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        一種估算球狀風(fēng)化體直徑平均值的方法

        2020-03-10 11:13:18李凱
        廣東土木與建筑 2020年2期
        關(guān)鍵詞:孤石巖塊球狀

        李凱

        (深圳市市政設(shè)計(jì)研究院有限公司深圳518029)

        0 引言

        球狀風(fēng)化體(以下簡(jiǎn)稱孤石)是基巖風(fēng)化地層中一種特殊的地質(zhì)體,其強(qiáng)度高于周邊地層,一般以中~微風(fēng)化巖為主,存在于殘積土、全風(fēng)化和強(qiáng)風(fēng)化地層中,大多發(fā)育于火山巖和變質(zhì)巖的風(fēng)化地層中,如片麻巖、安山巖、流紋巖和花崗巖等[1,2],其中以花崗巖地區(qū)的孤石最為典型。由于其強(qiáng)度與周邊地層差異大,位置分布的規(guī)律性不強(qiáng),粒徑大小不一,給工程建設(shè)帶來較多不確定因素,尤其對(duì)隧道、樁基、地下廠房等地下工程產(chǎn)生較大影響。

        由于孤石分布規(guī)律性不強(qiáng),且深埋地下,在工程前期的勘察階段,大多只利用鉆探的手段,直接揭露各孤石單體的位置和揭露厚度[3],通過統(tǒng)計(jì)總結(jié)其規(guī)律性[4-6],但揭露厚度并非孤石單體的直徑,其表征孤石大小的代表性不強(qiáng),為此,本文利用概率和統(tǒng)計(jì)學(xué)方法研究孤石模型,提出一種通過孤石鉆探的揭露厚度估算特定區(qū)域內(nèi)各孤石直徑平均值的方法。

        1 球狀風(fēng)化體成因和形態(tài)特征

        球狀風(fēng)化體的形成是巖體內(nèi)因巖性與外因風(fēng)化共同作用的結(jié)果[7-8]。在巖漿巖冷凝成巖過程中,巖體內(nèi)會(huì)形成三組互相正交的原生節(jié)理,這些節(jié)理把巖體分割成許多長(zhǎng)方形或近似正方形的巖塊。由于化學(xué)風(fēng)化,特別集中在三組節(jié)理相交會(huì)的棱角部位,當(dāng)經(jīng)過一段時(shí)間之后,棱角就逐步圓化,方形巖塊逐漸變?yōu)榍蛐螏r塊。隨后,經(jīng)過層層風(fēng)化剝離,球狀巖塊變小、變少,同時(shí)被大量風(fēng)化碎屑包圍。

        通過對(duì)地表出露和開挖出來的孤石進(jìn)行調(diào)查,大多呈橢圓形、次圓形[9,10]。

        2 數(shù)學(xué)模型和估算方法

        取單個(gè)被鉆孔揭露的孤石,如圖1所示,假定孤石為球體,鉆孔鉆穿孤石的厚度為揭露厚度2a,孤石的半徑為r,b為鉆孔中心與孤石球心在水平面投影的距離。根據(jù)其位置關(guān)系得:

        圖1 孤石三維模型及二維模型Fig.1 Three Dimensional Model and TwoDimensional Modelof Boulder

        假設(shè)孤石直徑和鉆孔位置均為隨機(jī)事件,設(shè)置4個(gè)前提假設(shè)條件:①孤石外形呈球體;②樣本空間內(nèi)各孤石的半徑r,在區(qū)間(0,dmax)上服從均勻分布(dmax為所有孤石半徑的最大值,直徑為Dmax=2dmax);③鉆孔中心與孤石球心的水平距離b,在區(qū)間(0,r)上服從均勻分布;④孤石半徑和鉆孔位置無關(guān)聯(lián),相互獨(dú)立。

        設(shè)X、Y 為互相獨(dú)立的隨機(jī)變量,在區(qū)間(0,1)上都服從均勻分布[11],以dmaxX 代表孤石半徑r(r=dmaxX),以rY代表鉆孔中心與孤石球心在水平面投影的距離b(b=dmaxXY),從而構(gòu)建隨機(jī)變量Z 代表鉆孔鉆穿孤石揭露厚度值的一半a:

