郭俊鑫 方鑫定

(1 南方科技大學(xué) 深圳 518055)

(2 中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué) 合肥 230026)

0 引言

裂縫在碳酸鹽巖及非常規(guī)頁(yè)巖等油氣藏中起到重要作用，是影響儲(chǔ)層油氣產(chǎn)量的關(guān)鍵因素。在碳酸鹽巖儲(chǔ)層中，受構(gòu)造及成巖作用等影響，裂縫通常較為發(fā)育，其為油氣聚集提供了空間，同時(shí)將儲(chǔ)層中的孔、洞相連，對(duì)油氣運(yùn)移起關(guān)鍵作用[1?4]。對(duì)于非常規(guī)頁(yè)巖油氣藏，天然裂縫與壓裂誘導(dǎo)縫極大提高了儲(chǔ)層有效滲透率，其往往是油氣運(yùn)移的主要通道[5?8]。因此，對(duì)裂縫進(jìn)行探測(cè)和表征是此類(lèi)裂縫油氣藏地震勘探的重要任務(wù)之一。由于裂縫尺度通常較小，難于從地震剖面上直接對(duì)裂縫進(jìn)行識(shí)別和描述，故常利用地震屬性對(duì)裂縫進(jìn)行探測(cè)與表征。當(dāng)?shù)卣鸩ㄔ诹芽p儲(chǔ)層中傳播時(shí)，通常會(huì)發(fā)生明顯的頻散、衰減及頻變各向異性[9?15]，故可利用這些地震屬性進(jìn)行裂縫探測(cè)。為此，首先需要理解地震波在裂縫儲(chǔ)層中發(fā)生頻散、衰減及頻變各向異性的機(jī)制。

大量研究表明，當(dāng)?shù)卣鸩ㄔ诹芽p儲(chǔ)層中傳播時(shí)，主要的頻散衰減與頻變各向異性機(jī)制有兩種，一種為地震波引起的流體相對(duì)于巖石骨架的運(yùn)動(dòng)，簡(jiǎn)稱(chēng)流體運(yùn)動(dòng)(Wave-induced fluid flow,WIFF)，另一種為地震波在裂縫表面產(chǎn)生的散射(Wave scattering)。本文首先將對(duì)這兩種機(jī)制進(jìn)行總結(jié)與回顧，在此基礎(chǔ)上，針對(duì)前人研究的不足，本文將給出描述這兩種機(jī)制的新模型并探討這兩種機(jī)制之間的耦合作用。由于在地殼應(yīng)力作用下，裂縫往往呈平行排列，故本文僅考慮裂縫平行分布于儲(chǔ)層中的情況。

0.1 流體運(yùn)動(dòng)機(jī)制

當(dāng)?shù)卣鸩ㄔ陲柡蛦蜗嗔黧w的裂縫儲(chǔ)層中傳播時(shí)，其特性可明顯受裂縫性質(zhì)及其與背景介質(zhì)孔隙空間的連通性影響。這種影響是由裂縫與背景介質(zhì)之間的流體運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致的，其是一種與頻率相關(guān)的現(xiàn)象[16]。在低頻時(shí)，在地震波周期內(nèi)，孔隙中的流體有充足的時(shí)間從裂縫流向背景介質(zhì)或者從背景介質(zhì)流向裂縫。相反地，在高頻時(shí)，裂縫與背景介質(zhì)中的流體沒(méi)有充足時(shí)間進(jìn)行運(yùn)動(dòng)。因此，裂縫在高頻時(shí)較硬而在低頻時(shí)較軟。裂縫硬度隨頻率的變化導(dǎo)致裂縫巖石整體彈性性質(zhì)隨頻率變化，即背景介質(zhì)與裂縫中的流體運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致地震波頻散，并同時(shí)伴隨由于孔隙流體黏性摩擦導(dǎo)致的能量耗散(地震衰減)。

裂縫與背景介質(zhì)之間的流體運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致的地震頻散衰減可利用理論模型進(jìn)行定量表征。針對(duì)此，目前已提出了一些相關(guān)的理論模型進(jìn)行表征。Hudson 等[17]考察了單個(gè)硬幣型裂縫與背景介質(zhì)之間的流體運(yùn)動(dòng)(忽略相鄰裂縫之間潛在的相互作用)。Chapman 等[18?19]通過(guò)在彈性非孔隙背景介質(zhì)中引入圓孔與軟裂隙，進(jìn)而研究流體運(yùn)動(dòng)引起的地震頻散與衰減。利用這一模型，Maultzsch等[10?11]與Chapman 等[20]分析了實(shí)驗(yàn)與地震數(shù)據(jù)，取得了良好的效果。除此之外，Jakobsen 等[21?23]利用T 矩陣的方法，在彈性背景介質(zhì)中引入孔隙與裂縫，進(jìn)而考察流體運(yùn)動(dòng)機(jī)制。這種方法具有較強(qiáng)的普適性，其能考察復(fù)雜裂縫分布的情況，但同時(shí)其需要較多的輸入?yún)?shù)，而該類(lèi)參數(shù)往往未知。

