卞 秀 運(yùn)

(江西應(yīng)用科技學(xué)院 江西 南昌 330100)

0 引 言

隨著電子科技等技術(shù)的飛速發(fā)展，傳感器節(jié)點(diǎn)具有強(qiáng)大的數(shù)據(jù)處理功能，制造成本低，體積小，因此，無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)也得到廣泛的發(fā)展與應(yīng)用[1]。傳感器網(wǎng)絡(luò)通過(guò)節(jié)點(diǎn)相互通信、相互協(xié)同工作，從不同的角度獲取數(shù)據(jù)，使得獲取的數(shù)據(jù)具有較高的正確率和可信度[2]。而節(jié)點(diǎn)的死亡退出和添加，或者節(jié)點(diǎn)移動(dòng)等都會(huì)導(dǎo)致節(jié)點(diǎn)的鄰居集發(fā)生變化，改變了網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，通信圖變?yōu)閯?dòng)態(tài)，進(jìn)而造成計(jì)算復(fù)雜和瞬態(tài)的不穩(wěn)定[3]。無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用的另一個(gè)問(wèn)題是通信延遲，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中出現(xiàn)時(shí)間延遲，節(jié)點(diǎn)則需通過(guò)其他節(jié)點(diǎn)評(píng)估其相鄰節(jié)點(diǎn)的當(dāng)前數(shù)據(jù)，容易造成網(wǎng)絡(luò)的不穩(wěn)定和振蕩等問(wèn)題[4]。

在一般的傳感器網(wǎng)絡(luò)中，通常采用集中式卡爾曼濾波器或分散式卡爾曼濾波器進(jìn)行估計(jì)，分散式卡爾曼濾波器估計(jì)沒(méi)有用于數(shù)據(jù)融合和分析的中央單元，每個(gè)節(jié)點(diǎn)的估計(jì)類似于集中式卡爾曼濾波器[5]，而集中式卡爾曼濾波估計(jì)受到大型傳感器網(wǎng)絡(luò)中的限制，所有節(jié)點(diǎn)可能無(wú)法將其測(cè)量信息發(fā)送到中央單元。近年來(lái)，切換拓?fù)?、通信延遲、丟失和噪聲連接已用于分散估計(jì)[6]。

陳嵩等[7]采用粒子群優(yōu)化算法，對(duì)無(wú)線傳感網(wǎng)絡(luò)通信延遲進(jìn)行消除，通過(guò)能量消耗量找出節(jié)點(diǎn)死亡過(guò)程中網(wǎng)絡(luò)延遲的變化規(guī)律，對(duì)無(wú)線傳感網(wǎng)絡(luò)的目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，并通過(guò)自適應(yīng)策略達(dá)到快速消除通信延遲的目的。徐艮鳳等[8]提出了一種無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)融合的算法，該算法將無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)分解成多個(gè)不均勻簇，并構(gòu)建拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，以達(dá)到低延遲和低能耗的效果。任霞麗[9]提出了基于協(xié)同過(guò)濾的鏡像誤差修正定位算法(Correcting Localization Algorithm of mirror image error based on Cooperation Filtering，CLACF)，該算法通過(guò)相鄰節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)引入定位模型，通過(guò)過(guò)濾方法挑選出精確度高節(jié)點(diǎn)的位置信息，能有效地降低整個(gè)傳感器網(wǎng)絡(luò)的定位誤差。Zhou等[10]研究了具有切換拓?fù)涞倪B續(xù)線性時(shí)不變系統(tǒng)的分布式估計(jì)，文中假設(shè)網(wǎng)絡(luò)具有狀態(tài)一致的傳感器，并且系統(tǒng)對(duì)于所有節(jié)點(diǎn)都是可觀察的，然而，該估計(jì)方法不能適用于具有通信延遲和異構(gòu)傳感器的網(wǎng)絡(luò)。而在隨機(jī)線性時(shí)變系統(tǒng)中，極少有同時(shí)考慮切換拓?fù)浜屯ㄐ叛舆t的異構(gòu)傳感器網(wǎng)絡(luò)的協(xié)同估計(jì)。