        由X、Y互相獨(dú)立,得f(X,Y)的聯(lián)合概率密度函數(shù)為:

        求解隨機(jī)變量Z的期望E(Z):

        可知,孤石揭露厚度一半a的期望值E(Z)與所有孤石半徑最大值dmax之間存在一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。因?yàn)閄在區(qū)間(0,1)上為均勻分布,故單個(gè)孤石半徑的期望值E(r)=dmaxE(X)=0.5dmax,即單個(gè)孤石直徑的期望值為E(2r)=DmaxE(X)=dmax,從而可通過對(duì)揭露厚度2a 進(jìn)行統(tǒng)計(jì),估算特定區(qū)域內(nèi)所有孤石直徑的平均Dave,簡(jiǎn)化為如下關(guān)系式:

        3 數(shù)值模擬

        EXCEL 軟件中的函數(shù)RAND()命令,返回一個(gè)介于0~1 之間服從均勻分布的隨機(jī)數(shù),利用該命令模擬隨機(jī)變量X 和Y,依次輸入不同的Dmax值,計(jì)算其對(duì)應(yīng)的孤石揭露厚度2a,并求其平均值。每個(gè)Dmax值模擬2萬次,模擬數(shù)據(jù)如表1所示。

        以孤石揭露厚度平均值2a為X軸,以孤石直徑平均值Dave為Y 軸,繪制各數(shù)據(jù)點(diǎn)并回歸擬合,結(jié)果如圖2所示,數(shù)值模擬與理論推導(dǎo)結(jié)果吻合。

        4 模型局限性分析

        本數(shù)學(xué)模型為便于分析,對(duì)部分前提條件進(jìn)行了簡(jiǎn)化,主要有以下2 點(diǎn):①將孤石簡(jiǎn)化為球體;②孤石直徑在0~Dmax上為均勻分布。這2 點(diǎn)與現(xiàn)實(shí)情況存在差異,主要表現(xiàn)在:①孤石形態(tài)各異,大體呈塊狀、橢球狀、似球狀;②孤石直徑在0~Dmax上并非絕對(duì)的均勻分布,而是在小于某直徑時(shí)占比較大,離散性好,接近均勻分布;直徑較大的孤石數(shù)量占比較小,但直徑上限值較大。

        表1 數(shù)值模擬數(shù)據(jù)Tab.1 Numerical Simulation Data

        圖2 數(shù)值模擬關(guān)系Fig.2 Numerical Simulation

        由于地質(zhì)體屬非均質(zhì)體,軟硬介質(zhì)交錯(cuò),較雜亂,規(guī)律性不高,因此對(duì)其進(jìn)行數(shù)值模擬,準(zhǔn)確性有待提高,但就目前硬件和軟件的發(fā)展?fàn)顩r,合理簡(jiǎn)化地質(zhì)體模型,得出近似解,對(duì)工程建設(shè)也具有一定的指導(dǎo)意義。

        由于該估算方法是基于所有孤石的揭露厚度,而對(duì)孤石的分析研究是有特定區(qū)域的,如一座立交橋、一個(gè)基坑、一條隧道等,故對(duì)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的選取,需要按工程對(duì)象或地質(zhì)單元,對(duì)劃定范圍內(nèi)的孤石數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)和估算。

        5 結(jié)論

        本文將球狀風(fēng)化體簡(jiǎn)化為球體,利用概率和統(tǒng)計(jì)學(xué)方法,研究鉆孔中孤石的揭露厚度2a與各孤石直徑平均值Dave之間的關(guān)系,給出二者之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系式,且與數(shù)值模擬結(jié)果一致,達(dá)到利用勘察數(shù)據(jù)估算特定區(qū)域內(nèi)所有孤石直徑平均值的目的,從而用于指導(dǎo)工程實(shí)踐。

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