以上模型均是在彈性非孔隙背景介質(zhì)中引入孔隙與裂縫，由于巖石往往本身為孔隙介質(zhì)，所以另一類(lèi)模型基于Biot 孔彈性理論直接在孔隙背景介質(zhì)中引入裂縫。Gurevich[24]將裂縫作為孔隙背景介質(zhì)的擾動(dòng)，考察了低頻極限下裂縫對(duì)巖石等效彈性性質(zhì)的影響。Brajanovski 等[25]擴(kuò)展了這一模型，其將裂縫等效成夾在孔隙背景介質(zhì)中的高孔薄層，基于此得到了縱波頻散衰減的解析表達(dá)式。同時(shí)，其還給出了頻散衰減曲線在低、中、高頻的漸近線及相應(yīng)的特征頻率[26]。類(lèi)似地，Galvin 等[27?28]利用孔彈性理論分析了分布有稀疏硬幣型平行裂縫的巖石中地震波的頻散與衰減。Gurevich 等[29]利用分支函數(shù)的方法針對(duì)以上幾種模型提出了統(tǒng)一模型。

0.2 散射機(jī)制

除了流體運(yùn)動(dòng)外，地震波在裂縫表面可發(fā)生彈性散射，同樣可引起地震波的頻散衰減與頻變各向異性。針對(duì)這一機(jī)制，目前也已提出一些相關(guān)理論模型對(duì)其進(jìn)行描述。Mal[30?31]研究了無(wú)限各向同性彈性介質(zhì)中，縱波垂直入射到一個(gè)硬幣型裂縫上時(shí)發(fā)生的散射。通過(guò)數(shù)值求解相應(yīng)的積分方程，可獲得裂縫附近及遠(yuǎn)端的應(yīng)力與位移場(chǎng)。Martin[32]提出了一種解決線性邊界值問(wèn)題的新方法，據(jù)此研究了無(wú)限彈性固體中彈性波與硬幣型干裂縫之間的相互作用。類(lèi)似地，Krenk 等[33]、Keogh[34]及Martin 等[35]均對(duì)無(wú)限彈性介質(zhì)中單個(gè)干裂縫的散射效應(yīng)進(jìn)行了研究?；趩蝹€(gè)干裂縫的結(jié)果，根據(jù)Foldy 近似[36]可給出多裂縫分布下彈性波的散射頻散、衰減及頻變各向異性。Kikuchi[37]利用Foldy近似研究了含平行隨機(jī)裂縫介質(zhì)中波的散射衰減。Zhang 等[38]考慮了隨機(jī)分布平行硬幣型裂縫之間的相互作用，通過(guò)Foldy 近似給出了低頻下波的散射頻散衰減解析表達(dá)式。Zhang 等[39?40]還將這一結(jié)果推廣到了全頻率域范圍內(nèi)。對(duì)于2D 裂縫介質(zhì)，Kawahara[41]研究了類(lèi)似的問(wèn)題。除了應(yīng)用Foldy近似外，部分學(xué)者通過(guò)動(dòng)態(tài)自洽理論等亦研究了平行裂縫分布下波的散射頻散衰減[42?43]。

以上研究均假設(shè)裂縫為干裂縫，而在實(shí)際儲(chǔ)層中，裂縫作為油氣運(yùn)移的重要通道，其往往充填有油氣等流體。因此，有必要研究飽和流體裂縫的散射效應(yīng)及引起的地震波頻散衰減與頻變各向異性。相對(duì)干裂縫的散射，對(duì)于飽和流體裂縫的散射的相關(guān)研究較少。Kawahara等[44]研究了飽和平行縫的散射，重點(diǎn)考察了黏滯摩擦對(duì)散射頻散衰減的影響。Murai[45]對(duì)這一結(jié)果進(jìn)行了擴(kuò)展，考察了飽和裂縫之間的相互作用。除此之外，Sabina 等[46]及Smyshlyaev 等[42?43]利用動(dòng)態(tài)自洽理論同樣研究了飽和非黏性流體的隨機(jī)分布硬幣型裂縫的散射。Eriksson 等[47]利用T 矩陣和Foldy 近似的方法研究了相似的問(wèn)題。

