤差[6-8]。

假設(shè)環(huán)境溫度變化足夠小、氣體的物理性質(zhì)保持不變，Westphal[9]基于熱線的溫度系數(shù)、過熱比、以及校準(zhǔn)/測量之間的環(huán)境溫度差，最早提出了一種溫度效應(yīng)修正的簡化公式。Brunn[10]隨后提出了一種改進(jìn)的熱線溫度修正工程化方法，并在實(shí)際測量中得到了廣泛的使用。但是當(dāng)環(huán)境溫度在短時間內(nèi)變化較大或流體性質(zhì)發(fā)生變化時，例如對于無冷卻設(shè)備的低速回流式風(fēng)洞、結(jié)冰風(fēng)洞或增壓風(fēng)洞中的流場測量，Westphal 和Brunn的修正方法會帶來明顯誤差[11]。Cukurel[12]等考慮了氣體的可壓縮性，提出了一種用于測量跨聲速噴流的二維熱線校準(zhǔn)方法。然而，Cukurel等沒有考慮溫度效應(yīng)修正，故無法對諸如發(fā)動機(jī)熱噴流之類的流場進(jìn)行測量。Marcus[13]研究了強(qiáng)制對流中的熱傳遞過程，提出了一種無量綱化的熱線溫度效應(yīng)修正方法，并在高雷諾數(shù)氣流的流場測量中得到了應(yīng)用。

本文從熱線風(fēng)速儀的工作原理出發(fā)，結(jié)合氣體物理參數(shù)之間的關(guān)系，提出了一種新的二維熱線校準(zhǔn)方法。該方法將溫度效應(yīng)修正隱式的包含在熱線校準(zhǔn)公式中，突破了傳統(tǒng)方法對溫度變化范圍的限制，同時不受高壓、低溫等試驗(yàn)條件下氣體物理參數(shù)變化的影響。本文的研究內(nèi)容安排如下：第一節(jié)給出了二維熱線校準(zhǔn)的理論方法，并對隱式溫度效應(yīng)修正方法進(jìn)行了闡述；第二節(jié)，對本文提出的校準(zhǔn)方法進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證；第三節(jié)，對全文進(jìn)行了總結(jié)。通過本文研究，以期提高二維熱線的測量精度和拓展熱線風(fēng)速儀的應(yīng)用范圍。

1 理論方法

根據(jù)Brunn提出的方法[10]，熱線測量的輸出電壓可以根據(jù)下式進(jìn)行修正：

(1)

其中：Ewc、Ew分別表示經(jīng)過修正后的結(jié)果和原始測量數(shù)據(jù)；Tw表示熱線的工作溫度；Ta表示環(huán)境溫度；Tr表示熱線校準(zhǔn)時的環(huán)境溫度。在標(biāo)準(zhǔn)大氣條件下，式(1)是一個非常有用的經(jīng)驗(yàn)修正公式。根據(jù)Jorgensen的研究結(jié)果[6]，式(1)應(yīng)在環(huán)境溫度變化±5 ℃范圍內(nèi)使用。如果溫度變化過大，則應(yīng)多次重復(fù)進(jìn)行校準(zhǔn)。下文我們將推導(dǎo)一種新的用于二維熱線風(fēng)速測量的溫度效應(yīng)修正方法，圖1是二維熱線風(fēng)速儀探針示意圖。

圖1 二維熱線風(fēng)速儀探針示意圖[14]Fig.1 Schematic of a cross-hotwire probe

試驗(yàn)測量過程中，熱線暴露在氣流當(dāng)中，熱線上的能量損失主要有三種方式：對流、輻射和傳導(dǎo)?？v橫比(長度與直徑之比)大于200的熱線主要以自由對流的方式耗散能量[15]。大部分用于科學(xué)研究的熱線的縱橫比大于200，故以下的分析中只考慮強(qiáng)制對流效應(yīng)引起的能量損失。對于在恒溫模式下工作的熱線風(fēng)速儀，惠斯通電橋使熱線的溫度或電阻值保持恒定。強(qiáng)制對流效應(yīng)在熱線電阻上產(chǎn)生的焦耳熱可以用以下式表示：

(2)

其中，Iw和E分別表示熱線上的電流和電壓；Rw、d和L分別表示電阻、熱線絲的直徑和長度；h=Nu·κ/d表示對流熱傳導(dǎo)系數(shù)，Nu表示努塞爾數(shù)，κ是氣體的導(dǎo)熱系數(shù)。根據(jù)Collis和Williams的研究結(jié)果[16]，氣體的努塞爾數(shù)Nu與雷諾數(shù)Re之間滿足如下關(guān)系：

(3)

式中：T表示氣流的溫度；Ta表示參考溫度；A、B和n是經(jīng)驗(yàn)常數(shù)，通過實(shí)驗(yàn)確定。對于典型的微米直徑的熱線，式(3)在雷諾數(shù)Re=0.01～140范圍內(nèi)是成立的。根據(jù)式(3)，式(2)可以改寫為：

(4)