本文通過(guò)每個(gè)節(jié)點(diǎn)僅與其鄰居通信，同時(shí)考慮通信延遲和切換拓?fù)?，每個(gè)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)融合測(cè)量信息，并通過(guò)協(xié)同估計(jì)確定目標(biāo)系統(tǒng)的狀態(tài)?；谶@種傳感器網(wǎng)絡(luò)的協(xié)同估計(jì)方法，提出了一種用于傳感器網(wǎng)絡(luò)協(xié)同估計(jì)的算法，對(duì)具有切換拓?fù)浜瓦B接延遲的傳感器網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行分散估計(jì)。該方法不需要整個(gè)目標(biāo)系統(tǒng)的狀態(tài)進(jìn)行估計(jì)，允許網(wǎng)絡(luò)具有不同測(cè)量矢量的異構(gòu)傳感器，且提高了估計(jì)精度。

1 問(wèn)題定義

具有N個(gè)傳感器網(wǎng)絡(luò)和一個(gè)移動(dòng)目標(biāo)，目標(biāo)與傳感器連接表達(dá)式為g(t)=(N,εG(t))，其中G(t)為N×N相鄰矩陣。在時(shí)間t時(shí)刻，如果第i個(gè)節(jié)點(diǎn)可以從第j個(gè)節(jié)點(diǎn)接收信息，則gij(t)=1，否則gij(t)=0。如果圖是無(wú)向的，則節(jié)點(diǎn)i和j可以相互接收彼此的信息。時(shí)變目標(biāo)的動(dòng)態(tài)方程為狀態(tài)空間形式，即：

ξ(t+1)=A(t)ξ(t)+B(t)w(t)

(1)

式中：ξ(t)為狀態(tài)向量，w(t)為零均值高斯過(guò)程噪聲，其方差為σ(t)。矩陣A(t)和B(t)分別為目標(biāo)的給定狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣和輸入矩陣。在具有N個(gè)傳感器的傳感器網(wǎng)絡(luò)中，第i個(gè)傳感器的測(cè)量表示為：

yi(t)=Ci(t)ξ(t)+vi(t)i=1,2,…,N

(2)

式中：Ci(t)為狀態(tài)觀測(cè)增益矩陣，vi(t)為第i個(gè)傳感器的零均值白高斯測(cè)量噪聲，其方差為σi(t)。通常假設(shè)在時(shí)間t，傳感器網(wǎng)絡(luò)的第i個(gè)節(jié)點(diǎn)只訪問(wèn)由通信圖確定的其相鄰信息Ni(t)。通信圖具有可變的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，其切換不受設(shè)計(jì)者的影響。

2 協(xié)同估計(jì)算法

以τ(τ>0)表示傳感器網(wǎng)絡(luò)中的通信延遲，則在時(shí)間t-τ之前的測(cè)量數(shù)據(jù)為有效數(shù)據(jù)。在每個(gè)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)處計(jì)算該時(shí)間t-τ狀態(tài)的協(xié)同估計(jì)，同時(shí)考慮到相鄰節(jié)點(diǎn)的延遲信息，進(jìn)行預(yù)測(cè)每個(gè)節(jié)點(diǎn)處時(shí)間t的系統(tǒng)狀態(tài)，進(jìn)而獲得目標(biāo)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)估計(jì)。第i個(gè)傳感器相鄰測(cè)量值的矢量為：

(3)

第i個(gè)節(jié)點(diǎn)計(jì)算的延遲信息狀態(tài)預(yù)測(cè)及其誤差協(xié)方差矩陣定義為：

(4)

Pi(t|t-τ)=σ(ξ(t)-ξi(t|t-τ))

(5)

通過(guò)卡爾曼濾波器的預(yù)測(cè)關(guān)系可以確定第i個(gè)節(jié)點(diǎn)協(xié)同估計(jì)ξi(t-τ∣t-τ)。對(duì)于傳感器網(wǎng)絡(luò)的第i個(gè)節(jié)點(diǎn)，若ξi(t-τ∣t-τ)和Pi(t-τ|t-τ)已確定，則:

(6)

(7)

當(dāng)i>j時(shí)，ξ(t)為:

(8)