如上所述，雖然針對(duì)流體運(yùn)動(dòng)機(jī)制和散射機(jī)制，目前均提出了大量的理論模型來(lái)定量表征相應(yīng)的地震波頻散、衰減與頻變各向異性，但是大部分模型均假設(shè)裂縫的厚度(即張開(kāi)度)為無(wú)限小，可忽略不計(jì)。然而，在實(shí)際儲(chǔ)層中，裂縫往往具有一定的厚度，裂縫厚度對(duì)裂縫的流體運(yùn)輸能力起重要作用，進(jìn)而對(duì)儲(chǔ)層整體滲透率影響重大。因此，研究裂縫厚度對(duì)地震波頻散衰減與頻變各向異性的影響對(duì)裂縫儲(chǔ)層的地震勘探具有重要意義。針對(duì)此，本文作者及其合作者分別考察了裂縫厚度對(duì)流體運(yùn)動(dòng)機(jī)制與散射機(jī)制的影響，并建立了相應(yīng)的理論模型。本文下面將對(duì)其進(jìn)行重點(diǎn)介紹，最后將討論兩者的耦合作用。

1 流體運(yùn)動(dòng)模型

由于在實(shí)際儲(chǔ)層中裂縫形態(tài)往往較為復(fù)雜，因此在建立流體運(yùn)動(dòng)模型時(shí)，通常將裂縫形態(tài)等效成軟平面或者硬幣型裂縫[29]。當(dāng)裂縫半徑遠(yuǎn)大于地震波長(zhǎng)及裂縫之間的間距時(shí)，可將裂縫等效成軟平面。這意味著裂縫可以用高孔薄層表示，這種裂縫一般稱(chēng)為平面縫(圖1(a))。另一方面，當(dāng)裂縫半徑遠(yuǎn)大于或與裂縫之間的間距尺度相當(dāng)，并且遠(yuǎn)大于孔隙尺度時(shí)，裂縫形態(tài)可近似為硬幣型，其具有扁橢球體形態(tài)(圖1(b))。針對(duì)具有這兩種裂縫形態(tài)的巖石，本文作者及其合作者建立了統(tǒng)一模型，考察了裂縫厚度對(duì)地震波頻散衰減的影響及相應(yīng)的頻變各向異性特征[48?49]。

圖1 巖石裂縫形態(tài)的近似表征[48]Fig.1 Approximate representations of fracture shapes[48]

為了構(gòu)建統(tǒng)一的理論模型，首先需要研究裂縫巖石在高頻和低頻極限下的等效彈性性質(zhì)。下面將介紹求取高低頻極限下裂縫巖石等效彈性性質(zhì)的方法。

1.1 裂縫巖石高低頻極限下等效彈性性質(zhì)

為了求取裂縫巖石在高低頻極限下的等效彈性性質(zhì)，首先需要分析在高低頻極限下的巖石物理狀態(tài)。在低頻極限下，裂縫中的流體有充足的時(shí)間與背景介質(zhì)中的流體進(jìn)行運(yùn)動(dòng)，因此流體壓力在巖石當(dāng)中保持平衡。這種情況下，可以利用各向異性Gassmann 方程來(lái)求取巖石的等效彈性性質(zhì)。首先，可以利用線性滑動(dòng)理論來(lái)求取干巖石的彈性性質(zhì)[50]，進(jìn)而可利用各向異性Gassmann方程對(duì)巖石進(jìn)行飽和，從而求得飽和裂縫巖石在低頻極限下的等效彈性性質(zhì)。相反，在高頻極限下，流體沒(méi)有充足的時(shí)間在裂縫與背景介質(zhì)之間進(jìn)行流動(dòng)從而導(dǎo)致裂縫中的流體與背景介質(zhì)中的流體相互隔離。這種情況下，可以首先利用各向同性Gassmann 方程計(jì)算飽和背景介質(zhì)的彈性性質(zhì)，再利用線性滑動(dòng)理論計(jì)算飽和背景介質(zhì)中含干裂縫的巖石等效彈性性質(zhì)，最后利用各向異性Gassmann 方程對(duì)裂縫進(jìn)行飽和從而求取高頻極限下飽和裂縫巖石的等效彈性性質(zhì)。具體流程可參見(jiàn)文獻(xiàn)[48]。

1.2 裂縫巖石中間頻率下等效彈性性質(zhì)

當(dāng)頻率在高低頻極限之間時(shí)，巖石的等效彈性性質(zhì)隨頻率變化。為了描述這一變化規(guī)律，Krzikalla等[51]及Galvin 等[52]提出巖石所有的彈性參數(shù)的馳豫函數(shù)應(yīng)相同，即巖石的等效彈性性質(zhì)可表示如下：

其中，ζ與τ決定了馳豫函數(shù)的形態(tài)，對(duì)于不同的裂縫形態(tài)，ζ與τ的表達(dá)式不同，具體可參見(jiàn)文獻(xiàn)[48–49]。