其中：ΔT=Tw-Ta表示熱線與周圍氣的溫度差，ρ和μ分別表示氣體的密度和運(yùn)動粘滯系數(shù)。由于式(4)方括號中的量近似為常數(shù)，故可進(jìn)一步簡化為：

(5)

(6)

式中：U∞表示自由來流速度；k表示冷卻常數(shù)(與順氣流方向的氣流速度相關(guān))；θ定義為氣流方向與熱線探針軸線之間的夾角，θ為正表示順時針方向。 聯(lián)立方程(2)、(3)和(4)，可得到氣流速度和熱線輸出電壓之間的關(guān)系式:

(7)

其中：κ、ρ和μ等氣體物理參數(shù)與溫度的變化密切相關(guān)。根據(jù)電壓E、自由來流速度U∞和傾角θ的校準(zhǔn)數(shù)據(jù)，通過方程(5)進(jìn)行曲線擬合，可以給出A、B、n和k的校準(zhǔn)值。在一定的溫度和壓力范圍內(nèi)，氣體物理參數(shù)κ、ρ和μ的值可以通過下面的式子給出：

式中:p表示大氣壓力，T表示熱線絲周圍氣體的溫度。根據(jù)二維熱線的角度和速度校準(zhǔn)結(jié)果，結(jié)合試驗(yàn)測量得到的電壓數(shù)據(jù)，使用Brunn給出方法可以得到二維流速分量Uc和Vc的估計(jì)值[10]：

(9)

(10)

(11)

(12)

2 實(shí)驗(yàn)研究

2.1 二維熱線校準(zhǔn)

本文使用TSI公司的TSI1129校準(zhǔn)器對一只新修復(fù)的 TSI二維熱線探針進(jìn)行了校準(zhǔn)。在校準(zhǔn)過程中，使用Dantec54N80常溫風(fēng)速儀記錄熱線的電壓模擬量輸出，并用NI-9219 數(shù)據(jù)卡將模擬量轉(zhuǎn)換為數(shù)值量。設(shè)定CTA的過熱比時，需要使用萬用表測量熱線探針、引線、支架和電纜的電阻值，然后將其作為參考值來計(jì)算過熱比。實(shí)驗(yàn)過程中，數(shù)采卡的采樣率設(shè)置為50 Hz (校準(zhǔn))，采樣時間是20 s。 在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓條件下，平均環(huán)境溫度分別為 21 ℃和25 ℃時，實(shí)驗(yàn)測量得到了兩個校準(zhǔn)數(shù)據(jù)集。其中一個數(shù)據(jù)集包含11個傾斜角度(從-30°到30°，步長為6°)和每個角度測點(diǎn)上包含30個流速值(從5 m/s到80 m/s)。另一個數(shù)據(jù)集包含相同的角度測量點(diǎn)和一半的流速測量點(diǎn)。

圖2給出了二維熱線中的2#熱線絲在零度傾斜角下的速度校準(zhǔn)結(jié)果。由于結(jié)果非常類相似，文中沒有重復(fù)給出該熱線絲在其它俯仰角下的結(jié)果或1#熱線絲的結(jié)果。圖中的結(jié)果是由相同的熱線絲在不同溫度下(21 ℃和25 ℃)測量得到的。如圖2(a)所示，如果不進(jìn)行溫度修正，同一條熱線在不同溫度下的校準(zhǔn)結(jié)果是不同的，特別是在流動速度較高的情況下更是如此。其對測量結(jié)果的影響主要表現(xiàn)在，通過電壓輸出和校準(zhǔn)結(jié)果得到的流速的測量值將偏離真實(shí)值。取參考溫度Tr=25 ℃，使用Brunn的方法或本方法修正21℃下獲得的校準(zhǔn)數(shù)據(jù)，可以發(fā)現(xiàn)兩次校準(zhǔn)得到的曲線完全重疊(見圖2(b)和圖2(c))。這表明兩種方法都可以有效糾正溫度效應(yīng)。但是Brunn的方法要求溫度變化小于幾度，而本文提出的方法則沒有這個限制。

(a) 原始數(shù)據(jù)

(b) Brunn方法

(c) 現(xiàn)方法

在高雷諾數(shù)條件下，氣體的物理性質(zhì)對溫度變化敏感，使用Brunn的方法將會帶來明顯的誤差，下文將進(jìn)行說明。

圖3(a)中給出了Marcus 和Smits[13]在普林斯頓高雷諾數(shù)測試設(shè)備(HRTF)上對熱線校準(zhǔn)獲得的原始數(shù)據(jù)。如果不開冷卻設(shè)備，空氣的溫度在短時間內(nèi)可以升高10 ℃以上。在高氣壓條件下，空氣的密度、熱傳導(dǎo)系數(shù)和動力粘滯系數(shù)等必須相應(yīng)地進(jìn)行修正。從圖3(a)中可以看出，熱線的輸出電壓隨氣流溫度變化而改變，使用 Brunn的方法進(jìn)行修正后校準(zhǔn)曲線仍然不重合(T=33 ℃被取為參考值，見圖3(b))。而使用本文提出的方法后，所有校準(zhǔn)數(shù)據(jù)完全重疊(見圖3(c))，這表明溫度變化對熱線測量的影響可以通過本方法被準(zhǔn)確地修正。