將式(8)代入式(4)，則對(duì)于j=t-τ，第i個(gè)節(jié)點(diǎn)的預(yù)測(cè)為:

(9)

E[w(i-1)]=0

(10)

故，式(9)簡(jiǎn)化為:

(11)

將第i個(gè)節(jié)點(diǎn)預(yù)測(cè)誤差定義為:

ξi(t|t-τ)=ξ(t)-ξi(t|t-τ)

(12)

將式(12)依次代入式(8)、式(11)和式(12)可得:

(13)

(14)

式中：E[ξ(t-τ)wT(j)]=0，j=t-τ，t-τ+1,…，t-1。因此，ξi(t-τ∣t-τ)可表示為：

當(dāng)j=t-1，t-2,…，t-τ，則:

E[ξi(t-τ|t-τ)wT(j)]=0

(16)

ξi(t-τ|t-τ)=Pi(t-τ|t-τ)(Pi-1(t-τ|t-τ-1)ξi(t-

τ)yκ(t-τ))

(17)

Pi(t-τ|t-τ)=(Pi-1(t-τ|t-τ-1)+

(18)

在t時(shí)刻，第i個(gè)節(jié)點(diǎn)鄰居的測(cè)量矢量(式(3))可表達(dá)為:

(19)

由于vi(t)是不相關(guān)的高斯白噪聲，均值為零，且σi(t)的方差也為零，因此，vi(t)也是高斯分布，均值為零，方差為:

(20)

因此，卡爾曼濾波器的遞歸關(guān)系為:

ξi(t-τ|t-τ-1)=A(t-τ-1)ξi(t-τ-1|t-τ-1)

(21)

Pi(t-τ|t-τ-1)=A(t-τ-1)Pi(t-τ-1|t-τ-

1)AT(t-τ-1)+B(t-τ-

1)Q(t-τ-1)BT(t-τ-1)

(22)

ξi(t-τ|t-τ)=ξi(t-τ|t-τ-1)+Ki(t-

(23)

τ))Pi(t-τ|t-τ-1)

(24)

(25)

利用矩陣反演引理，式(23)和式(24)可寫為:

ξi(t-τ|t-τ)=Pi(t-τ|t-τ)(Pi-1(t-τ|t-

τ-1)ξi(t-τ|t-τ-1)+

(26)

Pi(t-τ|t-τ)=(Pi-1(t-τ|t-τ-1)+

(27)

通過(guò)式(26)和式(27)可求解式(17)和式(18)?？柭鼮V波器是具有最小方差的最優(yōu)線性濾波器，考慮延遲τ和本地節(jié)點(diǎn)之間的信息交換，式(17)和式(18)是估計(jì)誤差協(xié)方差意義上第i個(gè)節(jié)點(diǎn)的最優(yōu)解。通過(guò)獲得的結(jié)果，進(jìn)而在傳感器網(wǎng)絡(luò)中具有通信延遲的協(xié)作估計(jì)獲得在傳感器網(wǎng)絡(luò)中具有通信延遲的協(xié)作估計(jì)算法，在時(shí)間t處的連接拓?fù)浼礊間(t)。

第i個(gè)節(jié)點(diǎn)通過(guò)通信網(wǎng)絡(luò)向其所有鄰居發(fā)送消息，由于存在通信延遲，在時(shí)刻t，第i個(gè)節(jié)點(diǎn)接收到相鄰的時(shí)間信息，該通信模式與實(shí)際無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)中基于包的通信完全兼容。該方法不要求所有節(jié)點(diǎn)都具有目標(biāo)的可觀測(cè)性，且該限制降低了鄰居集的可觀測(cè)性。

為了將算法的運(yùn)行時(shí)計(jì)算開(kāi)銷與集中式和局部估計(jì)的運(yùn)行時(shí)計(jì)算開(kāi)銷進(jìn)行比較，協(xié)同式、集中式和局部式在每個(gè)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的每個(gè)采樣時(shí)間執(zhí)行的計(jì)算浮點(diǎn)運(yùn)算的次數(shù)分別為10τ+2Ni(t)+15、10τ+2N+15和10τ+17，協(xié)同式、集中式和局部式的計(jì)算開(kāi)銷都很相近，對(duì)于高速處理器，基本不會(huì)造成其他影響。