對(duì)于單一馳豫函數(shù)的假設(shè)，理論上可解釋如下：當(dāng)?shù)卣鸩ㄈ肷涞搅芽p表面時(shí)，裂縫與背景介質(zhì)之間發(fā)生流體運(yùn)動(dòng)，其可看作一部分地震波能量轉(zhuǎn)化為Biot慢波能量。當(dāng)?shù)卣鸩l率遠(yuǎn)小于Biot特征頻率時(shí)，慢波速度通常比入射波小兩到三個(gè)數(shù)量級(jí)。根據(jù)Snell 定律，慢波的反射或透射角度將幾乎垂直于裂縫平面，近似與入射波的入射角度無(wú)關(guān)。這意味著對(duì)于任意傳播的地震波，流體總是沿著垂直于裂縫平面的方向流動(dòng)。因此，對(duì)于所有的彈性系數(shù)，其應(yīng)具有相同的馳豫函數(shù)。這一現(xiàn)象同樣被數(shù)值模擬所證實(shí)，如Krzikall 等[51]、Lambert 等[53]及Rubino等[54]所做的研究。

除式(1)外，裂縫巖石的等效彈性性質(zhì)也可用其柔度矩陣表示如下：

式(3)中，Ssat(ω)表示裂縫巖石隨頻率變化的柔度矩陣；表示飽和背景介質(zhì)的柔度矩陣；Zsat(ω)表示隨頻率變化的裂縫柔度矩陣，其可表示如下：

式(4)中，ZT為裂縫切向柔度，為裂縫法向柔度，其隨頻率變化如下：

利用以上兩種方法求取巖石的等效彈性性質(zhì)后，即可計(jì)算地震波的速度頻散與能量衰減，及頻變各向異性特征[49]。需要注意的是，這里地震波的能量衰減采用品質(zhì)因子的倒數(shù)(1/Q)表示，即單位波長(zhǎng)內(nèi)能量的衰減幅度表示，其與單位距離內(nèi)能量的衰減幅度(地震波數(shù)的虛部)不同，其不隨頻率單調(diào)增大(由于單位距離內(nèi)的波數(shù)隨頻率增大，因而單位距離內(nèi)的衰減仍然隨頻率增大)。利用品質(zhì)因子倒數(shù)易于分析地震波頻散衰減的特征頻率(即品質(zhì)因子倒數(shù)峰值對(duì)應(yīng)的頻率)，且在地震數(shù)據(jù)的處理與解釋中經(jīng)常應(yīng)用，故本文采取品質(zhì)因子倒數(shù)表示地震波衰減，而不采用地震波數(shù)的虛部表示衰減。

1.3 數(shù)值算例

為了分析裂縫厚度對(duì)地震波頻散衰減的影響與相應(yīng)的頻變各向異性特征，利用以上模型計(jì)算如下巖石中的地震響應(yīng)。假設(shè)巖石背景介質(zhì)滲透率較低為0.1 mD，孔隙度為0.1，巖石顆粒為石英，其體積模量為37 GPa，剪切模量為44 GPa，利用Krief 經(jīng)驗(yàn)關(guān)系[55]可求得對(duì)應(yīng)干燥背景介質(zhì)體積模量為26 GPa，剪切模量為31 GPa[16]。裂縫長(zhǎng)度為4 cm，裂縫厚度為0.06 cm，裂縫密度為0.06，干裂縫中有松軟高孔填充物，其體積與剪切模量分別為0.04 GPa與0.02 GPa，填充物滲透率與孔隙度分別為100 D 與0.8；巖石整體飽含水，其體積模量與黏度分別為2.25 GPa與0.001 Pa·S。巖石結(jié)構(gòu)示意圖如圖2所示。

圖2 含平行裂縫飽和巖石示意圖[48]Fig.2 Saturated rock with aligned fractures[48]

利用給出的巖石參數(shù)，可以計(jì)算地震波在不同入射方向的頻散衰減。這里首先考察縱波垂直入射于裂縫平面的情況。在這種情況下，縱波的頻散衰減幅度一般最大，因此在此入射方向上便于考察裂縫厚度的影響。分別利用周期性平面縫分布、隨機(jī)平面縫分布及隨機(jī)硬幣型裂縫分布三種模型(ζ與τ表達(dá)式不同，詳見(jiàn)文獻(xiàn)[48])，計(jì)算垂直于裂縫平面方向的縱波頻散與衰減，同時(shí)也給出了周期性平面縫分布情況下解析解結(jié)果，如圖3 所示。實(shí)線代表有限裂縫厚度的情況，為便于比較，圖3 同樣給出了裂縫厚度無(wú)限小的結(jié)果(如虛線所示)。

