蔣國慶 孫 超 劉雄厚 李明楊 蔣光禹

(1 西北工業(yè)大學(xué)航海學(xué)院 西安 710072)

(2 海洋聲學(xué)信息感知工業(yè)和信息化部重點實驗室(西北工業(yè)大學(xué))西安 710072)

0 引言

艦船建造完成后，需要對其輻射噪聲級進(jìn)行測量，以評估其性能。目前常用的艦船輻射噪聲測量系統(tǒng)以單水聽器為主[1?2]，通過聲傳播損失修正接收信號的能量級，反推出艦船的輻射噪聲級。只有當(dāng)艦船輻射噪聲遠(yuǎn)高于環(huán)境噪聲、水聽器接收信號的信噪比很高時，才能在誤差允許范圍內(nèi)測量出艦船的輻射噪聲級[3?5]。而隨著減振降噪技術(shù)的發(fā)展，艦船輻射噪聲級越來越低[6?7]，且海洋中環(huán)境噪聲因新航道開發(fā)、商船增多而逐年上升[8?9]，水聽器接收信號的信噪比越來越低，使得單水聽器噪聲測量系統(tǒng)已經(jīng)無法精確測量低輻射噪聲艦船的噪聲級。

為了解決單水聽器測量系統(tǒng)在低信噪比下測量性能下降的問題，孫貴青等[10]、方爾正等[11]利用矢量水聽器自身與頻率無關(guān)的指向性，相比于傳統(tǒng)的聲壓水聽器具有更高的空間增益，將其用于輻射噪聲測量，可以提高接收信號的信噪比。Wang等[12]、陳守虎等[13]利用聲壓水聽器陣的空間指向性和陣增益，降低環(huán)境噪聲對輻射噪聲測量的影響，提高測量精度。上述矢量水聽器和聲壓水聽器陣的處理方法，通過空間指向性提高了直達(dá)波方向接收信號的信噪比。吳國清等[14]、向龍鳳等[15]利用聲場計算模型計算出聲源到基陣上各陣元的信道傳輸函數(shù)，充分利用了到達(dá)接收陣的多途信號，提高了艦船輻射噪聲的測量精度。但是，該方法需要仿真計算信道傳輸函數(shù)，所需參數(shù)多，計算復(fù)雜，且輻射噪聲測量精度受信道傳輸函數(shù)準(zhǔn)確性影響較大。

為了降低信道傳輸函數(shù)的計算量，并減少多途信號的損失，本文針對點聲源目標(biāo)，在近場球面波假設(shè)下，將信道傳輸函數(shù)建模為多途路徑陣列流形向量的疊加。將其用于垂直陣艦船輻射噪聲測量，提出了一種1 m 處輻射噪聲功率譜密度(Power spectral density,PSD)估計的方法，并分析了產(chǎn)生輻射噪聲估計誤差的原因，為降低估計誤差提供理論指導(dǎo)，最后對該方法進(jìn)行仿真驗證。

1 信號模型

估計艦船輻射噪聲時，通常選擇遠(yuǎn)離航道的水域，忽略其他干擾源，僅考慮單目標(biāo)的情況。假設(shè)目標(biāo)為點聲源，一個M元垂直線列陣(Vertical linear array,VLA)用來接收其輻射噪聲，則第i個陣元上的接收信號可以表示為輻射信號和信道沖激響應(yīng)函數(shù)的卷積與環(huán)境噪聲疊加的形式

式(1)中，s(t)為輻射聲信號，ni(t)為第i個陣元接收到的環(huán)境噪聲，hi(t)為聲源到第i個陣元的信道沖激響應(yīng)函數(shù)，?表示卷積。假設(shè)環(huán)境噪聲為高斯白噪聲。對接收信號進(jìn)行傅里葉變換，并用矩陣表示，有

式(2)中，X(f)∈CM×1為基陣頻域接收信號，S(f)∈C 為目標(biāo)輻射聲信號的頻域表示，N(f)∈CM×1為基陣接收環(huán)境噪聲的頻域表示，H(f)∈CM×1為頻域信道傳輸函數(shù)。

2 利用多途信道估計輻射噪聲功率譜密度

2.1 輻射噪聲功率譜密度估計

為了抑制接收信號中的環(huán)境噪聲，對其進(jìn)行波束形成處理。加權(quán)向量為W時，波束輸出信號表示為

式(3)中，上標(biāo)H表示共軛轉(zhuǎn)置。由于各陣元接收的環(huán)境噪聲相關(guān)性弱，波束形成后噪聲被有效抑制，使得波束形成后輸出信噪比較大，則計算輸出信號的功率譜密度時，式(3)的噪聲項可以忽略。用周期圖法[16]將波束輸出信號在頻率f上的PSD表示為