(a) 原始數(shù)據(jù)

(b) Brunn方法

(c) 現(xiàn)方法

表1給出了TSI二維熱線的校準(zhǔn)常數(shù)A、B、n和k的值，其中k代表二維熱線的角度校準(zhǔn)結(jié)果。校準(zhǔn)過程中的平環(huán)境溫度為25 ℃，溫度變化小于1 ℃。上述校準(zhǔn)系數(shù)是根據(jù)式(5)，采用曲面擬合的方法得到的，擬合的置信因子R2總是大于0.99。根據(jù)表中的結(jié)果，兩種溫度修正方法得到的k值大致相等，同時是否進(jìn)行溫度修正對k值的影響不明顯。這表明冷卻常數(shù)k主要由熱線的幾何形狀決定，溫度變化對二維熱線的角度校準(zhǔn)沒有影響。

表1 TSI二維熱線的角度校準(zhǔn)結(jié)果，25 ℃Table 1 TSI cross-hotwire calibration results, 25 ℃

2.2 基于二維熱線風(fēng)速儀的風(fēng)洞流場測量

新南威爾士大學(xué)的UAT聲學(xué)風(fēng)洞是一座開口直流式風(fēng)洞，風(fēng)洞噴口尺寸為0.46 m×0.46 m[18]。2018年，UAT風(fēng)洞進(jìn)行了升級改造。風(fēng)洞升級完成后，可以獲得更高的風(fēng)速，試驗(yàn)段的流場品質(zhì)也有了較大的提升。風(fēng)洞正式投入運(yùn)營之前，使用二維熱線風(fēng)速儀進(jìn)行了流場測試。

圖4給出了UAT風(fēng)洞的流場測量結(jié)果。熱線測量結(jié)果的準(zhǔn)確性使用皮托管進(jìn)行了驗(yàn)證。 校準(zhǔn)和試驗(yàn)測量之間的溫度差為3 ℃。 如果沒有進(jìn)行溫度校正，熱線測量結(jié)果將偏離皮托管的測量數(shù)據(jù)，最大相對誤差可以達(dá)到5%(40 m/s，見圖4(a))。根據(jù)本文提出的方法進(jìn)行溫度修正之后，熱線數(shù)據(jù)與皮托管的數(shù)據(jù)之間非常吻合。圖4(b)給出了40 m/s 風(fēng)速條件下的風(fēng)洞自由射流的速度剖面曲線，其中y/D=0表示噴口中心線，y/D=-0.5表示風(fēng)洞噴口邊緣線(剪切層的位置)，D=0.46 m表示風(fēng)洞噴口的尺寸。從圖上可以清楚地區(qū)分射流的核心區(qū)和混合區(qū)。圖4(c)和圖4(d)，給出了沿流向幾個不同位置的軸向(u′)和橫向(v′) 湍流功率譜(測點(diǎn)位于剪切層的中心位置，即y/D=-0.5)。湍流譜可以根據(jù)曲線斜率值被劃分為三個區(qū)域：大的渦流區(qū)，慣性副區(qū)，能量耗散區(qū)；該測量結(jié)果與前人的實(shí)驗(yàn)結(jié)果是一致的[19]。

(a) 皮托管與熱線結(jié)果對比

(d) 橫向湍流功率譜

3 結(jié) 論

熱線風(fēng)速儀主要用于湍流流場測量，熱線測量的主要誤差來源是由環(huán)境溫度變化導(dǎo)致的熱線校準(zhǔn)參數(shù)的變化。通常使用的Brunn溫度效應(yīng)修正方法在溫度變化較大的情況下會帶來明顯的誤差。本文經(jīng)過理論推導(dǎo)，提出了一種新的用于二維熱線風(fēng)速儀校準(zhǔn)的溫度修正方法，并開展了熱線校準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)研究，結(jié)果表明：1) 當(dāng)環(huán)境溫度變化在4 ℃以內(nèi)時，本文提出的方法與Brunn方法的測量精度相當(dāng)；2) 當(dāng)環(huán)境溫度變化大于4 ℃時，本文提出的方法的測量精度遠(yuǎn)高于Brunn方法。 與傳統(tǒng)的Brunn方法相比，本文提出的方法可大大減少熱線測量過程中的校準(zhǔn)次數(shù)，對提高試驗(yàn)的質(zhì)量和效率有意義。需要說明的是，現(xiàn)階段受實(shí)驗(yàn)條件限制，本文沒有開展溫度變化范圍較大條件下的湍流流場測量。待條件成熟后，作者將繼續(xù)開展相關(guān)的研究工作。

致謝:本文的實(shí)驗(yàn)部分工作是在澳大利亞新南威爾士大學(xué)做訪問研究員期間完成的，感謝國家留學(xué)基金委(CSC)的資助，感謝Con. Doolan教授課題組提供實(shí)驗(yàn)設(shè)備支持。