由圖3 可看出，在流體運(yùn)動(dòng)機(jī)制的低頻下(<10 Hz)，裂縫厚度對(duì)縱波的速度與衰減的影響很小，可忽略不計(jì)。但是在該機(jī)制的高頻下(>10 Hz)，裂縫厚度對(duì)縱波的速度與衰減均有重要影響。有限裂縫厚度情況下(實(shí)線部分)縱波速度與衰減相對(duì)于無(wú)限小裂縫厚度情況下(虛線部分)明顯減小。同時(shí)，縱波整體的頻散幅度亦減小。由于流體運(yùn)動(dòng)機(jī)制的特征頻率與背景介質(zhì)滲透率成正比且這里所考察巖石的背景介質(zhì)滲透率較低(0.1 mD)，因此地震頻帶處于該機(jī)制的較高頻率區(qū)域，在此區(qū)域內(nèi)可見(jiàn)裂縫厚度對(duì)頻散衰減較為顯著的影響，這表明對(duì)于低滲透率儲(chǔ)層，地震波對(duì)裂縫厚度較為敏感，因而需要考慮裂縫厚度的影響。同時(shí)，地震響應(yīng)對(duì)裂縫厚度的敏感性為地震探測(cè)裂縫厚度提供了可能性。

圖3 垂直于裂縫平面縱波頻散與衰減[48]Fig.3 Dispersion and attenuation of P-waves in the direction perpendicular to the fracture plane[48]

對(duì)于有限裂縫厚度情況下地震波頻變各向異性特征，可以利用各向異性參數(shù)進(jìn)行考察。對(duì)于速度各向異性，可以利用速度各向異性參數(shù)ε與δ表示，ε表示垂直與平行于裂縫表面兩個(gè)方向上縱波速度的差異，而δ表示小入射角度下(以垂直于裂縫表面方向?yàn)榱闳肷浣嵌确较?縱波速度隨入射角的變化率。對(duì)于衰減各向異性，可以利用衰減各向異性參數(shù)εQ與δQ表示，其含義與速度各向異性參數(shù)類(lèi)似。ε與δ及εQ與δQ的具體表達(dá)式可參見(jiàn)文獻(xiàn)[49]。圖4給出了速度各向異性參數(shù)ε與δ及衰減各向異性參數(shù)εQ與δQ隨頻率變化的結(jié)果。虛線與星號(hào)分別代表利用式(1)與式(3)計(jì)算的彈性系數(shù)所得的各向異性參數(shù)，為了驗(yàn)證結(jié)果的準(zhǔn)確性，同樣給出了數(shù)值模擬結(jié)果(如實(shí)線所示)[54]。

圖4 速度各向異性參數(shù)與衰減各向異性參數(shù)隨頻率的變化[49]Fig.4 Variations of velocity and attenuation anisotropy parameters with frequency[49]

由圖4可看出，對(duì)于速度各向異性參數(shù)，其隨頻率的增大而減小，ε逐漸減小到零，表明垂直與平行于裂縫表面的縱波速度趨于相等，而δ由正值逐漸變?yōu)樨?fù)值，表明小入射角度下，地震波隨入射角變化規(guī)律出現(xiàn)反轉(zhuǎn)(由逐漸增大變?yōu)橹饾u減小)。對(duì)于衰減各向異性參數(shù)，其在低頻和高頻極限下最小，而在特征頻率處最大，表明衰減各向異性隨頻率先增大后減小。比較理論預(yù)測(cè)值(虛線與星號(hào))與數(shù)值模擬結(jié)果(實(shí)線)可看出兩者吻合良好，從而驗(yàn)證了理論模型的正確性。

2 散射模型

當(dāng)裂縫尺度與地震波長(zhǎng)相近時(shí)，除了裂縫與背景介質(zhì)之間的流體運(yùn)動(dòng)引起的地震波頻散衰減與頻變各向異性外，地震波在裂縫表面亦會(huì)發(fā)生彈性散射，從而引起地震波的散射頻散與衰減。這種現(xiàn)象在碳酸鹽巖等裂縫儲(chǔ)層中較為常見(jiàn)。因此，需要建立相應(yīng)的理論模型對(duì)其進(jìn)行表征。由于前人建立的模型大部分假設(shè)裂縫厚度無(wú)限小，故無(wú)法考察裂縫厚度對(duì)散射的影響。因此，本文作者及合作者建立了有限裂縫厚度情況下縱波的散射模型[56]。由于大裂縫一般側(cè)向延伸較長(zhǎng)，故模型僅考慮二維裂縫的情況，即裂縫在縱波入射平面內(nèi)具有有限尺度，而在垂直于縱波入射平面的方向上無(wú)限延伸，裂縫隨機(jī)分布在各向同性彈性背景介質(zhì)中，如圖5所示。

圖5 縱波散射模型[56]Fig.5 Scattering model for P-waves[56]

2.1 模型推導(dǎo)