式(4)中，PY為波束輸出信號的功率譜密度，PS為輻射噪聲信號的功率譜密度，L為時域信號快拍數(shù)，fs為信號采樣頻率，|·|表示模值。因此，輻射噪聲在頻率f上的PSD可以表示為

在自由場中，聲場遵循球面波擴(kuò)展，則距聲源中心1 m 處的聲場傳輸函數(shù)模值為1。在計算聲源的功率譜密度時，所用的聲場傳輸函數(shù)可以認(rèn)為是以自由場中距聲源中心1 m處的傳輸函數(shù)模值歸一化的值，因此，最終計算得到的功率譜密度的參考距離為1 m，即輻射噪聲的譜源級。

2.2 信道傳輸函數(shù)估計

在估計艦船輻射噪聲時，信道傳輸函數(shù)未知，需要對其進(jìn)行估計，不同信道傳輸函數(shù)估計方法得到的輻射噪聲估計性能不同。下面提出一種既避免復(fù)雜計算、又保留大部分多途信號的信道傳輸函數(shù)估計方法，并將其用于輻射噪聲功率譜密度估計。

由于淺海中存在明顯的多途傳播，淺海信道傳輸函數(shù)可以表示成多途信號的疊加。對于無指向性點聲源，在輻射噪聲測量時，聲源與接收基陣的距離較近，則多途信號傳播過程中的衰減可用近場球面波的形式表示。但是，多途信號經(jīng)過海底海面反射次數(shù)越多，信號衰減就越大，到達(dá)接收基陣的信號能量就越小，所以估計信道傳輸函數(shù)時可以忽略多次界面反射的多途信號，只考慮直達(dá)波和海底、海面一次反射波。則估計的信道傳輸函數(shù)表示為

式(7)中，上標(biāo)T 表示轉(zhuǎn)置，下標(biāo)multi 表示多途估計信道，c為聲速，dik表示聲源經(jīng)第k個多途路徑到達(dá)第i個接收陣元的傳播距離，αk為第k個多途路徑中的界面反射系數(shù)。由于直達(dá)波不與界面發(fā)生反射，其界面反射系數(shù)為1；海面反射系數(shù)約為?1；海底反射系數(shù)可以根據(jù)海水和海底的參數(shù)進(jìn)行計算。

如圖1 所示，假設(shè)淺海中海面和海底為平坦界面，且水中聲速為等聲速分布，聲線為直線傳播，則多途信號傳播距離dik可以根據(jù)聲源和接收水聽器位置的幾何關(guān)系表示為

式(8)中，r為聲源到接收基陣的水平距離，zir為第i個陣元的深度，zsk為第k個多途路徑所對應(yīng)虛源的深度。假設(shè)水面以下的深度為正值，則當(dāng)聲源深度為zs、水深為D時，經(jīng)過一次海面反射的多途路徑對應(yīng)虛源1，其深度為?zs，經(jīng)過一次海底反射對應(yīng)虛源2，其深度為2D ?zs。

圖1 多途路徑和對應(yīng)虛源位置示意圖Fig.1 Sketch map of multipath and corresponding virtual source positions

為了比較由多途路徑和直達(dá)波估計的信道傳輸函數(shù)對輻射噪聲功率譜密度估計的影響，將由直達(dá)波估計的信道傳輸函數(shù)表示為

式(9)中，下標(biāo)D表示直達(dá)波估計信道。

將式(7)和式(9)分別代入式(6)中，可以計算用多途路徑和直達(dá)波估計信道傳輸函數(shù)時輻射噪聲的功率譜密度，以比較兩種方法的優(yōu)劣。

2.3 誤差分析

通過誤差分析，可以確定估計誤差的來源，為降低估計誤差提供理論指導(dǎo)。由式(5)和式(6)的推導(dǎo)過程可知，只要信道傳輸函數(shù)H確切已知，則輻射噪聲的估計誤差主要由式(3)中忽略的噪聲項引起。而當(dāng)H估計不準(zhǔn)確時，不僅存在環(huán)境噪聲引起的誤差，還會引入信道估計偏差。下面分別討論這兩種誤差因素。

(1)信道傳輸函數(shù)對陣增益的影響

為了提高輻射噪聲PSD的估計效果，減小環(huán)境噪聲的影響，需要使波束形成后輸出信噪比盡可能最大，即在輸入信噪比給定時使波束形成的陣增益最大。這里輸入信噪比以水聽器接收信號的平均功率計算，則接收信噪比表示為