3 仿真結(jié)果與分析

目標(biāo)跟蹤是傳感器網(wǎng)絡(luò)估計(jì)的重要部分，通過(guò)數(shù)值模擬方法對(duì)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)進(jìn)行跟蹤，驗(yàn)證算法的可行性。假設(shè)目標(biāo)是平面上的二維運(yùn)動(dòng)。在這種情況下，傳感器可以分為三組，一組傳感器只測(cè)量目標(biāo)位置的第一個(gè)維度，另一組傳感器測(cè)量第二個(gè)維度，再一組傳感器同時(shí)測(cè)量?jī)蓚€(gè)維度。在通信網(wǎng)絡(luò)中，傳感器與鄰居交換信息，并考慮通信延遲和切換拓?fù)?，進(jìn)行協(xié)同估計(jì)目標(biāo)位置，通過(guò)實(shí)例對(duì)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)進(jìn)行定位估計(jì)，并將協(xié)同估計(jì)方法與集中估計(jì)和局部估計(jì)方法進(jìn)行比較。

將目標(biāo)視為點(diǎn)對(duì)象，在X-Y平面上運(yùn)動(dòng)。在平滑運(yùn)動(dòng)的情況下，目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型采用文獻(xiàn)[11]中近似恒定速度模型，即：

(28)

式中：ξ(t)為時(shí)刻t的目標(biāo)狀態(tài)向量，I2×2為二維單位矩陣，w(t)為零均值高斯噪聲，采樣間隔Δt假定為0.1。

三個(gè)節(jié)點(diǎn)的協(xié)同估計(jì)目標(biāo)位置，則節(jié)點(diǎn)處的測(cè)量值為：

(29)

(30)

(31)

g1 g2 g3 g4圖1 傳感器網(wǎng)絡(luò)切換拓?fù)潢P(guān)系

由式(28)可知，網(wǎng)絡(luò)的第1個(gè)和第2個(gè)節(jié)點(diǎn)分別測(cè)量目標(biāo)的水平(xt)和垂直(yt)位置，整個(gè)目標(biāo)位置對(duì)它們來(lái)說(shuō)是不可觀測(cè)的。每個(gè)節(jié)點(diǎn)至少與一個(gè)其他節(jié)點(diǎn)通信，當(dāng)相鄰節(jié)點(diǎn)的信息可用時(shí)，則目標(biāo)位置在每個(gè)節(jié)點(diǎn)上都是可見(jiàn)的。

將X-Y平面的真實(shí)目標(biāo)位置與協(xié)同式、集中式和局部估計(jì)進(jìn)行比較，圖2和圖3分別為水平位置和垂直位置的比較。可以看出，在局部估計(jì)中，網(wǎng)絡(luò)的第1個(gè)和第2個(gè)節(jié)點(diǎn)分別只能估計(jì)目標(biāo)的水平和垂直位置，因?yàn)槟繕?biāo)的整個(gè)位置矢量對(duì)于它們是不可觀察的，而對(duì)于第3個(gè)節(jié)點(diǎn)它們是可觀察的。除了第三個(gè)節(jié)點(diǎn)外，其他兩個(gè)節(jié)點(diǎn)無(wú)法在局部估計(jì)目標(biāo)的整個(gè)位置向量，因此，局部估計(jì)僅適用于只適用于目標(biāo)系統(tǒng)的整個(gè)狀態(tài)向量都是可見(jiàn)的傳感器。然而，通過(guò)本文中的算法，所有網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)估計(jì)目標(biāo)的整個(gè)位置矢量，且每個(gè)節(jié)點(diǎn)的整個(gè)目標(biāo)系統(tǒng)的可觀察性要求被降低到該組相鄰節(jié)點(diǎn)的可觀察性一致。在準(zhǔn)確性方面的最佳估計(jì)是集中估計(jì)，然而，由于通信限制，對(duì)于大多數(shù)實(shí)際應(yīng)用是無(wú)法實(shí)現(xiàn)的。