假設(shè)入射縱波位移場(chǎng)具有如下形式：

式(6)中，A0表示入射場(chǎng)振幅，kp代表入射縱波波數(shù)，θ代表入射角。

由于縱波在裂縫表面發(fā)生散射，散射場(chǎng)與入射場(chǎng)形成一個(gè)平均位移場(chǎng)，其可表示如下：

式(7)中，A代表平均場(chǎng)的初始振幅，κ表示散射對(duì)平均位移場(chǎng)的影響，利用κ即可求取等效縱波波數(shù)，進(jìn)而獲得等效縱波速度與衰減，故稱(chēng)κ為散射因子。

為了求取散射頻散與衰減，必須求取散射因子κ，因此利用裂縫表面兩側(cè)法向與切向應(yīng)力連續(xù)的邊界條件，可建立如下積分方程[56]：其中，左側(cè)代表背景介質(zhì)一側(cè)切向與法向應(yīng)力，右側(cè)代表裂縫一側(cè)的相應(yīng)值；D1與D2分別代表裂縫表面的切向與法向位移；T121(·)與T222(·)代表核函數(shù)；μ代表背景介質(zhì)剪切模量；η與Kf分別代表裂縫中流體黏度與體積模量；β代表裂縫厚度。

利用數(shù)值方法可求解式(8)與式(9)獲得裂縫表面的切向與法向位移，進(jìn)而可求得散射位移場(chǎng)強(qiáng)度如下：

通過(guò)散射位移場(chǎng)強(qiáng)度即可求取散射因子，并進(jìn)而獲得縱波的散射頻散與衰減：

具體模型推導(dǎo)過(guò)程可參見(jiàn)文獻(xiàn)[56]。

2.2 數(shù)值算例

為了考察裂縫厚度對(duì)縱波散射頻散衰減的影響，考慮如下參數(shù)：假設(shè)裂縫儲(chǔ)層背景介質(zhì)孔隙度可忽略不計(jì)，其體積模量為63.7 GPa，剪切模量為31.7 GPa，密度為2.70 g/cm3。背景介質(zhì)中分布有平行排列的二維裂縫，其半徑為20 m，裂縫密度為0.05。裂縫中飽含水，其體積模量為2.25 GPa，黏度為0.001 Pa·s。利用這些參數(shù)可計(jì)算縱波的散射頻散與衰減，進(jìn)而考察裂縫厚度的影響。與流體運(yùn)動(dòng)模型類(lèi)似，當(dāng)縱波垂直于裂縫平面入射時(shí)，產(chǎn)生的散射頻散衰減通常最大，相應(yīng)地，裂縫厚度的影響在這一方向上也應(yīng)最大。因此，僅考察這一入射方向上裂縫厚度的影響，如圖6 所示。注意裂縫厚度趨于無(wú)限小時(shí)，衰減趨于零，故在圖6(b)對(duì)數(shù)坐標(biāo)中無(wú)法顯示。

由圖6可看出，在低頻時(shí)，裂縫厚度對(duì)縱波的散射頻散與衰減均有重要影響，厚度越大，縱波速度越小，而衰減越大。隨著頻率的升高，裂縫厚度的影響減小，在高頻下，裂縫厚度的影響可忽略不計(jì)。需要注意的是，不同于流體運(yùn)動(dòng)，這里低頻指的是入射縱波的波長(zhǎng)大于裂縫尺寸的情況，對(duì)于該組參數(shù)，裂縫厚度的影響在地震頻帶內(nèi)最大。因此，對(duì)于分布有大尺度裂縫的儲(chǔ)層，如碳酸鹽巖儲(chǔ)層，地震勘探中需要考慮裂縫厚度對(duì)地震波散射頻散衰減的影響。反過(guò)來(lái)，根據(jù)裂縫厚度與地震波散射頻散衰減的關(guān)系，可以開(kāi)發(fā)相應(yīng)的地震屬性對(duì)裂縫厚度進(jìn)行探測(cè)。

圖6 裂縫厚度對(duì)縱波散射頻散與衰減的影響[56]Fig.6 Influence of fracture thickness on the scattering dispersion and attenuation of P-waves[56]

2.3 實(shí)驗(yàn)對(duì)比

為了進(jìn)一步分析裂縫厚度的影響，可將理論分析結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，為此選取Wei 等[57]測(cè)量的超聲實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析比較。實(shí)驗(yàn)樣品為分布有平行裂縫的人工樣品，樣品背景介質(zhì)的體積模量為9.28 GPa，剪切模量為3.72 GPa，裂縫半徑為1.5 mm，裂縫密度為0.083，不同樣品具有不同的裂縫厚度(0.1～0.34 mm)，裂縫中有近似流體的填充物，其體積模量為2.02 GPa。Wei 等測(cè)量了不同頻率下垂直與平行于裂縫表面的縱波速度與衰減。利用上述參數(shù)可進(jìn)行理論預(yù)測(cè)，并與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如圖7 與圖8 所示。圖7 中星號(hào)和三角號(hào)分別代表垂直與平行于裂縫平面的縱波速度測(cè)量值，實(shí)線與虛線分別代表相應(yīng)的理論預(yù)測(cè)值。圖8 中星號(hào)代表測(cè)量結(jié)果，實(shí)線代表理論預(yù)測(cè)結(jié)果。兩圖中不同顏色代表不同的測(cè)量頻率，綠色、藍(lán)色、紅色分別代表0.66 MHz、0.21 MHz及0.097 MHz。