式(10)中，(f)=|S(f)|2為輻射噪聲信號的能量譜(f)=|N(f)|2為環(huán)境噪聲的能量譜。

加權(quán)波束形成后輸出信號的信噪比表示為

式(11)中，Q為歸一化噪聲互譜密度矩陣。在高斯白噪聲環(huán)境中，Q=I。

波束形成的陣增益表示為

在高斯白噪聲環(huán)境中，若W=H，則AG=M，即在信道傳輸函數(shù)估計準(zhǔn)確時，常規(guī)波束形成的陣增益達(dá)到最大值。

(2)信道傳輸函數(shù)估計不準(zhǔn)引起的估計誤差

當(dāng)信道傳輸函數(shù)估計不準(zhǔn)確時，會使式(6)中的補償項偏離真實值，從而使輻射噪聲PSD估計誤差增大，所以估計信道傳輸函數(shù)時，要盡可能使其接近實際的信道傳輸函數(shù)，才能保證估計的精度。為了確定信道估計偏差對輻射噪聲PSD 估計的影響，可以利用式(13)進(jìn)行定量分析，將其定義為信道偏差：

3 數(shù)值仿真

本節(jié)首先給出艦船輻射噪聲PSD 估計的數(shù)值仿真，再給出輻射噪聲強度和陣元數(shù)對估計性能的影響。通過對直達(dá)波估計信道D和多途估計信道(直達(dá)波、海面反射波和海底反射波)multi輻射噪聲估計結(jié)果的比較，驗證多途路徑在輻射噪聲估計中的重要作用。為了量化數(shù)值仿真中PSD 估計結(jié)果和真實值之間的誤差，用均方根誤差(Root mean square error,RMSE)表示為

式(14)中，E(·)表示期望，可以用多次獨立的仿真結(jié)果求平均近似計算。

仿真環(huán)境為Pekeris 波導(dǎo)環(huán)境，具體環(huán)境參數(shù)如圖2 所示。接收基陣為21 元垂直線列陣，陣元間距為1 m，基陣中心位于50 m 深度。聲源深度為50 m，與基陣的水平距離為100 m。信道傳輸函數(shù)由AcTUP v2.2L 軟件中的KrakenC 模型計算，用于仿真生成基陣的接收信號。

圖2 淺海Pekeris 波導(dǎo)環(huán)境示意圖Fig.2 Sketch map of the Pekeris waveguide environment in shallow water

3.1 艦船輻射噪聲PSD估計

利用準(zhǔn)周期隨機脈沖序列仿真聲源輻射信號[17?18]，其中脈沖平均周期T=0.01 s，脈沖出現(xiàn)時刻隨機擺幅的標(biāo)準(zhǔn)差為0.001，脈沖衰減常數(shù)γ=2π·200。仿真的輻射噪聲信號如圖3(a)所示，其帶寬為50～2000 Hz。信號連續(xù)譜的PSD 在50～200 Hz 內(nèi)遞增，在200 Hz 以上遞減，200 Hz的PSD約為105 dB；線譜頻率為100 Hz、200 Hz和300 Hz，其對應(yīng)的PSD 分別為130.9 dB、127.4 dB和117.5 dB。為便于結(jié)果分析，測量頻帶內(nèi)環(huán)境噪聲各頻點的PSD設(shè)為70 dB。

基陣中心陣元接收信號如圖3(b)所示，時域接收信號基本淹沒于環(huán)境噪聲中。受環(huán)境噪聲影響，寬帶信號的功率譜看不出隨頻率變化的特征，300 Hz線譜也淹沒于環(huán)境噪聲中。

圖3 信號時域波形和功率譜密度圖Fig.3 The waveform and PSD of the signal

分別用直達(dá)波信道、多途信道和真實信道傳輸函數(shù)估計輻射噪聲的PSD。真實信道傳輸函數(shù)為仿真基陣接收信號時所用的信道傳輸函數(shù)，將式(5)估計的結(jié)果作為參照結(jié)果。圖4(a)為高斯白噪聲下采用不同信道傳輸函數(shù)時陣增益隨頻率變化的結(jié)果，圖4(b)為采用不同信道傳輸函數(shù)時信道偏差隨頻率變化的情況，圖4(c)為不同頻率、PSD 為110 dB 時的窄帶信號100 次獨立估計結(jié)果的均方根誤差。由陣增益變化圖可知，多途信道的陣增益與真實信道的陣增益基本相等，而直達(dá)波信道的陣增益較低，且隨頻率波動較大。由信道偏差圖看出，在50～400 Hz 和1400～2000 Hz 頻段內(nèi)，直達(dá)波估計信道和多途估計信道的信道偏差隨頻率變化出現(xiàn)波動；在整個頻段內(nèi)，多途信道的信道偏差小于直達(dá)波的信道偏差，且波動較小。由估計結(jié)果的均方根誤差可知，在白噪聲環(huán)境中，使用多途信道估計的誤差小于直達(dá)波估計的誤差，接近真實信道傳輸函數(shù)估計誤差。

圖4 白噪聲下信號頻率對估計結(jié)果的影響Fig.4 The influence of frequency on the estimation results with the white noise