圖2 水平位置對(duì)比

圖3 垂直位置對(duì)比

本文中的估計(jì)方法的性能非常接近集中估計(jì)，而不需要滿足集中式方法的通信要求。圖4為三種方法的估計(jì)誤差協(xié)方差，由圖可知，第1個(gè)和第2個(gè)節(jié)點(diǎn)的局部位置估計(jì)不準(zhǔn)確，并且相關(guān)的誤差協(xié)方差是累積的，原因在于目標(biāo)對(duì)于這些網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)是不可觀察的，因此，局部估計(jì)不能有效地進(jìn)行估計(jì)，而本文中的估計(jì)方法與集中式估計(jì)方法非常接近，進(jìn)而驗(yàn)證了所提出的方法的有效性。

圖4 協(xié)方差對(duì)比

為驗(yàn)證該算法的可行性，采用NS-2仿真軟件，分別對(duì)模擬退火算法[12]( Simulate Annealing Arithmetic，SAA)、修正定位算法[9]和本文中的協(xié)同式算法進(jìn)行對(duì)比。通過(guò)在100 m×100 m的區(qū)域內(nèi)隨機(jī)不熟傳感器節(jié)點(diǎn)形成無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)，信標(biāo)節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)分別為5/10/15/20/25/30/35/40，仿真次數(shù)100次。對(duì)比三種算法的定位覆蓋率和定位誤差與節(jié)點(diǎn)密度和節(jié)點(diǎn)總數(shù)之間的關(guān)系。

圖5為節(jié)點(diǎn)定位覆蓋率和信標(biāo)節(jié)點(diǎn)密度的關(guān)系曲線，由圖可知，無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)覆蓋率隨著節(jié)點(diǎn)密度變大而增大，模擬退火算法是集中式的定位算法，其通信開(kāi)銷大，能耗大，CLACF算法是基于協(xié)同過(guò)濾的定位算法，可將其他相鄰節(jié)點(diǎn)作為參考；而本文中算法對(duì)節(jié)點(diǎn)要求較低，對(duì)所有節(jié)點(diǎn)的依賴性相對(duì)較小，協(xié)同式算法在覆蓋率方面分別高于SAA算法和CLACF算法6.1%和4.8%。圖6為節(jié)點(diǎn)數(shù)和定位誤差之間的關(guān)系曲線，由圖可知，當(dāng)信標(biāo)節(jié)點(diǎn)密度一定時(shí)，節(jié)點(diǎn)定位誤差隨著節(jié)點(diǎn)數(shù)量的增加而減小，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù)量較少時(shí)，協(xié)同式算法的定位誤差均小于SAA算法和CLACF算法，原因在于協(xié)同式不需要知道所有節(jié)點(diǎn)的信息。在相同的網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下，協(xié)同式算法的定位誤差分別比SAA算法和CLACF算法的定位誤差降低了7.7%和3.8%。由此可知，本文中提出的協(xié)同式算法的節(jié)點(diǎn)定位精度相對(duì)較高。

圖5 定位覆蓋率對(duì)比

圖6 定位誤差率對(duì)比

4 結(jié) 語(yǔ)

本文提出了一種基于通信延遲和切換拓?fù)涞膫鞲衅骶W(wǎng)絡(luò)狀態(tài)估計(jì)方法。通過(guò)本方法，目標(biāo)系統(tǒng)的狀態(tài)由每個(gè)節(jié)點(diǎn)估計(jì)，而不需要知道所有節(jié)點(diǎn)的信息；該方法不要求目標(biāo)系統(tǒng)對(duì)每個(gè)單獨(dú)的節(jié)點(diǎn)都具有可觀測(cè)性，只需要對(duì)每個(gè)傳感器節(jié)點(diǎn)及其相鄰節(jié)點(diǎn)集具有可觀測(cè)性即可。該方法估計(jì)誤差的協(xié)方差比局部估計(jì)的協(xié)方差小，且不受通信限制，其性能與集中估計(jì)方法相近。實(shí)驗(yàn)對(duì)比了SAA算法、CLACF算法和協(xié)同式算法，結(jié)果表明，協(xié)同式算法定位覆蓋率和定位精度均較優(yōu)，可適用于大型移動(dòng)網(wǎng)絡(luò)和可能出現(xiàn)通信故障的網(wǎng)絡(luò)。