圖7 縱波速度隨裂縫厚度的變化[56]Fig.7 Variations of P-wave velocities with fracture thickness[56]

圖8 縱波衰減隨裂縫厚度的變化[56]Fig.8 Variations of P-wave attenuations with fracture thickness[56]

由圖7 與圖8 可看出，理論預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果總體吻合良好。速度隨著裂縫厚度的增大而減小，而衰減隨著裂縫厚度的增大而增大。低頻下，裂縫厚度對(duì)縱波速度與衰減均有較大影響，而在高頻下裂縫厚度的影響明顯減小。上述結(jié)果進(jìn)一步驗(yàn)證了裂縫厚度對(duì)地震波散射頻散衰減的重要影響。

3 流體運(yùn)動(dòng)與散射機(jī)制的耦合

上面分別對(duì)裂縫儲(chǔ)層中可能存在的兩種地震波頻散衰減及頻變各向異性機(jī)制進(jìn)行了研究與建模，重點(diǎn)考察了裂縫厚度的影響。在實(shí)際儲(chǔ)層中，當(dāng)兩種機(jī)制的特征頻率接近時(shí)，兩種機(jī)制可能發(fā)生耦合，因此有必要對(duì)其耦合機(jī)制進(jìn)行研究。對(duì)此，嚴(yán)格的理論考察可以從Biot 孔隙介質(zhì)理論出發(fā)，結(jié)合相應(yīng)的邊界條件，可給出同時(shí)考慮流體運(yùn)動(dòng)與散射的地震波頻散衰減與頻變各向異性。這種方法較為復(fù)雜，這里給出一種簡(jiǎn)單的近似方法來(lái)考察兩者之間的耦合[58]。對(duì)于流體運(yùn)動(dòng)，在低頻時(shí)，裂縫中的流體與背景介質(zhì)中的流體有充足的時(shí)間進(jìn)行運(yùn)動(dòng)，從而導(dǎo)致裂縫的剛度變小，而在高頻時(shí)，裂縫中的流體無(wú)法與背景介質(zhì)中的流體進(jìn)行運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)致裂縫的剛度增大。這一效應(yīng)可近似等效成裂縫中填充流體等效體積模量的變化，即利用頻變裂縫流體體積模量來(lái)定量表征流體運(yùn)動(dòng)的影響。故可將該頻變裂縫流體體積模量代入散射模型的邊界條件得

其中，Kf(ω)代表頻變裂縫流體體積模量，其表達(dá)式可根據(jù)流體運(yùn)動(dòng)模型求出[58]。

將式(14)與式(15)結(jié)果代入式(10)～(13)，可研究流體運(yùn)動(dòng)與散射的耦合機(jī)制。下面通過(guò)一個(gè)數(shù)值實(shí)例對(duì)兩者的耦合作用進(jìn)行分析?？疾斓臉悠饭羌茴w粒與干燥背景介質(zhì)彈性性質(zhì)與2.3節(jié)中相同，其他參數(shù)如下：背景介質(zhì)孔隙度0.1，滲透率0.1 D；骨架顆粒密度2.65 g/cm3；二維裂縫長(zhǎng)度30 mm，厚度4 mm，裂縫占整個(gè)巖石比例為0.0625，裂縫中充填有高孔物質(zhì)，其體積模量為0.02 GPa，剪切模量為0.01 GPa，孔隙度為0.9，滲透率為10?9m2；背景介質(zhì)與裂縫中均填充有水，其體積模量為2.25 GPa，黏度為0.001 Pa·s，密度為1.09 g/cm3，樣品幾何形態(tài)如圖9所示。

圖9 流體飽和裂縫孔隙巖石[58]Fig.9 Saturated porous and fractured rock[58]

圖10 垂直于裂縫平面縱波頻散與衰減(同時(shí)考慮流體運(yùn)動(dòng)與散射機(jī)制)[58]Fig.10 Dispersion and attenuation of P-waves in the direction perpendicular to the fracture plane (considering both WIFF and scattering effects)[58]