圖5 為不同信道傳輸函數(shù)的輻射噪聲PSD 估計結(jié)果，其中時域波形圖為波束輸出結(jié)果，功率譜圖為補償后聲源信號的PSD。從時域信號波形看出，相比于多途信道和真實信道，使用直達(dá)波估計的時域信號幅度較小，這是因為抑制了多途信號，導(dǎo)致波束輸出信號的能量減小。采用不同信道傳輸函數(shù)估計時，線譜和寬帶連續(xù)譜的估計結(jié)果如表1所示，多途估計性能好于直達(dá)波估計的性能，與真實信道的性能相當(dāng)；對于寬帶連續(xù)譜估計，由于300～1200 Hz頻段內(nèi)的信號能量較低，使得三種信道傳輸函數(shù)的估計誤差都較大，但是多途信道的估計誤差仍小于直達(dá)波的估計誤差。所以，基于多途信道的輻射噪聲PSD 估計性能優(yōu)于直達(dá)波信道的估計性能，與真實信道的估計性能相當(dāng)。

表1 不同信道傳輸函數(shù)時輻射噪聲PSD 估計的具體結(jié)果Table 1 The specific estimation results of the PSDs of radiated-noise for different channel transform functions

圖5 采用不同信道傳輸函數(shù)時的輻射噪聲PSD 估計結(jié)果Fig.5 The estimation results of the PSDs of radiated-noise for different channel transform functions

3.2 輻射噪聲強度和陣元數(shù)對估計性能的影響

輻射噪聲功率譜密度估計精度與接收信號的信噪比和陣處理增益密切相關(guān)，而這兩種因素又分別受輻射噪聲強度和陣元數(shù)的影響，所以本節(jié)分析輻射噪聲強度和陣元數(shù)對估計性能的影響。為了避免頻率的影響，仿真信號采用中心頻率為750 Hz 的窄帶信號，使用式(12)、式(13)和式(14)分別計算陣增益、信道偏差和估計結(jié)果的均方根誤差，其中均方根誤差用100 次獨立仿真的結(jié)果計算。

圖6 輻射噪聲PSD 對估計結(jié)果的影響Fig.6 The influence of PSDs of radiated-noise on the estimation results

陣元數(shù)為21，測量頻帶內(nèi)各頻點的環(huán)境噪聲PSD設(shè)為70 dB，輻射噪聲的PSD在100～150 dB內(nèi)變化，仿真結(jié)果如圖6 所示。其中，圖6(a)和圖6(b)分別為陣增益和信道偏差的結(jié)果，其不隨輻射噪聲強度變化。圖6(c)為輻射噪聲功率譜密度估計均方根誤差隨輻射噪聲強度變化的情況，可以看出，隨著輻射噪聲PSD的提高，不同信道傳輸函數(shù)的估計誤差都有下降。而當(dāng)輻射噪聲PSD大于130 dB后，直達(dá)波和多途的估計誤差基本不變，此時引起估計誤差的主要因素為信道偏差，如圖6(b)所示。

圖7 陣元數(shù)對估計結(jié)果的影響Fig.7 The influence of the number of elements on the estimation results

假設(shè)輻射噪聲PSD設(shè)為110 dB，測量頻帶內(nèi)各頻點的環(huán)境噪聲PSD 設(shè)為70 dB，陣元數(shù)在5～79之間變化，相鄰陣元間距為1 m，仿真結(jié)果如圖7所示。圖7(a)為陣增益隨陣元數(shù)的變化情況，隨著陣元數(shù)增加，陣增益逐漸增大，且變化趨勢變緩。圖7(b)為信道偏差隨陣元數(shù)的變化情況，可以看出，陣元數(shù)變化對信道偏差影響不大。圖7(c)為估計結(jié)果的均方根誤差隨陣元數(shù)變化情況，可以看出，隨著陣元數(shù)的增加，均方根誤差逐漸減小，且陣元數(shù)越大，其變化趨勢越平緩，與陣增益隨陣元數(shù)的變化趨勢一致。

4 結(jié)論

本文提出一種近場球面波假設(shè)下基于多途信道傳輸函數(shù)估計的垂直陣艦船輻射噪聲功率譜密度估計方法，并分析了產(chǎn)生輻射噪聲估計誤差的原因。通過不同路徑近場陣列流形向量的疊加，較快地估計了信道傳輸函數(shù)，將其用于艦船輻射噪聲源級測量，可較簡便地估計距聲中心1 m 處輻射噪聲的功率譜密度，即譜源級。仿真結(jié)果表明，使用多途信道時輻射噪聲功率譜密度的估計性能良好。本方法適用于淺海等聲速剖面情況，對于復(fù)雜聲速剖面的情況，還需要進(jìn)一步的研究。