利用上述參數(shù)可計(jì)算流體運(yùn)動(dòng)與散射同時(shí)作用下地震波的頻散與衰減。由于在垂直于裂縫平面方向上地震波的頻散衰減通常最大，故僅給出在該方向上的頻散衰減，如圖10 所示。為了驗(yàn)證理論分析結(jié)果，同時(shí)給出了僅考慮散射效應(yīng)的結(jié)果及基于Biot 孔彈性理論的數(shù)值模擬結(jié)果。由圖10 可看出，由于流體運(yùn)動(dòng)與散射機(jī)制的耦合，隨著頻率的增加，縱波速度先增大后減小，最后再迅速增大。這是由于在低頻階段，首先發(fā)生流體運(yùn)動(dòng)作用，導(dǎo)致速度增大，隨著頻率的增大，發(fā)生Rayleigh 散射使速度降低。當(dāng)頻率進(jìn)一步增大時(shí)，發(fā)生Mie散射，從而使速度迅速增大。若不考慮流體運(yùn)動(dòng)作用，縱波速度在低頻下將明顯大于同時(shí)考慮兩種作用的速度，而在高頻下，由于流體運(yùn)動(dòng)作用的消失，僅考慮散射效應(yīng)與同時(shí)考慮兩種效應(yīng)的結(jié)果趨于一致。對(duì)于縱波衰減，可以看出，當(dāng)考慮流體運(yùn)動(dòng)與散射效應(yīng)的耦合作用時(shí)，在低頻下的衰減將明顯大于僅考慮散射效應(yīng)的衰減，并且衰減隨頻率的變化規(guī)律比單純考慮一種機(jī)制時(shí)更為復(fù)雜，因此有必要考慮流體運(yùn)動(dòng)與散射效應(yīng)的耦合作用。比較理論分析結(jié)果(紅線)與數(shù)值模擬結(jié)果(藍(lán)線)可看出兩者所得速度基本重合，而數(shù)值模擬所得衰減略高于理論分析結(jié)果，其可能是由于理論分析未考慮樣品界面透射損失所導(dǎo)致的?？傮w而言，理論分析結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果吻合良好，其進(jìn)一步表明了考察流體運(yùn)動(dòng)與散射耦合機(jī)制的重要意義。

4 結(jié)論

本文探討了含平行裂縫儲(chǔ)層中地震波發(fā)生頻散衰減及頻變各向異性的機(jī)理。針對(duì)裂縫儲(chǔ)層中兩種主要的頻散衰減機(jī)理即流體運(yùn)動(dòng)與散射作用進(jìn)行了重點(diǎn)分析。首先，對(duì)前人提出的理論模型進(jìn)行了回顧與總結(jié)，在此基礎(chǔ)上，針對(duì)前人未考慮裂縫厚度對(duì)地震波頻散衰減及頻變各向異性的影響的不足，本文作者及合作者提出了一系列理論模型對(duì)其影響進(jìn)行考察。對(duì)于流體運(yùn)動(dòng)機(jī)制，考察了不同形態(tài)的有限厚度的裂縫，建立了統(tǒng)一模型，據(jù)此分析了裂縫厚度對(duì)流體運(yùn)動(dòng)機(jī)制的影響。結(jié)果表明，裂縫厚度在低頻下影響較小，而在高頻下影響較大。對(duì)于低滲透儲(chǔ)層，高頻區(qū)域可位于地震頻帶內(nèi)，故需考慮裂縫厚度對(duì)地震響應(yīng)的影響。對(duì)于散射機(jī)制，首先求取由有限厚度裂縫引起的散射場(chǎng)，進(jìn)而根據(jù)散射場(chǎng)強(qiáng)度求取地震波散射頻散衰減。結(jié)果表明，低頻下裂縫厚度對(duì)散射頻散衰減的影響較大，而在高頻下影響較小。這一規(guī)律與流體運(yùn)動(dòng)機(jī)制正好相反。在實(shí)際儲(chǔ)層中，流體運(yùn)動(dòng)機(jī)制的高頻區(qū)域與散射機(jī)制的低頻區(qū)域均較易發(fā)生在地震頻帶內(nèi)，故裂縫厚度可對(duì)地震數(shù)據(jù)產(chǎn)生較大影響，應(yīng)予以考慮，同時(shí)其為利用地震數(shù)據(jù)反演裂縫厚度提供了理論基礎(chǔ)。裂縫厚度的探測(cè)可為儲(chǔ)層有效滲透率等參數(shù)的預(yù)測(cè)提供重要信息，因此對(duì)于油氣勘探開(kāi)發(fā)具有重要意義。當(dāng)流體運(yùn)動(dòng)機(jī)制與散射機(jī)制的特征頻率相近時(shí)，兩者可發(fā)生耦合，針對(duì)此，本文作者及合作者利用頻變裂縫流體體積模量的方法對(duì)散射模型的邊界條件進(jìn)行改進(jìn)，進(jìn)而考察了兩者的耦合作用。結(jié)果表明，當(dāng)流體運(yùn)動(dòng)機(jī)制與散射機(jī)制發(fā)生耦合時(shí)，頻散與衰減特征會(huì)發(fā)生明顯變化，在實(shí)際應(yīng)用中需要進(jìn)行考慮。